1. Persamaan diferensial yang digunakan untuk memecahkan struktur dalam bintang meliputi persamaan kesetimbangan hidrostatik, kesinambungan massa, pembangkit energi, kesetimbangan pancaran, dan kesetimbangan konveksi. 2. Pemecahan persamaan struktur bintang memberikan profil parameter seperti tekanan, kerapatan, suhu, dan luminositas sebagai fungsi radius bintang. 3. Perubahan komposisi kimia akibat reaksi nuk

1. DND - 2004
Model Struktur Dalam Bintang
Persamaan diferensial yang dapat digunakan untuk
memecahkan persoalan struktur dalam bintang adalah,
dL(r)
dr
= 4 π r2
ρ εPers. (2-33) :
Pers. (2-3) :
r 2
G M(r)
=
− ρdr
dP
Pers. (2-4) : = 4 π r 2
ρ
dr
dM(r) (kesinambungan
massa)
(kesetimbangan
hidrostatik)
(pembangkit energi)

2. DND - 2004
= −
dT
dr
L(r)
4 π r2
3
4 ac T 3
κ
ρPers. (2-48) :
(kesetimbangan
pancaran)
(kesetimbangan
konveksi)Pers. (2-60) : = 1 −
dP
dr
1
γ
T
P
dT
dr
P = fungsi (ρ, T, komposisi kimia)
ε = fungsi (ρ, T, komposisi kimia)
κ = fungsi (ρ, T, komposisi kimia)
Parameter P, κ, dan ε diberikan oleh
Pers. (2-32) :
Pers. (2-7) :
Pers. (1-52) :
Persamaan untuk gradient temperatur bergantung pada
keadaan apakah di tempat tersebut terjadi konveksi
atau tidak.

3. DND - 2004
 Ketujuh pers. di atas harus dipecahkan secara
serempak
 Harga tetapan integrasi yang dihasilkan dari
pemecahan persamaan di atas dapat ditentukan
dari syarat batas berikut:
Di permukaan (r = R) : ρ = 0 dan T = 0
Di pusat (r = 0) : M(r) = 0 dan L(r) = 0
. . . . (2-61)
(2-62)
 Syarat batas bahwa rapat massa (ρ) dan
temperatur berharga nol hanyalah merupakan
hampiran saja.
ρ dan T dipermukaan jauh lebih kecil daripada
di pusat

4. DND - 2004
Jadi syarat batas itu tidak memberikan informasi
yang terperinci mengenai keadaan di lapisan bintang.
Tapi umumnya radius dan luminositas bintang
yang diperoleh dengan syarat batas hampiran
tersebut tidak berbeda jauh dari yang diperoleh
dengan menggunakan syarat batas sebenarnya.
Kecuali untuk beberapa hal khusus, misalnya di
bintang yang memiliki lapisan konveksi luar yang
cukup tebal.
Pemecahan persamaan di atas memberikan harga
semua parameter P, ρ, T, M(r) dan L(r) sebagai fungsi
r.

5. DND - 2004
 Pemecahan pers. struktur bintang dilakukan
dengan memberikan massa bintang dan komposisi
kimianya terlebih dahulu. Komposisi kimia
ditentukan oleh parameter :
X = jumlah gram hidrogen per gram materi
Y = jumlah gram helium per gram materi
Z = jumlah gram unsur lainnya per gram materi
Kadangkala Z harus dirinci lebih lanjut dalam
komponen-komponennya.
(2-63)

6. DND - 2004
Di permukaan bintang yaitu pada r = R, harga ρ = 0 dan
T = 0.
 Dalam hal ini kelima persamaan struktur bintang
dapat dituliskan dalam bentuk :
= 4 π r 2
ρ
dr
dM(r)
4 π r 2
ρ
dr =
dM(r)
 Untuk memecahkan persamaan struktur bintang
harga R ini harus diketahui terlebih dahulu.
 Akan lebih mudah apabila digunakan M(r) sebagai
variabel bebas sebagai pengganti r.

