Dokumen tersebut membahas tentang sifat pancaran benda hitam dan hukum-hukum terkaitnya, termasuk fungsi Planck, hukum Stefan-Boltzmann, dan hukum Wien. Dokumen juga menjelaskan bahwa bintang dapat dianggap sebagai benda hitam dan parameter pentingnya seperti intensitas spesifik, fluks, luminositas, dan fluks pada jarak tertentu.

1. DND-2005

2. DND-2005
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita
hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut
benda hitam (black body)
 Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur
benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang
diserapnya per detik
 Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh
gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam
bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak
dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

3. DND-2005
Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam
yang temperaturnya T akan memancarkan energi
berpanjang gelombang antara λ dan λ + dλ dengan
intensitas spesifik Bλ(T) dλ sebesar
Fungsi Planck
. . . . . . . . . . . . . (2-1)
Bλ (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang
mengalir pada arah tegak lurus permukaan
per cm2
per detik, per steradian
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =

4. DND-2005
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27
erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16
erg/ o
K
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010
cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (o
K)
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =

5. DND-2005
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :
Distribusi energi
menurut panjang
gelombang
(Spektrum Benda
Hitam)
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)
Intensitas spesifik
benda hitam sebagai
fungsi panjang
gelombang
2 h ν 3
c 2
1
e hν/kT
- 1
Bν (T) =
Visible
Panjang Gelombang (µm)
IntensitasSpesifik[Bλ(T)]
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
UV Inframerah
8 000 K
7 000 K
6 000 K
5 000 K
4 000 K

6. DND-2005
Panjang gelombang maksimum (λmaks
) pancaran benda
hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum
Wien yaitu
λmaks
dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin
 Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi
temperatur suatu benda hitam, makin pendek
panjang gelombangnya
 Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala
bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan
tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-
nya rendah tampak berwarna merah.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)λmaks =
0,2898
T

7. DND-2005
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
Panjang Gelombang
Intensitas 8 000 K
= 3,62 x 10-5
cm = 0,36 µm
λmaks =
0,2898
T
0,2898
8000
=

8. DND-2005
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak
spektrum bintang A dan bintang B masing-masing
berada pada panjang gelombang 0,35 µm dan 0,56 µm.
Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan
seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab :
Jadi bintang A mempunyai λmaks lebih pendek daripada
bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas
daripada bintang B
λmaks A = 0,35 µm , λmaks B = 0,56 µm
λmaks =
0,2898
T
T =
0,2898
λmaks

9. DND-2005
Untuk bintang A :
Untuk bintang B :
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada
temperatur bintang B
TA =
0,2898
λmaks A
=
0,2898
0,35
TB =
0,2898
λmaks B
=
0,2898
0,56
0,2898
0,35
=
0,2898
0,56TA
TB
= 1,6

10. DND-2005
Bintang B : λmaks = 0,56 µm = 0,56 x 10-4
cm
Bintang A : λmaks = 0,35 µm = 0,35 x 10-4
cm
Cara lain :
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
λmaks =
0,2898
T
0,2898
T =
λmaks
0,2898
0,35 x 10-4
TA = = 8 280 K
0,2898
0,56 x 10-4
TA = = 5 175 K
5175
8280TA
TB
= = 1,6

11. DND-2005
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-1)
. . . . . . . . . . . (2-4)
Hukum Stefan-Boltzmann
konstanta Stefan-Boltzmann
B(T) = Bλ (T) dλ
0
∞
B(T) =
σ
π
T4
2 k4
π5
σ
= 15 h3
c2
= 5,67 x 10-5
erg cm-2
K-4
s-1

12. DND-2005
Dari intensitas spesifik Bλ(T) dapat ditentukan jumlah
energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan benda
hitam per detik ke semua arah, yaitu
F = π B(T) = σ Τ4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-5)
Fluks energi benda hitam
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4 πR2
F = 4 π R2
σΤ4
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Luminositas benda Temperatur efektif
L = 4 π R2
σΤef
4

13. DND-2005
Fluks
Luminositas :
L = 4 πR2
F = 4 π R2
σΤ4
R
d
Fluks
Luas permukaan
bola
F =
L
4 π R2
E =
L
4 π d2

14. DND-2005
1 cm
1 cm
Intensitas spesifik B(T) = I
Fluks F = σ T4
Luminositas L = 4 π R 2
σ T4
dFluks pada jarak d :
Energi yang melewati
sebuah permukaan bola
yang beradius d per detik
per cm2
Resume
E =
L
4 π d2
1 cm
1 cm

15. DND-2005
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
Panjang Gelombang (µ m )
Intensitas
Bintang sebagai Benda Hitam
Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat
dalam gambar di bawah, yaitu distribusi energi bintang kelas O5
dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam
yang temparaturnya T = 54 000 K.
Black Body
T = 54 000 K
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K

16. DND-2005
 Intensitas spesifik (I) :
Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah
tegak lurus permukaan per cm2
per detik per steradian
 Fluks (F) :
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan bintang per detik ke semua arah
F = π B(T) (F = π I)
F = σ Τ4
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku
pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =
F =
L
4 π R2

17. DND-2005
 Luminositas (L) : L = 4 π R2
σΤef
4
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan
bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per
detik ke semua arah
 Fluks pada jarak d (E) :
Energi bintang yang diterima/melewati permukaan
pada jarak d per cm2
per detik (E)
E =
L
4 π d2
 Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan
(invers square law) untuk kecerlangan (brightness).
Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan
berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya
 Makin jauh sebuah bintang, makin redup
cahayanya

18. DND-2005
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan
dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3
kali dari jarak semula.
Jawab :
Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA.
Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya
adalah EB. Jadi,
Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula,
maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar
1/9 kali kecerlangan semula.
EA =
L
4 π dA
2
EB =
L
4 π dB
2
dB
EB = dAEA
2 dA
3dA
= EA
2
= EA
1
9

19. DND-2005
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2
.
Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh
planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5
AU ?.
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB
= 1380 W/m2
dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus
adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU.
Jadi
1
9,5
= 1380
2
= 15,29 W/m2ES = dB
dS
EB
2