Μαθηματικά Ε΄ 9.51. ΄΄ Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές ΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://e-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 9 - Κεφάλαιο 51:
΄΄ Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές ΄΄
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

Η μέτρηση του χρόνου
Μονάδα μέτρησης: 1 ώρα
Υποδιαιρέσεις:
● 1 λεπτό (1 λ. / 1')
● 1 δευτερόλεπτο (1 δ. / 1")
Σκαλοπάτι: 60

ΑΣΚΗΣΗ
Μετατρέψτε τους παρακάτω αριθμούς με τη βοήθεια της σκάλας
των μετατροπών:
● 2 ώρες = ___________ λ.
● 4 λ. = ___________ δ.
● 300 λ. = ___________ ώρες
● 7.200 δ. = ___________ ώρες
Τα μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα τα μετράμε σε ημέρες,
εβδομάδες κ.ά.
● 1 ημέρα = 24 ώρες
● 7 ημέρες = 1 εβδομάδα ● 4 εβδομάδες = 1 μήνας
● 30 ημέρες = 1 μήνας ● 12 μήνες = 1 έτος
● 100 έτη = 1 αιώνας ● 1.000 έτη = 1 χιλιετία (βλ.
περισσότερα εδώ)
Από το δευτερόλεπτο στη χιλιετία
Κάθε μέρα πραγματοποιούμε μετρήσεις με τον χρόνο. Για να
είμαστε ακριβείς και να αποφεύγουμε τα λάθη, πρέπει οι πράξεις
που κάνουμε να γίνονται με τo ίδιο χρονικό διάστημα (π.χ. μόνο με
λεπτά ή μόνο με ώρες).
Οι μετατροπές που κάνουμε για να υπολογίζουμε σωστά
στηρίζονται στον κανόνα που γνωρίζουμε και από τις μετρήσεις
άλλων μεγεθών:
● Από τη μεγάλη μονάδα σε μια μικρότερη πολλαπλασιάζουμε.
● Από τη μικρή μονάδα σε μια μεγαλύτερη διαιρούμε.
Στα άλλα μεγέθη τα πράγματα είναι σχετικά απλά, εφόσον
πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε με τον ίδιο αριθμό για
κάθε «σκαλοπάτι» (π.χ. με το 10 στο μήκος, με το 100 στην
επιφάνεια και στα ευρώ). Στον χρόνο χρειάζεται περισσότερη

προσοχή, εφόσον τα «σκαλοπάτια» ανάμεσα στις υποδιαιρέσεις και
τα πολλαπλάσιά του είναι ποικίλα:
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ:
● 2 ώρες και 30 λεπτά είναι 2 · 60 λεπτά + 30 λεπτά ή 2 ώρες και
30 : 60 ώρες
● 5 μήνες και 6 μέρες είναι 5 · 30 μέρες και 6 μέρες ή 5 μήνες και
6 : 30 μήνες

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΒΗΜΑΤΑ
2 Δείτε πόσο καλοί (και πόσο γρήγοροι) είστε με τη βοήθεια της
κινούμενης εικόνας 2 που ακολουθεί. Μαντέψτε τον αριθμό που
κρύβεται στο ερωτηματικό και... νικήστε 2 τον χρόνο!
(δείτε εδώ πώς προσθέτουμε ή αφαιρούμε χρονικά διαστήματα)
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: μετρήσεις, χρόνος
Επιμέλεια: δάσκαλος98

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

53
Μάθημα 32ο
Χρόνος
Για να εκφράσω τη χρονική διάρκεια με διαφορετικές μορφές, χρησιμοποιώ τις
παρακάτω μονάδες μέτρησης του χρόνου :
Βάρος
Για να εκφράσω το βάρος ενός σώματος χρησιμοποιώ ως μονάδα μέτρησης το
κιλό.
Χρήματα
Για να κάνω χρηματικές συναλλαγές, χρησιμοποιώ ως μονάδα υπολογισμού το
ευρώ.
Μέτρηση γωνιών
Για να μετρήσω μία γωνία, χρησιμοποιώ ως μέτρο υπολογισμού τη μοίρα.
Ασκήσεις
1. Ένα έργο της τηλεόρασης αρχίζει στις 16 : 45 και διαρκεί 2 ώρες και 15 λεπτά. Τι
ώρα θα τελειώσει το έργο ;
2. Η Άλωση της Κωνσταντινούπολης έγινε στις 29 Μαΐου 1453. Πόσος καιρός πέρασε
μέχρι σήμερα ;
3. Η μητέρα του Σωκράτη ξεκινάει την εργασία της στις 7.30 π. μ. και τελειώνει στις
4.00 μ. μ.. Πόσες ώρες εργάζεται καθημερινά η μητέρα του Σωκράτη ;
1 ώρα = 60 πρώτα λεπτά = 3.600 δευτερόλεπτα
1 πρώτο λεπτό = 60 δευτερόλεπτα
1 ημέρα = 24 ώρες
1 εβδομάδα = 7 ημέρες
1 μήνας = 4 εβδομάδες = 30 ημέρες
1 έτος = 12 μήνες = 52 εβδομάδες = 365 ημέρες
1 αιώνας = 100 έτη
1 χιλιετία = 10 αιώνες = 1.000 έτη
1 κιλό = 1.000 γραμμάρια
1 τόνος = 1.000 κιλά = 1.000.000 γραμμάρια
1 ευρώ = 100 λεπτά
1ο
= 60΄ ( πρώτα λεπτά ) = 3.600΄΄ ( δεύτερα λεπτά )
1΄ = 60 ΄΄ ( δεύτερα λεπτά )

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

54
4. Το πρώτο δίωρο αρχίζει στις 8 : 10 π. μ. και διαρκεί 90΄ λεπτά. Τι ώρα θα χτυπήσει
το κουδούνι για το πρώτο διάλειμμα ;
5. Ένα κατάστημα την Πέμπτη ανοίγει το πρωί στις 9.00 π. μ. και κλείνει στις 2.30 μ.μ..
Το απόγευμα ανοίγει στις 5.30 μ.μ. και κλείνει στις 9.00 μ.μ.. Πόσες ώρες λειτουργεί
το κατάστημα την Πέμπτη ;
6. Οι Γερμανοί κατέλαβαν την Αθήνα στις 27 Απριλίου 1941 και έφυγαν στις 12
Οκτωβρίου 1944. Πόσο έμεινε η Αθήνα υπό γερμανική κατοχή ;
7. Μια νταλίκα κουβαλούσε 6 τόνους, 300 κιλά και 600 γραμμάρια σιτάρι και 3 τόνους,
700 κιλά και 500 γραμμάρια καλαμπόκι. Σε μια αποθήκη ξεφόρτωσε 2 τόνους, 800
κιλά και 300 γραμμάρια από κάθε είδος. Να βρείτε πόσο φορτίο από κάθε είδος έμεινε
στην νταλίκα.
8. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες:
 1 γραμ. = …… χγρ
 1 χγρ. = ……. γραμ.
 1 τον. = …… χγρ
 1 χγρ. = …… τον.
 2 τον. = …….. χγρ
 8.000 χγρ. = ……. τον.
9. Από τους παρακάτω αριθμούς να μετατρέψετε τους συμμιγείς σε ακέραιους και τους
ακέραιους σε συμμιγείς:
α) 1ο
15΄ 30΄΄
β) 125΄
γ) 5ο
50΄΄
10.Να συμπληρώσετε λογαριάζοντας με το νου τις ισότητες :
 2 ορθ. = ……. μοίρες
 3΄ = …….. δεύτερα λεπτά
 1΄ 20΄΄= ……. δεύτερα λεπτά

Εγκύκλιος Παιδεία
ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
Η μέτρηση του χρόνου είναι σχετική με την περιστροφή της
Γης γύρω από τον εαυτό της(ημερονύκτιο) και την
περιστροφή της γύρω από τον ήλιο(έτος).
Τα μικρά χρονικά διαστήματα τα χωρίζουμε σε ώρα(ώρ),
λεπτό(λ.) και δευτερόλεπτο(δ.)
Έχουμε: 1 ώρ. = 60 λ. και 1 λ. = 60 δ. και όμοια 1λ. = 1/60 ώρ.
και 1 δ. = 1/60 λ.
Τα μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα τα μετράμε με την ημέρα (
= 24 ώρ.) και τα πολλαπλάσιά της:
την εβδομάδα(= 7 ημέρες), το μήνα(= 30 ημέρες) και το έτος(=
12 μήνες ή 360 ημέρες)
Για ακόμα μεγαλύτερες χρονικές περιόδους έχουμε τον
αιώνα(= 100 έτη) και τη χιλιετία(= 1000 έτη)
Τις ώρες μπορούμε να τις εκφράσουμε με 12ωρο ή 24ωρο
τρόπο. Όταν κάνουμε πράξεις ανάμεσα σε ώρες τις
εκφράζουμε με 24ωρο τρόπο.
Οι ώρες και οι ημερομηνίες είναι συμμιγείς αριθμοί. Π. χ.
9:25 = 9 ώρες και 25 λεπτά

28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτη 10 μήνες 28 ημέρες
Αναρτήθηκε από ΝΙΚΟΣ στις Δευτέρα, Ιουνίου 01, 2009

Μονάδες μέτρησης χρόνου – Συμμιγείς αριθμοί
Μαθηματικά Ε' τάξης
από Βασίλης Παπαγιάννης
«Τι είναι, λοιπόν, ο χρόνος; Αν δε με ρωτά κανείς, γνωρίζω. Αν,
όμως, θέλω να το εξηγήσω σε κάποιον που με ρωτά, δε γνωρίζω.
Αλλά σε κάθε περίπτωση τολμώ να πω πως τούτο γνωρίζω Αν
τίποτε δεν τελείωνε, δε θα υπήρχε παρελθόν. Αν τίποτε δεν
πλησίαζε, δε θα υπήρχε μέλλον. Αν τίποτε δεν υπήρχε, δε θα
υπήρχε και παρόν…»
Άγιος Αυγουστίνος
Μονάδες μέτρησης χρόνου – μετατροπές
Η μέτρηση του χρόνου είναι σχετική με την περιστροφή της
Γης γύρω από τον εαυτό της (ημερονύκτιο) και την
περιστροφή της γύρω από τον ήλιο (έτος).
Τα μικρά χρονικά διαστήματα τα χωρίζουμε
σε ώρα (ώρ), λεπτό (λ.) και δευτερόλεπτο (δ.)
Έχουμε: 1 ώρ. = 60 λ. και 1 λ. = 60 δ. και όμοια 1λ. =
1/60 ώρ. και 1 δ. = 1/60 λ.
Τα μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα τα μετράμε με
την ημέρα ( = 24 ώρ.) και τα πολλαπλάσιά της:

την εβδομάδα(= 7 ημέρες), το μήνα(= 30 ημέρες) και
το έτος(= 12 μήνες ή 360 ημέρες)
Για ακόμα μεγαλύτερες χρονικές περιόδους έχουμε
τον αιώνα (= 100 έτη) και τη χιλιετία(= 1000 έτη)
Τις ώρες μπορούμε να τις εκφράσουμε με 12ωρο ή 24ωρο
τρόπο. Όταν κάνουμε πράξεις ανάμεσα σε ώρες τις
εκφράζουμε με 24ωρο τρόπο.
Οι ώρες και οι ημερομηνίες είναι συμμιγείς αριθμοί. Π. χ.
9:25 = 9 ώρες και 25 λεπτά
28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτη 10 μήνες 28 ημέρες
Συμμιγείς αριθμοί
Οι συμμιγείς αριθμοί αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς
οι οποίοι δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης.

