Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika. Barisan aritmatika didefinisikan sebagai barisan bilangan dimana selisih antara dua suku berurutan selalu sama. Rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama pada barisan aritmatika dipaparkan beserta contoh-contoh penerapannya. Deret aritmatika dijelaskan sebagai penjumlahan suku-suku pada barisan aritmatika.

1. BAB 1
POLA BILANGAN
Oleh
Ni Made Aristya Dewi, S.Pd.
PJJ Matematika SMP Kelas 8

2. Pertemuan 2
Barisan dan Deret Aritmatika

3. Setelah menonton video ini, diharapkan
1. siswa mampu menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika,
2. siswa mampu menentukan jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika,
dan
3. siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan
deret aritmetika

4. Apa itu Barisan Aritmetika?
• Contoh
1) Barisan 1, 3, 5, 7, 9, 11, … merupakan barisan aritmetika dengan beda 2
2) Barisan 6, 3, 0, -3, -6, -9, … merupakan barisan aritmetika dengan beda -3
3) Barisan 4, 5, 7, 10, 14, 19, … bukan barisan aritmetika
• Barisan bilangan yang selisih antara dua suku barisan yang berurutan nilainya
selalu tetap atau sama. Selisih yang selalu tetap ini dinamakan beda.
+2 +2 +2 +2 +2
-3 -3 -3 -3 -3
+1 +2 +3 +4 +5

5. Rumus-Rumus pada Barisan Aritmetika
 Rumus Suku Ke-n
Diketahui barisan aritmetika U1, U2, U3, U4, U5, …, Un
U1, U2, U3, U4, …, Un
a a + b a + 2b a + 3b a + (n - 1)b
+b +b +b
𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
Keterangan:
a suku pertama (U1)
b beda
Un suku ke-n
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1
𝑏 = 𝑈3 − 𝑈2
dan seterusnya
dengan 𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1

6. Contoh 1
Diketahui barisan bilangan 5, 9, 13, 17, 21, …
Tentukan
a. rumus suku ke-n
b. nilai suku keempat puluh dua
c. nilai n jika nilai suku ke-n adalah 101
a. Barisan bilangan 5, 9, 13, 17, 21, …
Jawaban:
+4 +4 +4 +4
merupakan barisan aritmetika dengan a = 5 dan b = 4
Rumus suku ke-n
𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
= 5 + 𝑛 − 1 4
= 5 + 4𝑛 − 4
= 4𝑛 + 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah 𝑈𝑛 = 4𝑛 + 1

7. Contoh 1
Diketahui barisan bilangan 5, 9, 13, 17, 21, …
Tentukan
a. rumus suku ke-n
b. nilai suku keempat puluh dua
c. nilai n jika nilai suku ke-n adalah 101
Jawaban:
𝑈𝑛 = 4𝑛 + 1
𝑈42 = 4 × 42 + 1
= 168 + 1
= 169
Jadi, nilai suku ke-42 adalah 169.
b. Nilai suku ke-42 c. 𝑈𝑛 = 101 4𝑛 + 1 = 101
4𝑛 = 101 − 1
4𝑛 = 100
𝑛 =
100
4
𝑛 = 25
Jadi, nilai n adalah 25.

8. Contoh 2
Suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut-turut 14 dan 23. Tentukan suku ke-30.
Suku ke-n barisan aritmetika adalah 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏
Jawaban:
𝑈5 = 14
𝑈8 − 𝑈5 = 23 − 14
Jadi, nilai suku ke-30 adalah 89.
𝑎 + (5 − 1)𝑏 = 14
𝑈8 = 23 𝑎 + (8 − 1)𝑏 = 23
𝑎 + 4𝑏 = 14
𝑎 + 7𝑏 = 23
𝑎 + 7𝑏 − (𝑎 + 4𝑏) = 9
𝑎 + 7𝑏 − 𝑎 − 4𝑏 = 9
3𝑏 = 9
𝑏 =
9
3
𝑏 = 3
𝑎 + 4𝑏 = 14
𝑎 + 4 × 3 = 14
𝑎 + 12 = 14
𝑎 = 14 − 12
𝑎 = 2
Suku ke-30
𝑈30 = 2 + 30 − 1 3
𝑈30 = 2 + 29 × 3
𝑈30 = 2 + 87
𝑈30 = 89

9. Contoh 2 Cara Lain
Suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut-turut 14 dan 23. Tentukan suku ke-30.
U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8
Jawaban:
𝑈8 − 𝑈5 = 23 − 14
Jadi, suku ke-30 adalah 89.
8 − 5 𝑏 = 9
3𝑏 = 9
𝑏 =
9
3
𝑏 = 3
Suku ke-30
𝑈30 = 𝑈8 + 30 − 8 𝑏
𝑈30 = 23 + 22 × 3
𝑈30 = 23 + 66
𝑈30 = 89
14 23
+b +b +b
diperoleh
atau 𝑈30 = 𝑈5 + 30 − 5 𝑏
𝑈30 = 14 + 25 × 3
𝑈30 = 14 +75
𝑈30 = 89

10. Apa itu Deret Aritmetika?
• Penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika
• Jumlah n suku pertama = Sn
Barisan
1, 3, 5, 7, 9, …
Deret
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
6, 3, 0, -3, -6, … 6 + 3 + 0 + (-3) + (-6) + …
𝑆3 = 9
𝑆3 =
𝑆4 =
𝑆4 = 6

11. Menentukan Rumus Deret Aritmetika
𝑆𝑛 =
𝑛
2
(𝑎 + 𝑈𝑛) jika diketahui 𝑎 dan 𝑈𝑛
𝑆𝑛 =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏)
atau
jika diketahui 𝑎 dan 𝑏

12. Contoh 3
Tentukan jumlah 100 suku pertama dari barisan 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Jawaban:
𝑏 = 3 − 1 = 2
Jadi, jumlah 100 suku pertamanya adalah adalah 10.000.
Jumlah 100 suku pertama
𝑈1 = 𝑎 = 1
𝑆𝑛 =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏)
𝑆100 =
100
2
(2 × 1 + 100 − 1 × 2)
𝑆100 = 50(2 + 99 × 2)
𝑆100 = 50(2 + 198)
𝑆100 = 50 × 200
𝑆100 = 10.000

13. Contoh 4
Tentukan jumlah deret aritmetika berikut.
10 + 17 + 24 + 31 + … + 115
Jawaban:
𝑏 = 17 − 10 = 7
Jadi, jumlah deret aritmetika tersebut adalah 1.000.
Menentukan banyak suku:
𝑈1 = 𝑎 = 10
𝑆𝑛 =
𝑛
2
(𝑎 + 𝑈𝑛)
Suku terakhir = 𝑈𝑛 = 115
𝑈𝑛 = 115
𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 = 115
10 + 𝑛 − 1 7 = 115
10 + 7𝑛 − 7 = 115
7𝑛 + 3 = 115
7𝑛 = 115 − 3
7𝑛 = 112
𝑛 =
112
7
= 16
Jumlah 16 suku pertama:
𝑆16 =
16
2
(10 + 115)
𝑆16 = 8 × 125
𝑆16 = 1.000

14. Contoh 5
Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 10 kursi pada baris pertama, 16 kursi pada baris kedua,
22 kursi pada baris ketiga, dan untuk baris-baris seterusnya bertambah 6 kursi. Jika gedung itu
dapat memuat 15 baris kursi, tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut.
Jawaban:
Jadi, banyak kursi dalam gedung tersebut adalah 780 buah.
Jumlah 15 suku pertama:
Deretnya adalah 10 + 16 + 22 + …
𝑎 = 10 𝑏 = 6 𝑛 = 15
𝑆𝑛 =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏)
𝑆15 =
15
2
(2 × 10 + 15 − 1 6)
𝑆15 =
15
2
(20 + 14 × 6)
𝑆15 =
15
2
(20 + 84)
𝑆15 =
15
2
(104)
𝑆15 = 780

15. Terima Kasih