SlideShare a Scribd company logo
1 of 96
Download to read offline
Ευκλείδεια Γεωμετρία
α΄ λυκείου
Λύκειο Γιάννουλης
12/12/2017 1
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 48
1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 2
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 48
1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 3
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 48
1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 4
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 48
Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε
τμήματα ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ΒΕ=ΓΔ
(Ασκ.1 Εμπέδωσης. Σελ 43)
Υπόθεση
ΑΔ=ΑΒ , ΑΕ=ΑΓ
Συμπέρασμα
ΒΕ=ΓΔ
Αποφασίζω ποια
τρίγωνα θα συγκρίνω…
12/12/2017 5
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 6
Άσκηση 2 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 48
 Άσκηση 3 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
12/12/2017 7
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 48
 Άσκηση 4 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
12/12/2017 8
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 48
 Άσκηση 1(Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017 9
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 48
 Άσκηση 2 (Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 10
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 48
 Άσκηση 3(Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 11
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 48
2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων
12/12/2017 12
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 48
3ο κριτήριο ισότητας τριγώνων
12/12/2017 13
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 48
Πορίσματα
12/12/2017 14
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 48
Ανακεφαλαίωση
12/12/2017 15
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 48
Μια πολύ βασική άσκηση…
12/12/2017 16
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Η εκφώνηση θα μπορούσε να ζητάει :
(ι) ΑΔ=ΒΓ (ιι) ΜΑ=ΜΒ (ιιι) ΟΜ διχοτόμος
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 48
Μια βασική άσκηση…1
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 17
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
…αυτά έχουν :
Θέλουμε να δείξουμε ότι ΑΔ=ΒΓ
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 48
Μια βασική άσκηση…2
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 18
Θέλουμε να αποδείξουμε ΜΒ=ΜΑ
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
…αυτά έχουν :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 48
Μια βασική άσκηση…3
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 19
Θέλουμε να δείξουμε ότι ΟΜ διχοτόμος
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
…αυτά έχουν :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 48
Ασκήσεις … σελ. 48
12/12/2017 20
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 48
Ασκήσεις…
12/12/2017 21
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 48
 Άσκηση 1(εμπέδωσης) σελίδα 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 22
Θέλω να δείξω ότι ΑΔ=Α’Δ’ και ΒΕ=Β’Ε’
και στην συνέχεια ότι ΑΙ=Α’Ι’ και ΒΙ=Β’Ι’
Το ζητούμενο δεν προκύπτει με απευθείας σύγκριση των
Τριγώνων γιατί δεν έχουμε ακόμα στοιχεία… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 48
 Άσκηση 2(εμπέδωσης) σελίδα 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 23
Να αποδείξετε ότι Γ=Γ’ και στην συνέχεια α=α’ και γ=γ’
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 24
Άσκηση 3(εμπέδωσης) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 25
Άσκηση 1(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 26
Άσκηση 2(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 27
Άσκηση 3(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 27 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 28
Άσκηση 1(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 28 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 29
Άσκηση 2(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 29 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 30
Άσκηση 3(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 30 of 48
Μοναδικότητα καθέτου
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 31
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 31 of 48
Κριτήρια ισότητας
ορθογωνίων τριγώνων
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 32
ΠΡΟΣΟΧΗ
Οι ίσες πλευρές πρέπει να είναι ομόλογες (κάθετη με κάθετη
ή υποτείνουσα με υποτείνουσα)
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 32 of 48
Προσοχή!!!
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 33
Είναι ίσα τα τρίγωνα σε αυτές
τις περιπτώσεις ?
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 33 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 34
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 34 of 48
Χαρακτηριστική ιδιότητα
διχοτόμου
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 35
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 35 of 48
Σημείο που ισαπέχει από…
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 36
Προσοχή στις έννοιες :
Απόσταση σημείου από σημείο
και
Απόσταση σημείου από ευθεία
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 36 of 48
Η έννοια της βοηθητικής
γραμμής…
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 37
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 37 of 48
Ασκήσεις σελίδες 53-54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 38
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 38 of 48
Ασκήσεις σελ. 53-54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 39
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 39 of 48
Ασκήσεις σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 40
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 40 of 48
Ανακεφαλαίωση