Ο αριθμός 5 ώρες 25 λεπτά 40 δευτερόλεπτα είναι ένας
συμμιγής αριθμός. Αποτελείται από τρία ανεξάρτητα
τμήματα και κάθε μονάδα αποτελεί υποδιαίρεση ή
πολλαπλάσιο της άλλης: τα λεπτά αποτελούν υποδιαίρεση
της ώρας, τα δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών, η
ώρα πολλαπλάσιο των λεπτών κ.ο.κ.
Στις μετρήσεις που κάνουμε στην καθημερινή μας ζωή,
εκφράζουμε τα αποτελέσματά τους είτε με δεκαδικούς
αριθμούς είτε με συμμιγείς. Για να μπορέσουμε να
διαχειριστούμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων που είναι
εκφρασμένα σε συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε να τους
μετατρέψουμε στην πιο μικρή υποδιαίρεση.
2 μέτρα 4 δεκατόμετρα 5 εκατοστόμετρα = 2,45 μ. ή 245
εκατοστόμετρα
2 μέτρα 8 εκατοστόμετρα = 2,08 μ. ή 208 εκατοστόμετρα
Στις μετρήσεις με το χρόνο όμως, δεν μπορούμε να
μετατρέψουμε τους συμμιγείς σε δεκαδικούς αριθμούς. Για
παράδειγμα, ο αριθμός 5 ώρες 30 λεπτά δεν ισούται με 5,3
ώρες αλλά με 5,5 ώρες.
Πρόσθεση και αφαίρεση με συμμιγείς αριθμούς
Οι συμμιγείς τοποθετούνται ο ένας κάτω από τον άλλο
όπως οι ακέραιοι και οι δεκαδικοί. Οι μονάδες κάθε τάξης

γράφονται κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης, με τον
ίδιο τρόπο που κάτω από τις δεκάδες γράφουμε τις δεκάδες
και κάτω από τις μονάδες τις μονάδες.
Προσθέτουμε ή αφαιρούμε χωριστά τους αριθμούς κάθε
τάξης, αρχίζοντας από δεξιά, δηλαδή από τις μονάδες της
μικρότερης τάξης.
Παράδειγμα:
2 κιλ. 750 γραμμ.
+————————-
Ειδικά στην αφαίρεση, πρώτος τοποθετείται ο μειωτέος,
δηλαδή ο μεγαλύτερος αριθμός (ξέρουμε άλλωστε ότι στην
πρόσθεση, ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα και η σειρά δεν
έχει καμία σημασία).
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις
αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά
αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του
μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη
τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της
μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που
είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε
αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.
8 ώρ. 15 λ. γίνεται 7 ώρ. 75 λ.
3 ωρ. 30 λ 3 ωρ. 30 λ

– ————– – —————
4 ωρ. 45 λ.

Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές (30/03)
Πώς ξεκίνησαν οι άνθρωποι να μετρούν τον χρόνο ;
Από πολύ νωρίς οι άνθρωποι θέλησαν να μετρήσουν τον χρόνο.
Αρχικά παρατήρησαν ότι καθημερινά για κάποιο χρονικό διάστημα
φαίνεται ο ήλιος και για κάποιο άλλο το φεγγάρι.
Από τη μια ανατολή του ήλιου μέχρι την επόμενη ονόμασαν το
χρονικό διάστημα 1 ημέρα. Τόσος είναι και ο χρόνος που χρειάζεται
η Γη για μια περιστροφή γύρω από τον εαυτό της.
Επειδή αυτή η περιστροφή περιλαμβάνει και μέρα (ήλιος) και νύχτα
(φεγγάρι) λέγεται και ημερονύκτιο και χωρίστηκε σε 24 ώρες
(24ωρο).
Η ώρα και οι υποδιαιρέσεις της
Η μία ώρα δηλαδή είναι το 1/24 του ημερονυκτίου.
Υποδιαιρέσεις της ώρας είναι το 1 πρώτο λεπτό (1') και το 1
δετερόλεπτο (1'').
1 ώρα έχει 60'. Αυτό σημαίνει ότι 1' είναι το 1/60 της ώρας.
1' έχει 60''. Αυτό σημαίνει ότι 1' είναι το 1/60 του πρώτου λεπτού
1 ώρα επομένως έχει 60 * 60 = 3.600'' .
Πολλαπλάσια της ημέρας (ημερονυκτίου)
1 εβδομάδα = 7 ημέρες.

1 μήνας : έχει άλλοτε 30 και άλλοτε 31 ημέρες. Ο Φεβρουάριος έχει
28 ημέρες και κάθε τέσσερα χρόνια 29. Στα προβλήματα
Μαθηματικών υπολογίζουμε κάθε μήνα με 30 μέρες.
Το έτος : έχει 365 ημέρες και κάθα τέσσερα χρόνια 366. Τόσος είναι
ο χρόνος που χρειάζεται η Γη για μια πλήρη περιφορά γύρω από
τον Ήλιο.
Συγκεκριμένα χρειάζεται 365 ημέρες και 6 ώρες. Αυτές οι 6 ώρες
κάθε 4 χρόνια μαζεύονται και γίνονται 24, 1 ημέρα δηλαδή. Αυτή
είναι η μέρα που δίνεται κάθε τέσσερα χρόνια στον Φεβρουάριο.
Στα προβλήματα Μαθηματικών υπολογίζουμε το έτος με 360 μέρες.
Ο αιώνας : έχει 100 έτη.
Η χιλιετία : έχει 1.000 έτη ή 10 αιώνες.
Τι είναι οι συμμιγείς αριθμοί ;
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί που αποτελούνται από αριθμούς
και μονάδες μέτρησης του ίδιου μεγέθους. Π.χ. 3 ώρες και 20
λεπτά : Είναι συμμιγής αριθμός γιατί αποτελείται από αριθμούς (3,
20) και μονάδες μέτρησης του ίδιου μεγέθους (ώρες, λεπτά και τα
δύο μετρούν τον χρόνο).
2 κιλά και 150 γραμμάρια : Είναι συμμιγής αριθμός γιατί αποτελείται
από αριθμούς (2, 150) και μονάδες μέτρησης του ίδιου μεγέθους
(κιλά, γραμμάρια και τα δύο μετρούν τον βάρος) .
4 μέτρα και 25 εκατοστά : Είναι συμμιγής αριθμός γιατί αποτελείται
από αριθμούς (4, 25) και μονάδες μέτρησης του ίδιου μεγέθους
(μέτρα, εκατοστά και τα δύο μετρούν τον απόσταση).
Πρόσθεση συμμιγών αριθμών
Για να προσθέσουμε συμμιγείς αριθμούς :
1. Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο, προσέχοντας οι
μονάδες της ίδιας τάξης να είναι στην ίδια στήλη.
2. Αρχίζουμε από τη μικρότερη τάξη και κάνουμε την πρόσθεση
σαν να είναι ακέραιοι αριθμοί.

3. Όταν τελειώσουμε, ελέγχουμε αν οι μονάδες μιας τάξης
περιέχουν μονάδες ανώτερης τάξης. Τότε προσθέτουμε τις
μονάδες της ανώτερης τάξης στην τάξη τους και το υπόλοιπο το
γράφουμε στην ίδια τάξη.
Παράδειγμα :
35 έτη 11 μήνες 23 ημέρες
+ 2 έτη 4 μήνες 12 ημέρες
--------------------------------------------
37 έτη 15 μήνες 35 ημέρες --> Στις 35 ημέρες
περιέχεται ένας μήνας. Θα τον προσθέσουμε στους μήνες (Θα
γίνουν 16) και θα μείνουν 5 ημέρες. Στους 16 μήνες περιέχεται 1
έτος. Θα το προσθέσουμε
στα έτη (θα γίνουν 38)
και οι μήνες θα μείνουν 4.
38 έτη 4 μήνες 5 ημέρες
Αφαίρεση συμμιγών αριθμών
Για να αφαιρέσουμε συμμιγείς αριθμούς :
1. Γράφουμε τον αφαιρετέο κάτω από τον μειωτέο προσέχοντας οι
μονάδες κάθε τάξης να είναι στην ίδια στήλη.
2. Κάνουμε την αφαίρεση σε κάθε τάξη, όπως ακριβώς με τους
ακέραιους.
3. Όταν οι μονάδες του αφαιρετέου είναι περισσότερες από του
μειωτέου, μεταφέρουμε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη
τάξη και αφού τη μετατρέψουμε σε μονάδες αυτής της τάξης, τις
προσθέτουμς στις μονάδες της τάξης του μειωτέου και κάνουμε
την αφαίρεση.

4. Όταν τελειώσουμε, ελέγχουμε αν οι μονάδες μιας τάξης
περιέχουν μονάδες ανώτερης τάξης. Τότε προσθέτουμε τις
μονάδες της ανώτερης τάξης στην τάξη τους και το υπόλοιπο το
γράφουμε στην ίδια τάξη.
Παράδειγμα :
 Στις μετρήσεις που κάνουμε στην καθημερινή μας
ζωή, εκφράζουμε τα αποτελέσματά τους είτε με δεκαδικούς
αριθμούς είτε με συμμιγείς:
• 75,80 € ή 75 € και 80 λεπτά • 2,5 χρόνια ή 2 χρόνια και 6
μήνες
 Για να διαχειριστούμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων που
είναι εκφρασμένα με συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε να τους
μετατρέψουμε στην πιο μικρή υποδιαίρεση.
Παράδειγμα: 4 μήνες και 17 ημέρες = (4 x 30) + 17 μέρες = 137
μέρες.

