Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.

1. Bab 4
MATRIKS
Penerbit Erlangga

2. Kompetensi Dasar
 Mendeskripsikan macam-macam matriks.
 Menyelesaikan operasi matriks.
 Menentukan determinan dan invers.

3. A. Pengertian Matriks
 Matriks ialah susunan berbentuk persegi panjang
dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan
baris dan kolom.
 Ordo Matriks atau ukuran Matriks ditentukan oleh
banyaknya baris dan kolom
 Jenis Matriks
 Matriks Baris
 Matriks Kolom
 Matriks Persegi
 Matriks Nol
 Matriks Identitas

4. Contoh
Kolom
B
a
r
6 2 1
i
s 2 0 5
 Ordo 2x3

5. Kesamaan Dua Matriks
 Dua Matriks dinyatakan sama jika ordo kedua
matriks sama dan elemen elemennya sama
Contoh :
2 matriks diatas dikatakan sama jika dan hanya
jika a=10,b=5,c=2, dan d=3

6. Transpos Matriks
 Transpos Suatu Matriks adalah matriks baru yang
diperoleh dengan mengubah susunan kolom
suatu matriks menjadi baris dan baris menjadi
kolom.
Contoh
maka matriks transposnya
adalah
AT

7. B. OPERASI PADA MATRIKS
1. Penjumlahan dan Pengurangan matriks
Penjumlahan dan pengurangan dua matriks
dapat dilakukan jika matriks tersebut
mempunyai ordo yang sama
Cara menentukan hasil penjumlahan dan
pengurangan dua matriks atau lebih adalah
dengan menjumlahkan dan mengurangkan
elemen-elemen yang seletak bersesuaian.

8. Contoh
5 3 2 1 5 ( 2) 3 1
3 4 3 0 3 3 4 0
0 7 4 3 0 4 7 ( 3)
3 2
0 4
4 4

9. 8 0 1 3 1 7 5 2
5 4 2 9 5 3 3 2
8 ( 1) 0 7 1 5 3 2
=
5 5 4 3 2 3 9 ( 2)
77 7 4 5
=
0 7 5 7

10.  Sifat Pada Penjumlahan Matriks ialah
Misalkan A dan B adalah matriks yang
berukuran/berordo sama, maka :
 komutatif, yakni A + B = B + A
 asosiatif, yakni (A + B) + C = A + (B + C)
 Ada unsur identitas sehingga A + O = O + A = A
 Mempunyai Invers terhadap penjumlahan, yaitu – A
yang bersifat A + ( - A ) = O

11. Perkalian Matriks
 Perkalian Matriks dengan Skalar
 Misalkan A adalah sebuah matriks berordo m x n
dan k adalah suatu konstanta skalar, maka kA
adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh
dari hasil perkalian k dengan elemen elemen
matriks A
 Perkalian 2 Matriks
 Matriks A dapat dikalian dengan matriks B jika
banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris
matriks B. x n . B n x p = C m x p
Am

12. Contoh
2 0 4( 2) 4(0)
4
4 1 4(4) 4( 1)
8 0
16 4

13. Perkalian matriks 2x2
Contoh

14. C. Determinan dan Invers
 Determinan Matriks Ordo 2x2 dimana A =
adalah
 Invers dari matriks ordo 2x2 adalah

15.  Determinan Matriks Ordo 3x3 dimana A =

16.  Pengertian Minor, Kofaktor, dan Adjoin
Jika , maka minor dari matriks A dapat
dinyatakan dalam oleh aij atau Mij, didefinisikan sebagai
determinan submatriks setelah baris ke-i dan kolom
ke-j pada matriks A dihilangkan
Minor dari matriks A diatas antara lain adalah sebagai
berikut :
 Baris ke 1 dan kolom ke 1 dihilangkan sehingga
diperoleh
M11= jadi a11 = = e.h - g.f
 Baris k-1 dan kolom ke-2 dihilangkan sehingga diperoleh
M12= jadi a12 = = d.i - g.f

17.  Baris ke 1 dan kolom ke 1 dihilangkan sehingga diperoleh
M13= jadi a13 = = d.h - g.e
 Baris k-2 dan kolom ke-1 dihilangkan sehingga diperoleh
M12= jadi a12 = = b.i – c.h
 dan seterusnya
Jika minor aij menyatakan minor ke-ij dari matriks A, maka
kofaktor ke-ij dari matriks A, dinyatakan dengan Cij,
didefinisikan sebagai berikut

18. Adjoin A adalah transpos dari matriks Kofaktor

19.  Invers Matriks ordo 3x3 dimana
adalah
dengan syarat ≠0

20. Contoh
Tentukan invers dari matriks
Jawab :
Dari rumus sebelumnya , kita dapatkan
Det (A) = -48

21. Invers A =

22. D. Sistem Persamaan
Sistem Persamaan liniear dua peubah :
dapat dinyatakan dalam bentuk matrik :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan oleh

23. Contoh :
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem
persamaan linear berikut :
-2x+3y=-16
x - 4y = 13
Jawab
Sistem diatas dapat dinyatakan sebagai berikut :

24. Maka setelah dioperasikan ,
det =5
Invers ialah
Sehingga
Jadi solusi untuk sistem persamaan diatas ialah
{5,-2}

25. Sumber :
 Kasmina, Suhendra,dkk (2008). Matematika
Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X, Jakarta:
Penerbit Erlangga.
 Rangkuman Matriks Oleh Syaiful Hamzah
Nasution S.Si, S.Pd