Dalam modul ini dibahas mengenai berbagai macam cara untuk menghitung turunan suatu fungsi, diantaranya dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai ini merupakan suatu tools yang sangat mempermudah untuk menghitung suatu fungsi yang jika dihitung dengan menggunakan rumus biasa akan memakan waktu lama dan rumit. Penulisan simbol turunan juga dipermudah oleh Leibniz.
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
1. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
LATIHAN SOAL 4.b.(i)_ Persamaan Fungsi Satu Variabel
1. Jika adalah fungsi kuadrat sedemikian sehingga
dan tentukan nilai dari
Solusi:
Misalkan maka
Maka,
Substitusikan kita mempunyai
Sehingga kita peroleh:
Jadi,
2. (AHSME, 1998) Misalkan )(xf adalah fungsi yang memenuhi: (i) untuk setiap
bilangan real x dan y maka )()( yfxyxf dan (ii) .2)0( f Nilai dari )1998(f
adalah ....
Solusi:
Jika y = 0, maka kita peroleh:
2)()0()( xxffxxf
Jadi, 2000)1998( f .
3. Untuk semua bilangan bulat , fungsi memenuhi
Jika , maka tentukan nilai dari
Solusi:
Perhatikan bahwa
Hal ini berarti,
Jadi,
2. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
4. (AMC-12A, 2009) Andaikan dan
. Berapakah nilai dari
Solusi:
Perhatikan bahwa
Ketika , maka
Sekarang untuk menghitung nilai , subtitusikan ke persamaan
pertama,
Jadi,
5. (HSMC-USC, 2006) Andaikan adalah fungsi sedemikian sehingga
untuk setiap bilangan real Berapakah nilai dari
Solusi:
Misalkan maka
Misalkan maka
Dengan eliminasi dan subtitusi, maka
6. Jika )(xf adalah fungsi yang tidak terdefinisi untuk x = 0 dengan
.3
1
2)( x
x
fxf
Tentukan ).(xf
Solusi:
)1(................3
1
2)( x
x
fxf
. Jika
x
y
1
maka
y
yf
y
f
3
)(2
1
, sehingga )2.........(
6
)(4
1
2
3
)(2
1
x
xf
x
f
x
xf
x
f
Kurangkan persamaan (2) dengan (1) kita peroleh:
x
x
xf 3
6
)(3
Jadi,
x
x
xf
2
2
)(
3. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
7. (AMC-12, 2000) Misal suatu fungsi sehingga ( ) . Tentukan
jumlah semua nilai z sehingga
Solusi:
Misalkan , maka
( )
8. (HSMC-USC, 2005) Misalkan adalah fungsi, untuk setiap bilangan real
Berapakah nilai dari
Solusi:
Substitusikan berturut-turut untuk dan , maka kita peroleh
( ) ( )
( ) ( )
Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, maka
( )
9. (HSMC-USC, 2003) Fungsi bernilai real didefinisikan untuk bilangan real
tak nol sebagai
( )
Berapakah nilai dari
Solusi:
Misalkan ( )
Subtitusikan berturut-turut maka kita peroleh
Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, maka kita peroleh
4. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
10. (HSMC, USC 2002) Misalkan merupakan fungsi dimana
. Andaikan [ ] [ ] untuk semua bilangan
Berapakah nilai dari
Solusi:
Misalkan sedemikian sehingga
Maka [ ] [ ]
Hal ini ekuivalen dengan
Jadi,