Fungsi Komposisis Dan Fungsi Invers

1. Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
Anggota Kelompok :
• Hendri
• Joey L.B
• Jyota Sugata
• Ma ‘Ruf Nurrudin
• Putri Tasya
• Gagah Pangeran

2. Misalkan, f(x) dan g(x) diberikan olehf(x) = x dan
g(x) = 2x
penjumlahan f(x) = x dan g(x) yaitu f(x) + g(x) = x
+ 2x = 3x
operasi aljabar ini mendefenisikan suatu fungsi
baru yang disebut
jumlah dari f dan g, dilambangkan dengan f + g.

4. ContohSoal :
Jikaf(x) = x – 3 dan g(x) = 2x3 +
5x, tentukanhasiloperasi fungsi
berikut.
a. ( f + g )(x)
b. ( f – g )(x)
c. (f×g)(x)
d. (f÷ g) (x)

5. a. ( f + g )(x) = f(x) + g(x)
= (x - 3) + (2x3 + 5x)
= 2x3 + 6x - 3
b. ( f - g )(x) = f(x) - g(x)
= (x - 3) - (2x3 + 5x)
= -2x3 - 4x - 3
c. (f×g)(x) = f(x) g (x)
=(x-3)(2x3 + 5x)
=2x4 + 5x2 - 6x3 - 15x
=2x4 -6x3 +5x2 - 15x
d. ( f/g )(x) = f(x) / g(x)
= (x - 3) / (2x3 + 5x)

6. Aljabar Suatu Fungsi
Dalam bilangan real, kita sudah mengenal
beberapa operasi aljabar, antara lain
penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan. Operasi
aljabar tersebut dapat juga diterapkan
dalam fungsi. Misalkan diketahui dua
fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar pada
kedua fungsi tersebut adalah sebagai
berikut.

7. nah sebagai contoh dari teori diatas,
disajikan contoh fungsi komposisi
berikut ini,,

8. coba perhatikan baik baik soal
diatas. gampang kan??

9. Berikut penjelasannya

10. Contoh Kedua

11. Berikut Penjelasannya

12. Contoh Soal Terakhir Nih…..

14. Note…
Fungsi Komposisi

15. Menemukan Konsep Fungsi Komposisi
C
f(x) g(x)
(g ∘ f)(x)
g(f(x))
BA

16. Jawab:
(f∘g)= f(g(x))
f(5-3x) = 2(5-3x)+ 3
= 10 – 6x + 3
= 7 – 6x
(f ∘ g)(x) =f(g(x))
Contoh:
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5 – 3x
Maka (f∘g)adalah

17. Contoh Soal

18. Contoh soal
Jika f(x) = 2x + 3 dan (f∘g)= 2x2
+ 6x –
7, maka g(x) = ...
Jawab:
(f ∘g)= 2x2
+ 6x – 7
f(g(x))= 2x2
+ 6x – 7
2(g(x))+ 3= 2x2
+ 6x – 7
2(g(x))= 2x2
+ 6x – 10
g(x)= x2
+ 3x – 5

19. Sifat – Sifat Komposisi Fungsi

24. Fungsi Invers
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang
merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap
saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila
dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke
himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b
untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi
invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1. Sebelum mengetahui
fungsi invers maka harus mengenali dahulu fungsi yang
memiliki invers. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat
f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan
anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f
atau ditulis f-1 memetakan himpunan B ke himpunan A.

25. Istilah invers dalam matematika mempunyai arti kebalikan. Contohnya invers
dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2 sedangkan invers pada operasi
penjumlahan adalah -2. Invers ini tidak terlepas dari identitas. Identitas
adalah bilangan yang bila dioperasikan dengan suatu bilangan akan
menghasilkan suatu bilangan tersebut. Pada operasi perkalian, identitasnya
adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu
bilangan. Pada penjumlahan, identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan
dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Suatu bilangan jika
dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas.
Pada contoh di atas disebutkan bahwa invers dari 2 pada operasi perkalian
adalah 1/2, sehingga bila 2 dikalikan dengan inversnya yaitu 1/2 akan
menghasilkan 1. Begitu pula dengan invers dari bilangan 2 pada operasi
penjumlahan yaitu -2, bila dijumlahkan menghasilkan 0.

26. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat
f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f
memetakan anggota himpunan A ke himpunan B
maka invers dari fungsi f atau ditulis memetakan
himpunan B ke himpunan A. Dalam kalimat
matematika dapat dinyatakan secara berikut

27. Menentukan Rumus
Fungsi Invers

28. Thank You