PERANGKATGURU.COM/GURU BY ELI PRIYATNA

1. DND - 2006
Magnitudo Bolometrik
 Untuk itu didefinisikan magnitudo bolometrik (mbol)
yaitu magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh λ.
 Berbagai magnitudo yang telah kita bicarakan belum
bisa menggambarkan sebaran energi pada spektrum
bintang, karena magnitudo ini hanya diukur pada λ
tertentu saja.
 Rumus Pogson untuk magnitudo semu bolometrik
dituliskan sebagai,
mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
tetapanFluks bolometrik E =
L
4 π d 2
. . . . . . . . . (4-
14)

2. DND - 2006
 Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti penting
karena kita dapat memperoleh informasi mengenai
energi total yang dipancarkan suatu bintang per detik
(luminositas) yaitu dari rumus,
Mbol – Mbol = -2,5 log L/L
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang
L : Luminositas bintang
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75
L : Luminositas Matahari = 3,83 x 1033
erg/det
. . . . . . . . (4-15)
Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol Mbol

3. DND - 2006
 Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena
beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus
atmosfer Bumi.
 Bintang yang panas sebagian besar energinya
dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet,
sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar
energinya dipancarkan pada panjang gelombang
inframerah. Keduannya tidak dapat menembus
atmosfer Bumi.
 Magnitudo bolometrik bintang-bintang panas dan
dingin ini ditentukan secara teori, atau penentuannya
dilakukan di luar atmosfer Bumi.

4. DND - 2006
 Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu dengan
memberikan koreksi pada magnitudo visualnya.
Magnitudo visual adalah, V = -2,5 log EV + CV
Magnitudo bolometrik adalah, mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
Dari dua persamaan ini diperoleh,
V - mbol = -2,5 log EV / Ebol + C
Atau V – mbol = BC
BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction)
yang harganya bergantung pada temperatur atau
warna bintang
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-16)

5. DND - 2006
 Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai,
mv – mbol = BC . . . . . . . . . . . . . . (4-17)
mv adalah magnitudo visual
 Dalam magnitudo mutlak koreksi bolometrik dituliskan
sebagai,
Mv – Mbol = BC . . . . . . . . . . . . . . (4-
18)

6. DND - 2006
 Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin,
 sebagian besar energinya dipancarkan pada
daerah ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian
kecil saja dipancarkan pada daerah visual.
 koreksi bolometriknya besar
 Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti
Matahari,
 sebagian besar energinya dipancarkan dalam
daerah visual hingga perbedaan antara mbol dan V
kecil.
 koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil.
Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !

7. DND - 2006
Hubungan antara BC dengan B-V
Koreksi bolometrik yang
minimum (BC = 0) terjadi
pada harga B – V = 0,30
Untuk bintang lainnya,
apabila B – V diketahui,
maka BC dapat ditentukan
Contoh, bintang Vega harga
B – V = 0,
Jadi harga koreksi bolome-
triknya adalah BC = 0,15
Bintang Deret Utama
Bintang Maharaksasa
B - V
0,00
-0,20 0,40 0,80 1,200,00
0,00
1,00
1,50
2,00
BC

8. DND - 2006
B - V
Bintang
Deret Utama
Bintang
Maharaksasa
Teff BC Teff BC
-0,25 24500 2,30 26000 2,20
-0,23 21000 2,15 23500 2,05
-0,20 17700 1,80 19100 1,72
-0,15 14000 1,20 14500 1,12
-0,10 11800 0,61 12700 0,53
-0,05 10500 0,33 11000 0,14
0,00 9480 0,15 9800 -0,01
0,10 8530 0,04 8500 -0,09
0,20 7910 0 7440 -0,10
B - V
Bintang
Deret Utama
Bintang
Maharaksasa
Teff BC Teff BC
0,30 7450 0 6800 -0,100
0,40 6800 0 6370 -0,090
0,50 6310 0,03 6020 -0,070
0,60 5910 0,07 5800 -0,003
0,70 5540 0,12 5460 0,003
0,80 5330 0,19 5200 0,100
0,90 5090 0,28 4980 0,190
1,00 4840 0,40 4770 0,300
1,20 4350 0,75 4400 0,590
Tabel 4.1. Temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk
bintang-bintang Deret Utama dan Bintang Maharaksasa.

