1. BAB 4
RUANG BERDIMENSI DUA
Penerbit Erlangga

2. Kompetensi Dasar
• Mengidentifikasi sudut.
• Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah
bangun datar.
• Menerapkan transformasi bangun datar.

3. A. PENGERTIAN SUDUT
 Sudut terbentuk oleh dua sinar yang saling bertemu
titik pangkalnya atau dapat dikatakan bahwa sudut
terbentuk oleh kemiringan suatu sinar terhadap sinar
lain yang bersekutu pangkalnya.
 Titik persekutuannya disebut titik sudut dan dua
sinar yang bersekutu merupakan sisi sudut atau kaki
sudut.
 Besarnya suatu sudut dapat diukur menggunakan
satuan sudut.

4. 1. Satuan Sudut
a. Derajat
Derajat adalah satuan ukuran sudut dan
dilambangkan dengan ” ° ”.
b. Radian
1 radian adalah besar sudut yang dibentuk oleh dua jari-
jari pada sebuah lingkaran yang menghadap busur lingkaran
yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran.
1 lingkaran =2∏Rad

5. c. Grade
Grade adalah satuan sudut yang membagi lingkaran
menjadi 400 bagian yang sama. Sudut 1 putaran = 2π radian
= 400g.

6. Contoh

7. B. Konversi Sudut
Dari uraian dan penjelasan di atas terlihat adanya hubungan tiap jenis
satuan sudut, sehingga kita dapat mengkonversikan satuan sudut
yang satu menjadi satuan sudut yang lain menggunakan aturan
sebagai berikut.

8. Sehingga dapat disimpulkan

9. Contoh
Selesaikan soal berikut.
a. Ubahlah 30° ke dalam satuan radian dan grade.
b. Ubahlah 2 radian ke dalam satuan derajat dan grade.
c. Ubahlah 100g ke dalam satuan derajat dan radian.
Jawab:
a. 30° = 30 × 0,0174 radian = 0,522 radian
30° = 30 × 1,11g = 33,3g
b. 2 radian = 2 × 57,325° = 114,65°
2 radian = 2 × 63,694g = 127,388g
c. 100g = 100 × 0,9° = 90°
100g = 100 × 0,0157 radian = 1,57 radian

10. C. KELILING DAN LUAS DAERAH
BANGUN DATAR
1. Persegi Panjang
Bangun datar seperti Gambar diatas adalah bangun persegi
panjang. Adapun sifat-sifat persegi panjang adalah sebagai
berikut.
a. Setiap sisi yang berhadapan sama panjang.
b. Setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku.
c. Mempunyai dua diagonal yang sama panjang dan berpotongan
di satu titik pada bagian tengah persegi panjang. Titik tersebut
membagi kedua diagonal menjadi dua bagian yang sama
panjang.
d. Diagonal persegi panjang membagi persegi panjang menjadi
dua segitiga siku-siku yang kongruen.
e. Persegi panjang mempunyai 2 sumbu simetri, 2 simetri lipat,
dan 2 simetri putar.

11. Jika persegi panjang memiliki ukuran panjang = p dan lebar = l,
maka luas dan kelilingnya dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
Sedangkan untuk mencari panjang diagonalnya adalah dengan
rumus berikut.

12. Contoh

13. 2. Persegi
Persegi panjang yang keempat sisinya mempunyai panjang yang sama disebut persegi.
Persegi mempunyai sifat-sifat sebagaiberikut.
a. Setiap sisinya sama panjang.
b. Setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku.
c. Mempunyai dua diagonal yang sama panjang dan berpotongan di satu titik pada
bagian tengah persegi. Titik tersebut membagi kedua diagonal menjadi dua bagian
sama panjang.
d. Diagonal persegi membagi persegi menjadi dua segitiga siku siku sama kaki yang
kongruen.
e. Diagonal persegi membagi sudut persegi sama besar dan perpotongannya
membentuk sudut siku-siku.
f. Persegi mempunyai empat sumbu simetri, empat simetri lipat, dan empat simetri
putar.

14. Jika sebuah persegi sisinya adalah s, maka luas keliling, dan
panjang diagonalnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

15. Contoh

16. 3. Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun datar segi empat dengan sisi-sisi yang
berhadapan sejajar dan sama panjang.
Sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut.
a. Setiap sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
c. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180°.
d. Jajargenjang mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik dan
saling membagi dua sama panjang.
e. Jajargenjang tidak mempunyai simetri lipat, namun mempunyai dua
simetri putar.

17. Jika sebuah jajargenjang memiliki panjang sisi-sisi a dan b
dengan tinggi t, maka keliling dan luasnya dapat ditentukan
dengan rumus berikut.

18. Contoh

19. 4. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi yang ujungnya saling
bertemu dan membentuk tiga buah sudut.
Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180°.
Jenis-jenis segitiga antaralain:
a. Segitiga siku-siku, merupakan segitiga yang besar salah satu sudutnya
90°.
b. Segitiga sama kaki, merupakan segitiga yang memiliki dua sisi sama
panjang.
c. Segitiga sama sisi merupakan segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
d. Segitiga lancip, merupakan segitiga yang salah satu besar sudutnya <
90°.
e. Segitiga tumpul, merupakan segitiga yang salah satu besar sudutnya >
90°.