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 41
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 41 of 48
Ανακεφαλαίωση
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 42
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 42 of 48
Ασκήσεις Εμπέδωσης
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 43
Εμπέδωσης 1 σελ. 53 Εμπέδωσης 2 σελ. 53
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 43 of 48
Ασκήσεις Εμπέδωσης
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 44
Εμπέδωσης 3 σελ.54 Εμπέδωσης 4 σελ.54
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 44 of 48
Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 45
Αποδεικτικές 1
Αποδεικτικές 2
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 45 of 48
Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 46
Αποδεικτικές 3
Αποδεικτικές 4
Αποδεικτικές 5
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 46 of 48
Σύνθετα θέματα σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 47
Σύνθετα 1
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 47 of 48
Σύνθετα θέματα σελ 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 48
Σύνθετα θέματα 2
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 48 of 48
Κάθετες & πλάγιες
Ευθεία & κύκλος
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 26
§3.13 Κάθετες και πλάγιες
12/12/2017 2Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 26
§3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 3Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 26
§3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 4Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 26
§3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 5Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 26
§3.15 Εφαπτόμενα Τμήματα
12/12/2017 6Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 26
Ασκήσεις – σελίδες 68-69
12/12/2017 7Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 26
Ασκήσεις – σελίδες 68-69
12/12/2017 8Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 26
Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 9
Ασκήσεις Εμπέδωσης 2, σελ.69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 1, σελ. 69
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 26
Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 10
Αποδεικτικές Ασκήσεις 2, σελ. 69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 69
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 26
§3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 11Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 26
§3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 12Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 26
§3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 13Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 26
Εφαρμογή σελ. 71
12/12/2017 14Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 26
Ασκήσεις σελ. 71-72
12/12/2017 15Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 26
Ασκήσεις σελ. 71-72
12/12/2017 16Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 26
Λύσεις των Ασκήσεων σελίδων 71-72
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 17
Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 72
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 18Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 19Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 20Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 21Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 22Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 23Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 24Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 25Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 26
Γενικές Ασκήσεις 3ου κεφαλαίου – σελ.76
12/12/2017 26Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 26
Γεωμετρία
Α΄
Λυκείου
Ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 18
§3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος - Διχοτόμος
2/12/2017 2Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 18
§3.10 Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας
§3.11 Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 3
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 18
§3.12 Τριγωνική ανισότητα
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 4
Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές 1, 2 και 3 μονάδες ?
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 18
Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 5
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 18
Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 6
Κριτήρια για ισοσκελές τρίγωνο
1. Ίσες πλευρές
2. Ίσες γωνίες
3. Ένα χαρακτηριστικό τμήμα
με 2 από τις 3 ιδιότητες.
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 18
Βασική εφαρμογή (σελίδα 62 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 7
Το βασικό ανισοτικό θεώρημα στην
σελίδα 60 (ανισοτικές σχέσεις πλευρών
και γωνιών) μεταβιβάζει την πληροφορία
μεταξύ γωνίας και πλευράς στο ίδιο
τρίγωνο.
Η διπλανή εφαρμογή περιγράφει την
δυνατότητα να μεταβιβάσουμε
ανισοτική πληροφορία μεταξύ πλευράς
και γωνίας διαφορετικών τριγώνων.
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 18
Ερωτήσεις Κατανόησης (σελίδα 63)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 8
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 18
Ασκήσεις Εμπέδωσης
(σελίδα 63)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 9
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 18
Αποδεικτικές Ασκήσεις (σελίδα 64)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 10
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 18
Σύνθετα θέματα (σελίδα 64)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 11
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 12
Άσκηση Εμπέδωσης 1, σελίδα 63
Μας δίνει 11 ΓΒ


