1. Bab ini membahas fungsi-fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri.
2. Definisi sinus, cosinus, dan tangen didasarkan pada segitiga siku-siku.
3. Fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki bentuk umum f(x)=sin x, f(x)=cos x, dan f(x)=tan x, dengan x sebagai satuan sudut.
4. Fungsi invers trigonometri seperti arc sin, arc cos, dan arc tan digunakan untuk men
Bangun datar dan transformasinya dibahas dalam dokumen tersebut. Dokumen tersebut membahas (1) macam-macam bangun datar dan rumus luas serta kelilingnya, (2) taksiran luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida, mid ordinat, dan Simpson, (3) jenis transformasi pada bidang datar seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
1. Bab ini membahas fungsi-fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri.
2. Definisi sinus, cosinus, dan tangen didasarkan pada segitiga siku-siku.
3. Fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki bentuk umum f(x)=sin x, f(x)=cos x, dan f(x)=tan x, dengan x sebagai satuan sudut.
4. Fungsi invers trigonometri seperti arc sin, arc cos, dan arc tan digunakan untuk men
Bangun datar dan transformasinya dibahas dalam dokumen tersebut. Dokumen tersebut membahas (1) macam-macam bangun datar dan rumus luas serta kelilingnya, (2) taksiran luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida, mid ordinat, dan Simpson, (3) jenis transformasi pada bidang datar seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pembelajaran, materi pembelajaran, contoh soal, dan latihan soal mengenai pengertian sudut, jenis-jenis sudut, satuan sudut, hubungan antar sudut, dan cara menggambar serta mengukur sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, hubungan antara keduanya, serta besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep luas dan keliling berbagai bangun datar dan ruang serta rumus-rumus yang terkait. Di antaranya adalah pengertian luas, luas dan keliling persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, lingkaran, serta volume dan luas permukaan balok, kubus, prisma, tabung dan limas.
Dokumen tersebut membahas perbedaan derajat, radian, dan grad sebagai satuan pengukur sudut. Derajat membagi lingkaran menjadi 360 derajat dan 1 derajat setara dengan 60 menit. Radian didefinisikan sebagai rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Satu radian setara dengan 57,32 derajat. Grad setara dengan 1 derajat. Dokumen juga menjelaskan konversi antara ketiga satuan tersebut dan beberapa aplik
BANGUN RUANG SISI DATAR-GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2Pujjii AStoperd
Dokumen tersebut memberikan definisi dan rumus-rumus geometri untuk 12 bangun ruang, yaitu balok, kubus, limas, prisma, limas terpancung, prisma terpancung, parallelepipedum, parallelepipedum tegak, parallelepipedum siku-siku, prismoida, dan rhomboeder. Diberikan pula bukti-bukti matematika untuk rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan bidang datar. Terdapat definisi sudut, jenis-jenis satuan sudut seperti derajat, radian, dan grad. Juga dijelaskan rumus-rumus untuk menghitung luas dan keliling berbagai bangun datar seperti segitiga, persegi, lingkaran, persegi panjang, jajargenjang, layang-layang, dan trapesium. Termasuk cara menghitung luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida dan mid
Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pembelajaran, materi pembelajaran, contoh soal, dan latihan soal mengenai pengertian sudut, jenis-jenis sudut, satuan sudut, hubungan antar sudut, dan cara menggambar serta mengukur sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, hubungan antara keduanya, serta besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep luas dan keliling berbagai bangun datar dan ruang serta rumus-rumus yang terkait. Di antaranya adalah pengertian luas, luas dan keliling persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, lingkaran, serta volume dan luas permukaan balok, kubus, prisma, tabung dan limas.
Dokumen tersebut membahas perbedaan derajat, radian, dan grad sebagai satuan pengukur sudut. Derajat membagi lingkaran menjadi 360 derajat dan 1 derajat setara dengan 60 menit. Radian didefinisikan sebagai rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Satu radian setara dengan 57,32 derajat. Grad setara dengan 1 derajat. Dokumen juga menjelaskan konversi antara ketiga satuan tersebut dan beberapa aplik
BANGUN RUANG SISI DATAR-GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2Pujjii AStoperd
Dokumen tersebut memberikan definisi dan rumus-rumus geometri untuk 12 bangun ruang, yaitu balok, kubus, limas, prisma, limas terpancung, prisma terpancung, parallelepipedum, parallelepipedum tegak, parallelepipedum siku-siku, prismoida, dan rhomboeder. Diberikan pula bukti-bukti matematika untuk rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan bidang datar. Terdapat definisi sudut, jenis-jenis satuan sudut seperti derajat, radian, dan grad. Juga dijelaskan rumus-rumus untuk menghitung luas dan keliling berbagai bangun datar seperti segitiga, persegi, lingkaran, persegi panjang, jajargenjang, layang-layang, dan trapesium. Termasuk cara menghitung luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida dan mid
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk definisi sudut dalam derajat dan radian, identitas trigonometri, persamaan trigonometri, koordinat kutub dan cartesius, aplikasi trigonometri dalam perhitungan luas segitiga dan gerak benda, serta penggunaan grafik fungsi trigonometri untuk menggambarkan gejala fisika.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran mendatar dalam ilmu ukur tanah. Secara singkat, pengukuran mendatar digunakan untuk menentukan posisi suatu titik secara horizontal dengan mengukur jarak dan sudut antar titik-titik di permukaan bumi yang dianggap datar. Pengukuran ini terkait dengan pekerjaan teknik sipil seperti bangunan, irigasi, jalan raya, dan kereta api.