7. DND - 2004
Sehingga,
4 π r 4
G M(r)
= −
dM(r)
dP . . . . . . . .. . . . (2-64)
4 π r 2
ρ
1dr
dM(r)
= . . . . . . . .. . . . (2-65)
dL(r)
dM(r)
=
ε
. . . . . . . .. . . . . . . . (2-66)
3 κ L(r)
64 π 2
ac r4
T4
= −
dT
dM(r)
= 1 −
1
γ
P
T
dT
dP
. . . . . . (2-67)
. . . . . . . . (2-68)

8. DND - 2004
Syarat batasnya sekarang menjadi :
 Di permukaan (M(r) = M) :ρ = 0, T =0 . . . . . . (2-69)
 Di pusat (M(r) = 0) :r = 0, L(r)(r) =0 . . . . . . . . (2-70)
Dalam hal ini massa bintang M ditentukan terlebih
dahulu.
 Dengan memberikan harga M dan komposisi
kimianya, maka persamaan (2-63) s/d (2-68) serta
persamaan tambahan (2-7), (1-52) dan (2-32)
dapat dipecahkan dengan menggunakan syarat
batas (2-69) dan (2-70)
 Hasilnya adalah P, ρ, T, L(r) dan r sebagai fungsi
M(r)

9. DND - 2004
Contoh : Model bintang bermassa 1 M dan komposisi
kimianya seperti Matahari, pada tahap deret utama
dengan umur 4,27 x 109
tahun.
X
Lr
T
ρ
r
X
0,708
Lr
1,0575 L
T
15,910 x 106
ρ
159,93
r
0,96830 R
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
M/M
Batas Atas
Batas bawah
untuk semua
parameter
adalah nol

10. DND - 2004
Dengan memecahkan persamaan struktur bintang
dapat ditentukan :
 Luminositas (L) dan radius bintang (R)
 Dengan menggunakan persamaan
L = 4 π R2
σ Te
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-71)
Dapat ditentukan temperatur effektif Te, sehingga
kedudukan bintang di diagram H-R dpt ditentukan.
 Untuk setiap harga M dan komposisi kimia tertentu
diperoleh satu harga L dan R (pemecahannya unik),
tidak ada harga L dan R lain yang memenuhi
persamaan tersebut. Teorema Voght-Russell

11. DND - 2004
Komposisi kimia pada awalnya seragam untuk seluruh
bintang. Akibat reaksi inti yang berlangsung di pusat
bintang, komposisi kimia sedikit demi sedikit berubah
 Pada saat tahap pembakaran hidrogen di pusat
bintang, hidrogen di pusat bintang sedikit demi
sedikit akan berkurang, sedangkan helium
bertambah
 Karena perubahan komposisi kimia ini, struktur
bintang pun berubah
 L, R dan juga Te berubah
 Kedudukan bintang di diagram H-R dari waktu
ke waktu juga akan berubah

12. DND - 2004
Perubahan struktur bintang bermassa besar (M ≈
60 M) akibat perubahan komposisi kimia

13. DND - 2004
Jadi dengan memecahkan persamaan struktur bintang
untuk waktu t yang berubah-ubah dan mengikuti
perubahan komposisi kimia akibat reaksi inti, kita
dapat mengikuti jejak evolusi bintang dalam diagram
H-R.
 Setiap titik pada jejak evolusi itu dapat diperoleh
dengan memecahkan persamaan struktur bintang
dengan lengkap
 Perhitungan setiap titik merupakan perhitungan
yang sangat rumit, dan untuk memndapatkan
jejak evolusi bintang diperlukan puluhan
bahkan ratusan titik.
 Perhitungannya sangat besar dan kompleks