Τουλιόπουλος Φώτης

Συμμιγείς αριθμοί

Εμπεδωτικές ασκήσεις
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να εξασκηθείτε στις πράξεις με συμμιγείς αριθμούς
http://users.sch.gr/vaskitsios/katsba/dim/d/ma8-symmigeis.htm

Έργο ΠΛΕΙΑΔΕΣ/ Νηρηίδες, Γ΄ ΚΠΣ 1
ΕΑ.ΙΤΥ / Υπ.Ε.Π.Θ. Π3 – Τελική Έκδοση
Άσκηση 1
Παρακάτω βλέπετε ένα τμήμα από το πρόγραμμα της ΕΤ1
http://tvradio.ert.gr/tv/
ΣΑΒΒΑΤΟ 14/10/2006
07:00 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ για παιδιά…
07:01 ΤΟ ΛΟΥΝΑ ΠΑΡΚ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ: Επιρρήματα
07:10 ΤΑΡΑΤΑΜΠΟΥΜ: Εφευρέτες άμεσης δράσης: Μαθαίνω
φυσική παίζοντας (2ο επεισόδιο)
07:26 ΚΟΚΚΙΝΗ ΚΛΩΣΤΗ: Παραμύθια του κόσμου – Το μαγικό
πιθάρι
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ για νέους και…ενήλικες
07:32 ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ: Τα σκουπίδια δεν είναι πάντα για πέταμα
07:49 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Παράθυρο στο σύμπαν: Ο
ουρανός του χειμώνα
08:02 ΑΓΩΓΗ ΥΓΕΙΑΣ: Βουλιμία
08:13 ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ: Η άγνωστη Ελλάδα της
Λιβύης: Αρχαία Απολλωνία
08:32 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: «Τα χαμένα όνειρα»: Το
δέλτα του Αξιού
09:00 Η ΑΠΙΘΑΝΗ ΚΙΜ (DISNEY HOUR)
09:30 MEDITERRANEO
10:00 ΜΕΝΟΥΜΕ ΕΛΛΑΔΑ
12:00 ΑΕΙΝΑΥΤΕΣ, ΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ
12:30 ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ ΑΙΧΜΗΣ
13:30 ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
 Ποιο πρόγραμμα έχει την μεγαλύτερη διάρκεια ;
 Πόσο διαρκεί η «κόκκινη κλωστή»;
 Αν θες να μαγνητοσκοπήσεις την περιβαλλοντική εκπαίδευση και την
απίθανη KIM για πόση διάρκεια θα πρέπει να ρυθμίσεις την εγγραφή στο
βίντεο;
Άσκηση 2
Στον παρακάτω πίνακα βλέπετε τα δρομολόγια των αμαξοστοιχιών της γραμμής
Θεσσαλονίκης -Αλεξανδρούπολης

http://www.ose.gr/ecPage.asp?page=dromologia.asp&lang=1
Διαδρομή: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ - ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ
Αμαξοστοιχία
Ώρα
Αναχώρησης
Ώρα Άφιξης
Διάρκεια
74 01:47 06:35
90 07:16 12:01
604 07:53 13:49
70 12:16 16:51
614 14:25 20:11
92 18:30 23:14
444 20:04 00:40
602 23:41 05:32
Στάσεις Αμαξοστοιχίας 604 ΔΡΟΜΟΛΟΓΙΟ:ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ –
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ
Ώρα Αναχώρησης:07:53
Σταθμός Ώρα Άφιξης
ΚΙΛΚΙΣ 08:26
ΜΟΥΡΙΕΣ 08:52
ΡΟΔΟΠΟΛΙΣ 09:06
ΣΤΡΥΜΩΝ 09:35
ΣΙΔΗΡΟΚΑΣΤΡΟΝ 09:40
ΣΕΡΡΑΙ 10:03
ΔΡΑΜΑ 10:54
ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 11:48
ΞΑΝΘΗ 12:17
ΚΟΜΟΤΗΝΗ 12:50
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΚΕΝΤ. 13:49
 Να συγκρίνετε την χρονική διάρκεια του ταξιδιού Θεσσαλονίκης -
Αλεξανδρούπολης των αμαξοστοιχιών intercity 90 και 70
 Πόσο περισσότερο διαρκεί το ταξίδι με την αμαξοστοιχία 604 σε σχέση με
την 70;
 Πόσο διαρκεί το ταξίδι Μουριές-Ξάνθη;
Άσκηση 3
Ο Νίκος γεννήθηκε στις 12 Απριλίου του 1992.
α) ποια ήταν η ηλικία του στις 9 Μαρτίου 2002
β) Πόσο χρονών είναι σήμερα;
Άσκηση 4
Παρακάτω βλέπετε ένα απόκομμα εισιτηρίου από Θεσσαλονίκη για Lanzarote
(Ισπανία) με ώρα αναχώρησης 17:20 ώρα άφιξης 19:55 τοπική και διάρκεια
ταξιδιού 4:35 .
Με δεδομένο ότι το Lanzarote είναι στη ζώνη ώρας GMT+1 μπορείτε να
υπολογίσετε την ζώνη ώρας Θεσσαλονίκης;

Μετατροπή χρόνου σε δεκαδική μορφή
(ώρες, λεπτά, δευτερόλεπτα)
Δευτερόλεπτο
Το δευτερόλεπτο είναι η θεμελιώδης μονάδα μέτρησης του
χρόνου στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων. Ορίζεται από το
Διεθνές Σύστημα Μονάδων ως ο χρόνος 9 192 631 770
περιόδων ακτινοβολίας από μετάπτωση μεταξύ των δύο
επιπέδων ενέργειας του ατόμου του Καισίου-133. Το λεπτό
ορίζεται ως ίσο με 60 δευτερόλεπτα. Η ώρα ορίζεται ως ίση
με 60 λεπτά ή 3.600 δευτερόλεπτα. Η ημέρα ορίζεται ως
ίση με 24 ώρες ή 1.440 λεπτά, ή 86.400 δευτερόλεπτα. Η
λέξη δευτερόλεπτο προέρχεται από το “δεύτερο λεπτό”
(μικρό λεπτό), σε αντίθεση με το “λεπτό” (πρώτο λεπτό)
της ώρας. Το δευτερόλεπτο σημειώνεται και με το σύμβολο
‘ ‘ (δίστονος), σε αντίθεση με το λεπτό το οποίο
σημειώνεται με το σύμβολο ‘ (τόνος). Παράδειγμα: 3 λεπτά
και 24 δευτερόλεπτα = 3′ 24″
Ώρα
Ώρα είναι μονάδα μέτρησης χρόνου η οποία δεν ανήκει στο
Διεθνές Σύστημα Μονάδων, αλλά η χρήση της γίνεται

αποδεκτή από αυτό. Η ώρα ορίζεται ως ίση με 60 λεπτά ή
3600 δευτερόλεπτα και είναι περίπου το 1/24 της ημέρας.
Αρχικά η ώρα ορίστηκε ως το 1/24 της ημέρας (και το
λεπτό και το δευτερόλεπτο μέσω αυτής) αλλά αυτός ο
ορισμός έπασχε από πρόβλημα ακρίβειας, δεδομένου ότι οι
ημέρες δεν έχουν σταθερή διάρκεια και σήμερα ορίζεται
μέσω του δευτερολέπτου.Ιστορικά η ώρα προέρχεται από
τη χρήση συστήματος μέτρησης με βάση τον αριθμό 12
αρχαίων πολιτισμών, από το χωρισμό της ημέρας από το
ξημέρωμα μέχρι τη δύση και της νύχτας, σε 12 ίσα
διαστήματα το καθένα. Ακόμη και σήμερα, η αναγραφή της
ώρας μπορεί να γίνει είτε με βάση το 24 (π.χ. 07:00,
15:00) είτε με βάση το 12 (αντίστοιχα στο προηγούμενο
παράδειγμα: 07:00 π.μ., 03:00 μ.μ.) π.μ. σημαίνει “προ
μεσημβρίας” και μ.μ. σημαίνει “μετά μεσημβρίαν”. Η ώρα
στη σύγχρονη εποχή αρχίζει να μετριέται από τα μεσάνυχτα
(00:00) και στο 12ωρο σύστημα αναγραφής ξαναρχίζει το
μεσημέρι.
Πηγή: http://www.helppost.gr/metatroph-monadon/xronos-se-dekadika/

Συμμιγείς αριθμοί: Θεωρία & Ασκήσεις
πηγή: http://users.sch.gr/
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από
ακέραιους αριθμούς πουδηλώνουν μονάδες διαφορετικής
τάξης:
Για παράδειγμα ο αριθμός: 3ώρες 15 λεπτά και
20δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός αυτός αποτελείται από τα
ανεξάρτητα τμήματα διαφορετικής ονομασίας, όπως των ωρών,
των λεπτών και των δευτερολέπτων, τα λεπτά, όμως,
αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας και τα δευτερόλεπτα της
ώρας και των λεπτών
Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού
συστήματος οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν,
διατηρούμενοι σε ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές
του χρόνου και της ώρας.
Πώς κάνουμε πρόσθεση

Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι
μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης,
αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης
τάξης)Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που
βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης
τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως
ανώτερη τάξη.
+-------------------------
Πώς κάνουμε αφαίρεση
Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω
φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις
μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης
του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε
κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από
εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη
χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες
του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη.
Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης
τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η
αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε
κάθε τάξη χωριστά.
(7 ωρ. 75 λ.)
8 ώρ. 15 λ.
3 ωρ. 30 λ
- --------------
4 ωρ. 45 λ.
Πηγή: http://sykees8.blogspot.gr/

Λεμονιάς Χαριστός 2011
Μαθηματικά

Τι είναι συμμιγείς αριθμοί;
• Συμμιγείς είναι οι αριθμοί που περιέχουν και
νούμερα και λέξεις
• Παράδειγμα
• Τον αριθμό 8,75 κιλά μπορώ να τον γράψω:
• 8 κιλά και 750 γραμμάρια Συμμιγής Αριθμός
Παρατηρώ ότι γράφω ξεχωριστά την μονάδα από τη υποδιαίρεσή τηςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.31

Πρόσθεση Συμμιγών
Βήμα 1ο μετατρέπω την ώρα 8:10 σε
συμμιγή
8 ώρες και 10 λεπτά
Βήμα 2ο : Σκέφτομαι Πρέπει να κάνω πρόσθεση για να βρω τη ώρα που θα
χτυπήσει το κουδούνι. Θα προσθέσω τις 8 ώρες και 10 λεπτά με τα 90 λεπτά που
μεσολάβησαν
8 ώρες και 10 λεπτά
+ 0 ώρες και 90 λεπτά
Προσέχω οι ώρες να είναι
κάτω από τις ώρες και τα
λεπτά κάτω από τα λεπτά
Κάνω την πράξη της πρόσθεσης με
τον τρόπο που ξέρω , πρώτα τα
λεπτά και μετά τις ώρες
90+10 =100
100 λεπτά
8+0 = 8
8 ώρες
Ξέρω ότι η μια ώρα έχει 60 λεπτά. Εδώ όμως το
αποτέλεσμα είναι πάνω από 60. Άρα θα αφαιρέσω 60
λεπτά (1ώρα) από τα 100 και θα τα βάλω στη στήλη
των ωρών. Οπότε στη θέση των λεπτών θα μείνουν:
100-60=40 λεπτά
8+1 ώρα = 9 409
601 ώρα
Άρα το κουδούνι
χτύπησε στις
9:40

Αφαίρεση Συμμιγών
Βήμα 1ο : Για να βρω τη χρονικό διάστημα που μεσολαβεί θα κάνω αφαίρεση.
Βήμα 2ο : Μετατρέπω τις ημερομηνίες σε συμμιγής αριθμούς. Προσέχω πρώτα να
γράφω τις χρονολογίες, μετά τους μήνες με την αριθμητική τους σειρά και τέλος τις
ημέρες
25 Μαρτίου 1821 = 1821 έτος 3 μήνας 25 ημέρα
28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτος 10 μήνας 28 ημέρα

