SlideShare a Scribd company logo
Ευκλείδεια Γεωμετρία
α΄ λυκείου
Λύκειο Γιάννουλης
12/12/2017 1
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 48
1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 2
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 48
1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 3
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 48
1o κριτήριο ισότητας
12/12/2017 4
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 48
Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε
τμήματα ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ΒΕ=ΓΔ
(Ασκ.1 Εμπέδωσης. Σελ 43)
Υπόθεση
ΑΔ=ΑΒ , ΑΕ=ΑΓ
Συμπέρασμα
ΒΕ=ΓΔ
Αποφασίζω ποια
τρίγωνα θα συγκρίνω…
12/12/2017 5
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 6
Άσκηση 2 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 48
 Άσκηση 3 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
12/12/2017 7
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 48
 Άσκηση 4 (Εμπέδωσης) σελίδα 43
12/12/2017 8
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 48
 Άσκηση 1(Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017 9
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 48
 Άσκηση 2 (Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 10
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 48
 Άσκηση 3(Αποδεικτικές) σελίδα 43
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 11
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 48
2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων
12/12/2017 12
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 48
3ο κριτήριο ισότητας τριγώνων
12/12/2017 13
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 48
Πορίσματα
12/12/2017 14
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 48
Ανακεφαλαίωση
12/12/2017 15
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 48
Μια πολύ βασική άσκηση…
12/12/2017 16
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Η εκφώνηση θα μπορούσε να ζητάει :
(ι) ΑΔ=ΒΓ (ιι) ΜΑ=ΜΒ (ιιι) ΟΜ διχοτόμος
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 48
Μια βασική άσκηση…1
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 17
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
…αυτά έχουν :
Θέλουμε να δείξουμε ότι ΑΔ=ΒΓ
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 48
Μια βασική άσκηση…2
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 18
Θέλουμε να αποδείξουμε ΜΒ=ΜΑ
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
…αυτά έχουν :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 48
Μια βασική άσκηση…3
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 19
Θέλουμε να δείξουμε ότι ΟΜ διχοτόμος
Συγκρίνω τα τρίγωνα :
…αυτά έχουν :
Τα υπόλοιπα στοιχεία τους
Θα είναι ίσα… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 48
Ασκήσεις … σελ. 48
12/12/2017 20
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 48
Ασκήσεις…
12/12/2017 21
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 48
 Άσκηση 1(εμπέδωσης) σελίδα 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 22
Θέλω να δείξω ότι ΑΔ=Α’Δ’ και ΒΕ=Β’Ε’
και στην συνέχεια ότι ΑΙ=Α’Ι’ και ΒΙ=Β’Ι’
Το ζητούμενο δεν προκύπτει με απευθείας σύγκριση των
Τριγώνων γιατί δεν έχουμε ακόμα στοιχεία… οπότε…
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 48
 Άσκηση 2(εμπέδωσης) σελίδα 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 23
Να αποδείξετε ότι Γ=Γ’ και στην συνέχεια α=α’ και γ=γ’
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 24
Άσκηση 3(εμπέδωσης) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 25
Άσκηση 1(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 26
Άσκηση 2(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 27
Άσκηση 3(αποδεικτικές) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 27 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 28
Άσκηση 1(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 28 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 29
Άσκηση 2(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 29 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 30
Άσκηση 3(σύνθετα θέματα) σελίδα 48
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 30 of 48
Μοναδικότητα καθέτου
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 31
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 31 of 48
Κριτήρια ισότητας
ορθογωνίων τριγώνων
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 32
ΠΡΟΣΟΧΗ
Οι ίσες πλευρές πρέπει να είναι ομόλογες (κάθετη με κάθετη
ή υποτείνουσα με υποτείνουσα)
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 32 of 48
Προσοχή!!!
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 33
Είναι ίσα τα τρίγωνα σε αυτές
τις περιπτώσεις ?
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 33 of 48
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 34
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 34 of 48
Χαρακτηριστική ιδιότητα
διχοτόμου
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 35
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 35 of 48
Σημείο που ισαπέχει από…
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 36
Προσοχή στις έννοιες :
Απόσταση σημείου από σημείο
και
Απόσταση σημείου από ευθεία
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 36 of 48
Η έννοια της βοηθητικής
γραμμής…
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 37
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 37 of 48
Ασκήσεις σελίδες 53-54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 38
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 38 of 48
Ασκήσεις σελ. 53-54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 39
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 39 of 48
Ασκήσεις σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 40
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 40 of 48
Ανακεφαλαίωση
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 41