9. DND - 2006
α
L = 4 π R2
σTef
4
E =
L
4 π d 2
Temperatur Effektif Bintang
Pers. (2-29) :
E = σ Tef
4
R
d
2
R
d
E = α2
σ Tef
4
Radius sudut bintang
. . . . . . . . . . . . (4-21)
Pers. (2-30) :
α =
R
d
. . . . . . (4-
20)
. (4-19)
Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19) diperoleh,

10. DND - 2006
δ
R
dα
δ = 2α
Garis tengah sudut
Untuk Matahari :
E = σ Tef
4
δ
2
2
E = σ Tef
4
δ
2
2
. . . . . . . . . . (4-24)
R
Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21) : E = α2
σ Tef
4
diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . (4-
22)
. . . . . . . . . . (4-23)

11. DND - 2006
Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari :
E = σ Tef
4
δ
2
2
δ
δ
1/2
E
E
1/4
Tef
Tef
=
Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh,
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (δ/δ)
. . . . (4-25)
E = σ Tef
4
δ
2
2
Fluks bintang :
FluksMatahari :

12. DND - 2006
Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan,
mbol - mbol = - 2,5 log (E/E)
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (δ/δ)
Apabila pers. ini disubtitusikan ke pers. (4-25) :
akan diperoleh,
log Tef = log Tef − 0,1 (mbol - mbol) + 0,5 (log δ − log δ)
. . . . . . . . . (4-27)
. . . . . . . . . (4-26)

13. DND - 2006
Untuk Matahari diketahui,
Tef = 5785 K, mbol = −26,79 dan δ = 1920”
log Tef = log Tef - 0,1(mbol − mbol ) + 0,5 (log δ − log δ)
Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (4-27) :
akan diperoleh,
log Tef = 2,73 – 0,10 mbol – 0,50 log δ
dinyatakan dalam
detik busur
. . (4-28)
Jadi jika δ dan mbol dapat ditentukan maka Tef dapat dicari.

14. DND - 2006
Jika Tef sudah dapat ditentukan, maka dengan menggu-
nakan pers. (2-29) :
L = 4 π R2
σTef
4
dapat dicari
ditentukan dari δ
Atau mana saja yang duluan bisa ditentukan, maka yang
lainnya dapat dicari.

15. DND - 2006
Contoh:
1. Vega adalah bintang deret utama kelas A0 dengan Mv
= 0,58. Tentukanlah Mbol dan Luminositasnya.
Jawab:
Koreksi Bolometrik Vega adalah, BC = 0,15
Dari pers. (4-18) : Mv – Mbol = BC
diperoleh, Mbol = 0,58 – 0,15 = 0,43
Dari pers. (4-15) : Mbol – Mbol = -2,5 log L/L
diperoleh,
Mbol = 4,75
Log L/L = = = 1,73
Mbol – Mbol
−2,5
0,43 – 4,75
− 2,5
Jadi, L = 53,46 L

16. DND - 2006
2. Dari hasil pengukuran, diameter sudut bintang Vega
adalah 3,24 x 10−3
detik busur, parallaksnya adalah p
= 0”,133 dan koreksi bolometriknya BC = 0,15. Jika
diketahui Mv = 0,58 tentukanlah,
a. Temperatur efektifnya
b. Radiusnya
c. Dari nilai yang diperoleh dari butir a dan b,
tentukan-lah Luminositasnya. Bandingkan hasilnya
dengan contoh 1.
Jawab:
δ = 3,24 x 10−3
detik busur
= 1,57 x10−8
radian
p = 0,133 detik busur,
BC = 0,15
Mv = 0,58