Από την θεωρία όμως γνωρίζουμε ότι
.........Β
Βτηςαίγωνήεξωτερικ
1 

Άσκηση Εμπέδωσης 3, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 13
Άσκηση Εμπέδωσης 5, σελίδα 63
Ψάχνω σχέση πλευρών…
Μήπως όμως ξέρω σχέση γωνιών?
Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63
Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω ανήκουν
σε διαφορετικά τρίγωνα…
Μήπως μπορώ να τα βάλω στο ίδιο τρίγωνο?
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 14
Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63
συνέχεια
Φέρνω ΔΖΒΓ.
Τότε ΔΖ=ΔΑ … γιατί?
Τα τμήματα που θέλω
να συγκρίνω είναι πια
στο ίδιο τρίγωνο, οπότε…
Η διπλανή άσκηση δείχνει
μια γενικότερη μεθοδολογία
για τις ασκήσεις στις ανισοτικές
σχέσεις...
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 15
Άσκηση Εμπέδωσης 8, σελίδα 63
Άσκηση Εμπέδωσης 9, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 16
Άσκηση Εμπέδωσης 10, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 18
Λύσεις Αποδεικτικών Ασκήσεων(σελ. 64 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 17
Αποδεικτική Άσκηση 2, σελίδα 64 Αποδεικτική Άσκηση 3, σελίδα 64
Φέρνω βοηθητικά το τμήμα
ΜΔ=ΜΑ
(προεκτείνω την διάμεσο κατά
ίσο τμήμα)
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 18
Λύσεις Σύνθετων Θεμάτων(σελ. 64 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 18
Σύνθετα Θέματα 2, σελίδα 64
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 18
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 1
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Όνομα :…………..………………………………………………………….…………………..……………….Τμήμα: ………….………. Βαθμολογία:……..…..…./100
ΘΕΜΑ 1ο
1. Στο παρακάτω κείμενο να συμπληρώσετε τα κενά (με λέξεις ή προτάσεις) ώστε να προκύπτουν
αληθείς προτάσεις:
 Συγκρίνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου μεταξύ τους προκύπτουν τρία είδη τριγώνων: Το …..(1)….., που
έχει όλες τις πλευρές άνισες. Το ισοσκελές, που έχει …..(2)….. και το …..(3)…. που έχει …..(4)…... .
 Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το …..(5)….. που ενώνει μια κορυφή με το ….(6)…. της ….(7)…. πλευράς.
 Στο ισοσκελές τρίγωνο οι ….(8)…. στη βάση γωνίες είναι ….(9)…. και η διάμεσος που αντιστοιχεί στη
….(10)…. είναι ….(11)…. και ….(12)….
 Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ….(13)…. από ….(14)….
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
14x1= 14 μονάδες
2. Να γράψετε (αναλυτικά) τα κριτήρια ισότητας των τυχαίων τριγώνων, σημειώνοντας με
κατάλληλα σύμβολα στα τρίγωνα τα στοιχεία που χρησιμοποιεί κάθε κριτήριο.
1ο κριτήριο:
2ο κριτήριο:
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 2
3ο κριτήριο:
3x4=12 μονάδες
3. Ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της διχοτόμου μιας γωνίας; Αποτυπώστε την στο σχήμα.
4 μονάδες
4. Στην κενή στήλη, δίπλα από κάθε πρόταση συμπληρώστε το Σ αν θεωρείτε ότι είναι σωστή και το Λ
αν θεωρείτε ότι είναι λάθος.
1 Δύο τρίγωνα που έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα.
2 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες είναι ίσα.
3 Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος.
4 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια ομόλογη πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση είναι ίσα.
5 Δύο ίσα τρίγωνα έχουν ίσες περιμέτρους.
6 Δύο τρίγωνα που έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες και μία γωνία ίση είναι ίσα.
7 Σε δύο τρίγωνα απέναντι από τις ίσες πλευρές βρίσκονται οι ίσες γωνίες.
8 Ο φορέας του αποστήματος μιας χορδής διχοτομεί το αντίστοιχο τόξο.
9 Τα ύψη ενός τριγώνου τέμνονται πάντα σε εσωτερικό σημείο του τριγώνου.
10 Υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο που είναι ορθογώνιο.
10x1=10μονάδες
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν.
Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός
μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία.
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 3
ΘΕΜΑ 2
ο
Σε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ΒΓ=ΕΖ, ΕˆΒˆ  και οι διχοτόμοι ΒΜ και ΕΡ είναι ίσες.
(i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΜΒΓ και ΡΕΖ είναι ίσα.
(ii) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα AΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα.
15+15=30 μονάδες
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 4
ΘΕΜΑ 3
ο
Σε τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ κατά ΒΖ=ΒΓ και την πλευρά ΓΒ κατά ΒΔ=ΑΒ.
(i) Να αποδείξετε ότι: ΔΖ=ΑΓ
(ii) Αν Ε μέσο της ΑΔ να δείξετε ότι

ΒΕΑ =90ο .
(iii) Αν προεκτείνουμε την ΕΒ προς το Β και έστω Θ το σημείο που αυτή τέμνει την ΖΓ, να δείξετε ότι ΖΘ=ΘΓ
10+10+10=30 μονάδες
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr

More Related Content

What's hot

Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - ΑνισώσειςΔιαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - ΑνισώσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
συνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησσυνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησChristos Loizos
 
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων 1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Θεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ ΛυκείουΘεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Θεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ ΛυκείουΜάκης Χατζόπουλος
 
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2Θανάσης Δρούγας
 
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησειςα' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησειςΡεβέκα Θεοδωροπούλου
 
έκθεση γ΄ λυκειου - πώς απαντάμε στις ερωτήσεις
έκθεση γ΄ λυκειου  - πώς απαντάμε στις ερωτήσειςέκθεση γ΄ λυκειου  - πώς απαντάμε στις ερωτήσεις
έκθεση γ΄ λυκειου - πώς απαντάμε στις ερωτήσειςGiorgos Naidis
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]Μάκης Χατζόπουλος
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
Συναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου ΚατευθυνσηΣυναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου ΚατευθυνσηLamprini Zourka
 
