1. Program Integer

2. Pengantar
 Pada program linear, solusi yang dihasilkan bisa
berbentuk bilangan bulat dan ada pula yang
berbentuk pecahan.
 Namun untuk beberapa kasus, solusi dalam bentuk
pecahan tidak bisa digunakan karena tidak logis.
Contoh: meja dan kursi yang dihasilkan masing-
masing 4,35 dan 5,5.
 Meja dan kursi harus dalam bentuk utuh dan tidak
bisa diberikan dalam bentuk pecahan.
 Oleh karena itu diperlukan solusi integer.
 Integer = bilangan bulat

3. Permasalahan Program Integer
 Sebuah solusi kadang bisa dibulatkan dan tidak
memerlukan program integer. Contoh: x1 = 8000,4
paku dan dapat dibulatkan menjadi 8000 paku
karena harga paku hanya beberapa rupiah.
 Namun jika kita memproduksi pesawat jet dan x1 =
7,4 pesawat jet, pembulatan akan mempengaruhi
keuntungan atau biaya sebesar milyaran rupiah.
 Pada kasus tersebut, kita perlu memecahkan
masalah sehingga mendapatkan solusi integer yang
optimal.

4. Kasus Model Integer Sederhana
Pemilik toko jual beli mesin merencanakan untuk mengadakan
perluasan dengan membeli beberapa mesin baru yaitu mesin
cetak dan mesin potong kertas. Pemilik memperkirakan bahwa
setiap mesin pencetak akan menaikkan keuntungan sebesar $
100 per hari dan tiap mesin potong menaikkan keuntungan $150
per hari. Banyaknya mesin yang dapat dibeli terbatas pada
tempat dan biaya. Pemilik ingin mengetahui berapa banyak mesin
yang harus dibeli agar memperoleh keuntungan maksimum.
Berikut ini rincian dari spesifikasi mesin tersebut:
Mesin Luas Tempat (m2) Harga Beli ($)
Pencetak 15 8.000
Potong Kertas 30 4.000
Kendala Tempat tersedia 200 m2 Anggaran $ 40.000

5. Model Program Linear
Maksimalkan π = 100x1 + 150x2
dengan kendala:
8.000x1 + 4.000 x2 ≤ 40.000
15x1 + 30x2 ≤ 200
x1, x2 ≥ 0
Garis kendala 1 memotong x1=5 dan x2=10
Garis kendala 2 memotong x1=13,3 dan x2= 6,7

6. Solusi Grafis
10
Titik Optimal
8 Keuntungan: 1055,6
Namun tidak masuk akal
0, 6.7
2.2, 5.56
6
4
2
5, 0
2 4 6 8 10 12

7. Model Program Linear Integer
Maksimalkan π = 100x1 + 150x2
dengan kendala:
8.000x1 + 4.000 x2 ≤ 40.000
15x1 + 30x2 ≤ 200
x1, x2 ≥ 0 dan integer
Garis kendala 1 memotong x1=5 dan x2=10
Garis kendala 2 memotong x1=13,3 dan x2= 6,7

8. Solusi Integer Garis Selidik
10
Titik Integer
8 x1= 1 dan x2 = 6
Keuntungan maksimum= $1000
6
4
2
2 4 6 8 10 12

9. Solusi Titik Terdekat
10
Titik Integer 1
8 x1= 1 dan x2 = 6
Keuntungan maksimum= $1000
6 Titik Integer 2
x1= 2 dan x2 = 5
Keuntungan maksimum= $950
4
2
2 4 6 8 10 12

10. Kasus Integer 3 Variabel Keputusan
Pak Ali akan menginvestasikan uangnya sebesar $
250.000 untuk membeli apartemen, tanah, dan ruko.
Tiap apartemen seharga $50.000 akan memberikan
keuntungan $9.000 jika dikontrakkan. Setiap tanah
seharga $ 12.000 perhektarnya akan memberikan
keuntungan $1.500 jika disewakan. Ruko seharga $
80.000 akan memberikan keuntungan sebesar $6.000
jika disewakan. Pak Ali meminta broker properti untuk
mencari properti tersebut dan ternyata hanya ada 4
apartemen, 5 hektar tanah, dan 20 ruko yang dijual.
Tentukan apa saja yang harus dibeli agar
menghasilkan keuntungan maksimum?

11. Model Program Linear Integer
Maksimalkan π = 9000x1+1500x2+6000x3
dengan kendala:
50.000x1 + 12.000 x2 + 80.000 x2 ≤ 250.000
x1 ≤ 4
x2 ≤ 5
x3 ≤ 20
x1,x2,x3 ≥ 0 dan integer