14. DND - 2004
 A kedudukan bintang di deret utama, komposisi kimia msih
seragam (X, Y dan Z sama di seluruh bintang dari pusat
sampai permukaan)
 Selama evolusi dari A ke B dan ke C, hidrogen dipusat
bintang berkurang, sedangkan helium bertambah.
 Sesudah C, bintang bergerak dengan cepat dengan tempuhan
yang hampir horizontal ke sebelah kanan diagram H-R
H
F
K
G
E
D
B
Log Te4,2 4,0 3,8 3,6
3
4Log(L/L)
A
C
 Temperatur effektif menurun dengan cepat, sedangkan
luminositas hampir konstan.
 Radius bintang membesar dengan cepat, bintang menjadi
raksasa merah
Contoh jejak evolusi bintang bermassa M = 5 M dan
komposisi kimia X = 0,602, Y = 0,354 dan Z = 0,044

15. DND - 2004
Pada saat memecahkan persamaan struktur bintang,
disamping tekan gas, harus diperhitungkan juga
tekanan pancaran. Jadi,
P = Pgas + Ppancaran
. . . . . . . . . . . . . . . (2-72)
Dalam hal gas berlaku sebagai gas ideal, Pgas diberikan
oleh persamaan (2-7)
Pers. (2-7) :
µH
Pgas = ρ T
k
Bagaimanakah dengan tekanan pancaran ?

16. DND - 2004
Pancaran energi merupakan pancaran “butir energi”
atau kuanta. Dari teori kuantum :
 Sebuah kuanta dengan frekuensi ν mempunyai energi
sebesar hν
 Kuanta ini memiliki momentum sebesar hν/c (rumus
de Broglie)
 Dengan demikian suatu pancaran dengan energi
total E memiliki momentum sebesar E/c

17. DND - 2004
Tinjau suatu pancaran dengan rapat energi u (jumlah
energi per satuan volume)
 Misalkan pancaran jatuh tegak lurus pada
permukaan dengan luas A
 Jadi permukaan A ini setiap detiknya akan dilewati
energi sebesar u A c.
 Momentum yang diterima permukaan A setiap
detiknya adalah
u A c
c
= u A
Berarti pada permukaan
bekerja tekanan pancaran
sebesar u

18. DND - 2004
Apabila pancaran tidak hanya datang tegak lurus, tapi
juga dari berbagai arah dan pancarannya bersifat
isotrop, maka tekanan pancaran adalah,
1
3
Ppancaran = u . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-73)
Dalam teori pancaran benda hitam dapat dibuktikan
bahwa rapat energi pancaran adalah,
4π
c
u = B(T) = T4
= a T4
4σ
c
. . . . . . . . . (2-74)
a = tetapan rapat pancaran = 7,568 x 10-15
(satuan cgs)

19. DND - 2004
Apabila di dalam bintang selain reaksi inti terjadi
pengerutan gravitasi, maka energi yang dihasilkan oleh
pengerutan gravitasi harus diperhitungkan, sehingga
persamaan (2-33)
dL(r)
dr
= 4 π r2
ρ εPers. (2-33) :
menjadi,
dL(r)
dr
= 4 π r2
ρ (εinti + εgravitasi) . . . (2-76)
Jadi,
1
3
Ppancaran = a T4 . . . . . . . . . . . . . (2-75)
Pada temperatur yang tinggi tekanan pancaran dapat
melibihi tekanan gas

20. DND - 2004
Materi Terdegenerasi dan Bintang Katai Putih
Materi di dalam bintang pada umumnya dapat
dianggap sebagai gas ideal, sehingga pada materi
tersebut berlaku persamaan gas ideal yaitu,
Pers. (2-7) :
µH
Pgas = ρ T
k
Persamaan ini dapat diturunkan dari teori kinetik gas
klasik. Dalam hal ini distribusi kecepatan partikel
dinyatakan oleh Hukum Maxwell-Boltzmann

21. DND - 2004
Menurut hukum Maxwell-Boltzmann, jumlah partikel
per cm3
yang bergerak dengan momentum linier antara
p dan p + dp adalah,
. . (2-77)
N adalah jumlah partikel per cm3
, m massa partikel dan
k tetapan Boltzmann
Np dp = exp 4 π p2
dp
N
(2 π m k T)3/2
- p2
2 m k T