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις ΔυνάμειςDimitris Kontoudakis
 
τυπολογιο φυσικης α' λυκειου
τυπολογιο φυσικης α' λυκειουτυπολογιο φυσικης α' λυκειου
τυπολογιο φυσικης α' λυκειουΚΑΤΕΡΙΝΑ ΑΡΩΝΗ
 
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Μάκης Χατζόπουλος
 
τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..
τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..
τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..grekdrak
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΜάκης Χατζόπουλος
 
“Η μουσική στη ζωή μας”
 “Η μουσική στη ζωή μας” “Η μουσική στη ζωή μας”
“Η μουσική στη ζωή μας”Kiki Lympero
 
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ ΛυκείουΔιαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ ΛυκείουΜάκης Χατζόπουλος
 

What's hot (20)

Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - ΑνισώσειςΔιαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
 
συνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησσυνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησ
 
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων 1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
 
Θεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Θεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ ΛυκείουΘεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Θεωρία από τη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
 
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
 
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησειςα' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
α' λυκειου θεωρια παραδειγματα-ασκησεις
 
έκθεση γ΄ λυκειου - πώς απαντάμε στις ερωτήσεις
έκθεση γ΄ λυκειου  - πώς απαντάμε στις ερωτήσειςέκθεση γ΄ λυκειου  - πώς απαντάμε στις ερωτήσεις
έκθεση γ΄ λυκειου - πώς απαντάμε στις ερωτήσεις
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
Προσομοίωση μέχρι το Θεώρημα Bolzano [2019]
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
Συναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου ΚατευθυνσηΣυναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
 
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για τις Δυνάμεις
 
τυπολογιο φυσικης α' λυκειου
τυπολογιο φυσικης α' λυκειουτυπολογιο φυσικης α' λυκειου
τυπολογιο φυσικης α' λυκειου
 
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
 
τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..
τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..
τυπολόγιο 1μηχανικής στερεού ..
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
“Η μουσική στη ζωή μας”
 “Η μουσική στη ζωή μας” “Η μουσική στη ζωή μας”
“Η μουσική στη ζωή μας”
 
25 μεθοδολογίες στα διανύσματα
25 μεθοδολογίες στα διανύσματα25 μεθοδολογίες στα διανύσματα
25 μεθοδολογίες στα διανύσματα
 
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ ΛυκείουΔιαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΜάκης Χατζόπουλος
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη ΜαργαρώνηΜάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΜάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΜάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΜάκης Χατζόπουλος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 

Recently uploaded

Inclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Inclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο ΑλεξανδρούποληςInclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Inclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης2ο Γυμνάσιο Αλεξ/πολης
 
Safe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο ΑλεξανδρούποληςSafe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης2ο Γυμνάσιο Αλεξ/πολης
 
Έμφυλα στερεότυπα
Έμφυλα                                       στερεότυπαΈμφυλα                                       στερεότυπα
Έμφυλα στερεότυπαDimitra Mylonaki
 
Φαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptx
Φαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptxΦαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptx
Φαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptxssuser0e846e
 
ΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βία
ΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βίαΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βία
ΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βίαΑφροδίτη Διαμαντοπούλου
 
Ποια είμαι εγώ; Ποιος είσαι εσύ;
Ποια είμαι εγώ;                 Ποιος είσαι εσύ;Ποια είμαι εγώ;                 Ποιος είσαι εσύ;
Ποια είμαι εγώ; Ποιος είσαι εσύ;Dimitra Mylonaki
 
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο ΚαβάλαςΣυμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας7gymnasiokavalas
 
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗmarscord
 
Πού οδηγούν τα έμφυλα στερεότυπα;
Πού οδηγούν τα έμφυλα                στερεότυπα;Πού οδηγούν τα έμφυλα                στερεότυπα;
Πού οδηγούν τα έμφυλα στερεότυπα;Dimitra Mylonaki
 
Επανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptx
Επανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptxΕπανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptx
Επανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptxLucia Boulougari
 
Safe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο ΑλεξανδρούποληςSafe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης2ο Γυμνάσιο Αλεξ/πολης
 
Ανακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο Αθήνας
Ανακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο ΑθήναςΑνακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο Αθήνας
Ανακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο ΑθήναςTassos Karampinis
 
Η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική Αυτοκρατορία
Η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική ΑυτοκρατορίαΗ απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική Αυτοκρατορία
Η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική ΑυτοκρατορίαΑφροδίτη Διαμαντοπούλου
 

