Dokumen tersebut membahas analisis antrean dengan sistem pelayanan tunggal dan ganda. Pada sistem pelayanan tunggal, probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem antrean adalah 0,2 dan rata-rata waktu nasabah dalam sistem adalah 1 jam. Sedangkan pada sistem pelayanan ganda dengan dua petugas, probabilitas tidak adanya nasabah adalah 0,429 dan rata-rata waktu nasabah dalam sistem adalah 14,3

1. Analisis Antrean

2. Pengantar
 Menunggu dalam antrean adalah aktivitas yang
paling sering terjadi dalam kehidupan manusia.
 Antrean bisa membuat pelanggan membatalkan
pembelian produk atau penggunaan jasa karena
pelanggan merasa tidak nyaman terhadap antrean
tersebut.
 Antrean bisa mengurangi kualitas pelayanan. Oleh
karena itu, antrean harus dikelola dengan baik agar
pelanggan merasa puas.
 Analisis antrean menjadi bahan yang menarik bagi
manajemen sains untuk dikaji lebih mendalam.

3. Jenis-jenis antrean
 Antrean dengan sistem pelayanan tunggal (single
server system). Contoh: tempat praktek dokter
tunggal, kasir minimarket, server website sederhana.
 Antrean dengan sistem pelayanan ganda (multiple
server system). Contoh: pintu tol, kasir pusat grosir,
pembayaran parkir.

4. Contoh Kasus Single Server
 Petugas Bank Syariah Madani mewawancara
seluruh nasabah yang ingin mengajukan
pembiayaan mudharabah. Tingkat kedatangan para
nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam.
Sedangkan petugas bank menghabiskan waktu rata-
rata 12 menit untuk melayani nasabah yang ingin
mengajukan pembiayaan.

5. Pertanyaan
 Tentukan tingkat kedatangan nasabah
 Tentukan tingkat pelayanan petugas
 Berapa probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem
antrean?
 Berapa probabilitas terdapat lima nasabah dalam sistem
antrean?
 Berapa jumlah rata-rata nasabah dalam suatu sistem antrean?
 Berapa jumlah rata-rata nasabah dalam suatu barisan
antrean?
 Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang nasabah
dalam keseluruhan sistem antrean (sejak nasabah datang
sampai selesai dilayani)?
 Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang nasabah
untuk menunggu dalam barisan antrean sampai dilayani?

6. Tingkat Kedatangan dan Tingkat Pelayanan
 Tingkat kedatangan:
λ = 4 nasabah per jam
 Tingkat pelayanan
μ = 60 menit/12 menit = 5 nasabah per jam

7. Probabilitas Nasabah
 Definisi sistem antrean:
Pelayanan
Barisan antrean
Sistem antrean
 Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem:
4
P0 1 1 0,20
5
 Probabilitas terdapat 5 nasabah dalam sistem:
n 5
4 4
P0 .1 .1 0,065
5 5

8. Jumlah Nasabah/Pelanggan
 Jumlah nasabah dalam sistem antrean
4
L 4
5 4
 Jumlah nasabah dalam baris antrean
2
42
Lq 3,2
55 4

9. Waktu Antrean
 Waktu yang dibutuhkan nasabah dalam sistem
antrean:
1 1
W 1 jam
5 4
 Waktu yang dibutuhkan nasabah dalam baris
antrean:
4
Wq 0,8 jam (48 menit)
45 4

10. Contoh Kasus Multiple Server
 Petugas Bank Syariah Madani mewawancara
seluruh nasabah yang ingin mengajukan
pembiayaan mudharabah. Tingkat kedatangan para
nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam.
Sedangkan petugas bank menghabiskan waktu rata-
rata 12 menit untuk melayani nasabah yang ingin
mengajukan pembiayaan. Jumlah petugas pelayan
kali ini ditambah menjadi dua petugas

11. Probabilitas Nasabah
 Definisi sistem antrean:
Pelayanan
 Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem:
1
P0 n S
n S 1
1 1 S
n 0 n! S! S
1
P0 0 1 2
0,429
1 4 1 4 1 4 2 .5
0! 5 1 5
! 2! 5 2 .5 4

12. Jumlah Nasabah/Pelanggan
 Jumlah nasabah dalam sistem antrean
S 2
4
4 .5
5 4
L 2
.P0 2
.0,429 0,952
S 1! S 2 1 ! 2 .5 4 5
 Jumlah nasabah dalam baris antrean
4
Lq L 0,952 0,152
5

13. Waktu Antrean
 Waktu yang dibutuhkan nasabah dalam sistem
antrean:
L 0,952
W 0,238 jam (14,3 menit)
4
 Waktu yang dibutuhkan nasabah dalam baris
antrean:
Lq 0,152
Wq 0,038 jam (2,3 menit)
4