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 41 of 48
Ανακεφαλαίωση
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 42
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 42 of 48
Ασκήσεις Εμπέδωσης
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 43
Εμπέδωσης 1 σελ. 53 Εμπέδωσης 2 σελ. 53
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 43 of 48
Ασκήσεις Εμπέδωσης
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 44
Εμπέδωσης 3 σελ.54 Εμπέδωσης 4 σελ.54
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 44 of 48
Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 45
Αποδεικτικές 1
Αποδεικτικές 2
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 45 of 48
Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 46
Αποδεικτικές 3
Αποδεικτικές 4
Αποδεικτικές 5
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 46 of 48
Σύνθετα θέματα σελ. 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 47
Σύνθετα 1
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 47 of 48
Σύνθετα θέματα σελ 54
12/12/2017
Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 48
Σύνθετα θέματα 2
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 48 of 48
Κάθετες & πλάγιες
Ευθεία & κύκλος
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 26
§3.13 Κάθετες και πλάγιες
12/12/2017 2Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 26
§3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 3Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 26
§3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 4Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 26
§3.14 Ευθεία και κύκλος
12/12/2017 5Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 26
§3.15 Εφαπτόμενα Τμήματα
12/12/2017 6Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 26
Ασκήσεις – σελίδες 68-69
12/12/2017 7Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 26
Ασκήσεις – σελίδες 68-69
12/12/2017 8Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 26
Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 9
Ασκήσεις Εμπέδωσης 2, σελ.69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 1, σελ. 69
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 26
Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 10
Αποδεικτικές Ασκήσεις 2, σελ. 69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 69
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 26
§3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 11Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 26
§3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 12Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 26
§3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
12/12/2017 13Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 26
Εφαρμογή σελ. 71
12/12/2017 14Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 26
Ασκήσεις σελ. 71-72
12/12/2017 15Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 26
Ασκήσεις σελ. 71-72
12/12/2017 16Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 26
Λύσεις των Ασκήσεων σελίδων 71-72
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 17
Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 72
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 18Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 19Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 20Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 21Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 22Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 23Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 24Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 26
§3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές
12/12/2017 25Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 26
Γενικές Ασκήσεις 3ου κεφαλαίου – σελ.76
12/12/2017 26Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 26
Γεωμετρία
Α΄
Λυκείου
Ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 18
§3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος - Διχοτόμος
2/12/2017 2Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 18
§3.10 Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας
§3.11 Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 3
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 18
§3.12 Τριγωνική ανισότητα
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 4
Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές 1, 2 και 3 μονάδες ?
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 18
Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 5
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 18
Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 6
Κριτήρια για ισοσκελές τρίγωνο
1. Ίσες πλευρές
2. Ίσες γωνίες
3. Ένα χαρακτηριστικό τμήμα
με 2 από τις 3 ιδιότητες.
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 18
Βασική εφαρμογή (σελίδα 62 σχολικού βιβλίου)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 7
Το βασικό ανισοτικό θεώρημα στην
σελίδα 60 (ανισοτικές σχέσεις πλευρών
και γωνιών) μεταβιβάζει την πληροφορία
μεταξύ γωνίας και πλευράς στο ίδιο
τρίγωνο.
Η διπλανή εφαρμογή περιγράφει την
δυνατότητα να μεταβιβάσουμε
ανισοτική πληροφορία μεταξύ πλευράς
και γωνίας διαφορετικών τριγώνων.
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 18
Ερωτήσεις Κατανόησης (σελίδα 63)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 8
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 18
Ασκήσεις Εμπέδωσης
(σελίδα 63)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 9
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 18
Αποδεικτικές Ασκήσεις (σελίδα 64)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 10
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 18
Σύνθετα θέματα (σελίδα 64)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 11
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 12
Άσκηση Εμπέδωσης 1, σελίδα 63
Μας δίνει 11 ΓΒ