Recently uploaded (16)

Inclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Inclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο ΑλεξανδρούποληςInclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Inclusion - Εργασία για τη συμπερίληψη 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
 
Safe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο ΑλεξανδρούποληςSafe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Driving - Εργασία για την ασφαλή οδήγηση 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
 
Έμφυλα στερεότυπα
Έμφυλα                                       στερεότυπαΈμφυλα                                       στερεότυπα
Έμφυλα στερεότυπα
 
Φαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptx
Φαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptxΦαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptx
Φαινόμενο του θερμοκηπίου και κλιματική αλλαγή.pptx
 
Σεβασμός .
Σεβασμός                                           .Σεβασμός                                           .
Σεβασμός .
 
Ρατσισμός, ορισμός, είδη, αίτια , συνέπειες
Ρατσισμός, ορισμός, είδη, αίτια , συνέπειεςΡατσισμός, ορισμός, είδη, αίτια , συνέπειες
Ρατσισμός, ορισμός, είδη, αίτια , συνέπειες
 
Ναυμαχία της Ναυαρίνου 20 Οκτωβρίου 1827
Ναυμαχία της Ναυαρίνου 20 Οκτωβρίου 1827Ναυμαχία της Ναυαρίνου 20 Οκτωβρίου 1827
Ναυμαχία της Ναυαρίνου 20 Οκτωβρίου 1827
 
ΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βία
ΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βίαΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βία
ΕΜΕΙΣ ΕΔΩ ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΜΠΑΛΑ, εργασία για την οπαδική βία
 
Ποια είμαι εγώ; Ποιος είσαι εσύ;
Ποια είμαι εγώ;                 Ποιος είσαι εσύ;Ποια είμαι εγώ;                 Ποιος είσαι εσύ;
Ποια είμαι εγώ; Ποιος είσαι εσύ;
 
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο ΚαβάλαςΣυμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
 
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
 
Πού οδηγούν τα έμφυλα στερεότυπα;
Πού οδηγούν τα έμφυλα                στερεότυπα;Πού οδηγούν τα έμφυλα                στερεότυπα;
Πού οδηγούν τα έμφυλα στερεότυπα;
 
Επανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptx
Επανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptxΕπανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptx
Επανάληψη Γλώσσας Α' Λυκείου για τις τελικές εξετάσεις Ιουνίου.pptx
 
Safe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο ΑλεξανδρούποληςSafe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
Safe Cycling - Εργασία για την ασφαλή ποδηλασία 2ο Γυμνάσιο Αλεξανδρούπολης
 
Ανακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο Αθήνας
Ανακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο ΑθήναςΑνακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο Αθήνας
Ανακύκλωση - Κομποστοποίηση στο 56ο Γυμνάσιο Αθήνας
 
Η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική Αυτοκρατορία
Η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική ΑυτοκρατορίαΗ απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική Αυτοκρατορία
Η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης από την Οθωμανική Αυτοκρατορία
 

Υλικό Γεωμετρίας Α Λυκείου (2017-18)

