Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018, dimana pada postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada pembahasan yang lebih gampang dipahami oleh siswa, Penulis sangat berharap atas kritik dan masukannya
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018, dimana pada postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada pembahasan yang lebih gampang dipahami oleh siswa, Penulis sangat berharap atas kritik dan masukannya
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
1. z s olusi paket 2
1. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
SOLUSI SOAL LATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA
KERJASAMA
SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG dg LOPI
Disusun Oleh:
DIDIK SADIANTO, M.Pd.
(Email: didiksadianto.UTS2MAT@gmail.com)
YAYASAN PONDOK PESANTREN DARUL ULUM
SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG
Tahun 2015
2. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
1. Perhatikan bahwa:
353593025
22
xxxx
Karena
5
3
x , maka xxxxx 53353593025 2
.
2. Misalkan 1122222 2345
N , maka 6
264 N .
Jadi, banyaknya pembagi positif dari N adalah (6 + 1) = 7 buah
3. Untuk mencari jumlah semua bilangan ratusan/tiga digit yang disusun dari angka-angka 2,
4, 6, dan 8, kita bagi dalam 4 kasus.
Kasus I: digit pertama angka 2
222 + 224 + 226 + 228 = 4.200 + 4. 20 + (2+4+6+8) = 900
242 + 244 + 246 + 248 = 4. 200 + 4.40 + (2+4+6+8) = 980
262 + 264 + 266 + 268 = 4. 200 + 4. 60 + (2+4+6+8)= 1060
282 + 284 + 286 + 288 = 4. 200 + 4.80 + (2+4+6+8) = 1140
Sehingga jumlah semua bilangan untuk kasus I = 4080
Kasus II: digit pertama angka 4
Dengan cara yang sama dengan kasus I, maka kita peroleh pola sebagai berikut:
4.400 + 4.20 +(2+4+6+8) = 1700
4.400 + 4.60 +(2+4+6+8) = 1780
4.400 + 4.60 +(2+4+6+8) = 1860
4.400 + 4.80 +(2+4+6+8) = 1940
Sehingga jumlah semua bilangan untuk kasus II = 7280
Kasus III: digit pertama angka 6
Dengan cara yang sama dengan kasus I, maka kita peroleh pola sebagai berikut:
4.600 + 4.20 +(2+4+6+8) = 2500
4.600 + 4.60 +(2+4+6+8) = 2580
4.600 + 4.60 +(2+4+6+8) = 2660
4.600 + 4.80 +(2+4+6+8) = 2740
Sehingga jumlah semua bilangan untuk kasus III = 10.480
Kasus IV: digit pertama angka 8
Dengan cara yang sama dengan kasus I, maka kita peroleh pola sebagai berikut:
4.800 + 4.20 +(2+4+6+8) = 3300
4.800 + 4.60 +(2+4+6+8) = 3380
4.800 + 4.60 +(2+4+6+8) = 3460
4.800 + 4.80 +(2+4+6+8) = 3540
Sehingga jumlah semua bilangan untuk kasus IV = 13.980
Jadi, solusi untuk soal ini adalah 4080 + 7280 + 10.480 + 13.980 = 35520.
4. Dari
3
2
EC
AE
, maka
2
3
AE
EC
dan Dari
7
5
BC
BD
, maka
2
5
DC
BD
.
Dengan menggunakan aturan De Ceva, maka kita peroleh:
1..
EA
CE
DC
BD
FB
AF
15
4
3
2
.
5
2
FB
AF
Jadi, AF : FB = 4: 15.
5. Bilangan P terbesar yang selalui membagi 5 bilangan asli berurutan adalah 5! = 120.
3. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
6. Misal N jumlah bilangan mulai 20 s.d. 100, maka 860.410020
2
81
N
Misal M jumlah bilangan mulai 20 s.d. 100 yang habis dibagi 7, maka
7149821
2
12
98....2821 M
Jadi, jumlah semua bilangan asli mulai 20 s.d. 100 yang tidak habis dibagi 7 adalah
.4146 MN
7. Alternatif 1:
Perhatikan gambar berikut:
Jelas bahwa BAEDCE ~ , maka kita peroleh bentuk:
AE
CE
BE
DE
BA
DC
…..*)
Jelas bahwa ABDCDB , maka kita peroleh:
2
2
sin...