Από την θεωρία όμως γνωρίζουμε ότι
.........Β
Βτηςαίγωνήεξωτερικ
1 

Άσκηση Εμπέδωσης 3, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 13
Άσκηση Εμπέδωσης 5, σελίδα 63
Ψάχνω σχέση πλευρών…
Μήπως όμως ξέρω σχέση γωνιών?
Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63
Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω ανήκουν
σε διαφορετικά τρίγωνα…
Μήπως μπορώ να τα βάλω στο ίδιο τρίγωνο?
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 14
Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63
συνέχεια
Φέρνω ΔΖΒΓ.
Τότε ΔΖ=ΔΑ … γιατί?
Τα τμήματα που θέλω
να συγκρίνω είναι πια
στο ίδιο τρίγωνο, οπότε…
Η διπλανή άσκηση δείχνει
μια γενικότερη μεθοδολογία
για τις ασκήσεις στις ανισοτικές
σχέσεις...
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 15
Άσκηση Εμπέδωσης 8, σελίδα 63
Άσκηση Εμπέδωσης 9, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 18
Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 16
Άσκηση Εμπέδωσης 10, σελίδα 63
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 18
Λύσεις Αποδεικτικών Ασκήσεων(σελ. 64 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 17
Αποδεικτική Άσκηση 2, σελίδα 64 Αποδεικτική Άσκηση 3, σελίδα 64
Φέρνω βοηθητικά το τμήμα
ΜΔ=ΜΑ
(προεκτείνω την διάμεσο κατά
ίσο τμήμα)
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 18
Λύσεις Σύνθετων Θεμάτων(σελ. 64 σχ. βιβλίο)
Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 18
Σύνθετα Θέματα 2, σελίδα 64
12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 18
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 1
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Όνομα :…………..………………………………………………………….…………………..……………….Τμήμα: ………….………. Βαθμολογία:……..…..…./100
ΘΕΜΑ 1ο
1. Στο παρακάτω κείμενο να συμπληρώσετε τα κενά (με λέξεις ή προτάσεις) ώστε να προκύπτουν
αληθείς προτάσεις:
 Συγκρίνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου μεταξύ τους προκύπτουν τρία είδη τριγώνων: Το …..(1)….., που
έχει όλες τις πλευρές άνισες. Το ισοσκελές, που έχει …..(2)….. και το …..(3)…. που έχει …..(4)…... .
 Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το …..(5)….. που ενώνει μια κορυφή με το ….(6)…. της ….(7)…. πλευράς.
 Στο ισοσκελές τρίγωνο οι ….(8)…. στη βάση γωνίες είναι ….(9)…. και η διάμεσος που αντιστοιχεί στη
….(10)…. είναι ….(11)…. και ….(12)….
 Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ….(13)…. από ….(14)….
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
14x1= 14 μονάδες
2. Να γράψετε (αναλυτικά) τα κριτήρια ισότητας των τυχαίων τριγώνων, σημειώνοντας με
κατάλληλα σύμβολα στα τρίγωνα τα στοιχεία που χρησιμοποιεί κάθε κριτήριο.
1ο κριτήριο:
2ο κριτήριο:
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 2
3ο κριτήριο:
3x4=12 μονάδες
3. Ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της διχοτόμου μιας γωνίας; Αποτυπώστε την στο σχήμα.
4 μονάδες
4. Στην κενή στήλη, δίπλα από κάθε πρόταση συμπληρώστε το Σ αν θεωρείτε ότι είναι σωστή και το Λ
αν θεωρείτε ότι είναι λάθος.
1 Δύο τρίγωνα που έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα.
2 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες είναι ίσα.
3 Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος.
4 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια ομόλογη πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση είναι ίσα.
5 Δύο ίσα τρίγωνα έχουν ίσες περιμέτρους.
6 Δύο τρίγωνα που έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες και μία γωνία ίση είναι ίσα.
7 Σε δύο τρίγωνα απέναντι από τις ίσες πλευρές βρίσκονται οι ίσες γωνίες.
8 Ο φορέας του αποστήματος μιας χορδής διχοτομεί το αντίστοιχο τόξο.
9 Τα ύψη ενός τριγώνου τέμνονται πάντα σε εσωτερικό σημείο του τριγώνου.
10 Υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο που είναι ορθογώνιο.
10x1=10μονάδες
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν.
Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός
μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία.
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 3
ΘΕΜΑ 2
ο
Σε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ΒΓ=ΕΖ, ΕˆΒˆ  και οι διχοτόμοι ΒΜ και ΕΡ είναι ίσες.
(i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΜΒΓ και ΡΕΖ είναι ίσα.
(ii) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα AΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα.
15+15=30 μονάδες
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
Σειρά θεμάτων : Α 2017
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 4
ΘΕΜΑ 3
ο
Σε τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ κατά ΒΖ=ΒΓ και την πλευρά ΓΒ κατά ΒΔ=ΑΒ.
(i) Να αποδείξετε ότι: ΔΖ=ΑΓ
(ii) Αν Ε μέσο της ΑΔ να δείξετε ότι

