Barisanbilangan 170209023105-dikonversi

KSM
1
Kiat SuksesMatematika Menuju Ujian Nasional

Barisan bilangan yang suku
berikutnya didapat dari
penambahan suku sebelumnya
dengan bilangan yang tetap
(tertentu) dinamakan barisan
aritmetika.
Bilangan yang tetap itu dinama-
kan beda
KSM
2

Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . .
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7
Beda setiap suku adalah tetap,
yaitu = 2 (barisan naik).
KSM
3

Contoh:
12, 10, 8, 6, 4, 2, . . .
U1 U2 U3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah tetap,
yaitu = -2 (barisan turun).
KSM
4

Un = a +(n-1)b
Suku ke-n barisan aritmetika dapat
ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
KSM
5

Bila suku-suku pada barisan
aritmetika naik dijumlahkan
maka akan terbentuk deret
aritmetika naik, begitu pula
bila suku-suku pada barisan
aritmetika turun dijumlahkan
maka akan terbentuk deret
aritmetika turun
KSM
6

Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12
= 34
Jadi, Jumlah lima suku pertama
adalah 34.
KSM
7

n
n(a1 + Un )
S =
2
Jumlah suku ke-n barisan aritmetika
dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-n
b = beda
a1 = suku pertama
Un = suku ke-n
KSM
8

KSM
9

Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
KSM
10

JAWAB:
a = 40 orang
b = 5 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 40 + (10-1)5
= 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
KSM
11

Dalam sebuah ruangan terdapat 15
baris kursi. Banyaknya kursi pada
baris pertama 30 buah, dan pada
setiap baris berikutnya terdapat 3
kursi lebih banyak dari baris di
depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-15.
KSM
12

JAWAB:
a = 30 kursi
b = 3 kursi
U15 = ….?
Un = a + (n-1)b
U15= 30 + (15 - 1)3
= 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82
Banyak kursi baris ke-15 = 82
KSM
13

depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-20.
KSM
14

JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20= 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
KSM
15

Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika tiap
tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
KSM
16

JAWAB:
a = 45 orang
b = 7 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10= 45 + (11-1)7
= 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115
KSM
17

baris kursi. Banyaknya kursi pada baris
pertama 25 buah, dan pada setiap baris
berikutnya terdapat 4 kursi lebih
banyak dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada baris
ke-18.
KSM
18

JAWAB:
a = 25 kursi
b = 4 kursi
U1
8 = ….?
Un = a + (n-1)b
U1
8= 25 + (18 -1)4
= 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93
Banyak kursi baris ke-18 = 93
KSM
19

baris kursi. Banyaknya kursi pada baris
pertama 15 buah, dan pada setiap
baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih
banyak dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
KSM
20

JAWAB:
a = 15 kursi
b = 3 kursi
U16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16= 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3
= 15 + 45 = 60
KSM
21

a = 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
KSM
22

depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
KSM
23

JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20= 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
KSM
24

a = 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
KSM
25

KSM
26

Un = arn-1
Suku ke-n barisan geometri dapat
ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
KSM
27

r - 1
a(r -1)
S =
n
n
Jumlah suku ke-n barisan geometri
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Untuk r > 1
KSM
28

CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10

SOLUSI CONTOH SOAL 1
U1 3

9
 3
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
U
b) Rasio = 2
c) Rumus suku ke-n = arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310
d) Suku ke-10 = = 59049
=31+(n-1)

CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???

SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 =-8
U5 =-32
ar2 = -8
ar4 =-32
maka : 
ar2
ar4
8
32
r2 = 4
Karena ar2 = -8
r = 2
a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128

1. Diketahui barisan geometri : 24, 12,
6, 3 …. Tentukan rasio dan suku
keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9,
suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku
ke-8 barisan tersebut !

a(1 - r )
1 - r
S =
n
n
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Untuk r < 1
KSM
34

r - 1
a(r -1)
S =
n
n
r = rasio
a = suku pertama
Untuk r > 1
KSM
35
Un = suku ke-n

CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2
+ 6 + 18 + ….
SOLUSI
1
U 2
1
r 
U2

6
3
3 1
S6 

2(729  1 )
2
S6 = 728
r  1
2(3 6
-1)
U = a = 2 a(r n
1)
Sn 

CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!

38
1. Suatu deret geometri memiliki suku pertama 12 dan
rasio1/2. Jumlah lima suku pertama deret tersebut
adalah…
2. Pada suatu barisan geometri diketahui suku ke-4 = 12
sedangkan suku ke-6 = 108. Rasio barisan tersebut
adalah….
3. Suatu deret geometri memiliki suku pertama 3 dan suku
kedua sama dengan 6. Jumlah lima suku pertama deret
tersebut adalah….
4. Diketahui barisan geometri dengan suku ketiga = 16 dan
suku kelima = 64. Nilai suku kedelapan barisan tersebut
adalah….

Barisanbilangan 170209023105-dikonversi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Barisanbilangan 170209023105-dikonversi

Similar to Barisanbilangan 170209023105-dikonversi (20)

More from MasfuahFuah

More from MasfuahFuah (8)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Barisanbilangan 170209023105-dikonversi