2
1
sin...
2
1
BA
DC
ABDBEBA
CDBDEDC
L
L
BAE
DCE
3
2
9
4
36
16
2
2
BA
DC
BA
DC
….**)
Dari *) dan **), maka kita peroleh:
3
2
AE
CE
BE
DE
BA
DC
…… ***)
Dari ***), jika kita tulis dalam gambar:
Karena ABCD trapezium, maka .ABECDE
Perhatikan segitiga ABE,
36sin..
2
1
ABEBEABL ABE
8sin36sin.3.3.
2
1
ABExyABEyx .
Sehingga
.608.15.
2
1
sin.5.3.
2
1
sin..
2
1
ABEyxABEBDABL ABD ……...1)
Perhatikan segitiga CDB,
Karena ABCD trapezium dan 8sin ABExy , maka 8sin CDExy .
CD
B
E
A
CD
B
E
A
2x
2y 2z
3y3z
3x
4. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
CDEDBCDL CDB sin..
2
1
408.5sin.5.2.
2
1
CDEyx ……. 2)
Dari 1) dan 2):
Jadi Luas Trapesium ABCD =60 + 40 =100.
Alternatif 2: (P. Eddy Hermanto)
Perhatikan gambar berikut:
Jelas bahwa BAEDCE ~ , maka kita peroleh bentuk:
3
2
ABkeEJarak
DCkeEJarak
AE
CE
BE
DE
BA
DC
…..*).
Dari
3
2
BA
DC
, kita peroleh: Jika DE = 2x, maka AB = 3x. Misalkan jarak titik E ke DC = 2t,
maka jarak titik E ke sisi AB = 3t.
)1......(836
2
9
3.
2
1
txtxtABL ABE .
Sehingga .100
2
25
5.
2
1
txtCDABLABCD
8. Dari 7)1(&.2)()1( fnnfnf , maka kita peroleh data berikut:
1.271.2)1()2(,1 ffn
2.21.272.2)2()3(,2 ffn
3.22.21.273.2)3()4(,3 ffn
.
.
.
.
kkkfkfkn 2.....3.22.21.27.2)()1(,
Sehingga agar kita dapat menghitung )100(f , maka k haruslah 99.
.9907991
2
99
.2799.....3212799.2....3.22.21.27)100( f
9. Perhatikan gambar berikut:
c
B
C
A
a
b
CD
B
E
A
5. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
Berdasarkan aturan cosinus, maka kita peroleh:
cos2222
accab …*) dan dari soal diketahui bahwa
accab 3222
….**).
Dari *) dan **), maka kita peroleh 0
1503
2
1
cos .
Jadi, .
6
300
atau
10. Penjabaran dari 100
78 yx adalah
1000
100
10099
99
10099
1
1000100
0
100
7878......7878 yxCyxCyxCyxC .
Sehingga jumlah koefisien dari penjabaran 100
78 yx adalah
1787878....7878
1001000
100
10099
99
10099
1
1000100
0
100
CCCC .
Penjabaran dari 100
65 yx adalah
1000
100
10099
99
10099
1
1000100
0
100
6565......6565 yxCyxCyxCyxC
Sehingga jumlah koefisien dari penjabaran 100
65 yx adalah
1656565....6565
1001000
100
10099
99
10099
1
1000100
0
100
CCCC .
Jadi, jumlah koefisien dari penjabaran 100
78 yx + 100
65 yx adalah 1 + 1 = 2.
11.
44
21
3.2.1
12.11.10
5.
2
7.6
.
1,2
3
12
1
5
2
7
C
CC
RBP
12. Perhatikan bahwa
4610
14
76
2
2
2
xz
zy
yx
.
Jumlahkan ketiga persamaan di atas, maka kita peroleh bentuk:
384610 222
zzyyxx
0235
222
zyx
Dari persamaan terakhir, maka kita peroleh:
2&,3,5 zyx .
Jadi, nilai dari .21291032 zyx
13. Misalkan banyaknya burung n dan banyaknya sangkar m, maka kita peroleh:
nm
nm
18
17
.
Dengan menyelesaikan system persamaan di atas, maka kita peroleh m = 9.
Jadi, banyak burung yang ada adalah n = 9 . 7 + 1 = 64.