Lingkaran adalah kumpulan titik yang memiliki jarak yang sama dari titik pusat. Titik pusat dan jaraknya disebut jari-jari. Bagian-bagian lingkaran meliputi busur, tali busur, dan tembereng. Rumus luas dan keliling lingkaran ditentukan oleh luas lingkaran dan keliling lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang garis dan sudut dalam geometri. Materi tersebut menjelaskan definisi titik, garis, dan sudut, jenis-jenis sudut seperti lancip, siku-siku, tumpul, lurus, dan refleks, serta cara mengukur dan menggambar sudut menggunakan busur.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan fungsi trigonometri pada segitiga, termasuk definisi sudut, satuan ukuran sudut, fungsi trigonometri segitiga, aturan sinus dan cosinus, serta penerapan fungsi trigonometri untuk menentukan luas segitiga dan sudut elevasi.
ini adalah tugas saya
cuma kurang kerjaan aja uploud tugas di mari
lagian biar nambah nambah file dislideshare.net
kalo mau lihat silahkan mau download silahkan.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, hubungan antara satuan derajat dan radian, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan segitiga sembarang, serta identitas trigonometri.
Dokumen tersebut membahas tentang evaluasi pembelajaran, yang mencakup definisi evaluasi, ruang lingkup evaluasi dalam perspektif hasil pembelajaran dan sistem pembelajaran, serta prinsip-prinsip dan teknik evaluasi pembelajaran seperti pengukuran, penilaian, tes, dan non tes.
Teks tersebut membahas tentang bangun ruang kubus dan balok, termasuk menjelaskan sifat-sifat, cara menggambar, dan menghitung luas permukaan kubus dan balok. Imah dan teman-temannya diminta membuat dus kotak nasi dan membahas langkah-langkah membuat jaring-jaring kubus dan balok.
Dokumen tersebut membahas tentang denah dan skala. Denah digunakan untuk menggambarkan letak ruangan pada suatu bangunan sebelum dibangun, sedangkan skala digunakan untuk menyesuaikan ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya. Denah dan skala penting untuk merancang dan membangun suatu bangunan.
Bab ini membahas tentang kecepatan dan debit. Kecepatan didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh dalam satuan waktu tertentu. Debit adalah volume zat cair yang mengalir dalam satuan waktu. Contohnya debit air yang mengalir dari keran air. Bab ini juga menjelaskan tentang satuan-satuan yang terkait dengan kecepatan dan debit serta cara menghitung nilai kecepatan dan debit.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang kurikulum 2013 dan implementasinya serta silabus dan RPP tahun 2019.
2. Terdapat biodata penulis dokumen beserta arah pengembangan SMK menurut Kemendikbud.
3. Juga terdapat penjelasan tentang komposisi kompetensi pada tiap jenjang pendidikan dan bagaimana menurunkan indikator pencapaian kompetensi.
Dokumen tersebut membahas tentang dua jenis pertumbuhan makhluk hidup, yaitu yang sudah mirip induk sejak lahir dan yang mengalami perubahan sampai mirip induk. Kupu-kupu dan katak dijelaskan sebagai contoh hewan yang mengalami metamorfosis, yaitu perubahan dari telur menjadi ulat kemudian kepompong sebelum menjadi dewasa. Proses serupa juga dialami ladybug dan kebanyakan serangga.
Darah berfungsi sebagai alat transportasi untuk mengangkut oksigen, zat makanan, dan hormon ke seluruh tubuh, serta membawa bahan sisa untuk dibuang melalui ginjal, kulit dan paru-paru. Darah terdiri atas plasma, sel darah merah, sel darah putih, dan keping darah, dimana masing-masing memiliki peran penting untuk menunjang kesehatan tubuh. Golongan darah A dapat mendonorkan darah kepada semua golong
This document appears to be a scanned receipt from a grocery store listing various food and household items purchased totaling $123.45. The receipt details the items, quantities, and individual prices purchased on a particular date at a specific store location. In summary, this is a grocery receipt documenting a shopping trip and the total cost of the items purchased.