• Βήμα 3ο :Βάζω πρώτα την ημερομηνία με το μεγαλύτερο έτος κι από κάτω
αυτή με το μικρότερο οπότε θα έχω:
1821 έτος 3 μήνας 25 ημέρα
1940 έτος 10 μήνας 28 ημέρα
-
Ξεκινάω να κάνω την
αφαίρεση πρώτα από
τις ημέρες, μετά κάνω
τους μήνες και μετά
τα έτη
28 – 25 = 3
3
10 – 3 = 7
7
1940 – 1821 =119
25 Μαρτίου 1821 = 1821 έτος 3 μήνας 25 ημέρα
28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτος 10 μήνας 28 ημέρα
119
Απάντηση :Επομένως είχαν περάσει 119 χρόνια 7 μήνες και 3 ημέρες

Μονάδες μέτρησης χρόνου – Μετατροπές 16/5/2011
Εξάσκηση
1. Συμπληρώνω τα κενά.
 3 ώρες = ………… λεπτά
 1 ώρα = ………… δευτερόλεπτα
 480 δευτερόλεπτα = ………… λεπτά
 25 λεπτά = …………..δευτερόλεπτα
 1,5 ώρα = …………..λεπτά
 2 μέρες = ………..ώρες
 1,5 μήνας = ………. μέρες
 6 χρόνια = ………..μήνες
 730 μέρες = …………έτη
 180 μέρες = ………… μήνες
 Για μικρά χρονικά διαστήματα χρησιμοποιούμε την ώρα
και τις υποδιαιρέσεις της (λεπτά, δευτερόλεπτα κ.α.)
 Για μεγαλύτερα διαστήματα την ημέρα και τις
υποδιαιρέσεις της (24 ώρες) ή τα πολλαπλάσιά της
(εβδομάδα, μήνας, χρόνος).
 Για πολύ μεγάλες χρονικές περιόδους χρησιμοποιούμε
πιο συχνά τον αιώνα (1 αιώνας = 100 χρόνια), τη χιλιετία
(1 χιλιετία – 1.000 χρόνια)
Συνοπτικά:
1 ώρα = 60 λεπτά = 3.600 δευτερόλεπτα
1 λεπτό= 60 δευτερόλεπτα
1 μέρα = 24 ώρες
1 εβδομάδα = 7 ημέρες
1 μήνας = 30 μέρες
1 έτος = 12 μήνες = 365 μέρες
Τις ώρες μπορούμε να τις εκφράσουμε με
μορφή 12ώρου ή 24ώρου σημειώνοντας
 π.μ (προ μεσημβρίας) για τις ώρες από
τα μεσάνυχτα μέχρι τις 12 το μεσημέρι)
 μ.μ (μετά μεσημβρίας) για τις ώρες από
τις 12 το μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα.

2. Συμπληρώνω τα κενά
της μέρας = ………….ώρες
του μήνα = ………….μέρες
του αιώνα = …………… έτη
του έτους = …………….μέρες
της ώρας = ………….. λεπτά
της ώρας = ……………λεπτά
3. Συμπληρώνω.
Α) 26 μήνες είναι ………….. έτη και ……………… μήνες
Β)95 μέρες είναι ………….. μήνες και ……………… μέρες
Γ) 318 λεπτά ………….. ώρες και ……………… λεπτά
Δ) 72 μέρες ………….. εβδομάδες και ……………… μέρες
4. Κάνω τις πράξεις.
5. Η Θάλεια παρακολούθησε στον κινηματογράφο μια παιδική ταινία , που είχε
διάρκεια 125 λεπτά. Όταν τελείωσε το ρολόι της Θάλειας έδειχνε 22:15. Τι ώρα
άρχισε η προβολή;
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Όνομα: ……………………………………………………………………………………
Nansy Tzg
19 λεπτά
+ 24 λεπτά
…………………..λεπτά
5 ώρες 26 λεπτά
+ 3 ώρες 50 λεπτά
………………………………….
1 ώρα 42 λεπτά
+ 58 λεπτά
………………………………….
56 λεπτά
- 19 λεπτά
…………………..λεπτά
- 1 ώρα 40 λεπτά
………………………………….
- 5ώρες 35 λεπτά
………………………………….
Θυμήσου στις αφαιρέσεις «δανείζομαι» λεπτά από τις
ώρες (1 ώρα = 60 λεπτά), όταν δε μπορώ να αφαιρέσω.

Απαραίτητες οδηγίες
stam72

 Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι
αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που
δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης:
Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20
δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός

Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο
έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από
δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από
αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.
Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο
κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις
μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του
μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου
τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν
σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη
τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης
και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του
μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.40

 Γράφουμε τη μεγαλύτερες μονάδα (τάξη μεγέθους)
αριστερά και τις μικρότερες (με φθίνουσα σειρά)
στα δεξιά της:
 Παράδειγμα:
21 μέτρα 5 δέκ. 7εκ. 5χιλ.
Τα μέτρα είναι η μεγαλύτερη μονάδα από τις
άλλες και μπαίνει πρώτη από αριστερά, οι
άλλες ακολουθούν με τη σειρά .

 Αν λείπει μία μονάδα τότε η θέση της μένει κενή
21 μέτρα 5 δέκ. 0 εκ. 5χιλ.
Ο συμμιγής αυτός δεν έχει εκατοστά έτσι στη θέση
τους βάλαμε το 0

 Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα
συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες
κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε
τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις
μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που
βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες
ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

2 ώρες 35 ΄ 56 ΄΄
+ 1 ώρα 42΄ 33΄΄
βήμα 1ο ξεκινάμε την πρόσθεση από τα δεξιά
89΄΄
βήμα 2ο συνεχίζουμε προς τα αριστερά
3 ώρες 77΄ 89΄΄
βήμα 3ο αν υπάρχουν μονάδες ανώτερης τάξης τις μετατρέπουμε:
3 ώρες 77΄ 89΄΄
77 +1 =78 29΄΄
4 ώρες 28΄ 29΄΄

 Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και
τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε
τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις
αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά
αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του
μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη.
Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης
τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η
αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε
κάθε τάξη χωριστά.

520 κιλά 800 γραμ.
- 140 κιλά 950 γραμ.
Η αφαίρεση 800-950 δε γίνεται γι΄αυτό θα δανειστούμε ένα
κιλό από τα 520 (που θα μείνουν 519) και θα το
μετατρέψουμε σε γραμμάρια (1 κιλό=1000 γραμ.) κι έτσι τα
γραμμάρια θα γίνουν 800+1000=1800γραμ.
519 κιλά 1.800 γραμ
- 140 κιλά 950 γραμ.

Γιάννης Φερεντίνος

Πολλαπλασιασμός - διαίρεση
συμμιγών
 Γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί με
διαφορετικούς τρόπους.
 Όταν έχουμε να κάνουμε πολλαπλασιασμό ή
διαίρεση με συμμιγείς αριθμούς, πρέπει να τους
μετατρέψουμε σε δεκαδικούς ή ακεραίους.

Παράδειγμα
 Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 4μ.
3δεκ. και πλάτος 3μ. 8δεκ.
 Πόσο είναι το εμβαδόν του;

Λύση
Μετατρέπουμε τους συμμιγείς σε δεκαδικούς:
4μ. 3δεκ. = 4,3 μ. 3μ. 8δεκ. = 3,8 μ.
Ε = 4,3 * 3,8 = 16,34 τ.μ.
Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε τους συμμιγείς σε
ακεραίους:
4μ. 3δεκ. = 43 δεκ. 3μ. 8δεκ. = 38 δεκ.
Ε = 43 * 38 = 1.634 τ.δεκ.

Προσθέτοντας συμμιγείς
 Όταν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε
συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε είτε να τους
μετατρέψουμε σε ακέραιους ή δεκαδικούς είτε να
κάνουμε τις πράξεις με τους αριθμούς εκφρασμένους
σαν συμμιγείς.
 Ειδικά για τις μετρήσεις χρόνου είναι προτιμότερο να
υπολογίζουμε με συμμιγείς.

Μετατροπή μονάδων συμμιγών
στην πρόσθεση
 Πολλές φορές στο άθροισμα που προκύπτει κατά την
πρόσθεση συμμιγών, μονάδες κατώτερης τάξης να
περιέχουν μονάδες ανώτερης τάξης.
 Σ’ αυτές τις περιπτώσεις παίρνουμε από την
κατώτερη τάξη τις μονάδες της ανώτερης τάξης και
τις προσθέτουμε με τις υπόλοιπες μονάδες ανώτερης
τάξης.

 Στο άθροισμα:
6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες
Επομένως:
6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες =
6 μήνες 43 ημέρες 1 ώρα =
13 ημέρες 1 ώρα
Γνωρίζουμε ότι:
1 μήνας = 30 ημέρες
1 ημέρα = 24 ώρες
7 μήνες

Αφαιρώντας συμμιγείς
 Το αντίστροφο χρειάζεται να κάνουμε, αν κατά την
αφαίρεση συμμιγών δεν μπορεί να γίνει αφαίρεση
στις μονάδες κατώτερης τάξης.

Μετατροπή μονάδων συμμιγών
στην αφαίρεση
 Παίρνουμε τότε μια μονάδα από την ανώτερη τάξη του
μειωτέου και αφού τη μετατρέψουμε σε μονάδες
κατώτερης τάξης , την προσθέτουμε με τις μονάδες
κατώτερης τάξης.
 Τέλος εκτελούμε την πράξη μας κανονικά.

 Στην αφαίρεση:
- 10 ώρες 45 λεπτά
παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε
τα 45 λεπτά από τα 20 λεπτά.
Παίρνουμε 1 ώρα από τις 14 ώρες και τη
μετατρέπουμε σε 60 λεπτά.
Οι ώρες γίνονται 13 και τα 20 λεπτά γίνονται 80.
Δηλαδή: 14 ώρες 20 λεπτά = 13 ώρες 80 λεπτά

Λύση
- 10 ώρες 45 λεπτά
Γιάννης Φερεντίνος
13 80

Μέτρηση του χρόνου
Ταυτότητα Σεναρίου
 Τίτλος: . Μέτρηση του χρόνου-μετατροπές
 Γνωστικό Αντικείμενο: Μαθηματικά
 Διδακτική Ενότητα: Μετρήσεις μεγεθών
 Τάξη: Α΄Γυμνασίου
 Εκτιμώμενη Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες
Σύντομη ανασκόπηση σεναρίου
 Ιδέα που διέπει το σενάριο
Η ενασχόληση των μαθητών με τις δραστηριότητες του σεναρίου τους δίνει την
ευκαιρία:
 Να προσεγγίσουν την έννοια της μέτρησης του χρόνου, να διερευνήσουν
τις σχέσεις μεταξύ των μονάδων μέτρησης του χρόνου και να κάνουν με
ευχέρεια τις μετατροπές από τη μια μονάδα στην άλλη καθώς και τις πράξεις
ανάμεσα τους. (Εικόνα 1)
 Να μελετήσουν τις ζώνες ώρας της γης και να υπολογίζουν τη διαφορά
ώρας από τόπο σε τόπο.(Εικόνα 2)

Εικόνα 1
Εικόνα 2
 Τεχνολογικά εργαλεία που προτείνονται προς χρήση:
Ο Internet Explorer με ενεργοποιημένη την Java.
Συσχέτιση γνωστικού αντικειμένου και Σεναρίου
Οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες με την κατανόηση των «ζωνών
ώρας» κάθε τόπου καθώς και με τον υπολογισμό της ώρας άφιξης σε κάποιον
προορισμό
Στα πλαίσια του προτεινομένου σεναρίου, ο καθηγητής κατευθύνει τους
μαθητές ώστε αυτοί , με τη χρήση διαδραστικών χαρτών παγκοσμίου χρόνου και
κατάλληλων δραστηριοτήτων, να διαπιστώσουν ότι η διαφορά ώρας έχει σημείο
αναφοράς τον πρώτο μεσημβρινό και να αποκτήσουν ευχέρεια στον υπολογισμό
της τοπικής ώρας κάθε τόπου. Εξοικειώνονται έτσι με τις έννοιες της μέτρησης
του χρόνου, των “χρονικών ζωνών” και του παγκόσμιου χρόνου.

Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες
Γενικοί διδακτικοί στόχοι:
Να αποκτήσουν οι μαθητές δεξιότητες μέτρησης του μεγέθους «χρόνου».
Ειδικοί διδακτικοί στόχοι:
Η προτεινόμενη δραστηριότητα έχει ως κύριους γνωστικούς και διδακτικούς
στόχους :
 Να εκφράζουν οι μαθητές την ώρα με διαφορετικούς τρόπους και να
εμπεδώσουν τη σχέση μεταξύ των υποδιαιρέσεων και πολλαπλάσιων της
ώρας.
 Να μπορούν οι μαθητές να λύνουν προβλήματα υπολογισμού χρονικής
διάρκειας για μικρά ή μεγάλα χρονικά διαστήματα.
 Να μάθουν για τις χρονικές ζώνες κάθε τόπου, μελετώντας τους
παγκόσμιους χάρτες (διαθεματική προσέγγιση με το μάθημα της
γεωγραφίας)
 να αποκτήσουν ευχέρεια στον υπολογισμό της τοπικής ώρας κάθε τόπου
καθώς και της ώρας άφιξης σε κάποιον προορισμό.
 Να επιλύουν απλά προβλήματα που προϋποθέτουν μετρήσεις χρονικής
διάρκειας
Προαπαιτούμενα
Οι μαθητές θα πρέπει να κατέχουν τις έννοιες «χρόνος», «μέτρηση». και
να γνωρίζουν τις βασικές μονάδες μέτρησης του χρόνου.
Επίσης, θα πρέπει ο εκπαιδευτικός και οι μαθητές να είναι εξοικειωμένοι με
το περιβάλλον του Internet Explorer ή Firefox.
Χρονισμός εφαρμογής
H εκπαιδευτική πρόταση στην ενότητα «μέτρηση του χρόνου» αποτελείται από
δύο δραστηριότητες .
Στους μαθητές δίνεται το φύλλο εργασίας που θα τους καθοδηγεί βήμα-βήμα
προς τις απαιτούμενες ενέργειες για την προσέγγιση της κάθε δραστηριότητας.
Η ενότητα προβλέπεται να ολοκληρωθεί σε 2 διδακτικές ώρες

Στην 1η
δραστηριότητα οι μαθητές ασχολούνται με τον υπολογισμό
ημερομηνιών (πράξεις με συμμιγείς) με εκτιμώμενη διάρκεια 25 λεπτά.
Με την 2η
δραστηριότητα μελετούν τις ζώνες ώρας της γης (1ο
βήμα,
εκτιμώμενη διάρκεια 25 λεπτά) και υπολογίζουν τη διαφορά ώρας από τόπο σε
τόπο (2ο
βήμα, εκτιμώμενη διάρκεια 1 διδακτική ώρα).
Σημείωση:
Για την εξοικείωση των μαθητών με προβλήματα σχετικά με τον
υπολογισμό της χρονικής διάρκειας, με την έκφραση της ώρας με διαφορετικούς
τρόπους, με τον υπολογισμό ημερομηνιών μπορείτε να ανατρέξετε στο Αρχείο για
υπολογισμούς χρόνου.
Προετοιμασία
Για την υλοποίηση της δραστηριότητας θα πρέπει να υπάρχει στο σχολικό
εργαστήριο εγκατεστημένο το MS Office (Word, Excel), ο Internet Explorer ή
Firefox με ενεργοποιημένη την Java. και εγκατεστημένο τον Macromedia Flash
Player.
Η χρήση του βιντεοπροβολέα για την επίδειξη της υλοποίησης των βημάτων από
τον εκπαιδευτικό, θα βοηθούσε στην αποτελεσματικότερη ροή της
δραστηριότητας.
Ροή της δραστηριότητας
Βήμα 1ο
(Διάρκεια 25 λεπτά)

Μονάδες μέτρησης του χρόνου και οι σχέσεις μεταξύ τους:
α) Μπορείτε να υπολογίσετε πόσες μέρες έχουν περάσει από τη μέρα που γεννηθήκατε
μέχρι σήμερα;
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Για να βεβαιωθείτε ότι απαντήσατε σωστά ανοίξτε την εφαρμογή Δραστηριότητα-1
(Εικόνα 1) και ακολουθήστε τις οδηγίες.
Εικόνα 1
Δευτερόλεπτο (sec) Λεπτό (min) Ώρα (h)
1/60 min ή 1/3600 h 1 min = 60 sec 1 h =60 min=3600 sec
ημέρα μήνας έτος
1 ημερα = 24 h 1 μήνας= 30 ημέρες 1 έτος = 12 μήνες=360 ημέρες
Με αυτήν τη δραστηριότητα ασκούνται οι μαθητές σε πράξεις συμμιγών αριθμών.
α) Για παράδειγμα, υποθέστε ότι κάποιος γεννήθηκε στις 25/11/1995. Για να
υπολογίσουμε ακριβώς την ηλικία του π.χ στις 18/6/2006 θα αφαιρέσουμε την
ημερομηνία γέννησης από την τρέχουσα.
Έτη Μήνες Μέρες
17
2005 5 48
2006 6 18
- 1995 11 25
10 6 23

Επομένως έχουν περάσει (10x12)+6=126 μήνες και
126x30+23=4860+23=4883 μέρες
Για να αποκτήσουν ευχέρεια οι μαθητές με τις μετατροπές, προτείνεται να
ελέγξουν την εφαρμογή "υπολογισμός γενεθλίων " βάζοντας σαν ημερομηνία
γέννησης ακραίες τιμές , όπως π.χ την ημερομηνία που διεξάγεται το μάθημα.
Δραστηριότητα 2: “ Χρονικές ζώνες.”
Βήμα 1ο
(Διάρκεια 25 λεπτά)
Το αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς (Greenwitch) στην Αγγλία είναι το σημείο αναφοράς
για τη διαφορά ώρας από τόπο σε τόπο. Οι χώρες που βρίσκονται ανατολικά του
Γκρήνουιτς είναι "μπροστά" στην ώρα, η Αθήνα είναι στη ζώνη Γκρήνουιτς+2
(GΜΤ+2) ενώ οι χώρες που είναι δυτικά του Γκρήνουιτς είναι "πίσω" στην ώρα, Νέα
Υόρκη GΜΤ-5.
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις ζώνες ώρας ανατρέξετε στο αρχείο
Δραστηριότητα-2 (Εικόνα 2)
Εικόνα 2
Παρατηρήστε τους χάρτες παγκοσμίου χρόνου με τις χρονικές ζώνες, Δραστηριότητα-
3 (Εικόνα 3)
Εικόνα 3

Και απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:
Όταν το ρολόι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ+3 δείχνει 16:00, τότε
α) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι στο Γκρήνουιτς ;
…………………………………………………………………………………………………………….
β) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ-5;
………………………………………………………………………………………………………………
γ) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ+5;
……………………………………………………………………………………………………………….
δ) Μπορείτε να γράψετε 2 χώρες που βρίσκονται στη ζώνη GMT+2
………………………………………………………………………………………………………………………
Με αυτήν τη δραστηριότητα οι μαθητές μελετούν τις ζώνες ώρας της γης και
υπολογίζουν τη διαφορά ώρας από τόπο σε τόπο σε σχέση με τη Μέση Ώρα
Γκρίνουιτς (Greenwich Mean Time (GMT).
Παρατηρούν σε παγκόσμιο χάρτη την ώρα σε διάφορα μέρη του κόσμου και
ανακαλύπτουν ότι για την εύρεση της τοπικής ώρας πρέπει να προσθέσουν ή να
αφαιρέσουν την διαφορά ώρας από την ώρα Γκρίνουιτς.
Όταν το ρολόι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ+3 δείχνει 16:00, τότε
α) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι στο Γκρήνουιτς ; 16-3=13:00
β) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ-5;
13-5=8:00 π.μ
γ) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ+5;
13+5=18:00
δ) Οι μαθητές επιλέγοντας το +2 από το χάρτη παγκοσμίου χρόνου με τις χρονικές
ζώνες (Δραστηριότητα 3) θα μεταφερθούν σε μία σελίδα όπου αναφέρονται όλες
οι χώρες που ανήκουν στο GMT+2 , μεταξύ αυτών και η Ελλάδα
Βήμα 2ο
(Διάρκεια 1 διδακτική ώρα)
Υποθέστε ότι ταξιδεύετε με το αεροπλάνο από Λονδίνο για Μελβούρνη GΜΤ+10

(Αυστραλία ) μέσω Ισλαμαμπάντ GΜΤ+5 (Πακιστάν) με ώρα αναχώρησης 08:00 το
πρωί στις 14 Φεβρουαρίου. Η διάρκεια του ταξιδιού Λονδίνο Ισλαμαμπάντ είναι 18
ώρες και η μοναδική πτήση Ισλαμαμπάντ-Μελβούρνη είναι στις 8 το πρωί (τοπική
ώρα) την επόμενη μέρα (15 Φεβρουαρίου)
α) Θα την προλάβετε ; ΝΑΙ - ΟΧΙ
β) Αν ναι, τότε τι ώρα θα φτάσετε στη Μελβούρνη (τοπική ώρα), αν η διάρκεια του
ταξιδιού είναι 6 ώρες;
………………………………………………………………………………………………
γ) Αν το αεροπλάνο απογειωθεί από την Μελβούρνη την επόμενη μέρα στις 07:00 το
πρωί με απευθείας πτήση για Λονδίνο, που διαρκεί 24 ώρες, τότε ποια θα είναι η
ημερομηνία και η τοπική ώρα που θα προσγειωθεί;
…………………………………………………………………………………………
δ) Συμπληρώστε με τις απαντήσεις σας τον παρακάτω πίνακα (14_1):
Πίνακας 1
τοπική ώρα ημερομηνία
Αναχώρηση από Λονδίνο
Άφιξη Ισλαμαμπάντ
Αναχώρηση από Ισλαμαμπάντ
Άφιξη Μελβούρνη
Αναχώρηση από Μελβούρνη
Άφιξη Λονδίνο
α) Ώρα άφιξης στο Ισλαμαμπάντ μετά από 18 ώρες ταξίδι 8+18=26 ώρες δηλαδή
24+2 Αυτό σημαίνει 1 μέρα και 2 ώρες, επομένως 02:00 το πρωί στις 15/2. Για
την τοπική ώρα προσθέτουμε τη διαφορά ζώνης (GΜΤ+5) 02:00+5=07:00 πμ
Επομένως, στο ερώτημα αν θα προλάβουμε το αεροπλάνο, η απάντηση είναι ναι
γιατί το αεροπλάνο ξεκινάει στις 08:00.
β) Ώρα άφιξης στη Μελβούρνη 8+6=14:00 και για την τοπική ώρα προσθέτουμε
την διαφορά ζώνης Μελβούρνης-Ισλαμαμπάντ 10-5=5 επομένως 14+5=19:00
στις 15/2
γ) Αναχώρηση από Μελβούρνη την επόμενη μέρα στις 16/2, ώρα 07.00. Ώρα
άφιξης στο Λονδίνο 07+24=07:00 πμ και για την τοπική ώρα αφαιρούμε τη