ΒΕΑ =90ο .
(iii) Αν προεκτείνουμε την ΕΒ προς το Β και έστω Θ το σημείο που αυτή τέμνει την ΖΓ, να δείξετε ότι ΖΘ=ΘΓ
10+10+10=30 μονάδες
Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr

More Related Content

What's hot

Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Μάκης Χατζόπουλος
 
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥγ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
emathites
 
Mοτίβα έντεχνου συλλογισμού
Mοτίβα έντεχνου συλλογισμούMοτίβα έντεχνου συλλογισμού
Mοτίβα έντεχνου συλλογισμού
Dimitra Kauka
 
ΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣ
ΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣ
ΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣGeorge Konstantinou
 
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
filippos_chatziandreas
 
εξισωσεις 1 Α Γυμνασίου
εξισωσεις 1 Α Γυμνασίουεξισωσεις 1 Α Γυμνασίου
εξισωσεις 1 Α Γυμνασίου
Vasilis Gkimisis
 
Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄
Χρήστος Χαρμπής
 
ασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίου
ασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίουασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίου
ασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίου
Ria Papamanoli
 
Εγκλίσεις τελικό- λύσεις.docx
Εγκλίσεις τελικό- λύσεις.docxΕγκλίσεις τελικό- λύσεις.docx
Εγκλίσεις τελικό- λύσεις.docx
Lucia Boulougari
 
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α ΓυμνασίουΟι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
mvourtsian
 
Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά
Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσάΠώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά
Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσάzarkosdim
 
Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)
Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)
Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)santziak
 
Περιγραφή προσώπου
Περιγραφή προσώπουΠεριγραφή προσώπου
Περιγραφή προσώπου
theodora tz
 
(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...
(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...
(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...
Παπαδημητρακοπούλου Τζένη
 
4η εκθεση επιστολη - σχεδιαγραμμα
4η εκθεση   επιστολη - σχεδιαγραμμα4η εκθεση   επιστολη - σχεδιαγραμμα
4η εκθεση επιστολη - σχεδιαγραμμα
aek2161
 
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
vserdaki
 
Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...
Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...
Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...
vserdaki
 
ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018
ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018
ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018
ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΑΡΩΝΗ
 
Το σχολείο του πριν και του σήμερα
Το σχολείο του πριν και του σήμεραΤο σχολείο του πριν και του σήμερα
Το σχολείο του πριν και του σήμερα
Maria Michali
 
μορφές εθελοντισμού
μορφές εθελοντισμούμορφές εθελοντισμού
μορφές εθελοντισμούdakekavalas
 

What's hot (20)

Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
 
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥγ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
γ΄κλιση ουσιαστικων-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
 
Mοτίβα έντεχνου συλλογισμού
Mοτίβα έντεχνου συλλογισμούMοτίβα έντεχνου συλλογισμού
Mοτίβα έντεχνου συλλογισμού
 
ΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣ
ΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣ
ΧΡΟΝΟΙ ΡΗΜΑΤΩΝ -ΚΑΤΑΛΗΞΕΙΣ
 
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
 
εξισωσεις 1 Α Γυμνασίου
εξισωσεις 1 Α Γυμνασίουεξισωσεις 1 Α Γυμνασίου
εξισωσεις 1 Α Γυμνασίου
 
Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 8.47,49. ΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α,β) ΄΄
 
ασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίου
ασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίουασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίου
ασκησεις στην περιγραφη α γυμνασίου
 
Εγκλίσεις τελικό- λύσεις.docx
Εγκλίσεις τελικό- λύσεις.docxΕγκλίσεις τελικό- λύσεις.docx
Εγκλίσεις τελικό- λύσεις.docx
 
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α ΓυμνασίουΟι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
Οι βασικοί όροι της πρότασης Αρχαία Ελληνικά Α Γυμνασίου
 
Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά
Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσάΠώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά
Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά
 
Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)
Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)
Επιστολή προς τη διευθύντρια (Β)
 
Περιγραφή προσώπου
Περιγραφή προσώπουΠεριγραφή προσώπου
Περιγραφή προσώπου
 
(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...
(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...
(http://blogs.sch.gr/goma/) Βελτιωμένη έκδοση στο:https://www.slideshare.net/...
 
4η εκθεση επιστολη - σχεδιαγραμμα
4η εκθεση   επιστολη - σχεδιαγραμμα4η εκθεση   επιστολη - σχεδιαγραμμα
4η εκθεση επιστολη - σχεδιαγραμμα
 
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
 
Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...
Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...
Αρχ. Ελλ. Γλώσσα α ΄γυμνασίου, Παρακείμενος-Υπερσυντέλικος, Σχέδιο μαθήματος ...
 
ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018
ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018
ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018
 
Το σχολείο του πριν και του σήμερα
Το σχολείο του πριν και του σήμεραΤο σχολείο του πριν και του σήμερα
Το σχολείο του πριν και του σήμερα
 
μορφές εθελοντισμού
μορφές εθελοντισμούμορφές εθελοντισμού
μορφές εθελοντισμού
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Μάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Μάκης Χατζόπουλος
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Μάκης Χατζόπουλος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
 

Recently uploaded

Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
nikzoit
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).ppt
nikzoit
 
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdfthem_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
konstantinantountoum1
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
nikzoit
 
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
nikzoit
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
konstantinantountoum1
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
nikzoit
 
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θεόδωρος Μαραγκούλας
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
nikzoit
 

Recently uploaded (20)

Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΝΕΦΕΛΗ ΕΛΕΟΝΩΡΑ).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΧΡΙΣΤΙΑΝΝΑ ΦΩΤΕΙΝΗ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΩΡΓΟΣ ΕΥΗ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΡΙΑ ΖΗΣΗΣ).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΦΩΤΗΣ ΜΑΙΡΗ).ppt
 
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdfthem_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Μελίνα Νικόλας).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
 
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
 
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
 

Υλικό Γεωμετρίας Α Λυκείου (2017-18)