2. SUDUT DAN BIDANG
Standar Kompetensi:
Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi south.
2. Menentukan keliling bangun datar dan luas bangun
datar.
3. Menerapkan transformasi bangun datar.
Hal.: 2 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
3. Macam-macam satuan sudut
Pengertian Sudut
B’ Di dalam taksonomi belajar
menurut Gagne, sudut
adalah suatu konsep dasar,
B’ maka dari beberapa cara
untuk mendefinikan tentang
α pengertian sudut, dapat
B melalui salah satu
Dinamai sudut BAB’ pendekatan melalui rotasi
atau ∠BAB’ atau ∠A atau α
B garis sebagai berikut :
Dinamai sudut BAB’
atau ∠BAB’ atau ∠A atau α
Hal.: 3 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
4. Macam-macam satuan sudut
Sudut Dalam Kedudukan Baku
Y
C
θ
θ
Sudut θ tidak dlm X
A
kedudukan baku
Sudut θ dalam kedudukan baku
Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ
Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ
Hal.: 4 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
6. Macam-macam satuan sudut
Sistem Sebagai motivasi diceriterakan bahwa
Radial untuk pengukuran sudut elevasi
penembakan meriam dalam kemiliteran
zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang
tidak menggunakan ukuran derajat, namun
ukuran lain yang lazim kita kenal dengan
istilah sistem radian
Dalam sistem radian yang dimaksud besar
1 radian sudut satu radian adalah besar sudut pusat
r
dari suatu lingkaran yang panjang busur
dihadapan sudut tersebut adalah sama
dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Sehingga diperoleh hubungan:
1800 = π radian
1 radian ≈ 57,296 0 ≈ 57 017'45"
10 ≈ 0,017453 radian
Hal.: 6 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
7. Macam-macam satuan sudut
Sistem Sentisimal
Pada instrumen-instrumen untuk keperluan
astronomi, peneropongan bintang, teodolit
dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan
dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita
kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada
sistem ini satu putaran penuh adalah 400g
(dibaca “400 grad”).
Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g
besar sudut ¼ putaran adalah 100g
besar sudut 1/400 putaran
adalah 1g
Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal :
1g = 10dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”)
1dgr = 10cgr = 10 (dibaca : “10
centigrad”)
1cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”)
1mgr = 10 dmgr = 10 (dibaca : “10
decimiligrad”)
Hal.: 7 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
8. Konversi Sudut
Konversi satuan sudut
Satuan derajad = satuan radian = grad
3600 =2 π radian = 400g
1 radian = 57,3250 = 63,694g
10 = 0,0174 radian = 1,11g
1g = 0,90 = 0,0157 radian
1° = 60’ = 3600” detik
Contoh:
Ubahlah 300 kedalam satuan radian dan grade!
Jawab:
300 = 30 x 0,0174 radian = 0,522 radian
300 = 30 x 1,11 g = 33,3 g
Hal.: 8 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
9. Luas dan keliling bangun datar
A. Luas daerah bidang beraturan
1. Luas segitiga:
A
L=½ Axt
Dimana, A = luas alas, t = tinggi
C B
Contoh:
A
Hitunglah luas dan keliling bangun disamping.
12
Jawab:
C 13 B
AB = BC − AC =
2 252 − 7 2 =
2 625 − 49 = 576
= 24
Hal.: 9 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
10. Luas dan keliling bangun datar
Lanjutan!
Luas segitiga: Keliling segitiga:
a×t K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm
L= +5
2
AB × AC 24× 7
= = = 84
2 2
Jadi,luas segitiga tersebut adalah 84 cm2 dan kelilingnya 56 cm
1.1 Jika segitiga memiliki sisi a, b, c dan tinggi segitiga yang tegak
lurus alas adalah t maka:
A
b Atau L = s( s − a )( s − b)( s − c)
c
C t ¬ a +b +c
B Dengan s =
a 2
a×t Keliling (K)= a + b + c
Luas segitiga (L) =
2
Hal.: 10 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
11. The width and circumference of
flat plane
Next!