22. DND - 2004
Pada ρ >> atau pada T << sifat gas dpt menyimpang
dari sifat yang diturunkan
dari teori gas klasik
Penyimpangan ini merupakan akibat dari prinsip larangan
Pauli
Prinsip larangan Pauli :
Keadaan suatu partikel gas pada suatu saat dapat
dinyatakan dalam koordinat enam dimensi yaitu,
 Tiga koordinat ruang x, y dan z
 Tiga koordinat momentum px, py dan pz

23. DND - 2004
Dalam ruang fasa, setiap saat partikel berada di suatu
titik tertentu. Titik ini menyatakan harga x, y, z, px, py
dan pz pada saat tersebut.
Hal ini benar menurut teori klasik, tetapi
menurut teori kuantum hal ini tidak benar.
Teori ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa
pada setiap saat kedudukan partikel dalam ruang fasa
ternyata tidak pasti.
Ketidakpastiannya dalam setiap sumbu koordinat
∆x, ∆y, ∆z, ∆px, ∆py, dan ∆pz

24. DND - 2004
Dalam hal ini berlaku,
∆x ∆px, ∼ h
∆y ∆py, ∼ h
∆z ∆pz, ∼ h
Jadi setiap saat kedudukan partikel dalam ruang fasa
tidak dapat digambarkan sebagai titik melainkan
sebagai suatu daerah ketidakpastian dengan volume 6
dimensi sebesar,
∆x ∆y ∆z ∆px ∆py ∆pz ∼ h3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-78a)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-78b)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-78c)
. . . (2-79)

25. DND - 2004
Daerah ketidakpastian ini disebut sel. Sedangkan
partikel yang kita tinjau dapat berupa elektron bebas
atau ion.
 Jika kita misalkan partikel
tersebut adalah elektron
bebas, maka menurut
prinsip larangan Pauli, di
dalam setiap sel tidak dapat
ditempatkan lebih dari dua
elektron (kedua elektron itu
harus mempunyai spin
yang berlawanan).

26. DND - 2004
Sekarang kita tinjau elektron dalam ruang sebesar 1
cm3
∆x ∆y ∆z ∆px ∆py ∆pz ∼ h3
. . . . . . . . . . . . . . . (2-80)
1 1 1
sehingga ∆px ∆py ∆pz ∼ h3
Elektron hanya berada dalam ruang momentum saja
Dalam ruang momentum, elektron
yang mempunyai momentum
antara p dan p + dp menempati
suatu unsur kulit bola dengan
radius p dan tebal dp
p
dp

27. DND - 2004
p
dp
Volume unsur kulit bola ini adalah,
V = 4π p2
dp
Karena volume setiap sel adalah h3
(lihat pers. 2-80), maka di dalam
unsur kulit bola itu terdapat sel
sebanyak
h3
4π p2
dp
Karena di dalam setiap sel paling banyak hanya terdapat
dua elektron, maka jumlah elektron per cm3
yang
momentumnya antara p dan p + dp < 2 x (4π p2
dp/h3
)

28. DND - 2004
Jadi Np dp ≤
h3
8π p2
dp . . . . . . . . . . . . . . . (2-81)
Apabila Np dp yang dinyatakan oleh pers. (2-77)
Np dp = exp 4 π p2
dp
N
(2 π m k T)3/2
- p2
2 m k T
memenuhi ketidaksamaan (2-81), maka berlakulah
hukum Maxwell-Boltzmann, tetapi apabila tidak, maka
hukum Makwell-Boltzmann tidak berlaku karena akan
melanggar prinsip larangan Pauli.
Teori kinetik gas klasik tidak berlaku lagi dan gas
elektron dikatakan berada dlm keadaan terdegenerasi.