  • 1. Ευκλείδεια Γεωμετρία α΄ λυκείου Λύκειο Γιάννουλης 12/12/2017 1 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 48
  • 2. 1o κριτήριο ισότητας 12/12/2017 2 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 48
  • 3. 1o κριτήριο ισότητας 12/12/2017 3 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 48
  • 4. 1o κριτήριο ισότητας 12/12/2017 4 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 48
  • 5. Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε τμήματα ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ΒΕ=ΓΔ (Ασκ.1 Εμπέδωσης. Σελ 43) Υπόθεση ΑΔ=ΑΒ , ΑΕ=ΑΓ Συμπέρασμα ΒΕ=ΓΔ Αποφασίζω ποια τρίγωνα θα συγκρίνω… 12/12/2017 5 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 48
  • 6. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 6 Άσκηση 2 (Εμπέδωσης) σελίδα 43 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 48
  • 7.  Άσκηση 3 (Εμπέδωσης) σελίδα 43 12/12/2017 7 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 48
  • 8.  Άσκηση 4 (Εμπέδωσης) σελίδα 43 12/12/2017 8 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 48
  • 9.  Άσκηση 1(Αποδεικτικές) σελίδα 43 12/12/2017 9 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 48
  • 10.  Άσκηση 2 (Αποδεικτικές) σελίδα 43 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 10 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 48
  • 11.  Άσκηση 3(Αποδεικτικές) σελίδα 43 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 11 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 48
  • 12. 2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων 12/12/2017 12 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 48
  • 13. 3ο κριτήριο ισότητας τριγώνων 12/12/2017 13 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 48
  • 14. Πορίσματα 12/12/2017 14 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 48
  • 15. Ανακεφαλαίωση 12/12/2017 15 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 48
  • 16. Μια πολύ βασική άσκηση… 12/12/2017 16 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Η εκφώνηση θα μπορούσε να ζητάει : (ι) ΑΔ=ΒΓ (ιι) ΜΑ=ΜΒ (ιιι) ΟΜ διχοτόμος Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 48
  • 17. Μια βασική άσκηση…1 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 17 Συγκρίνω τα τρίγωνα : Τα υπόλοιπα στοιχεία τους Θα είναι ίσα… οπότε… …αυτά έχουν : Θέλουμε να δείξουμε ότι ΑΔ=ΒΓ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 48
  • 18. Μια βασική άσκηση…2 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 18 Θέλουμε να αποδείξουμε ΜΒ=ΜΑ Συγκρίνω τα τρίγωνα : …αυτά έχουν : Τα υπόλοιπα στοιχεία τους Θα είναι ίσα… οπότε… Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 48
  • 19. Μια βασική άσκηση…3 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 19 Θέλουμε να δείξουμε ότι ΟΜ διχοτόμος Συγκρίνω τα τρίγωνα : …αυτά έχουν : Τα υπόλοιπα στοιχεία τους Θα είναι ίσα… οπότε… Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 48
  • 20. Ασκήσεις … σελ. 48 12/12/2017 20 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 48
  • 21. Ασκήσεις… 12/12/2017 21 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 48
  • 22.  Άσκηση 1(εμπέδωσης) σελίδα 48 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 22 Θέλω να δείξω ότι ΑΔ=Α’Δ’ και ΒΕ=Β’Ε’ και στην συνέχεια ότι ΑΙ=Α’Ι’ και ΒΙ=Β’Ι’ Το ζητούμενο δεν προκύπτει με απευθείας σύγκριση των Τριγώνων γιατί δεν έχουμε ακόμα στοιχεία… οπότε… Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 48
  • 23.  Άσκηση 2(εμπέδωσης) σελίδα 48 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 23 Να αποδείξετε ότι Γ=Γ’ και στην συνέχεια α=α’ και γ=γ’ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 48
  • 24. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 24 Άσκηση 3(εμπέδωσης) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 48
  • 25. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 25 Άσκηση 1(αποδεικτικές) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 48
  • 26. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 26 Άσκηση 2(αποδεικτικές) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 48
  • 27. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 27 Άσκηση 3(αποδεικτικές) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 27 of 48
  • 28. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 28 Άσκηση 1(σύνθετα θέματα) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 28 of 48
  • 29. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 29 Άσκηση 2(σύνθετα θέματα) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 29 of 48
  • 30. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 30 Άσκηση 3(σύνθετα θέματα) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 30 of 48
  • 31. Μοναδικότητα καθέτου 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 31 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 31 of 48
  • 32. Κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 32 ΠΡΟΣΟΧΗ Οι ίσες πλευρές πρέπει να είναι ομόλογες (κάθετη με κάθετη ή υποτείνουσα με υποτείνουσα) Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 32 of 48
  • 33. Προσοχή!!! 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 33 Είναι ίσα τα τρίγωνα σε αυτές τις περιπτώσεις ? Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 33 of 48
  • 34. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 34 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 34 of 48
  • 35. Χαρακτηριστική ιδιότητα διχοτόμου 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 35 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 35 of 48
  • 36. Σημείο που ισαπέχει από… 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 36 Προσοχή στις έννοιες : Απόσταση σημείου από σημείο και Απόσταση σημείου από ευθεία Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 36 of 48
  • 37. Η έννοια της βοηθητικής γραμμής… 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 37 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 37 of 48
  • 38. Ασκήσεις σελίδες 53-54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 38 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 38 of 48