  • 1. Ευκλείδεια Γεωμετρία α΄ λυκείου Λύκειο Γιάννουλης 12/12/2017 1 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 48
  • 2. 1o κριτήριο ισότητας 12/12/2017 2 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 48
  • 3. 1o κριτήριο ισότητας 12/12/2017 3 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 48
  • 4. 1o κριτήριο ισότητας 12/12/2017 4 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 48
  • 5. Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε τμήματα ΑΔ=ΑΒ και ΑΕ=ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ΒΕ=ΓΔ (Ασκ.1 Εμπέδωσης. Σελ 43) Υπόθεση ΑΔ=ΑΒ , ΑΕ=ΑΓ Συμπέρασμα ΒΕ=ΓΔ Αποφασίζω ποια τρίγωνα θα συγκρίνω… 12/12/2017 5 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 48
  • 6. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 6 Άσκηση 2 (Εμπέδωσης) σελίδα 43 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 48
  • 7.  Άσκηση 3 (Εμπέδωσης) σελίδα 43 12/12/2017 7 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 48
  • 8.  Άσκηση 4 (Εμπέδωσης) σελίδα 43 12/12/2017 8 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 48
  • 9.  Άσκηση 1(Αποδεικτικές) σελίδα 43 12/12/2017 9 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 48
  • 10.  Άσκηση 2 (Αποδεικτικές) σελίδα 43 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 10 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 48
  • 11.  Άσκηση 3(Αποδεικτικές) σελίδα 43 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 11 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 48
  • 12. 2ο κριτήριο ισότητας τριγώνων 12/12/2017 12 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 48
  • 13. 3ο κριτήριο ισότητας τριγώνων 12/12/2017 13 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 48
  • 14. Πορίσματα 12/12/2017 14 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 48
  • 15. Ανακεφαλαίωση 12/12/2017 15 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 48
  • 16. Μια πολύ βασική άσκηση… 12/12/2017 16 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Η εκφώνηση θα μπορούσε να ζητάει : (ι) ΑΔ=ΒΓ (ιι) ΜΑ=ΜΒ (ιιι) ΟΜ διχοτόμος Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 48
  • 17. Μια βασική άσκηση…1 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 17 Συγκρίνω τα τρίγωνα : Τα υπόλοιπα στοιχεία τους Θα είναι ίσα… οπότε… …αυτά έχουν : Θέλουμε να δείξουμε ότι ΑΔ=ΒΓ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 48
  • 18. Μια βασική άσκηση…2 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 18 Θέλουμε να αποδείξουμε ΜΒ=ΜΑ Συγκρίνω τα τρίγωνα : …αυτά έχουν : Τα υπόλοιπα στοιχεία τους Θα είναι ίσα… οπότε… Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 48
  • 19. Μια βασική άσκηση…3 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 19 Θέλουμε να δείξουμε ότι ΟΜ διχοτόμος Συγκρίνω τα τρίγωνα : …αυτά έχουν : Τα υπόλοιπα στοιχεία τους Θα είναι ίσα… οπότε… Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 48
  • 20. Ασκήσεις … σελ. 48 12/12/2017 20 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 48
  • 21. Ασκήσεις… 12/12/2017 21 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 48
  • 22.  Άσκηση 1(εμπέδωσης) σελίδα 48 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 22 Θέλω να δείξω ότι ΑΔ=Α’Δ’ και ΒΕ=Β’Ε’ και στην συνέχεια ότι ΑΙ=Α’Ι’ και ΒΙ=Β’Ι’ Το ζητούμενο δεν προκύπτει με απευθείας σύγκριση των Τριγώνων γιατί δεν έχουμε ακόμα στοιχεία… οπότε… Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 48
  • 23.  Άσκηση 2(εμπέδωσης) σελίδα 48 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 23 Να αποδείξετε ότι Γ=Γ’ και στην συνέχεια α=α’ και γ=γ’ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 48
  • 24. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 24 Άσκηση 3(εμπέδωσης) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 48
  • 25. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 25 Άσκηση 1(αποδεικτικές) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 48
  • 26. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 26 Άσκηση 2(αποδεικτικές) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 48
  • 27. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 27 Άσκηση 3(αποδεικτικές) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 27 of 48
  • 28. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 28 Άσκηση 1(σύνθετα θέματα) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 28 of 48
  • 29. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 29 Άσκηση 2(σύνθετα θέματα) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 29 of 48
  • 30. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 30 Άσκηση 3(σύνθετα θέματα) σελίδα 48 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 30 of 48
  • 31. Μοναδικότητα καθέτου 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 31 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 31 of 48
  • 32. Κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 32 ΠΡΟΣΟΧΗ Οι ίσες πλευρές πρέπει να είναι ομόλογες (κάθετη με κάθετη ή υποτείνουσα με υποτείνουσα) Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 32 of 48
  • 33. Προσοχή!!! 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 33 Είναι ίσα τα τρίγωνα σε αυτές τις περιπτώσεις ? Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 33 of 48
  • 34. 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 34 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 34 of 48
  • 35. Χαρακτηριστική ιδιότητα διχοτόμου 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 35 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 35 of 48
  • 36. Σημείο που ισαπέχει από… 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 36 Προσοχή στις έννοιες : Απόσταση σημείου από σημείο και Απόσταση σημείου από ευθεία Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 36 of 48
  • 37. Η έννοια της βοηθητικής γραμμής… 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 37 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 37 of 48
  • 38. Ασκήσεις σελίδες 53-54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 38 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 38 of 48