29. DND - 2004
Np dp = exp 4 π p2
dp
N
(2 π m k T)3/2
- p2
2 m k T
Dari pers. (2-77) :
Np dp ≤
h3
8π p2
dp
dan pers. (2-81) :
dapat ditunjukkan bahwa gas elektron terdegenerasi
apabila,
Ne > (2π m k T)3/2
h3
2
. . . . . . . . . . . . . . . (2-82)
Ne adalah jumlah elektron bebas per cm3

30. DND - 2004
Misalkan elektron bebas tersebut berada dalam gas
yang rapat massanya ρ dan berat molekul rata-rata
didefinisikan sebagai (lihat pers. 2-6),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-83)µe =
Ne H
ρ
H adalah massa atom Hidrogen.
Dengan memasukan pers. (2-83) ke pers. (2-82),
Pers. (2-82) : Ne > (2π m k T)3/2
h3
2

31. DND - 2004
ρ > (2π m k T)3/2
μe H = 8,1 x 10-9
μe T3/2
h3
2
syarat elektron terdegenerasi menjadi,
. . . (2-84)
Apabila ρ >> 8,1 x 10-9
μe T3/2
, gas akan terdegenerasi
dan kita katakan elektron dalam keadaan terdegenerasi
sempurna. Dalam hal ini jumlah elektron dengan
momentum sudut antara p dan p + dp adalah,
Np dp = dp
8 π p2
h3
Np dp = 0
untuk p ≤ po
untuk p > po
. . . . . . . (2-85)
po disebut momentum Fermi

32. DND - 2004
Dalam keadaan terdegenerasi sempurna pers. (2-85)
menggantikan persamaan (2-77)
Np dp = exp 4 π p2
dp
N
(2 π m k T)3/2
- p2
2 m k T
Pers. (2-77) :
Np dp = dp
8 π p2
h3
Np dp = 0
untuk p ≤ po
untuk p > po
Pers. (2-85) :
Harga po ditentukan oleh harga Ne.
 makin besar Ne (elektron makin dihimpitkan), po
juga makin besar.

33. DND - 2004
Hal ini dapat diperlihatkan sebagai berikut :
0
∞
Ne dp = Np dp . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-86)
dengan memasukan per. (2-85)
ke pers (2-86) diperoleh,
Np dp = dp
8 π p2
h3
untuk p ≤ poPers. (2-85) :
po =
3 h3
Ne
8 π
1/3
. . . . . . . . . . . . . . . . . (2-87)
Buktikan !!!

34. DND - 2004
Berdasarkan teori kinetik gas, tekanan diberikan oleh
persamaan,
. . . . . . . . . . . . . . . . . (2-88)
0
∞
P = Np dp
1
3
p2
m
Apabila harga Np dp yang diberikan oleh pers. Maxwell
Boltzmann (pers. 2-77) dimasukan ke pers. (2-88), maka
akan diperoleh pers. keadaan gas ideal yaitu,
P = N k T

35. DND - 2004
Untuk gas elektron yang terdegenerasi sempurna,
tekanan oleh elektron bebas dapat ditentukan dengan
memasukan
Np dp = dp
8 π p2
h3
untuk p ≤ poPers. (2-85) :
0
∞
P = Np dp
1
3
p2
m
ke Pers. (2-88) :
Kemudian integrasikan, dan dengan menggunakan
po =
3 h3
Ne
8 π
1/3
Pers. (2-87) :

36. DND - 2004
Buktikan !!!
Pe = Ne
5/3
3
π8
h2
5 m
2/3
. . . . . . . . . . . . (2-89)
akan diperoleh persamaan,
Selanjutnya subtitusikan (2-83) : ke pers.
(2-89), maka akan diperoleh,
µe =
Ne H
ρ
. . . . . . (2-90)Pe = ρ 5/3
3
π8
h2
5 m H 5/3
2/3 1
μe
5/3
Dari pers. ini dapat dilihat bahwa tekanan elektron
terdegenerasi sempurna tidak bergantung pada
temperatur. Hal ini berbeda dengan gas ideal.