  • 39. Ασκήσεις σελ. 53-54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 39 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 39 of 48
  • 40. Ασκήσεις σελ. 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 40 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 40 of 48
  • 41. Ανακεφαλαίωση 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 41 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 41 of 48
  • 42. Ανακεφαλαίωση 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 42 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 42 of 48
  • 43. Ασκήσεις Εμπέδωσης 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 43 Εμπέδωσης 1 σελ. 53 Εμπέδωσης 2 σελ. 53 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 43 of 48
  • 44. Ασκήσεις Εμπέδωσης 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 44 Εμπέδωσης 3 σελ.54 Εμπέδωσης 4 σελ.54 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 44 of 48
  • 45. Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ. 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 45 Αποδεικτικές 1 Αποδεικτικές 2 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 45 of 48
  • 46. Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 46 Αποδεικτικές 3 Αποδεικτικές 4 Αποδεικτικές 5 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 46 of 48
  • 47. Σύνθετα θέματα σελ. 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 47 Σύνθετα 1 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 47 of 48
  • 48. Σύνθετα θέματα σελ 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 48 Σύνθετα θέματα 2 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 48 of 48
  • 49. Κάθετες & πλάγιες Ευθεία & κύκλος Γεωμετρία Α΄ Λυκείου 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 26
  • 50. §3.13 Κάθετες και πλάγιες 12/12/2017 2Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 26
  • 51. §3.14 Ευθεία και κύκλος 12/12/2017 3Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 26
  • 52. §3.14 Ευθεία και κύκλος 12/12/2017 4Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 26
  • 53. §3.14 Ευθεία και κύκλος 12/12/2017 5Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 26
  • 54. §3.15 Εφαπτόμενα Τμήματα 12/12/2017 6Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 26
  • 55. Ασκήσεις – σελίδες 68-69 12/12/2017 7Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 26
  • 56. Ασκήσεις – σελίδες 68-69 12/12/2017 8Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 26
  • 57. Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 9 Ασκήσεις Εμπέδωσης 2, σελ.69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 1, σελ. 69 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 26
  • 58. Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 10 Αποδεικτικές Ασκήσεις 2, σελ. 69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 69 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 26
  • 59. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων 12/12/2017 11Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 26
  • 60. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων 12/12/2017 12Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 26
  • 61. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων 12/12/2017 13Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 26
  • 62. Εφαρμογή σελ. 71 12/12/2017 14Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 26
  • 63. Ασκήσεις σελ. 71-72 12/12/2017 15Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 26
  • 64. Ασκήσεις σελ. 71-72 12/12/2017 16Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 26
  • 65. Λύσεις των Ασκήσεων σελίδων 71-72 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 17 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 72 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 26
  • 66. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 18Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 26
  • 67. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 19Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 26
  • 68. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 20Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 26
  • 69. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 21Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 26
  • 70. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 22Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 26
  • 71. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 23Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 26
  • 72. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 24Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 26
  • 73. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 25Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 26
  • 74. Γενικές Ασκήσεις 3ου κεφαλαίου – σελ.76 12/12/2017 26Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 26
  • 75. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 18
  • 76. §3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 2/12/2017 2Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 18
  • 77. §3.10 Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας §3.11 Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 3 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 18
  • 78. §3.12 Τριγωνική ανισότητα Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 4 Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές 1, 2 και 3 μονάδες ? 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 18
  • 79. Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 5 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 18
  • 80. Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 6 Κριτήρια για ισοσκελές τρίγωνο 1. Ίσες πλευρές 2. Ίσες γωνίες 3. Ένα χαρακτηριστικό τμήμα με 2 από τις 3 ιδιότητες. 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 18