  • 39. Ασκήσεις σελ. 53-54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 39 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 39 of 48
  • 40. Ασκήσεις σελ. 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 40 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 40 of 48
  • 41. Ανακεφαλαίωση 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 41 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 41 of 48
  • 42. Ανακεφαλαίωση 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 42 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 42 of 48
  • 43. Ασκήσεις Εμπέδωσης 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 43 Εμπέδωσης 1 σελ. 53 Εμπέδωσης 2 σελ. 53 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 43 of 48
  • 44. Ασκήσεις Εμπέδωσης 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 44 Εμπέδωσης 3 σελ.54 Εμπέδωσης 4 σελ.54 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 44 of 48
  • 45. Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ. 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 45 Αποδεικτικές 1 Αποδεικτικές 2 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 45 of 48
  • 46. Αποδεικτικές Ασκήσεις σελ 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 46 Αποδεικτικές 3 Αποδεικτικές 4 Αποδεικτικές 5 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 46 of 48
  • 47. Σύνθετα θέματα σελ. 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 47 Σύνθετα 1 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 47 of 48
  • 48. Σύνθετα θέματα σελ 54 12/12/2017 Λύκειο Γιάννουλης - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 48 Σύνθετα θέματα 2 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 48 of 48
  • 49. Κάθετες & πλάγιες Ευθεία & κύκλος Γεωμετρία Α΄ Λυκείου 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 26
  • 50. §3.13 Κάθετες και πλάγιες 12/12/2017 2Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 26
  • 51. §3.14 Ευθεία και κύκλος 12/12/2017 3Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 26
  • 52. §3.14 Ευθεία και κύκλος 12/12/2017 4Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 26
  • 53. §3.14 Ευθεία και κύκλος 12/12/2017 5Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 26
  • 54. §3.15 Εφαπτόμενα Τμήματα 12/12/2017 6Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 26
  • 55. Ασκήσεις – σελίδες 68-69 12/12/2017 7Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 26
  • 56. Ασκήσεις – σελίδες 68-69 12/12/2017 8Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 26
  • 57. Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 9 Ασκήσεις Εμπέδωσης 2, σελ.69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 1, σελ. 69 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 26
  • 58. Λύσεις των Ασκήσεων – σελίδες 68-69 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 10 Αποδεικτικές Ασκήσεις 2, σελ. 69 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 69 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 26
  • 59. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων 12/12/2017 11Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 26
  • 60. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων 12/12/2017 12Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 26
  • 61. §3.16 Σχετικές θέσεις δύο κύκλων 12/12/2017 13Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 26
  • 62. Εφαρμογή σελ. 71 12/12/2017 14Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 26
  • 63. Ασκήσεις σελ. 71-72 12/12/2017 15Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 26
  • 64. Ασκήσεις σελ. 71-72 12/12/2017 16Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 26
  • 65. Λύσεις των Ασκήσεων σελίδων 71-72 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12/12/2017 17 Αποδεικτικές Ασκήσεις 3, σελ. 72 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 26
  • 66. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 18Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 26
  • 67. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 19Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 26
  • 68. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 20Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 26
  • 69. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 21Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 26
  • 70. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 22Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 26
  • 71. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 23Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 26
  • 72. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 24Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 26
  • 73. §3.17 & 3.18 Γεωμετρικές κατασκευές 12/12/2017 25Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 26
  • 74. Γενικές Ασκήσεις 3ου κεφαλαίου – σελ.76 12/12/2017 26Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 26
  • 75. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 18
  • 76. §3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 2/12/2017 2Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 18
  • 77. §3.10 Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας §3.11 Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 3 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 18
  • 78. §3.12 Τριγωνική ανισότητα Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 4 Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές 1, 2 και 3 μονάδες ? 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 18
  • 79. Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 5 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 18
  • 80. Βασική εφαρμογή (σελίδα 61 σχολικού βιβλίου) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 6 Κριτήρια για ισοσκελές τρίγωνο 1. Ίσες πλευρές 2. Ίσες γωνίες 3. Ένα χαρακτηριστικό τμήμα με 2 από τις 3 ιδιότητες. 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 18
  • 81. Βασική εφαρμογή (σελίδα 62 σχολικού βιβλίου) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 7 Το βασικό ανισοτικό θεώρημα στην σελίδα 60 (ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών) μεταβιβάζει την πληροφορία μεταξύ γωνίας και πλευράς στο ίδιο τρίγωνο. Η διπλανή εφαρμογή περιγράφει την δυνατότητα να μεταβιβάσουμε ανισοτική πληροφορία μεταξύ πλευράς και γωνίας διαφορετικών τριγώνων. 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 18