διαφορά ζώνης Μελβούρνης-Λονδίνου 10 ώρες επομένως 21:00 την ίδια μέρα
16/2.
Αναχώρηση από Λονδίνο (GΜΤ+0) 08:00 πμ 14/2
Άφιξη Ισλαμαμπάντ (GΜΤ+5) 8+18+5=31=24+7=07:00πμ 15/2
Αναχώρηση από Ισλαμαμπάντ 08:00 15/2
Άφιξη Μελβούρνη (GΜΤ+10) 8+6+(10-5)=19:00 15/2
Αναχώρηση από Μελβούρνη 07:00 16/2
Άφιξη Λονδίνο 7+24-10=31-10=21:00 16/2
Βιβλιογραφία
 Βιβλίο Μαθηματικών Α΄Γυμνασίου ΟΕΔΒ 2003
 Οδηγίες για τη διδακτέα ύλη και τη διδασκαλία των μαθηματικών στο
Γυμνάσιο και στο Λύκειο ΟΕΔΒ
 Διαθεματικό ενιαίο πλαίσιο προγραμμάτων σπουδών (Δ.Ε.Π.Π.Σ.) και
αναλυτικά προγράμματα σπουδών (Α.Π.Σ.) υποχρεωτικής εκπαίδευσης
 Δημητρακόπουλος Δ. (2000), Καινοτόμες προσεγγίσεις των Μαθηματικών
μέσα από εφαρμογές, Αθήνα :Εκδόσεις Προμηθεύς
 Εξαρχάκος Θ.(1993) Διδακτική των Μαθηματικών, Αθήνα: Ελληνικά
Γράμματα
 Κολέζα, Ε. (1997, Νοέμβριος). Ο ρόλος των δραστηριοτήτων στη
διδασκαλία των Μαθηματικών. Πρακτικά 14ου
Πανελληνίου Συνεδρίου
Μαθηματικής Παιδείας , 71-81, Μυτιλήνη, Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία .
 Ματσαγγούρας Η, (2003). Η διαθεματικότητα στη σχολική Γνώση, Αθήνα:
Γρηγόρης
 (2004). A comparison of verbal and written descriptions of students'
problem solving processes. educational studies in mathematics, 55, 27-47.
 Arcavi Abraham (2003). The Role of Visual Representations in the Learning
of Mathematics. educational studies in mathematics, 215-241.
 Ball Debora Loewenber & Hyman Bass (2003). Making Mathematics
Reasonable in School. In Kilpatrick J, Martin W.Gary, & Schifter D (Eds.), A
research companion to Principals and Standards for School mathematics
(pp. 27-44). Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Διευθύνσεις στο Διαδίκτυο:
 BBC - Schools - KS3 Bitesize - Maths - Measure - Time
Δικτυακός τόπος με διαγωνισμούς γνώσεων, παιγνίδια σχετικά με τη μέτρηση
του χρόνου (Τελευταία επίσκεψη Μάιος 2015)
 A Walk Through Time
Ένας πληρέστατος δικτυακός τόπος για την εξέλιξη της μέτρησης του χρόνου ,
μέσω των αιώνων (Τελευταία επίσκεψη Μάιος 2015)
 Eternal Egypt - Measuring Time in Ancient Egypt
Η μέτρηση του χρόνου στην Αρχαία Αίγυπτο (Τελευταία επίσκεψη Μάιος 2015)

Μέτρηση του χρόνου
Φύλλο Εργασίας
Τίτλος: Μέτρηση του χρόνου-μετατροπές
Γνωστικό Αντικείμενο: Μαθηματικά
Διδακτική Ενότητα: Μετρήσεις μεγεθών
Τάξη: Α’ Γυμνασίου
Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες
Δραστηριότητα 1: “ Μέτρηση του χρόνου.”
Βήμα 1ο
Μονάδες μέτρησης του χρόνου και οι σχέσεις μεταξύ τους:
Δευτερόλεπτο (sec) Λεπτό (min) Ώρα (h)
1/60 min ή 1/3600 h 1 min = 60 sec 1 h =60 min=3600 sec
ημέρα μήνας έτος
1 ημέρα = 24 h 1 μήνας= 30 ημέρες 1 έτος = 12 μήνες=360 ημέρες

α) Μπορείτε να υπολογίσετε πόσες μέρες έχουν περάσει από
τη μέρα που γεννηθήκατε μέχρι σήμερα;
Για να βεβαιωθείτε ότι απαντήσατε σωστά, ανοίξτε την εφαρμογή Δραστηριότητα-1
(Εικόνα 1)και ακολουθήστε τις οδηγίες .
Εικόνα 1
Δραστηριότητα 2: “ Χρονικές ζώνες.”
Βήμα 1ο
Το αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς (Greenwitch) στην Αγγλία είναι το σημείο ανα-
φοράς για τη διαφορά ώρας από τόπο σε τόπο. Οι χώρες που βρίσκονται ανατολικά
του Γκρήνουιτς είναι "μπροστά" στην ώρα, η Αθήνα είναι στη ζώνη Γκρήνουιτς+2
(GΜΤ+2) ενώ οι χώρες που είναι δυτικά του Γκρήνουιτς είναι "πίσω" στην ώρα,
Νέα Υόρκη GΜΤ-5.
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις ζώνες ώρας ανατρέξετε στο αρχείο

Εικόνα 2
Παρατηρήστε τους χάρτες παγκοσμίου χρόνου με τις χρονικές ζώνες,
Εικόνα 3
Και απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:
Όταν το ρολόι σε μια χώρα που βρίσκεται στη ζώνη GΜΤ+3
δείχνει 16:00, τότε
α) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι στο Γκρήνουιτς ;
………………………………………………………………………………
β) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι σε μια χώρα που βρίσκεται στη
ζώνη GΜΤ-5;
………………………………………………………………………………………….
γ) τι ώρα θα δείχνει το ρόλοι σε μια χώρα που βρίσκεται στη
ζώνη GΜΤ+5;
……………………………………………………………………………………………….
δ) Μπορείτε να γράψετε 2 χώρες που βρίσκονται στη ζώνη
GMT+2
……………………………………………………………………………………………….

Βήμα 2ο
Υποθέστε ότι ταξιδεύετε με το αεροπλάνο από Λονδίνο για Μελβούρνη GΜΤ+10
(Αυστραλία ) μέσω Ισλαμαμπάντ GΜΤ+5 (Πακιστάν) με ώρα αναχώρησης 08:00 το
πρωί στις 14 Φεβρουαρίου. Η διάρκεια του ταξιδιού Λονδίνο Ισλαμαμπάντ είναι 18
ώρες και η μοναδική πτήση Ισλαμαμπάντ-Μελβούρνη είναι στις 8 το πρωί (τοπική
ώρα) την επόμενη μέρα (15 Φεβρουαρίου)
α) Θα την προλάβετε ; ΝΑΙ - ΟΧΙ
β) Αν ναι, τότε τι ώρα θα φτάσετε στη Μελβούρνη (τοπική
ώρα), αν η διάρκεια του ταξιδιού είναι 6 ώρες;
………………………………………………………………………………………………
γ) Αν το αεροπλάνο απογειωθεί από την Μελβούρνη την
επόμενη μέρα στις 07:00 το πρωί με απευθείας πτήση για
Λονδίνο, που διαρκεί 24 ώρες, τότε ποια θα είναι η
ημερομηνία και η τοπική ώρα που θα προσγειωθεί;
…………………………………………………………………………………………
δ) Συμπληρώστε με τις απαντήσεις σας τον παρακάτω πίνακα-1:
Αναχώρηση από Λονδίνο
Άφιξη Ισλαμαμπάντ
Αναχώρηση από Ισλαμαμπάντ
Άφιξη Μελβούρνη
Αναχώρηση από Μελβούρνη
Άφιξη Λονδίνο
Πίνακας 1
Διευθύνσεις στο Διαδίκτυο:
 BBC - Schools - KS3 Bitesize - Maths - Measure - Time
Δικτυακός τόπος με διαγωνισμούς γνώσεων, παιγνίδια σχετικά με τη μέτρηση
του χρόνου (Τελευταία επίσκεψη Μάιος 2015)
 A Walk Through Time

Ένας πληρέστατος δικτυακός τόπος για την εξέλιξη της μέτρησης του χρόνου ,
μέσω των αιώνων (Τελευταία επίσκεψη Μάιος 2015)
 Eternal Egypt - Measuring Time in Ancient Egypt
Η μέτρηση του χρόνου στην Αρχαία Αίγυπτο (Τελευταία επίσκεψη Μάιος 2015)

290
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ
ÃÉÁ ÔÇÍ Å’ ÔÁÎÇ ÄÇÌÏÔÉÊÏÕ
Ðåñéå÷üìåíá:
51. MïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ ........................................ óåë. 291
52. ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò........................................... óåë. 300
53. Ï êýêëïò..................................................................... óåë. 310
54. ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò (â) ....................................... óåë. 320
55. Áñéèìïß 1.000.000.000 êáé Üíù ................................. óåë. 325
9ï Åðáíáëçðôéêü............................................................... óåë. 331
ÊñéôÞñéï áîéïëüãçóçò.................................................. óåë. 334
Áðáãïñåýåôáé ç áíáðáñáãùãÞ ôïõ ðáñüíôïò
âéâëßïõ ìå ïðïéïíäÞðïôå ôñüðï, ÷ùñßò ôçí
Ýããñáöç Üäåéá ôïõ åêäüôç.
Äéåýèõíóç åêðáéäåõôéêÞò óåéñÜò:
ÆÕÑÌÐÁÓ ÁÍÄÑÅÁÓ
Õðåýèõíïé Ýêäïóçò:
ÖÅÔÓÇÓ ÃÅÙÑÃÉÏÓ
ÂÏÕÄÏÕÑÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ
ÄÅÌÅÑÏÕÔÇ ÁÉÊÁÔÅÑÉÍÇ
ÓõíôáêôéêÞ ïìÜäá:
ÁËÁÌÁÍÇ ÃÅÙÑÃÉÁ
ÂÏÕÄÏÕÑÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ
ÃÅÑÏÍÔÏÐÏÕËÏÓ ÓÔÅÖÁÍÏÓ
ÄÅÌÅÑÏÕÔÇ ÁÉÊÁÔÅÑÉÍÇ
ÌÏÉÑÁÓ ÐÁÍÁÃÉÙÔÇÓ
ÌÏÕÓÏÕËÇÓ ÉÙÁÍÍÇÓ
ÏÑÓÏÐÏÕËÏÓ ÉÙÁÍÍÇÓ
ÐËÏÕÌÁÊÇÓ ÊÙÍÓÔÁÍÔÉÍÏÓ
ÖÅÔÓÇÓ ÃÅÙÑÃÉÏÓ
×ÁÍÉÙÔÇ ÉÙÁÍÍÁ
Êáëëéôå÷íéêÞ äéåýèõíóç:
FORWARD CREATIVE BUREAU
210 9585645
DTP - ÃñáöéêÜ:
ÔÓÅËÉÊÈÅÏ×ÁÑÉÄÏÕ ÖÙÔÅÉÍÇ
ÅéêïíïãñÜöçóç:
ÊÁËÁÍÔÙÍÇÓ ÅËÅÕÈÅÑÉÏÓ
ÆÏÕËÁÊÇÓ ÅÌÌÁÍÏÕÇË
ÔÓÉÏÌÐÁÍÉÄÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ
Copyright:
Ç. ÌáíéáôÝáò
ÅêäïôéêÝò Åðé÷åéñÞóåéò Á.Å.
ÈçóÝùò 50, ÊáëëéèÝá
ôçë. 210 9546555

