Dokumen ini membahas materi pembinaan Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2016, berfokus pada soal-soal matematika yang melibatkan bentuk akar. Terdapat penjelasan dan solusi untuk berbagai tipe soal, seperti racikan penyederhanaan dan penghitungan nilai dari ekspresi matematika. Ringkasan ini mencakup contoh soal dan langkah penyelesaian yang jelas.

1. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
LATIHAN SOAL 6.d-MATERI BENTUK AKAR
Bagian I
1. Diketahui
√ √
√ √
√ √
√ √
Tentukan nilai dari ( )
Solusi:
Kita mempunyai
√ √
√ √
(√ √ ) ( √ ) ( √ )
√ √
√ √
(√ √ ) ( √ ) ( √ )
Selanjutkan kita mempunyai
Sehingga
( ) [ ]
[( ) ] ( )
2. Sederhanakan bentuk berikut dengan merasionalkan penyebutnya
√ √ √
√ √ √
Solusi:
√ √ √
√ √ √
√
√ √ √
√ (√ √ √ )
(√ √ )
(√ √ )
√
√ √
√
√ √ √
√ √ √

2. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
3. (SSSMO, 2002) Hitunglah nilai dari
(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )
Solusi:
Misalkan
(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )(√ √ √ )
Maka
[ (√ √ ) (√ ) ] [ (√ √ ) (√ ) ]
( √ ) ( √ )
4. Nilai x yang memenuhi 2/3223223 



 



 
xx
adalah ...
Solusi:
Perhatikan bahwa persamaan pada soal ekuivalen dengan
(√ ) (√ ) ( )
Dan juga √
√
Misalkan (√ ) maka (*) menjadi
( )( )
( )
(√ ) (√ )
5. Hitunglah nilai dari
√ √ √
√ √ √
Solusi:
√ √ √
√ √ √
(√ √ )(√ √ )
(√ √ ) (√ √ )
√ √ √ √
(√ √ ) (√ √ ) (√ √ )
√ √
(√ √ ) √ √

3. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
6. Diketahui bahwa:
√ √ √ √ √ √
dimana dan relatif prima, maka tentukan nilai dari
Solusi:
Untuk setiap bilangan bulat positif
( )√ √ √ ( ) [√ √ ]
√ √
√ ( ) √ √
Sehingga:
√ √ √ √ √ √
[ (
√
) (
√ √
) (
√ √
)] (
√
)
( ) ( )
Jelas bahwa
7. Susunlah tiga bilangan berikut mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.
√ √ √ √ √ √
Solusi:
Perhatikan bahwa
√ √ √ √ √ √
Jadi,
8. Banyaknya bilangan prima yang memenuhi ketaksamaan
√ √ √
adalah ...
Solusi:
√ √ √
(√ ) (√ √ )
( )
Karena
√ √ √ √ √
√ √ √

4. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
√ √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √
Maka (*) menjadi
(√ ) (√ √ )
Sehingga, nilai x yang mungkin adalah 2, 3, 5
Jadi, banyaknya ada 3
9. Hitunglah nilai dari
√ √ √
Solusi:
Misalkan
√ √ √
(
√ √
)
√ √ √
10. (CHINA, 1993) Tentukan angka terakhir dari ekspresi
(
√| | √ | |
)
Solusi:
SOAL SEBAGAI TUGAS MANDIRI
11. (CHNMOL, 1993) Sederhanakan bentuk
√ (√ √ √ )
Solusi:
Misalkan √ √ maka kita peroleh
( ) ( )
( )
( )( )
( ) (√ )
√
12. (CHINA, 1998) Hitunglah nilai dari

5. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
√
Solusi:
Dalam bentuk umum, kita mempunyai
√
( )( )( )
√( )( )
√( ) ( )
Jika maka
13. Diketahui √ √ , tentukan nilai dari
Solusi:
Dari (√ ) (√ ) maka
√
Sehingga
(√ ) √ √ √ √
(√ ) (√ √ ) √ √
Bagian II
1. (SSSMO-J, 2007) Tentukan nilai dari
jika √ √
Solusi:
Perhatikan bahwa
√ √ √( √ ) √
Sehingga √
Dengan mengkuadratkan, maka kita peroleh
Dengan metode pembagian sintentik, maka
( )( )

6. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
Jadi,
( )
2. Diketahui bahwa adalah bilangan bulat yang mendekati bilangan
√
√
√
Tentukan nilai dari √ √ .
Solusi:
Karena (√ ) (√ )(√ √ )
√
√
√ √√ √ √ √(√ ) √
Jelas bahwa √
Lebih lanjut bahwa ( ) (√ ) √ √ √
Sehingga √
Dari bentuk di atas, kita peroleh
Perhatikan bahwa
√ √ √ √ √(√ ) √
3. (CHINA, 1998) Diketahui √ √ √ √ √ √ , Tentukan nilai dari
Solusi:
SOAL SEBAGAI TUGAS MANDIRI
4. (CHINA, 1994) Sederhanakan bentuk √ √ √ √
Solusi:
√ √ √ √ √ √ √ √ √
5. Sederhanakan bentuk √ ( √ )( √ )
Solusi:
Misalkan √ ( √ )( √ ) √ √ dimana

7. January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]
Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |
Dengan mengkuadratkan kedua ruas, maka kita peroleh
√ √ √ √ √ √





Jadi, √ ( √ )( √ ) √ √
6. Sederhanakan bentuk
√ √ √ √ √ √
Solusi:
Karena
√ √
√
(√ √ )
√
(√(√ √ ) )
√ √
√
√ √
√
(√ √ )
√
(√(√ √ ) )
√ √
√
√ √
√
(√ √ )
√
(√(√ ) )
√
√
Sehingga
√ √ √ √ √ √
(√ √ ) (√ √ ) (√ )
√
√
√
7. (SSSMO-J, 2002) Tentukan nilai dari
√
√
√
√
Solusi:
Karena √ (√ √ ) √ (√ √ )
√
√
√
√
√
(√ √ )
√
(√ √ )
√
√ √
√
√ √
√ (√ √ ) √ (√ √ )
(√ ) (√ )
(√ ) (√ )