20. Jika segitiga memiliki sisi-sisi a, b, c dan tinggi segitiga yang
tegak lurus alas a adalah t, maka luas dan kelilingnya
dirumuskan sebagai berikut.
atau
dengan

21. 5. Layang-layang
Layang-layang adalah bangun datar segi empat yang kedua diagonalnya
berpotongan tegak lurus dan membentuk sudut sikusiku.
Sifat-sifat layang-layang adalah sebagai berikut.
a. Terdapat dua pasang sisi sama panjang yang salah satu titik pangkalnya
saling bertemu.
b. Diagonalnya saling berpotongan membentuk sudut siku-siku.
c. Mempunyai satu sumbu simetri, satu simetri lipat, dan satu simetri putar.

22. Luas dan keliling layang-layang ABCD dirumuskan
sebagai berikut.

23. Contoh

24. 6. Trapesium
Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat
yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
Ada tiga macam trapesium, yaitu:
a. trapesium sembarang
b. trapesium sama kaki,
c. trapesium siku-siku.

25. Jika panjang sisi-sisi sejajar sebuah trapesium adalah
a dan b, panjang sisi-sisi yang lain adalah c dan d,
serta tingginya t, maka luas dan kelilingnya adalah
sebagai berikut.

26. 7. Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar di mana untuk setiap titik pada
lingkaran itu mempunyai jarak yang sama terhadap suatu titik
tertentu tertentu yang disebut pusat lingkaran.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari.
Garis tengah lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran disebut
diameter.
Panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari atau d = 2r.

27. Jika sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari r, maka
keliling dan luasnya dirumuskan sebagai berikut.

28. Contoh

29. D. TRANSFORMASI BANGUN DATAR
 Transformasi terbagi menjadi beberapa jenis, antara
lain :
 translasi ( pergeseran),
 refleksi ( pencerminan),
 rotasi ( perputaran),
 dilatasi.
 Misalkan P(x1, y1) dan Q(x2, y2) merupakan titik-titik
pada bidang Cartesius, maka jarak PQ didefinisikan
sebagai berikut.

30. 1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah suatu transformasi yang
memindahkan suatu bangun datar dengan jarak dan
arah tertentu atau dengan cara digeser, hasilnya
berupa bangun datar yang sama dengan ukuran
tetap.
Sifat-sifat translasi adalah sebagai berikut.
a. Tidak mengubah bentuk dan ukuran.
b. Mengubah kedudukan dari titik, garis, atau bidang.

31. Translasi ΔPQR menjadi ΔP'Q'R‘

32. Contoh

33. 2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi ( pencerminan) adalah suatu transformasi
(perpindahan) yang memindahkan titik-titik pada
suatu bangun dengan menggunakan sifat bayangan
cermin.
Refleksi terhadap sebuah bangun datar diperoleh
dengan merefleksi titik-titik pada bangun datar
tersebut.
Refleksi ΔPQR terhadap cermin y menghasilkan ΔP′Q′R′.

34. Refleksi titik P(x, y) terhadap:
a. sumbu X atau y = 0 adalah P(x, y) → P′(x, –y)
b. sumbu Y atau x = 0 adalah P(x, y) → P′(–x, y)
c. pusat O adalah P(x, y) → P'(–x, –y)
d. garis x = h adalah P(x, y) → P′(2h – x, y)
e. garis y = k adalah P(x, y) → P′(x, 2k – y)
f. garis y = x adalah P(x, y) → P′(y, x)
g. garis y = –x adalah P(x, y) → P′(–y, –x)
h. titik (h, k) adalah P(x, y) → P′(2h – x, 2k – y)

35. Contoh

36. 3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau perputaran ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi, dan arah rotasinya
(perputarannya).
Arah rotasi ada dua, yaitu:
 arah positif yang berlawanan dengan arah putaran jarum
jam,
 arah negatif yang searah dengan arah putaran jarum jam.
Rotasi ΔPQR terhadap pusat O sejauh –90° menghasilkan ΔP′Q′R′.

37. Bayangan titik P(x, y) yang dirotasikan sejauh:
 90° berlawanan arah jarum jam adalah P′(–y, x)
 90° searah jarum jam adalah P′(y, –x)
 180° adalah P′(–x, –y)
Matriks bayangan titik P(x, y) yang dirotasikan sejauh
α dengan pusat O(0, 0) adalah:

38. 4. Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran
tetapi tidak mengubah bentuk suatu bangun.
 Bayangan titik P(x, y) dilatasi dengan faktor skala k dan
pusat O(0, 0) adalah sebagai berikut.
 dalam bentuk perkalian matriks ditulis,

39.  Bayangan titik P(x, y) oleh dilatasi dengan faktor
skala k pusat (a, b) adalah sebagai berikut.
 dalam bentuk perkalian matriks di atas,

40. Contoh