291
51. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 18
ÂÉÅÍÍÇ: ÍÝá þñá Üöéîçò: 12:02
ÊÅÑÊÕÑÁ: ÍÝá þñá Üöéîçò: 13:10
ÌÏÍÁ×Ï: ÍÝá þñá Üöéîçò: 12:05
Í. ÕÏÑÊÇ: ÊáèõóôÝñçóç: 1 þñá 20 ëåðôÜ
ÑÙÌÇ:ÊáèõóôÝñçóç: 50 ëåðôÜ
ÈÅÓÓÁËÏÍÉÊÇ: ¿ñá áíá÷þñçóçò: 14:15, ÍÝá þñá áíá÷þñçóçò: 15:00
ÌÏÓ×Á: ÍÝá þñá áíá÷þñçóçò: 15:05
ËÁÑÍÁÊÁ: ¿ñá áíá÷þñçóçò: 14:50
• ÂéÝííç: Ãíùñßæïõìå üôé: 1 þñá = 60 ëåðôÜ
11 þñåò êáé 27 ëåðôÜ
+ 0 þñåò êáé 35 ëåðôÜ
11 þñåò êáé 62 ëåðôÜ = 12 þñåò êáé 2 ëåðôÜ
¢ñá íÝá þñá Üöéîçò 12:02
• ÊÝñêõñá: öáßíåôáé Üìåóá.
• Ìïíá÷ü: (ìéóÞ þñá = 30 ëåðôÜ). ¢ñá 11 þñåò êáé 35 ëåðôÜ
11 þñåò êáé 65 ëåðôÜ Þ 12 þñåò êáé 5 ëåðôÜ
ÅðïìÝíùò íÝá þñá Üöéîçò 12:05

292
ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò
ÓõíÝ÷åéá
áðÜíôçóçò
Üóêçóçò á
• Èåóóáëïíßêç: þñá áíá÷þñçóçò: 14:15
þñá êáèõóôÝñçóçò: + 0:45
15:00
• Ìüó÷á: þñá áíá÷þñçóçò: 14 þñåò êáé 40 ëåðôÜ
þñá êáèõóôÝñçóçò: + 0 þñåò êáé 25 ëåðôÜ
ÄçëáäÞ 14 þñåò êáé 65 ëåðôÜ Þ 15 þñåò êáé 5 ëåðôÜ.
¢ñá íÝá þñá áíá÷þñçóçò 15:05
• ËÜñíáêá: Áðü 16:05 èá áöáéñÝóïõìå 75 ëåðôÜ, äçëáäÞ 1 þñá êáé 15 ëåðôÜ
ðïõ Þôáí ç êáèõóôÝñçóç, ïðüôå:
- 1 þñá êáé 15 ëåðôÜ
áöïý äåí ìðïñïýìå íá áöáéñÝóïõìå ôï 15 áðü ôï 5 ãñÜöïõìå:
- 1 þñá êáé 15 ëåðôÜ
¢ñá ç íÝá þñá áíá÷þñçóçò åßíáé óôéò 14:50
• Ñþìç: þñá áíá÷þñçóçò: 13 þñåò êáé 100 ëåðôÜ
þñá êáèõóôÝñçóçò: – 13 þñåò êáé 50 ëåðôÜ
ÊáèõóôÝñçóç 0 þñåò êáé 50 ëåðôÜ

293
¢óêçóç á
Ãíùñßæïõìå üôé ùò ðñþôï áéþíá ÷áñáêôçñßæïõìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðï
0 Ýùò 100 ÷ñüíéá, Üñá:
0 - 100 1oò áéþíáò
100 - 200 2ïò áéþíáò
200 - 300 3ïò áéþíáò
Ç ãÝííçóç ôïõ ×ñéóôïý áðïôåëåß Ýíá óçìáíôéêü - óôáèìü óôçí Éóôïñßá ôçò Áíèñùðüôçôáò êáé ç ÷ñïíï-
ëüãçóç ôùí ãåãïíüôùí ÷ñçóéìïðïéåß ùò óçìåßï áíáöïñÜò ôï óðïõäáßï áõôü ãåãïíüò ìå ôïí ÷áñáêôç-
ñéóìü “ðñü ×ñéóôïý” ( ð.× ), ãéá ãåãïíüôá ðñßí ôçí ãÝííçóç êáé “ìåôÜ ×ñéóôüí” ( ì.× ), ãéá ãåãïíüôá
ìåôÜ ôçí ãÝííçóç.
i) Ðüôå ãåííÞèçêå ï ×ñéóôüò êáôÜ ôç ãíþìç óáò. Ôï 0 Þ ôï 1 ;
ii) Áí ôÝóóåñá óïâáñÜ ãåãïíüôá Á, Â, Ã, Ä ðñáãìáôïðïéÞèçêáí ôï Á ôï Ýôïò 1453 ì.×. ôï Â óôéò 12
Áðñéëßïõ ôïõ 1999, ôï Ã óôéò 12 Áðñéëßïõ ôïõ 2000 êáé ôï Ä óôéò 12 Áðñéëßïõ ôïõ 2001, íá âñåßôå óå
ðïéïí áéþíá ðñáãìáôïðïéÞèçêå ôï êáèÝíá áð’ áõôÜ.
iii) Óõ÷íÜ óôçí Éóôïñßá üôáí ç áêñéâÞò çìåñïìçíßá êáé ÷ñïíïëïãßá äåí åßíáé áðáñáßôçôç, ÷ñçóéìïðïé-
åßôáé ç öñÜóç ãéá ðáñÜäåéãìá “Óôá ìÝóá ôïõ 11ïõ áé. ì.×.“ Þ “Óôï ðñþôï ôÝôáñôï ôïõ 7ïõ áé. ð.×.“.
Óå ðïéá ÷ñïíïëïãßá áíáöÝñåôáé;
ëýóç
i) Ï ×ñéóôüò ãåííÞèçêå ôï 0.
ii) Ôï ãåãïíüò Á óõíÝâç ôïí 15ï áéþíá äéüôé ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá 1400 - 1500 ÷áñáêôçñßæåôáé 15ïò
áéþíáò. Ôï ãåãïíüò Â óõíÝâç ôïí 20ï áéþíá. Ôï ãåãïíüò Ã óõíÝâç ôïí 21ï áéþíá. ÔÝëïò ôï ãåãïíüò
Ä óõíÝâç ôïí 21ï áéþíá.
iii) Ç öñÜóç “ Óôá ìÝóá ôïõ 11ïõ. áé. ì.×. “ óçìáßíåé ðåñßðïõ ôï 1050 ì.×. Ç Ýêñáóç “ Óôï ðñþôï
ôÝôáñôï ôïõ 7ïõ áé. ð.×. óçìáßíåé ðåñßðïõ ôï 700 - 675 ð.×.

294
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
Ï ðáððïýò ôïõ Íéêüëá ãåííÞèçêå ðñéí áðü 98 ÷ñüíéá,
Üñá: 2006
- 98
1908
ÃåííÞèçêå ôï 1908
¢óêçóç â
Ðïéï åßíáé ðéï ìåãÜëï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá;
28 ìÝñåò 72 þñåò;
Þ
3 åâäïìÜäåò 250 þñåò;
ëýóç
( )
28 µέρες 72 ώρες
28 µέρες 3 µέρες 72 : 24
↓
¢ñá 28 ìÝñåò
+ 3 ìÝñåò
31 ìÝñåò

295
( )
3 εβδοµάδες
3χ7 21 µέρες
↓
=
250 ώρες
10 µέρες 10 ώρες
↓
¢ñá 21 ìÝñåò
+ 10 ìÝñåò êáé 10 þñåò
31 ìÝñåò êáé 10 þñåò
Ìåãáëýôåñï äéÜóôçìá åßíáé ôï: 3 åâäïìÜäåò 250 þñåò.
• 1 âäïìÜäá Þ 200 þñåò;
Åêôéìþ: 200 þñåò, äéüôé: 7 ÷ 24 ðåñßðïõ 140
Õðïëïãßæù: Ç 1 åâäïìÜäá Ý÷åé 7 çìÝñåò, êÜèå çìÝñá Ý÷åé 24 þñåò,
Üñá 7 ÷ 24þñåò = 168þñåò
• 100.000 äåõôåñüëåðôá Þ 1 çìÝñá;
Åêôéìþ: 1 çìÝñá äéüôé: 24 ÷ 3.600 ðåñßðïõ = 20 ÷ 4.000 = 80.000
Õðïëïãßæù: Ç 1 çìÝñá Ý÷åé 24þñåò.
¢ñá 24 ÷ 3.600äåõô. = 86.400 äåõô.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã

296
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
¢óêçóç ã
¸íá ëåùöïñåßï ÷ñåéÜæåôáé ôá
2
5
ôçò þñáò ãéá íá äéáíýóåé ôçí
áðüóôáóç áðï ôçí áöåôçñßá ìÝ÷ñé ôï ôÝñìá ôçò äéáäñïìÞò
ôïõ. Ôïí ßäéï ÷ñüíï ÷ñåéÜæåôáé ãéá ôçí äéáäñïìÞ ôÝñìá - áöå-
ôçñßá. Óôï ôÝñìá ôçò äéáäñïìÞò ðáñáìÝíåé ïñéóìÝíï ÷ñüíï
ìÝ÷ñéò üôïõ îåêéíÞóåé ãéá ôçí åðéóôñïöÞ ðñïò ôçí áöåôçñßá.
Áí Ý÷ïõí ðåñÜóåé 3.780 äåõôåñüëåðôá áðï ôç ÷ñïíéêÞ óôéã-
ìÞ ðïõ îåêßíçóå áðï ôçí áöåôçñßá ìÝ÷ñé íá åðéóôñÝøåé ó’
áõôÞí, íá âñåßôå ðüóåò þñåò ðáñÝìåéíå óôï ôÝñìá.
ëýóç
Áöïý ôï
1
5
ôçò þñáò åßíáé 60 : 5 = 12 ëåðôÜ, ôá
2
5
ôçò þñáò åßíáé 2 ÷ 12 = 24 ëåðôÜ.
ÅðïìÝíùò ÷ñåéÜæåôáé 24 +24 = 48 ëåðôÜ ãéá ôéò äéáäñïìÝò áöåôçñßá - ôÝñìá êáé ôÝñìá - áöåôçñßá.
Ôá 48 ëåðôÜ åßíáé 48 ÷ 60 = 2880 äåõôåñüëåðôá.
Áöïý ï óõíïëéêüò ÷ñüíïò åßíáé 3780 äåõôåñüëåðôá óôï ôÝñìá ðáñÝìåéíå 3780 - 2880 = 900 äåõôåñü-
ëåðôá ôá ïðïßá åßíáé
900
3600
=
1
4
ôçò þñáò.