  • 81. Βασική εφαρμογή (σελίδα 62 σχολικού βιβλίου) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 7 Το βασικό ανισοτικό θεώρημα στην σελίδα 60 (ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών) μεταβιβάζει την πληροφορία μεταξύ γωνίας και πλευράς στο ίδιο τρίγωνο. Η διπλανή εφαρμογή περιγράφει την δυνατότητα να μεταβιβάσουμε ανισοτική πληροφορία μεταξύ πλευράς και γωνίας διαφορετικών τριγώνων. 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 18
  • 82. Ερωτήσεις Κατανόησης (σελίδα 63) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 8 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 18
  • 83. Ασκήσεις Εμπέδωσης (σελίδα 63) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 9 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 18
  • 84. Αποδεικτικές Ασκήσεις (σελίδα 64) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 10 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 18
  • 85. Σύνθετα θέματα (σελίδα 64) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 11 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 18
  • 86. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 12 Άσκηση Εμπέδωσης 1, σελίδα 63 Μας δίνει 11 ΓΒ   Από την θεωρία όμως γνωρίζουμε ότι .........Β Βτηςαίγωνήεξωτερικ 1   Άσκηση Εμπέδωσης 3, σελίδα 63 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 18
  • 87. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 13 Άσκηση Εμπέδωσης 5, σελίδα 63 Ψάχνω σχέση πλευρών… Μήπως όμως ξέρω σχέση γωνιών? Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63 Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω ανήκουν σε διαφορετικά τρίγωνα… Μήπως μπορώ να τα βάλω στο ίδιο τρίγωνο? 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 18
  • 88. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 14 Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63 συνέχεια Φέρνω ΔΖΒΓ. Τότε ΔΖ=ΔΑ … γιατί? Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω είναι πια στο ίδιο τρίγωνο, οπότε… Η διπλανή άσκηση δείχνει μια γενικότερη μεθοδολογία για τις ασκήσεις στις ανισοτικές σχέσεις... 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 18
  • 89. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 15 Άσκηση Εμπέδωσης 8, σελίδα 63 Άσκηση Εμπέδωσης 9, σελίδα 63 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 18
  • 90. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 16 Άσκηση Εμπέδωσης 10, σελίδα 63 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 18
  • 91. Λύσεις Αποδεικτικών Ασκήσεων(σελ. 64 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 17 Αποδεικτική Άσκηση 2, σελίδα 64 Αποδεικτική Άσκηση 3, σελίδα 64 Φέρνω βοηθητικά το τμήμα ΜΔ=ΜΑ (προεκτείνω την διάμεσο κατά ίσο τμήμα) 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 18
  • 92. Λύσεις Σύνθετων Θεμάτων(σελ. 64 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 18 Σύνθετα Θέματα 2, σελίδα 64 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 18
  • 93. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 1 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου Όνομα :…………..………………………………………………………….…………………..……………….Τμήμα: ………….………. Βαθμολογία:……..…..…./100 ΘΕΜΑ 1ο 1. Στο παρακάτω κείμενο να συμπληρώσετε τα κενά (με λέξεις ή προτάσεις) ώστε να προκύπτουν αληθείς προτάσεις:  Συγκρίνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου μεταξύ τους προκύπτουν τρία είδη τριγώνων: Το …..(1)….., που έχει όλες τις πλευρές άνισες. Το ισοσκελές, που έχει …..(2)….. και το …..(3)…. που έχει …..(4)…... .  Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το …..(5)….. που ενώνει μια κορυφή με το ….(6)…. της ….(7)…. πλευράς.  Στο ισοσκελές τρίγωνο οι ….(8)…. στη βάση γωνίες είναι ….(9)…. και η διάμεσος που αντιστοιχεί στη ….(10)…. είναι ….(11)…. και ….(12)….  Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ….(13)…. από ….(14)…. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 14x1= 14 μονάδες 2. Να γράψετε (αναλυτικά) τα κριτήρια ισότητας των τυχαίων τριγώνων, σημειώνοντας με κατάλληλα σύμβολα στα τρίγωνα τα στοιχεία που χρησιμοποιεί κάθε κριτήριο. 1ο κριτήριο: 2ο κριτήριο: Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
  • 94. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 2 3ο κριτήριο: 3x4=12 μονάδες 3. Ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της διχοτόμου μιας γωνίας; Αποτυπώστε την στο σχήμα. 4 μονάδες 4. Στην κενή στήλη, δίπλα από κάθε πρόταση συμπληρώστε το Σ αν θεωρείτε ότι είναι σωστή και το Λ αν θεωρείτε ότι είναι λάθος. 1 Δύο τρίγωνα που έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα. 2 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες είναι ίσα. 3 Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος. 4 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια ομόλογη πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση είναι ίσα. 5 Δύο ίσα τρίγωνα έχουν ίσες περιμέτρους. 6 Δύο τρίγωνα που έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες και μία γωνία ίση είναι ίσα. 7 Σε δύο τρίγωνα απέναντι από τις ίσες πλευρές βρίσκονται οι ίσες γωνίες. 8 Ο φορέας του αποστήματος μιας χορδής διχοτομεί το αντίστοιχο τόξο. 9 Τα ύψη ενός τριγώνου τέμνονται πάντα σε εσωτερικό σημείο του τριγώνου. 10 Υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο που είναι ορθογώνιο. 10x1=10μονάδες Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν. Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία. Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
  • 95. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 3 ΘΕΜΑ 2 ο Σε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ΒΓ=ΕΖ, ΕˆΒˆ  και οι διχοτόμοι ΒΜ και ΕΡ είναι ίσες. (i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΜΒΓ και ΡΕΖ είναι ίσα. (ii) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα AΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα. 15+15=30 μονάδες Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
  • 96. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 4 ΘΕΜΑ 3 ο Σε τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ κατά ΒΖ=ΒΓ και την πλευρά ΓΒ κατά ΒΔ=ΑΒ. (i) Να αποδείξετε ότι: ΔΖ=ΑΓ (ii) Αν Ε μέσο της ΑΔ να δείξετε ότι  ΒΕΑ =90ο . (iii) Αν προεκτείνουμε την ΕΒ προς το Β και έστω Θ το σημείο που αυτή τέμνει την ΖΓ, να δείξετε ότι ΖΘ=ΘΓ 10+10+10=30 μονάδες Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr