Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran tentang barisan dan deret yang berisi pengertian dasar, contoh soal, dan latihan. Modul tersebut membahas tiga bab yaitu materi pembelajaran tentang pola bilangan, barisan aritmatika dan geometri, serta latihan soal.

1. TUGAS
BARISAN DAN DERET
DISUSUN OLEH :
 Cindra Chatami
SMA NEGERI 2 JAKARTA
2014/2015

2. Daftar Isi
Daftar Isi……………………………………………………….............................. 1
Peta Konsep…………………………………………..........................…………… 2
Bab I Materi Pembelajaran
A. Materi Dasar Pola Bilangan......................................................................4
B. Barisan dan Deret..................................................................................... 6
1. Barisan Bilangan.................................................................................. 6
2. Barisan dan Deret Aritmatika.............................................................. 10
3. Barisan dan Deret Geometri................................................................. 12
Bab III Latihan dan Pengayaan
A. Soal Latihan dan Pengayaan.....................................................................14
B. Kunci Jawaban Pengayaan........................................................................15

3. BAB II
Materi Pembelajaran
A. Pola Bilangan
1. Pengertian Pola Bilangan
Suatu barisan bilangan dapat ditunjukkan dengan pola-pola.
Untuk itu, pelajarilah barisan bilangan berikut ini.
a. Barisan 1, 3, 5, 7, 9 ... disebut barisan bilangan ganjil.
b. Barisan 2, 4, 6, 8, ....Barisan ini disebut barisan bilangan asli genap
c. Pola tersebut dapat disusun dengan barisan bilangan berikut.
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 1 + 2 + 3 + 4
Pola bilangan tersebut adalah salah satu contoh barisan bilangan segitiga.
d. Amati pola bilangan pada Gambar di bawah ini
Pola bilangan pada Gambar di atas disebut pola bilangan persegi. Mengapa?
Diskusikan dengan temanmu.
e. Pola bilangan persegi panjang di antaranya dapat kamu lihat pada Gambar di bawah
ini

4. B. Barisan dan Deret
1. Barisan Bilangan
a. Mengenal pengertian barisan suatu bilangan
Barisan atau pola bilangan adalah jajaran bilangan dengan urutan tertentu.
Tepatnya, barisan adalah daerah nilai suatu fungsi dengan daerah asal bilangan
asli (n)
Barisan dapat ditulis dengan mengurutkan sukunya dalam bentuk
푎1, 푎2, 푎3, 푎4, … . 푎푛 … {푎푛}
푎푛 푚푒푟푢푝푎푘푎푛 푠푢푘푢 푘푒 − 푛, 푦푎푖푡푢 푠푢푘푢 푢푚푢푚 푑푎푟푖 푠푢푎푡푢 푏푎푟푖푠푎푛
b. Menentukan dan menghitung suku ke-n suatu barisan bilangan.
Seperti yang telah kalian ketahui bahwa suatu barisan selalu memiliki pola yang
teratur sehingga suku ke-n dapat ditentukan. Jika pola barisan bilangan telah
diketahui kalian dapat dengan mudah menentukan suku ke-n barisan tersebut.
Contoh :
Jika Un = 5n - 3, tentukan suku-suku dari barisan itu dan bentuklah barisannya!
Jawab:
Un= 5n - 3
U1= 5(1) - 3= 5-1=2
U2= 5(2) - 3= 10-1=7
U3= 5(3) - 3= 15-1=12
U4= 5(4) - 3= 20-1=19
U5= 5(5) - 3= 25-1=24, dan seterusnya.
Jadi barisan bilangan tersebut adalah 2, 7, 12, 17, 22,..........

5. Jika aturan suatu barisan telah diketahui, maka suku berikutnya dari barisan tersebut
dapat ditentukan.
Contoh :
1. 2, 6, 10, 14, . . .
+4 +4 +4
Aturan pembentukannya adalah “ditambah 4” Dua suku berikutnya adalah 18 dan 22
2. 1, 2, 5, 10, . . .
+1 +3 +5
Aturan pembentukannya adalah “ditambah bilangan ganjil berurutan” Dua suku
berikutnya adalah 17 dan 26
3. 1, 1, 2, 3, 5, ...
Aturan pembentukannya adalah “suku berikutnya adalah dengan menjumlahkan
dua suku di depannya”. Dua suku berikutnya adalah 3 + 5 = 8 dan 5 + 8 = 13
Barisan bilangan 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... disebut barisan Fibonacci.
Contoh 2:
1) 5, 8, 11, 14,....
Karena aturannya di tambah 3, maka rumus suku ke-n memuat 3n,
Dari 3n tersebut agar mendapat 5 maka harus ditambah 2, jadi rumus nya adalah
3n+2
diperoleh hubungan sebagai berikut.
Jika aturan suatu barisan ditambah dengan b, maka suku ke-n
akan memuat b x n yaitu Un = b x n + ... atau Un = b x n - ...

6. 2. Barisan dan Deret Aritmatika
Pengertian, rumus suku ke-n dan rumus Jumlah n suku pertama Barisan aritmatika
adalah barisan yang setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang konstan. a, a + b, a
+ 2b, a + 3b ⋅⋅⋅ adalah barisan aritmatika dengan suku pertama = a dan beda = b.
Suku ke-n, Un, dirumuskan dengan : Un = a + (n − 1)b
Jumlah n bilangan pertama, Sn, dirumuskan dengan
Sn =
푛
2
(2a + (n − 1)b) =
푛
2
(a + Un)
Contoh :
Diketahui barisan 2, 5, 8, 11, ⋅⋅⋅. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 4 suku pertama.
Solusi : 2, 5, 8, 11, ⋅⋅⋅ adalah barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.
Suku ke-10, U10 = 2 + (10 − 1) ⋅ 3 = 29
Jumlah 4 suku pertama =
4
2
(2(2) +(4-1)3) = 26
 Suku Tengah
Misalkan Ut menyatakan suku tengah dari suatu barisan aritmatika maka :
Ut =
푈1+푈푛
2
dengan n merupakan bilangan ganjil
Contoh :
Diketahui 3, ⋅⋅⋅, 13, 15, ⋅⋅⋅ adalah barisan aritmatika. Tentukan suku tengah barisan
tersebut.
Solusi :
3, ⋅⋅⋅, 13, 15 adalah barisan aritmatika. Maka U1 = a = 3 dan Un = 15.

7. Maka suku tengah, Ut = 21(3 + 15) = 9
Rumus : 푎3 + 푎4 + 푎5 + 푎6 dinyatakan dengan
푛
Σ 푎푘
푘=0
Misal {푎푛} adalah bentuk 1,3,5,7,9...
4
1. Σ 푎푘
푘=2
adalah. . ?
Jawabannya :
4
Σ 푎푘
푘=2
= a2 + a3 + a4 = 3 + 5 + 7 = 15
2
2. Σ 푎2푘
푘 =1
= a2 + a4 + a6 = 3 + 7 + 11 = 21
2
3.Σ 푎2푘 −1
푘 =1
= a2.1−1 + a2.2−1 = a1 + a3 = 1 + 5 = 6
3. Barisan dan Deret Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang setiap dua suku berurutan memiliki perbandingan yang
konstan. Misalkan a, ar, ar, ⋅⋅⋅ adalah barisan geometri dengan suku pertama = a dan rasio = r
maka : Suku ke-n, Un, dirumuskan dengan :

8. Un = a ⋅ rn-1
Jumlah n bilangan pertama, Sn, dirumuskan dengan :
Sn =
푎(푟푛−1)
푟−1
jika r>1
Jika r<1 =
푎(−푟푛+1)
푟−1
Contoh:
Diketahui barisan 2,6,18,54,... Tentukan suku ke-5 dan jumlah 4 suku pertama
barisan tersebut.
Solusi :
2, 6, 18, 54,
Suku ke-5, U5 = 2 ⋅ 35-1 = 162
Jumlah 4 suku pertama =
2(34−1)
3−1
= 80
Contoh :
Pada barisan geometri diketahui U8 = 36 dan S7 = 52, maka S8 = ⋅⋅⋅⋅⋅
Solusi :
U8 = 36 dan S7 = 52

9. Pada barisan aritmatika maupun geometri berlaku Sn − Sn−1 = Un.
S8 − S7 = U8 S8 = 52 + 36 = 88.
Contoh :
Pada barisan geometri, 푎3 = 2 푑푎푛 푎6 = 1
4
Tentukan suku umumnya!
Penyelesaian :
푎3 = 푎푟2 = 2 ...... (1)
푎6 = 푎푟5 = 1
4
......(2)
(1): (2) 푟3 = 1
8
r= ½
a= 8
Sn=8(1
2
)푛−1
 Suku Tengah
Misalkan Ut menyatakan suku tengah dari suatu barisan geometri maka : Ut 2 = U1.Un
dengan n merupakan bilangan ganjil
Contoh: Diketahui 2, 6, 18, 54, 162, ⋅⋅⋅⋅ adalah barisan geometri. Tentukan suku
tengah dari barisan tersebut.
Solusi : 2, 6, 18, 54, 162 adalah barisan geometri. Maka U1 = a = 2 dan Un = 162.
Maka suku tengah,
푈푡 = √2.162 = 18
BAB III
Latihan dan Pengayaan
Soal Latihan :
1. Jika Un = 7n - 5, tentukan suku-suku dari barisan itu dan bentuklah barisannya!
2
− 7n, maka
2. Sebuah barisan jumlah n buah suku pertama dirumuskan dengan Sn = 2n
U5 =⋅⋅⋅⋅

10. 3. Diketahui 7, ⋅⋅⋅, 28, 35, ⋅⋅⋅ adalah barisan aritmatika. Tentukan suku tengah barisan
tersebut!
4. Pada setiap dua bilangan berurutan dari barisan 2, 8, 14, 20, 26. ⋅⋅⋅⋅ disisipi sebanyak
3 bilangan. Tentukan suku ke-99 dari barisan yang baru!
5. Diketahui barisan 3,9,27,81,... Tentukan suku ke-7 dan jumlah 5 suku pertama barisan
tersebut.
6. Diketahui 4, 8, 16, 32, 64, ⋅⋅⋅⋅ adalah barisan geometri. Tentukan suku tengah dari
barisan tersebut.
7. Pada setiap dua bilangan berurutan dari barisan 7,28, 112, 448, ⋅⋅⋅⋅disisipi sebanyak 3
bilangan. Tentukan suku ke-8 dari barisan yang baru.
CARA CEPAT MENYELESAIKAN SOAL PADA BARISAN ARITMETIKA
BILANGAN GANJIL
Contoh soal:
1. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali
bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil
adalah . . .
Penyelesaian:
Kita misalkan kelima bilangan tersebut adalah
푎 − 2푏, 푎 − 푏, 푎, 푎 + 푏, 푎 + 2푏
Maka:
푎 − 2푏 + 푎 − 푏 + 푎 + 푎 + 푏 + 푎 + 2푏 = 푆푛
↔ 5푎 = 75
↔ 푎 =
75
5
↔ 푎 = 15
(푎 − 2푏) ∙ (푎 + 2푏) = 161
↔ 푎2 − 4푏2 = 161
↔ 152 − 4푏2 = 161
↔ 225 − 4푏2 = 161

11. ↔ 4푏2 = 225 − 161
↔ 4푏2 = 64
↔ 푏2 =
64
4
↔ 푏2 = 16
↔ 푏 = √16
↔ 푏 = ±4
Ambil nilai 푏 = 4 → (푎 + 2푏) − (푎 − 2푏) = 푎 + 2푏 − 푎 + 2푏 = 4푏 = 4(4) = 16
Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 16.
2. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan
hasil kalinya 1536, maka bilangan terbesarnya adalah . . .
Penyelesaian:
Kita misalkan ketiga bilangan tersebut adalah
푎 − 푏, 푎, 푎 + 푏
Maka:
푎 − 푏 + 푎 + 푎 + 푏 = 푆푛
↔ 3푎 = 36
↔ 푎 =
36
3
↔ 푎 = 12
(푎 − 푏) ∙ 푎 ∙ (푎 + 푏) = 1536
↔ 푎(푎 − 푏)(푎 + 푏) = 1536
↔ 푎(푎2 − 푏2) = 1536
↔ 12(122 − 푏2) = 1536
↔ 12(144 − 푏2 ) = 1536
↔ 144 − 푏2 =
1536
12
↔ 144 − 푏2 = 128
↔ 푏2 = 144 − 128
↔ 푏2 = 16
↔ 푏 = √16

12. ↔ 푏 = ±4
Ambil nilai 푏 = 4 → 푎 + 푏 = 12 + 4 = 16
Jadi, bilangan terbesarnya adalah 16.
3. Tiga bilangan membentuk deret aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut 42 dan
hasil kalinya 1610. Tentukan ketiga bilangan tersebut!
Penyelesaian:
푈1 + 푈2 + 푈3 = 42
푈2 − 푑 + 푈2 + 푈2 + 푑 = 42
푈1 + 푈2 + 푈3 = 42
3푈2 = 42
푈2 = 14
푈1 ∙ 푈2 ∙ 푈3 = 1610
(푈2 − 푑) ∙ 푈2 ∙ (푈2 + 푑) = 1610
(14 − 푑) ∙ 14 ∙ (14 + 푑) = 1610
(14 − 푑)(14 + 푑) = 115
196 − 푑2 = 115
푑 = ±9
Jika 푑 = +9, barisannya adalah 5, 14, 23.
Jika 푑 = −9, barisannya adalah 23, 14, 5.
4. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku
yang pertama = 24, suku yang ke-15 = …
Penyelesaian:
Kita misalkan kelima bilangan tersebut adalah