37. DND - 2004
Dalam hal elektron tidak terdegenarasi sempurna (ρ >
8,1 x 10-9
μe T 3/2
jadi bukan ρ >> 8,1 x 10-9
μe T 3/2
),
tekanan elektron terdegenerasi adalah,
Pe =
ρ k T
μe H F1/2(ψ)
2
3
F3/2(ψ)
. . . . . . . . . . . . . . (2-91)
F3/2(ψ) dan F1/2(ψ) adalah integral Fermi-Dirac yang
merupakan fungsi yang rumit dari Ne dan T.
Untuk ψ << 0, maka
F1/2(ψ)
2
3
F3/2(ψ)
= 1

38. DND - 2004
Pers. (2-90) : Pe = ρ 5/3
3
π8
h2
5 m H 5/3
2/3 1
μe
5/3
Sedangkan apabila ψ >> 0, pers (2-91) menjadi pers. (2-
90)
Apabila pers. ini dimasukan ke pers. (2-91), akan
diperoleh persamaan gas ideal
Pe =
ρ k T
μe H F1/2(ψ)
2
3
F3/2(ψ)
= 1
ρ k T
μe H
=
Pe =
ρ k T
μe H F1/2(ψ)
2
3
F3/2(ψ)
Pers. (2-91) :

39. DND - 2004
Tekanan gas merupakan gabungan antara tekanan ion
dan tekanan elektron.
 Untuk suatu ρ dan T, ion umumnya mempunyai
momentum yang jauh lebih besar daripada eletron.
ion menempati ruang fasa yang jauh lebih besar.
jumlah sel yang terkandung di dalamnya juga
jauh lebih besar daripada elektron.
jadi ion berada dalam keadaan jauh kurang
terdegenerasi daripada elektron

40. DND - 2004
 Akibatnya, walaupun elektron berada dalam
keadaan sangat terdegenerasi, ion-ion masih bersifat
gas ideal. Jadi
. . . . . . . (2-92)Pgas = +
k T
H F1/2(ψ)
2
3
F3/2(ψ)1
μi
1
μe
Apabila ψ >> 0, tekanan ion dapat diabaikan
apabila kita tidak memerlukan ketelitian yang tinggi
 Dalam hal ini hampir seluruh tekanan diberikan
oleh elektron yang terdegenerasi.

41. DND - 2004
Masih ingatkah anda apa yang disebut dengan bintang
katai putih ?
Dalam diagram H-R, bintang katai putih ini terletak
dibagian kiri bawah.
Bintang katai putih ini
temperaturnya sangat
tinggi, tetapi luminosi-
tasnya rendah
Radius bintang kecilDari pers. L = 4 π R2
σ Te
4

42. DND - 2004
Salah satu contoh bintang katai putih adalah bintang
Sirius B, yang merupakan pasangan bintang ganda
Sirius A.
Sirius-A
Sirius-B
Sirius Bintang ganda dengan periode
≈ 50 tahun
Bintang Sirius yang paling terang
disebut Sirius A, sedangkan
pasangannya yang lemah disebut
Sirius-B
Dalam panjang gelombang visual, Sirius-A 10 000 kali
lebih terang daripada Sirius-B

43. DND - 2004
Sirius A : mv = -1,58 ; Mv = 1,3 ; Mbol = 0,97 ; M = 2,28 M ;
Sp. A1
Sirius B : mv = 8,44 ; Mv = 11,3 ; Mbol = 11,25 ; M = 0,98
M ; Sp. A5 Dilihat dari massanya, Sirius-B
merupakan bintang yang menyerupai
Matahari
Tetapi apabila kita masukan data di
atas ke pers.
Mbol - Mbol = -2,5 log L/L
Maka diperoleh bahwa luminositas
Sirius-B 409 kali lebih lemah daripada
luminositas Matahari.

44. DND - 2004
Jika dilihat spektrumnya,
 Sirius B : Kelas A5
 Matahari : Kelas G2
Sirius B sekitar 8 500 K
lebih panas dari Matahari
Oleh karena luminositas Sirius B = 1/409 L dan
Temperaturnya lebih panas dari Matahari, maka dari
pers.
L = 4 π R2
σ Te
4
Diperoleh bahwa radius Sirius-B lebih kecil dari
radius Matahari. Dari perhitungan diperoleh bahwa
RSirius-B = R ≈ 2,5 kali radius Bumi
1
43

45. DND - 2004
Karena massa Sirius-B diketahui, yaitu 0,98 M maka
kerapatannya dapat dihitung yaitu,
ρ = = 1,1 x 105
gr/cm3
3 M
4 π R3
Kerapatannya sangat menakjubkan !
Cara lain untuk menguji kemampatan bintang katai
putih adalah dengan teori gravitasi Einstein.
Karena massa bintang katai putih sangat besar dan
radiusnya kecil, maka medan gravitasi dipermukaan
bintang katai putih sangat besar.
 Seorang yang beratnya di Bumi 60 kg,
dipermukaan katai putih beratnya bisa lebih dari
3000 ton)

46. DND - 2004
Berdasarkan teori Einstein, pancaran dengan panjang
gelombang λ akan bergeser panjang gelombangnya
menjadi λ + ∆λ, dengan
∆λ = λ
G M
c2
R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-93)
Jadi pancaran tersebut akan tampak lebih merah dari
seharusnya. Peristiwa ini disebut sebagai pergeseran
merah gravitasi.

47. DND - 2004
Bintang katai putih adalah bintang yang berada dalam
tahap akhir evolusi.
 Di pusat bintang tidak ada reaksi inti yang
berlangsung.
 Sebagian besar hidrogen sudah habis, komposisi
kimianya hampir seluruhnya terdiri dari unsur
yang lebih berat.
 Karena temperaturnya yang sangat tinggi, hampir
semua gas berada dalam keadaan terionisasi.
Apabila bintang katai putih seluruhnya terdiri dari
unsur berat yang terionisasi sempurna, maka μe pada
pers. (2- 83)
µe = = 2
Ne H
ρ

48. DND - 2004
Apabila temperatur rata-rata bintang katai putih
adalah T = 106
K, maka menurut pers. (2-84), elektron
dalam bintang katai putih akan terionisasi sempurna
apabila,
ρ > 8,1 x 10-9
μe T3/2
= 16,2 gram/cm3
Bintang katai putih, kerapatannya jauh dari kerapatan
di atas. Contoh bintang Sirius-B, ρ = 1,1 x 105
gr/cm3.
Di dalam bintang katai putih, seluruh elektron
berada dalam keadaan terdegenerasi sempurna.

49. DND - 2004
Bintang katai putih berada dalam keadaan mantap,
karena tekanan elektron terdegenerasi dapat
mengimbangi tekanan akibat gaya gravitasi
 Dalam keadaan setimbang ini radius bintang katai
putih dapat ditentukan apabila massanya M
diketahui.
 Hubungan massa dengan radius bintang katai putih
ini pertama kali ditentukan oleh S. Chandrasekhar.
 Makin besar massa bintang katai putih, makin
kecil radiusnya
 Menurut Chandrasekhar, apabila massa bintang
katai putih lebih besar daripada suatu harga kritis,
yaitu

50. DND - 2004
Mc = 5,756 μe
-2
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-94)
maka tekanan elektron terdegenerasi tidak akan
mampu lagi menahan pengerutan
 bintang tidak akan mantap dan terus mengkerut
menjadi bintang neutron atau lubang hitam
(black hole)
Batas massa yang diberikan pada pers. (2-94) disebut
batas Chandrasekhar. Untuk μe = 2, batas
Chandrasekhar adalah 1,44 M
 Dari hasil pengamatan, massa bintang katai putih
lebih kecil dari batas Chandrasekhar.