Triangle width: Triangle circumference:
a×t K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm
L= +5
2
AB × AC 24× 7
= = = 84
2 2
So, the triangle width is 84 cm2 and the circumference is 56 cm
1.1 If the triangle has side a, b, c and triangle high that base right
stand is t, then:
A
b Or L = s( s − a )( s − b)( s − c)
c
C t ¬ a +b +c
B With s =
a 2
a×t Circumference (K)= a + b + c
Triangle width (L) =
2
Hal.: 11 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
12. I Luas dan keliling bangun datar
2. LUAS PERSEGI
Rumus untuk luas setiap persegi adalah:
Luas = panjang sisi x panjang sisi
L =sxs
L = s2
Keliling (K) = 4 x sisi
Hal.: 12 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
13. Luas dan keliling beliling bangun datar
3. Luas dan keliling lingkaran
Rumus untuk luas setiap lingkaran adalah:
Luas = π x jari-jari x jari-jari
=πxrxr
Dengan
= πr2 π = 3,14
Atau
Keliling lingkaran = 2 π r π=
Hal.: 13 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
14. Luas dan keliling bangun datar
4. Luas dan keliling persegi panjang
Persegi panjang ABCD Luas ABCD = p x
A p B
Keliling ABCD = (2 x p) + ( 2 x )
C D
Contoh:
Persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm.
Tentukan luas dan keliling persegi panjang tersebut !
Jawab:
Luas persegi panjang = p x = 8 x 6 = 48
Keliling persegi panjang = (2 x p) + (2 x )
= (2 x 8) + ( 2 x 6)
= 16 + 12
= 28
Hal.: 14 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
15. Luas dan keliling bangun datar
5. Luas dan keliling Jajargenjang
Misal: Jajargenjang memiliki sisi a dan b serta tinggi t
b t Luas Jajargenjang (L)= a x t
a
Keliling Jajargenjang (K)= 2 (a + b)
Contoh:
Jajargenjang seperti gamabar dibawah . Tentukan luas dan
kelilingnya!
Jawab:
7 Luas = 7 cm x 4 cm = 28 cm2
5 4
Keliling = 2 ( 7 cm + 5 cm) = 2 x 12 cm = 24 cm
Hal.: 15 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
16. Luas dan keliling bangun datar
6. Luas dan keliling layang-layang
Layang-layang ABCD
D Luas (L)= ½ (a x b)
A C
a keliling = AB +BC + CD+ DA
b
B
Contoh:
Hitunglah luas layang- layang seperti dibawah jika panlang diagonal AC = 10
cm dan BD= 8 cm.
D Jawab:
Luas = ½ ( AC x BD)
A C = ½ ( 10 cm x 8 cm ) = 40 cm 2
B
Hal.: 16 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
17. Luas dan keliling bangun datar
7. Luas dan Keliling Trapesium
A B Luas = ½ ( AB + CD) . t
t Keliling = AB + BC + CD + DA
C D
Contoh:
Hitunglah luas trapesium pada
Jawab:
gambar berikut!
Luas = ½ ( AB + CD)
D E C CE =
= 10 − 8
2 2
BC 2 − BE 2
8 10 = 64
A B
15
Hal.: 17 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
18. Luas dan keliling bangun datar
8. Luas daerah segi n beraturan
Segi n beraturan yang panjang = a
½a 3 n 1800
a L= a2 x ctg
4 n
Misal:
Luas segi 6 beraturan
6 2
L= 4a 3
Hal.: 18 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
19. Luas dan keliling bangun datar
9. Luas daerah elips
b
Luas daerah elips jika sumbu mayor
a = a dan sumbu minor = b maka:
L = π ab
Hal.: 19 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
20. Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
1. Aturan Trapesoida
M •Luas pias ABCD = ½ (O1 + O2),
E I
K demikian pula untuk pias-pias
G yang lain , sehingga diperoleh
C
pias atau luas total merupakan
A jumlah dari luas semua pias.
o 1 o2 o3 o4 o 5 o6 O7
B D F H J L N
Itu lo!
d
Luas = lebar pias .
ordinatpertama + ordinatterakhir
+ ordinatlain
2
o1 + o7
Luas = d .
+ (o2 + o3 + o4 + o5 + o6
2
Hal.: 20 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
21. Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
2. Aturan Mid Ordinat
C E
A y1, y2, … menunjukkan ordinat
d ditengah ordinat terdahulu.
yy y2 y3
AB + CD CD + EF
y1 = , y2 =
2
B
2
D F
Luas pias ABCD= y1 x d dan Luas CDEF = y2 x d
Luas pias total = y1 . d + y2 . d+ y3 . d+ ….
Hal.: 21 SUDUT DAN BIDANG Adaptif
22. Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
Contoh soal bidang tak beraturan
I M
E
K
G Tentukan luas bidang tak beraturan
C
2 disamping dengan aturan:
A a. Trapesoida
5 7 10 8 12 9 13 b. Mid Ordinat
B D F H J L N
Jawab:
a. Aturan Trapesoida
L = 2. O1 + O7
+ O2 + O3 + O4 + O5 + O6
2
5 + 13
L =2 . + 7 + 8 + 10 + 12 + 9
2
L = 2 . 47 = 94
Hal.: 22 SUDUT DAN BIDANG Adaptif