17. DND - 2006
p = 1/d d = 1/p = 1/0,133 = 7.52 pc
mv – Mv = -5 + 5 log d
Rumus modulus jarak (pers. 4-9) untuk magnitudo
bolometrik adalah,
mv = -5 + 5 log 7.52 + 0,58
= – 0,04
Dari pers. (4-17) : mv – mbol = BC mbol = – 0,19
log Tef = 2,726 – 0,1mbol – 0,5 log δ
diperoleh,
log Tef = 2,726 – 0,1(– 0,19) – 0,5 log (3,24 x 10−3
)
Tef = 9766 K
Dari pers. (4-28) :
a)
= 2,32 x 1018
cm

18. DND - 2006
α =
R
d
b)
δ = 2α
c) Luminositas bintang dapat ditentukan dari pers.
L = 4 p R2
σTef
4
L = 4 π (1,82 x 1011
)2
(5,67 x 10-5
) (9766)4
= 2,15 x 1035
erg/s = 56,08 L
= 1,82 x 1011
cm = 12,62 R
Dari contoh 1, L = 53,46 L
R =
δ d
2
=
(1,57 x 10 −8
) (2,32 x 1019
)
2

19. DND - 2006
Soal Latihan :
1. Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu
sebuah bintang adalah mv = 10,4 dan kereksi
bolometriknya BC = 0,8. Jika parallaks bintang
tersebut adalah p = 0”,001, tentukan luminositasnya.
2. Sebuah bintang mempunyai Tef = 8700 K, Mbol = 1,6
dan mbol = 0,8. Tentukanlah jarak, radius dan
luminositas bintang tersebut.

20. DND - 2006
Soal Latihan :
3. Magnitudo semu visual bintang α Aql adalah 0,78,
temperatur efektifnya adalah 8400 K. Jika parallaks
bintang ini adalah 0”,198 dan diameter sudutnya 2,98
x 10-3
detik busur, tentukanlah :
a. Koreksi bolometrik dan magnitudo mutlak bolome-
trik bintang tersebut.
b. Luminositas dan radius bintang.

21. DND-2006
Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh
Atmosfer Bumi
Sebelum sampai ke permukaan Bumi, cahaya yang
berasal dari benda-benda langit akan melewati atmosfer
Bumi. Materi yang berada di atmosfer Bumi, akan
menyerap cahaya tersebut sehingga cahaya yang
diterima di Bumi menjadi lebih redup. Oleh karena itu
pengamatan magnitudo bintang dari permukaan Bumi
harus dikoreksi terhadap penyerapan ini.

22. DND-2006
ζ
Perhatikan gambar berikut :
ZenitAtmosfer
atas
Permukaan
Bumi P (pengamat)

 Cahaya bintang merambat melalui atmosfer dan
membentuk sudut ζ terhadap arah zenit. ζ disebut
jarak zenit (sudut zenit pengamat)
x s
 Pada saat cahaya bin-
tang melalui atmosfer
bumi (jarak s), sebagian
cahaya tersebut diserap
dan sebagian lagi
disebarkan ke arah lain.

23. DND-2006
dx ds
ζ
 Proses penyerapan ini dinyatakan oleh koefisien
absorpsi κλ yang diukur per cm dan sangat ber-
gantung pada panjang gelombang.
ζ
ZenitAtmosfer
atas
Permukaan
Bumi P

x s
 Intensitas cahaya
bintang pada waktu
melewati elemen
jarak ds akan
berkurang sebesar :

24. DND-2006
Integrasikan pers. (4-29) dari E0λ
(fluks yang diamati di
atas atmosfer) sampai Eλ
(fluks yang diamati di bumi)
dan κλ
ds dari s sampai 0.
dEλ
= − Eλ
κλ
ds . . . . . . . . . . . . . . . . (4-
29)
Fluks yang diterima di bumi.
Tanda negatif berarti fluks berkurang
dengan bertambahnya jarak
∫ = − κλ
dsdEλ
Eλ
E0λ
Eλ
∫s
0
ln = − κλ
ds
Eλ
E0λ
∫s
0