  • 82. Ερωτήσεις Κατανόησης (σελίδα 63) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 8 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 18
  • 83. Ασκήσεις Εμπέδωσης (σελίδα 63) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 9 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 18
  • 84. Αποδεικτικές Ασκήσεις (σελίδα 64) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 10 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 18
  • 85. Σύνθετα θέματα (σελίδα 64) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 11 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 18
  • 86. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 12 Άσκηση Εμπέδωσης 1, σελίδα 63 Μας δίνει 11 ΓΒ   Από την θεωρία όμως γνωρίζουμε ότι .........Β Βτηςαίγωνήεξωτερικ 1   Άσκηση Εμπέδωσης 3, σελίδα 63 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 18
  • 87. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 13 Άσκηση Εμπέδωσης 5, σελίδα 63 Ψάχνω σχέση πλευρών… Μήπως όμως ξέρω σχέση γωνιών? Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63 Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω ανήκουν σε διαφορετικά τρίγωνα… Μήπως μπορώ να τα βάλω στο ίδιο τρίγωνο? 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 18
  • 88. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 14 Άσκηση Εμπέδωσης 6, σελίδα 63 συνέχεια Φέρνω ΔΖΒΓ. Τότε ΔΖ=ΔΑ … γιατί? Τα τμήματα που θέλω να συγκρίνω είναι πια στο ίδιο τρίγωνο, οπότε… Η διπλανή άσκηση δείχνει μια γενικότερη μεθοδολογία για τις ασκήσεις στις ανισοτικές σχέσεις... 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 18
  • 89. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 15 Άσκηση Εμπέδωσης 8, σελίδα 63 Άσκηση Εμπέδωσης 9, σελίδα 63 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 18
  • 90. Λύσεις Ασκήσεων Εμπέδωσης (σελ. 63 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 16 Άσκηση Εμπέδωσης 10, σελίδα 63 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 18
  • 91. Λύσεις Αποδεικτικών Ασκήσεων(σελ. 64 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 17 Αποδεικτική Άσκηση 2, σελίδα 64 Αποδεικτική Άσκηση 3, σελίδα 64 Φέρνω βοηθητικά το τμήμα ΜΔ=ΜΑ (προεκτείνω την διάμεσο κατά ίσο τμήμα) 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 18
  • 92. Λύσεις Σύνθετων Θεμάτων(σελ. 64 σχ. βιβλίο) Λύκειο Γιάννουλης - Άρης Χατζηγρίβας 2/12/2017 18 Σύνθετα Θέματα 2, σελίδα 64 12.12.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 18
  • 93. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 1 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου Όνομα :…………..………………………………………………………….…………………..……………….Τμήμα: ………….………. Βαθμολογία:……..…..…./100 ΘΕΜΑ 1ο 1. Στο παρακάτω κείμενο να συμπληρώσετε τα κενά (με λέξεις ή προτάσεις) ώστε να προκύπτουν αληθείς προτάσεις:  Συγκρίνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου μεταξύ τους προκύπτουν τρία είδη τριγώνων: Το …..(1)….., που έχει όλες τις πλευρές άνισες. Το ισοσκελές, που έχει …..(2)….. και το …..(3)…. που έχει …..(4)…... .  Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το …..(5)….. που ενώνει μια κορυφή με το ….(6)…. της ….(7)…. πλευράς.  Στο ισοσκελές τρίγωνο οι ….(8)…. στη βάση γωνίες είναι ….(9)…. και η διάμεσος που αντιστοιχεί στη ….(10)…. είναι ….(11)…. και ….(12)….  Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ….(13)…. από ….(14)…. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 14x1= 14 μονάδες 2. Να γράψετε (αναλυτικά) τα κριτήρια ισότητας των τυχαίων τριγώνων, σημειώνοντας με κατάλληλα σύμβολα στα τρίγωνα τα στοιχεία που χρησιμοποιεί κάθε κριτήριο. 1ο κριτήριο: 2ο κριτήριο: Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
  • 94. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 2 3ο κριτήριο: 3x4=12 μονάδες 3. Ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της διχοτόμου μιας γωνίας; Αποτυπώστε την στο σχήμα. 4 μονάδες 4. Στην κενή στήλη, δίπλα από κάθε πρόταση συμπληρώστε το Σ αν θεωρείτε ότι είναι σωστή και το Λ αν θεωρείτε ότι είναι λάθος. 1 Δύο τρίγωνα που έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα. 2 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες είναι ίσα. 3 Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος. 4 Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια ομόλογη πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση είναι ίσα. 5 Δύο ίσα τρίγωνα έχουν ίσες περιμέτρους. 6 Δύο τρίγωνα που έχουν δύο πλευρές μία προς μία ίσες και μία γωνία ίση είναι ίσα. 7 Σε δύο τρίγωνα απέναντι από τις ίσες πλευρές βρίσκονται οι ίσες γωνίες. 8 Ο φορέας του αποστήματος μιας χορδής διχοτομεί το αντίστοιχο τόξο. 9 Τα ύψη ενός τριγώνου τέμνονται πάντα σε εσωτερικό σημείο του τριγώνου. 10 Υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο που είναι ορθογώνιο. 10x1=10μονάδες Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν. Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία. Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
  • 95. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 3 ΘΕΜΑ 2 ο Σε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ΒΓ=ΕΖ, ΕˆΒˆ  και οι διχοτόμοι ΒΜ και ΕΡ είναι ίσες. (i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΜΒΓ και ΡΕΖ είναι ίσα. (ii) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα AΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα. 15+15=30 μονάδες Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr
  • 96. Σειρά θεμάτων : Α 2017 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου – Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου - Άρης Χατζηγρίβας Σελίδα 4 ΘΕΜΑ 3 ο Σε τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ κατά ΒΖ=ΒΓ και την πλευρά ΓΒ κατά ΒΔ=ΑΒ. (i) Να αποδείξετε ότι: ΔΖ=ΑΓ (ii) Αν Ε μέσο της ΑΔ να δείξετε ότι  ΒΕΑ =90ο . (iii) Αν προεκτείνουμε την ΕΒ προς το Β και έστω Θ το σημείο που αυτή τέμνει την ΖΓ, να δείξετε ότι ΖΘ=ΘΓ 10+10+10=30 μονάδες Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr