Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Pt 8 barisan dan deret-rev

807 views

Published on

for students

Published in: Education
  • Be the first to comment

Pt 8 barisan dan deret-rev

  1. 1. MATEMATIKA- IMATEMATIKA- I Oleh: Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
  2. 2. 1.Barisan Aritmatika Bentuk Umum: a, a + b, a + 2b, . . . , a + nb Rumus suku ke-n Un = a + (n-1) b Dimana: a = suku pertama (awal) b= beda Un = suku ke-n
  3. 3. Contoh: 1.Tentukanlah suku ke- 11 dari barisan aritmatika berikut: 2, 5, 8, … Jawab: a = 2 b = 3 Un= a + (n-1) b = 2 + (11-1) 3 = 32
  4. 4. 2.Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 8 dan suku ke-13= 58, tentukanlah suku awal dan bedanya. Jawab: U3=8 a + 2b = 8 U13=58 a + 12b = 58 -10 b = -50 b= 5 a + 2b = 8 a = -2
  5. 5. 2. Deret Aritmatika Bentuk Umum: a+ (a + b) + (a + 2b ) + . . . + (a + nb ) Rumus jumlah n suku Sn = ½ n( 2a + (n-1)b) atau Sn = ½ n (a + Un) Contoh: Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dari barisan berikut: 100 + 98 + 96 + . . .
  6. 6. Jawab: 100 + 98 + 96 + . . . a= 100 b = -2 S10 = 10/2 (2.100 + (10-1)2) = 5. 182 = 910 2. Tentukanlah jumlah deret aritmatika berikut: kelipatan 5 antara 1 s/d 100
  7. 7. Jawab: a = 5 ; b =5 ; Un = 95 Un = a + (n – 1)b 95 = 5 + (n – 1)5 95 = 5 + 5n – 5 n = 95/5 = 19 S19 = n/2 (a + Un) = 19/2 (5 + 95) S19 = 19/2 (100) S19 = 950
  8. 8. 3. Barisan Geometri Bentuk Umum: a, ar , ar2 , . . . , arn Rumus suku ke –n Un = a. rn-1 r = Un+1 / Un Contoh: Tentukanlah suku ke 5 dari barisan berikut: 81, 27, 9, . . .
  9. 9. Jawab: 81, 27, 9 , . . . a = 81 r = 1/3 2. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke- 3 = 1 dan suku ke- 8 = 1/32. Tentukanlah suku pertama dan rationya. Jawab: U3 = 1 ar2 = 1 U8 = 1/32 ar7 =1/32 ar2 /ar7 = 1/(1/32) r = ½ ar2 = 1 a = 4 U5 = 81. (1/3)5-1 = 1
  10. 10. 4. Deret Geometri Bentuk Umum a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn Rumus jumlah n suku ( ) ( ) 1, 1 1 1, 1 1 < − − = > − − = r r ra S r r ra S n n n n
  11. 11. Contoh: Tentukanlah jumlah 6 suku pertama dari deret geometri berikut: 128 + 64 + 32 + . . . Jawab: a = 128 ; r = ½ ; n = 6 ( ) 252 1 2 ). 64 1 1(128 2 1 1 2 1 1128 1, 1 1 6 6 = −= −               − = < − − = S S r r ra S n n n
  12. 12. 5. Deret Geometri Tak Hingga Sifat deret geometri tak hingga a + ar + ar2 + ar3 + . . . Dikatakan 1.Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan hanya jika | r | < 1 Limit jumlah itu ditentukan oleh S = a / (1-r) 2. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya jika | r | > 1
  13. 13. Contoh: Hitunglah limit jumlah (jika ada) pada deret-deret geometri tak hingga berikut ini. a)1 + ½ + ¼ + . . . b)2 – 4 + 8 – 16 + . . . Jawab: a)1 + ½ + ¼ + . . . r = ½ | r | < 1, maka deret geometri tak hingga adalah konvergen dengan limit jumlah: S = a/ (1 – r) = 1/ (1 – ½ ) = 2 b) 2 – 4 + 8 – 16 + . . . | r | > 1 , jadi deret tidak mempunyai limit jumlah atau divergen
  14. 14. Jika semua ci dalam mempunyai nilai yang sama, katakanlah c, maka ∑= n i ic 1 cccccc sukun n i i    ++++=∑= ... 1 Sebagai hasilnya, cnc n i . 1 ∑= = Defenisi: Suatu deret a1 + a2 + a3 + a4 + … + an Dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigmasebagai berikut: ∑= n i ia 1
  15. 15. Kelinieran sigma Andaikan (ai) dan (bi) menyatakan dua barisan dan c suatu konstanta, maka: ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑ === === == −=− +=+ = n i i n i i n i ii n i i n i i n i ii n i i n i i babaiii babaii accai 111 111 11 )()( )()( )( ( )∑
  16. 16. Beberapa Rumus Jumlah Khusus 30 )196)(1( ...321.4 2 )1( ...321.3 6 )12)(1( ...321.2 2 )1( ...321.1 23 4444 1 4 2 3333 1 3 2222 1 2 1 −+++ =++++=       + =++++= ++ =++++= + =++++= ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = nnnnn ni nn ni nnn ni nn ni n i n i n i n i
  17. 17. Contoh 1: Hitunglah ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = − 10 1 10 1 2 10 1 6 1 )5(2.4 .3 .2 4.1 i i i i ii i i
  18. 18. Jawab: 220)55(10)385(2102 )102()5(2)5(2.4 385 6 )120)(110(10 .3 55 2 )110(10 .2 24)4(64.1 10 1 10 1 2 10 1 2 10 1 10 1 10 1 2 10 1 6 1 =−=−= −=−=− = ++ = = + = == ∑∑ ∑∑∑ ∑ ∑ ∑ == === = = = ii iii i i i ii iiiiii i i
  19. 19. TERIMA KASIH Selamat Belajar http://polmansem3.esy.es/

×