13. 푎 − 2푏, 푎 − 푏, 푎, 푎 + 푏, 푎 + 2푏
Maka:
푎 − 2푏 + 푎 − 푏 + 푎 + 푎 + 푏 + 푎 + 2푏 = 푆푛
↔ 5푎 = 35
↔ 푎 =
35
5
↔ 푎 = 7
푎 − 2푏 + 푎 − 푏 + 푎 + 푎 + 푏 = 24
↔ 4푎 − 2푏 = 24
↔ 4(7) − 2푏 = 24
↔ 28 − 2푏 = 24
↔ 2푏 = 28 − 24
↔ 2푏 = 4
↔ 푏 =
4
2
↔ 푏 = 2
푎′ = 푎 − 2푏 = 7 − 2(2) = 7 − 4 = 3
푈푛 = 푎′ + (푛 − 1)푏
푈15 = 3 + (15 − 1)2 = 3 + (14)2 = 3 + 28 = 31
Jadi, suku ke-15 dari deret aritmetika tersebut adalah 31.
5. Jika (x+2), (2x+3), (5x-2) merupakan tiga suku pertama yang berurutan dari barisan
aritmetika. Tentukan nilai x dan jumlah 20 suku pertama barisan tersebut!
Penyelesaian:
Kita misalkan ketiga bilangan tersebut adalah
푎 − 푏, 푎, 푎 + 푏
Maka:
푎 − (푎 − 푏) = (푎 + 푏) − 푎
푏 = 푏
(2푥 + 3) − (푥 + 2) = (5푥 − 2) − (2푥 + 3)
푥 + 1 = 3푥 − 5
2푥 = 6

14. 푥 = 3
Sehingga diperoleh:
푈1 = 푥 + 2 = 3 + 2 = 5 = 푎′
푈2 = 2푥 + 3 = 6 + 3 = 9
푈3 = 5푥 − 2 = 15 − 2 = 13
푏 = 푈3 − 푈2 = 푈2 − 푈1 = 4
푈20 = 푎′ + (푛 − 1)푏 = 5 + (19)4 = 81
푆20 =
푛
2
∙ (푎 + 푈20 ) =
20
2
∙ (5 + 81) = 10(86) = 860
6. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya -48. Hasil kali
bilangan kedua dan ketiganya adalah -512. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar
letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari
barisan semula ialah …
Penyelesaian:
Kita misalkan ketiga bilangan tersebut adalah
푎
푟
, 푎, 푎푟
Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmetika,
maka:
푎
푟
, 푎푟, 푎 ↔ 푎′ − 푏, 푎′, 푎′ + 푏
푎′ − 푏 + 푎′ + 푎′ + 푏 = −48
3푎′ = −48
푎′ = −16
푎′ = −16 = 푎푟
푎 ∙ 푎푟 = −512
↔ 푎 ∙ (−16) = −512
↔ 푎 =
−512
−16
↔ 푎 = 32
Jadi, nilai bilangan ke-2 dari barisan semula ialah 32.

15. 7. Jumlah 9 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 207. Jika suku
terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka tentukan suku – suku pada barisan
aritmetika tersebut!
Penyelesaian:
Kita misalkan kelima bilangan tersebut adalah
푎 − 4푏, 푎 − 3푏, 푎 − 2푏, 푎 − 푏, 푎, 푎 + 푏, 푎 + 2푏, 푎 + 3푏, 푎 + 4푏
Maka:
푎 − 4푏 + 푎 − 3푏 + 푎 − 2푏 + 푎 − 푏 + 푎 + 푎 + 푏 + 푎 + 2푏 + 푎 + 3푏 + 푎 + 4푏 = 207
↔ 9푎 = 207
↔ 푎 =
207
9
↔ 푎 = 23
푈3 = 푎 + 2푏 ↔ 푎 + 2푏 = 13 (1)
푎 = 푈5 = 푎 + 4푏 ↔ 푎 + 4푏 = 23 (2)
Dari (1) dan (2)
푎 + 4푏 = 23
푎 + 2푏 = 13 −
2푏 = 10
푏 = 5
Sehingga diperoleh:
푈1 = 푎 − 4푏 = 23 − 4(5) = 3
푈2 = 푎 − 3푏 = 23 − 3(5) = 8
푈3 = 푎 − 2푏 = 23 − 2(5) = 13
푈4 = 푎 − 푏 = 23 − 5 = 18
푈5 = 푎 = 23
푈6 = 푎 + 푏 = 23 + 5 = 28
푈7 = 푎 + 2푏 = 23 + 2(5) = 33
푈8 = 푎 + 3푏 = 23 + 3(5) = 38
푈9 = 푎 + 4푏 = 23 + 4(5) = 43

16. Jadi, suku – suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38,
dan 43.
Daftar Pustaka
Kumon