25. DND-2006
∫s
0
= exp − κλ
ds
Eλ
E0λ
∫s
0
Eλ = E0λ exp − κλ
ds
Definisikan tebal
optis atmosfer bumi
sepanjang garis s.
∫s
0
τλ = κλ
ds . . . . . . . . . (4-
31)
. . . . . . . . . (4-
30)
Subtitusikan pers. (4-31) ke pers. (4-30) diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . (4-32)Eλ = E0λ e− τλ
fluks yang diamati
di atas atmosfer
fluks yang
diamati di bumi

26. DND-2006
Misalkan m0λ = magnitudo yang diamati di atas atmosfer
moλ – mλ = - 2,5 log (Eoλ/Eλ) . . . . . . . . . .(4-33)
mλ = magnitudo yang diamati di bumi
Dari rumus Pogson (pers. 4-1) diperoleh,
Subtitusikan pers. (4-30) :
ke pers. (4-33) diperoleh,
moλ – mλ = - 2,5 τλ log e
atau, mλ – moλ = 1,086 τλ
. . . . . . . . . . .(4-34)
Persamaan di atas mengatakan bahwa cahaya bintang
pada waktu melewati atmosfer bumi dilemahkan sebesar
1,0856 τλ
Eλ = Eoλ e− τλ
moλ – mλ = - 2,5 log (eτ
)λ

27. DND-2006
 Karena ζ (jarak zenit) selalu berubah dengan
berubahnya waktu pengamatan, maka harga
ekstingsi atmosfer (pengurangan intensitas cahaya
bintang karena diserap dan disebarkan oleh atmosfer
bumi) juga berubah terhadap waktu pengamatan.
 Apabila kita menggunakan bintang standar sepanjang
waktu pengamatan, maka ekstingsi dapat ditentukan
sebagai fungsi waktu; hasilnya dapat digunakan pada
bintang yang kita amati.
 Untuk ketelitian yang tinggi, bintang standar harus
berada di dekat bintang program, dalam hal ini,
diperlukan bintang standar yang banyak.

28. DND-2006
Menentukan Koefisien Absorpsi
 Andaikan atmosfer bumi plan paralel sehingga
pembelokkan cahaya bintang oleh atmosfer bumi
dapat diabaikan.
 sifat-sifat atmosfer
bumi hanya ber-
gantung pada ke-
tinggian dari per-
mukaan bumi (jadi
koefisien absorpsi
di titik A akan
sama dengan di
titik B)
Permukaan
Bumi
dx ds
ζ
ζ
Zenit
Atmosfer
atas
P

x s
A
BA’

29. DND-2006
dx ds
ζ
ζ
Zenit
Atmosfer
atas
Permukaan
Bumi P

x s
A
B
Perhatikan gambar berikut :
dx
dsζ
ds = sec ζ dx . . . . . . . . . . . . . . . (4-
35)
Subtitusikan pers. (4-35) ke
pers. (4-29) :
∫s
0
τλ = κλ
ds
diperoleh, ∫s
0
τλ = κλ sec ζ dx = sec ζ κλ dx
∫s
0
. . . . . . . (4-36)
Pada arah zenit, ζ = 0, jadi pers. (4-36) dapat dituliskan
menjadi
∫s
0
τoλ = κλ
dx . . . . . . . . . . . . . (4-37)

30. DND-2006
Subtitusikan
∫s
0
τoλ = κλ
dxPers. (4-37) :
∫s
0
τλ = sec ζ κλ dxke pers. (4-36) :
τλ = τoλ sec ζ
. .(4-38)
Selanjutnya subtitusikan pers. (4 -38) ke
pers. (4-34) : mλ – moλ = 1,086 τλ
diperoleh, mλ – moλ = 1,086 τoλ sec ζ . . . . . . . . . (4-39)

31. DND-2006
Posisi ke-2
bintang standar
Posisi ke-1
bintang standar
Untuk menentukan τoλ, bintang standard paling sedikit
harus diamati dalam dua posisi. Biasanya sebelum
pengamatan terhadap bintang program dan sesudahnya.
Zenit
P