14. Misalkan panjang sisi segitiga adalah a, b, dan c serta jari-jari lingkaran dalam segitiga
tersebut r. Dari data yang diketahui pada soal, maka kita peroleh:
cbaL ABC .
Perhatikan bahwa:
6. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
2
2
1
cba
L
r ABC
.
Jadi, luas lingkaran dalamnya adalah 4 .
15. Agar bababa 5719&571857172 .
Agar .65785718 bbba
Agar .819967519576195719 aaaaba
Jadi, nilai dari .14 ba
16. Perhatikan gambar berikut:
Dan diketahui bahwa AP = 7 cm, BQ = 16 cm, BC =20 cm.
Berdasarkan teorema secant-tangent, maka kita peroleh:
QCQBAQ .2
5762016162
AQ .
Perhatikan segitiga siku-siku PAQ di A, maka berdasarkan teorema Pythagoras:
256255764922
AQAPPQ
Jadi, panjang PQ adalah 25 cm.
17. Alternatif 1:
Misalkan
2
1
tan&
2
1
tan yx .
Dari 7
2
1
tan , maka kita peroleh:
7
2
1
tan
2
1
tan1
2
1
tan
2
1
tan
.....*)
71
7
77
y
y
xxyyx
Dari 3
2
1
tan , maka kita peroleh:
*)*...
31
3
333
2
1
tan
2
1
tan1
2
1
tan
2
1
tan
y
y
xxyyx
Dari *) dan **), maka kita peroleh bentuk:
Q
A
P
B
C
7. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
04444 2
yy
01112
yy
Dengan menggunakan rumus kuadrat, maka kita peroleh:
2
5511
&
2
5511
21
yy .
Sehinga
2
1
tan adalah
2
5511
;
2
5511
Perhatikan bahwa:
Untuk 5511
2
1
tan2
2
5511
2
1
tan
dan 5110246
4
1
2
1
tan2
.
Sehingga
.
22
4
551122
55114
5110242
)5511(.4
2
1
tan1
2
1
tan2
tan
2
Untuk 5511
2
1
tan2
2
5511
2
1
tan
dan 5110246
4
1
2
1
tan2
.
Sehingga
.
22
4
551122
55114
5110242
)5511(.4
2
1
tan1
2
1
tan2
tan
2
Jadi nilai .
11
2
22
4
tan
Alternatif 2: (P. Edy Hermanto)
7
2
1
tan dan 3
2
1
tan .
Perhatikan bahwa
18. Untuk menyelesaikan soal ini, kita bagi dalam kasus-kasus:
Jika ,131 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,284 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,3159 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,42415 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,53525 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,64836 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
8. Soal Paket 2 Pembinaan Online
SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG Mr. DIDIK SADIANTO
buah
Jika ,76349 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,88064 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,99981 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 3
buah
Jika ,10100 nn sehingga banyak bilangan n yang habis dibagi n ada 1
buah
Jadi banyaknya bilangan asli n sampai dengan 100 yang habis dibagi oleh n ada
sebanyak (3 . 9 + 1) = 28 bilangan.
19. Misalkan 2
5 Nbabaab , maka:
2
551010 Nbaabba
2
16 Nba .
Agar kesamaan terakhir terpenuhi haruslah ba bilangan kuadrat.
Jelas bahwa 9,8,7,6,5,4,3,2,1, ba dan 182 ba . Sehingga jelas bahwa
16
9
4
ba .
Jika 4 ba maka banyaknya pasangan a & b yang memenuhi ada 3 buah
Jika 9 ba maka banyaknya pasangan a & b yang memenuhi ada 8 buah
Jika 16 ba maka banyaknya pasangan a & b yang memenuhi ada 3 buah
Jadi, banyaknya bilangan ab yang memenuhi kondisi pada soal adalah (3+8+3)= 14
bilangan
20. Misalkan data semula adalah nxxx ,....,, 21 dan rata-ratanya adalah x .
Perhatikan bahwa:
5,6
25,1.4,0.....25,1.4,025,1.4,0 21
n
xxx n
25,1
5,64,0....21
n
nxxx n
2,54,0
....21
n
xxx n
8,44,02,5 x
Jadi, nilai rata-rata dari data sebelum dikonversi adalah 4,8.