Himpunan adalah Kumpulan suatu benda baik kongkrit (nyata) ataupun abstrak yang berada dalam suatu tempat sesuai dengan sifat tertentu. himpunan terdiri atas : himpunan bagian, himpunan semesta, dan himpunan kosong. himpunan dapat dinyatakan dengan gambar, yaitu diagram venn.
Himpunan adalah Kumpulan suatu benda baik kongkrit (nyata) ataupun abstrak yang berada dalam suatu tempat sesuai dengan sifat tertentu. himpunan terdiri atas : himpunan bagian, himpunan semesta, dan himpunan kosong. himpunan dapat dinyatakan dengan gambar, yaitu diagram venn.
1. PEMBAHASAN TES I
PEMBINAAN OSN SEKOLAH BIDANG MATEMATIKA
AHAD, 8 NOP. 2015
Durasi: 120 Menit
Kerjakan semua soal di bawah ini dengan lengkap dan benar!
1. Sederhanakan bentuk β β
Solusi:
Perhatikan bahwa:
β β β β β(β β ) β β
2. Diketahui bahwa dimana adalah bilangan bulat positif. Tentukan nilai dari
Solusi:
Perhatikan bahwa
3. Diketahui bahwa ( )( )( )( ) tentukan nilai minimum dari .
Solusi:
( )( )( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
Jadi, nilai minimum dari y adalah 2014.
4. Jika maka nilai dari sama dengan ....
Solusi:
Perhatikan bahwa
( )
( )
( )
dst
Sehingga
2. 5. Diketahui memenuhi . Arif membuat pernyataan βNilai dari
jika merupakan bilangan kuadrat sempurnaβ. Menurut Anda, bagaimana
pernyataan yang disampaikan oleh Arif! Jelaskan jawaban Anda.
Solusi:
Pernyataan Arif, Benar.
( )
Perhatikan bahwa
( )
Substitusikan (**) ke (*)
( )
( )( )
(TM)
(Memenuhi)
Jadi,
6. Bilangan β β β β sama dengan ....
Solusi:
Misalkan β β β β jelas bahwa
Perhatikan bahwa
( β )( β ) , maka
( β ) (β β ) (β β ) (β β ) (β β ) ( β )
β β β β
Sehingga
( )( )
mempunyai akar imajiner,
Jadi,
7. Dari sistem persamaan maka nilai dari
sama dengan ....
Solusi:
( ) ( ) ( )
3. Berdasarkan S.O.S, maka jelas bahwa
Jadi
8. Jika bilangan-bilangan real positip yang memenuhi , maka tentukan
nilai terbesar dari
Solusi
β β
β( ) ( ) ( )
β( ) ( ) ( )
β( ) ( ) ( )
9. Tentukan nilai minimal dari
untuk
Solusi:
Perhatikan bahwa
Dengan menggunakan AM-GM maka kita peroleh
β ( )
Jadi, nilai minimal dari
10. Buktikan bahwa:
dimana ( ) ( )
Petunjuk:
Gunakan AM-GM untuk 2015 bilangan asli