ζ1ζ2

Posisi bintang program
sewaktu diamati

32. DND-2006
Misalkan
 mλ2 magnitudo bintang standar pada waktu pengamat-
an kedua (t2), dan ζ2 jarak zenitnya.
Dari pers. (4-39) diperoleh,
mλ1 – moλ = 1,086 τoλ sec ζ1
mλ2 – moλ = 1,086 τoλ sec ζ2
mλ1 – mλ2 = 1,086 τoλ (sec ζ1 – sec ζ2). . . . . . . . . (4-
40)
 mλ1 magnitudo bintang standar pada waktu pengamat-
an pertama (t1), dan ζ1 jarak zenitnya.

33. DND-2006
atau τoλ =
mλ1 – mλ2
1,086 (sec ζ1 – sec ζ2)
. . . . . . . . . . . . (4-
41)
mλ1, mλ2, ζ1 dan ζ2 dapat diamati τoλ dapat ditentukan
moλ - mλ = 1,086 τoλ sec ζPers. (4-39) :
Nilai τoλ ini selanjutnya bisa digunakan ke pers. (4-39)
untuk bintang-bintang program.
dapat diamati
ditentukan dari pers. (4-41)dapat diamati
dapat dicari

34. DND-2006
Contoh :
1. Sebuah bintang diamati dengan sebuah teropong yang
ada di sebuah observatorium. Pada waktu bintang
tersebut berada jarak zenit 35o
, magnitudo semunya
adalah 5,8, sedangkan pada waktu jarak zenitnya 15o
,
magnitudo semunya adalah 5,5. Berapakah magnitudo
semu binatang tersebut apabila diamati di luar
atmosfer bumi.

35. DND-2006
Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh
Materi Antar Bintang
 Ruang antar bintang tidak hampa. tetapi dipenuhi
dengan materi antar bintang (MAB)
 Pada waktu melewati MAB ini,
cahaya bintang mengalami
pelemahan, karena sebagian
cahaya bintang tersebut diserap
oleh MAB. Oleh karena itu,
magnitudo bintang yang diamati
di Bumi, harus dikoreksi terhadap
penyerapan/absorpsi ini.
Eagle Nebula (M16)

36. DND-2006
 Proses penyerapan cahaya bintang oleh MAB pada
prinsipnya hampir sama dengan proses penyerapan
oleh atmosfer Bumi.
Misalkan σλ adalah koefisien absorpsi dalam cm-1
yang
bergantung pada λ.
Ketebalan optis τλ antara bumi dengan bintang pada jarak
s adalah (lihat pers. 4-31) :
∫s
0
τλ = σλ
ds . . . . . . . . . . . . . (4-42)

37. DND-2006
Akibat absorpsi oleh MAB ini, maka fluks yang diamati di
Bumi (di luar atmosfer Bumi) adalah (lihat penentuan
pers. 4-30)
Eλ = Eoλ e− τ λ
. . . . . . . . . . . . . (4-43)
fluks yang diamati
sebelum melewati MAB
fluks yang diamati di
luar atmosfer bumi
Akibat penyerapan oleh MAB ini, magnitudo bintang di
lemahkan sebesar (lihat penentuan pers. 4-34)

38. DND-2006
mλ – m0λ = 1,086 τλ
. . . . . . . . . . . . . (4-44)
magnitudo sebelum
melewati MAB
magnitudo di luar
atmosfer bumi
Δ m = mλ – m0λ = Aλ
disebut besaran absorpsi
untuk panjang gelombang visual, pers. (4-45) menjadi,
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-45)
Δ mv = mv – m0v = Av
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-
46)Dengan demikian, persamaan Pogson harus dikoreksi
terhadap absorpsi ini, sehingga persamaan Pogson
(pers. 4-9) dapat dituliskan menjadi,
m – M = -5 + 5 log d + Av
. . . . . . . . . . . . (4-47)

39. DND-2006
Untuk pengamatan dalam dua panjang gelombang yang
berbeda yaitu λ1 dan λ2,
mλ – moλ = AλPers. (4-45) :
(mλ – moλ ) – (mλ – moλ ) = Aλ – Aλ1 1 2 2 1 2
(mλ – mλ ) – (mλ – mλ )o = Aλ – Aλ1 2 2 1 21
disebut Ekses Warna dan diberi simbol E
Jadi :
Eλ = (mλ − mλ ) − (mλ − mλ )o = Aλ − Aλ12 1 2 1 2 1 2
. . . . (4-48)
dapat dituliskan menjadi,
atau

40. DND-2006
Selanjutnya definisikan perbandingan absorpsi sbb:
R =
Aλ 1
Eλ 12
. . . . . . . . . . . . . . . (4-49)
1
Aλ = R Eλ12
Maka . . . . . . . . . . . . . . (4-50)
EBV = E(B - V) = (B - V) - (B - V)o
Untuk sistem UBV , ekses warna dituliskan sebagai
. . . . . . (4-
51)
AV = R EBVdan . . . . . . . . . . . . . (4-52)

41. DND-2006
Untuk MAB yang normal , harga R = 3,2
 Makin besar harga R, maka absorpsi yang
disebabkan oleh MAB akan semakin besar.
sehingga : AV = 3,2 EBV
. . . . . . . . . . . . . . . (4-53)
Pada umumnya, untuk MAB :
∆mB = 1,31 ∆mV
∆mU = 1,53 ∆mV
∆mB - ∆mV = ∆(B - V) = 0,31 ∆mV
∆mU - ∆mB = ∆(U - B) = 0,22 ∆mV

42. DND-2006
Dari hubungan ini diperoleh,
∆(B - V)
∆(U - B)
= 0,72
E(B - V)
E(U - B)
= 0,72
EBV
EUB
=atau . . . . . . . . . . . (4-54)
dapat digunakan untuk mengoreksi absorpsi yang
disebabkan oleh MAB,
Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga sebagai
efek pemerahan (reddening) karena akibat absorpsi,
cahaya bintang menjadi lebih merah

43. DND-2006
Untuk menentukan efek pemerahan suatu bintang, dapat
digunakan diagram dua warna sebagai berikut :
 Buat diagram antara (U-B) dan (B-V) untuk bintang-
bintang yang tidak mengalami absorpsi
1.20.80.40.0−0.
4
1.2
0.8
0.4
0.0
−0.4
−0.8
−1.2
(B − V)O
(U−B)O
arah pemerahan,
ditentukan dari
E(B - V)
E(U - B)
= 0,72

44. DND-2006
 Jika kita mempunyai indeks warna (U − B) dan (B − V)
suatu bintang hasil pengamatan, maka indeks warna
bintang tersebut kita plotkan dalam diagran dua warna
tersebut.
B
B’
B’’
B’’’
A
A’
1.20.80.40.0−0.4
1.2
0.8
0.4
0.0
−0.4
−0.8
−1.2
(B − V)O
(U−B)O

45. DND-2006
Tugas :
Buat diagram dua warna dg menggunakan data warna
intrinsik bintang sebanyak mungkin (Cari sendiri
datanya). Selanjutnya cari paling sedikit 5 buah bintang
hasil pengamatan, kemudian tentukan magnitudo intrinsik
bintang tersebut dengan menggunakan diagram dua
warna yang anda buat.

46. DND-2006
1. Dari hasil pengamatan terhadap sebuah bintang diper-
oleh, B = 4,53 dan V = 4,42, Apabila warna instrinsik
bintang ini sudah diketahui yaitu (B – V)o = −0,25, dan
magnitudo mutlaknya Mv = − 2,8 tentukanlah :
Soal Latihan
a. Magnitudo visual intrinsiknya
b. Jarak sebenarnya bintang ini
(misalkan konstanta absorpsinya R = 3,2)
Lanjut ke Bab V
Kembali ke Daftar Materi