297
óõíÝ÷åéá
áðÜíôçóçò Üóêçóçò ä
ôåôñ. åñãáóéþí, ä óåë. 19
¢óêçóç ä
H Hñþ Ýöõãå ãéá äéáêïðÝò óôéò 22 Äåêåìâñßïõ ôï 2005
êáé ãýñéóå óôéò 8 Éáíïõáñßïõ ôïõ 2006. Ðüóï ÷ñïíéêü
äéÜóôçìá Ýêáíå äéáêïðÝò;
ëýóç
Ï ÄåêÝìâñéïò Ý÷åé 31 ìÝñåò.
¢ñá 31 – 22 = 9 ìÝñåò Ýêáíå äéáêïðÝò ôïí ÄåêÝìâñéï.
Åðßóçò Ýêáíå Üëëåò 8 ìÝñåò ôïí ÉáíïõÜñéï.
Ïðüôå ç Çñþ Ýêáíå óõíïëéêÜ: 9 + 8 = 17 ìÝñåò äéáêïðÝò.
• ÊáíÝíá áðü ôá ñïëüãéá äåí äåß÷íåé ôç óùóôÞ þñá.
(Þ 12 ðáñÜ 20 ëåðôÜ)

298
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò å
15 06 2004
- 12 08 2001
Áöïý äåí áöáéñåßôáé ôï 8 áðü ôï 6 îáíáãñÜöù:
çìÝñåò ìÞíåò ÷ñüíéá
15 18 2003
12 08 2001
3 10 2
¸ìåéíå 2 ÷ñüíéá 10 ìÞíåò êáé 3 çìÝñåò óôç ÆÜêõíèï.
1 Ýôïò = 12 ìÞíåò êáé 1 ìÞíáò = 30 çìÝñåò Þ 31 çìÝñåò

299
¢óêçóç å
ÓõìðëÞñùóå ôá êåíÜ ìå ôá óýìâï-
ëá ôçò éóüôçôáò Þ áíéóüôçôáò
• 3 ìÝñåò ...... 70 þñåò
• 4 þñåò ...... 260 ëåðôÜ
• 30 ëåðôÜ ...... 1.800 äåõôåñüëåðôá
• 96:24 = 4 (1 çìÝñá = 24 þñåò), Üñá 96 þñåò = 4 çìÝñåò.
• 200:60 = 3,3, Üñá 200 ëåðôÜ > 2 þñåò.
• 1.000:60 = 100:6 = 50:3 = 16,6, Üñá1.000 äåõôåñüëåðôá > 10 ëåðôÜ.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò óô
ëýóç
• 3 ìÝñåò = (3 ÷ 24) þñåò = 72 þñåò.
¢ñá 3 ìÝñåò > 70 þñåò.
• 4 þñåò = (4 ÷ 60) ëåðôÜ = 240 ëåðôÜ.
¢ñá 4 þñåò < 260 ëåðôÜ.
• 30 ëåðôÜ = (30 ÷ 60) äåõôåñüëåðôá = 1.800 äåõôåñüëåðôá.
¢ñá 30 ëåðôÜ = 1.800 äåõôåñüëåðôá.

300
52. ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
• Ç ìåãáëýôåñç çìÝñá ôïõ Ýôïõò åßíáé óôéò 21 Éïõíßïõ êáé äéáñêåß 14 þñåò êáé 49’
• Ôç ìåãáëýôåñç íý÷ôá ôïõ Ýôïõò ôçí Ý÷ïõìå üôáí ç çìÝñá åßíáé ìéêñüôåñç
äçëáäÞ óôéò 21 Äåêåìâñßïõ
• ×åéìåñéíü çëéïóôÜóéï: 17 þñåò êáé 10 ëåðôÜ´
– 7 þñåò êáé 39 ëåðôÜ
Áðü 10 ëåðôÜ äåí ìðïñïýìå íá áöáéñÝóïõìå 39 ëåðôÜ, Üñá:
16 þñåò 70´
– 7 þñåò 39´
9 þñåò 31´

301
ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò
óõíÝ÷åéá
áðÜíôçóçò Üóêçóçò á
• ÅáñéíÞ éóçìåñßá: 12 þñåò.
• Èåñéíü çëéïóôÜóéï: 7:51 ì.ì. = 19:51´
¢ñá 19 þñåò êáé 51 ëåðôÜ
• ÖèéíïðùñéíÞ éóçìÝñéá: 6:17 ì.ì.´ = 18:17
¢ñá 18 þñåò êáé 17 ëåðôÜ

302
¢óêçóç á
¸íá åñãïóôÜóéï ëåéôïõñãåß ôñåßò âÜñäéåò ôï
24ùñï. ¼ëåò ïé âÜñäéåò Ý÷ïõí ÷ñïíéêÞ äéÜñ-
êåéá 8 þñåò ç êÜèå ìßá. ÊÜèå âÜñäéá ÷ùñßæå-
ôáé óå äýï ßóá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá áðü Ýíá
äéÜëëåéìá 36 ëåðôþí. ¢í ç ðñþôç âÜñäéá
áñ÷ßæåé óôéò 09 : 10 íá öôéÜîåôå Ýíá ðßíáêá óôïí
ïðïßï íá öáßíåôáé ç áêñéâÞò þñá Ýíáñîçò êáé
ëÞîçò êÜèå âÜñäéáò, êáèþò êáé ç áêñéâÞò
þñá ôùí áíôßóôïé÷ùí äéáëëåéìÜôùí. (÷ñçóé-
ìïðïéïýìå óõìâïëéóìü ãéá 24ùñï äçëáäÞ
21 : 10 üôáí áíáöåñüìáóôå óôéò 09 : 10 ôï
âñÜäõ).
ëýóç
Ç ðñþôç âÜñäéá áñ÷ßæåé óôéò 09 : 10 ôï ðñùß êáé ç äåýôåñç âÜñäéá 8 þñåò áñãüôåñá äçëáäÞ óôéò
17 : 10 ôï áðüãåõìá áöïý åßíáé:
09 : 10
08 : 00
17 : 10
+ Ç ôñßôç âÜñäéá áñ÷ßæåé óôéò 01 : 10 ôçí íý÷ôá áöïý åßíáé:
17 :10
08 : 00
25 :10
+ . To áðïôÝëåóìá 25 : 10 ðïõ åìöáíßæåôáé, äåí áíÞêåé óôïí 24ùñï óõìâïëéóìü. ¼ìùò åßíáé 1
þñá êáé 10 ëåðôÜ ìåôÜ ôéò 24 : 00 áöïý:
25 :10
24 : 00
01:10
−
Óõìðëçñþóáìå ìåñéêÜ óôïé÷åßá ðïõ õðïëïãßóáìå óôïí ðßíáêá, èåùñþíôáò áõôïíüçôï üôé ç Ýíáñîç
ôçò ìßáò âÜñäéáò óçìáßíåé ëÞîç ôçò ðñïçãïýìåíçò.

303
Óôçí äéÜñêåéá ìßáò âÜñäéáò ÷ñïíéêÞò äéÜñêåéáò 8 ùñþí, ãßíåôáé äéÜëåéììá 36 ëåðôþí. ¢ñá ï ðñáã-
ìáôéêüò ÷ñüíïò äïõëåéÜò åßíáé 7 þñåò êáé 24 ëåðôÜ áöïý:
08 : 00
00 : 36
07 : 64
−
07 : 60
00 : 36
07 : 24
−
ðåñßåñãï
áðïôÝëåóìá
Ôï ìéóü áõôïý ôïõ ÷ñüíïõ åßíáé 3,5 þñåò êáé 12 ëåðôÜ äçëáäÞ 3 þñåò êáé 42 ëåðôÜ. ¸ôóé ç Ýíáñîç
ôùí äéáëåéììÜôùí ôçò 1çò âÜñäéáò åßíáé óôéò 12 : 52 áöïý åßíáé:
09 :10
03 : 42
12 : 52
+ êáé ç ëÞîç ôïõ äéáëåßììá-
ôïò èá åßíáé óôéò 13 : 28 áöïý åßíáé:
12 : 52
00 : 36
12 : 88
+ Þ 13 : 28. Ôï äéÜëåéììá ôçò äåýôåñçò âÜñäéáò èá áñ÷ßæåé
¸íáñîç
âÜñäéáò
Áñ÷Þ
äéáëëåßìáôïò
ËÞîç
ËÞîç
âÜñäéáò
1ç
âÜñäéá 2ç
âÜñäéá 3ç
âÜñäéá
09 : 10 17 : 10 01 : 10
17 : 10 01 : 10 09: 10

304
8 þñåò áñãüôåñá áðü áõôü ôçò ðñþôçò, äçëáäÞ óôéò 20 : 52, áöïý åßíáé:
12 : 52
08 : 00
20 : 52
+ êáé èá ôåëåéþíåé
óôéò 21 : 28 áöïý åßíáé:
20 : 52
00 : 36
20 : 88
+ 21 : 28 Ç áñ÷Þ ôïõ äéáëåßììáôïò ôçò ôñßôçò âÜñäéáò èá åßíáé
8 þñåò ìåôÜ ôçí Ýíáñîç ôïõ äéáëåßììáôïò ôçò äåýôåñçò äçëáäÞ óôéò 04 : 52 áöïý:
20 : 52
08 : 00
28 : 52
+ 04 : 52 Þ 03 : 42 þñåò ìåôÜ ôçí Ýíáñîç ôçò ôñßôçò âÜñäéáò äçëáäÞ óôéò 04 : 52 áöïý
åßíáé:
01:10
03 : 42
04 : 52
+ .
Óõìðëçñþíïõìå êáé ôá íÝá óôïé÷åßá ðïõ õðïëïãßóáìå óôïí ðßíáêá:
¸ôóé Ý÷ïõìå ôïí ðßíáêá ðïõ äåß÷íåé ôï ùñÜñéï ôïõ åñãïóôáóßïõ áíá âÜñäéá.
¸íáñîç
âÜñäéáò
Áñ÷Þ
ËÞîç
ËÞîç
âÜñäéáò
1ç
âÜñäéá 2ç
âÜñäéá 3ç
âÜñäéá
09 : 10 17 : 10 01 : 10
17 : 10 01 : 10 09: 10
12 : 52
13 : 28
20 : 52
21 : 28
04 : 52
05 : 28

305
¢óêçóç â
Ï ðáôÝñáò ôïõ ÐÝôñïõ Ýêáíå Ýíá åðáããåëìáôéêü ôáîßäé
óôçí Èåóóáëïíßêç. ´¼ôáí Ýöõãå áðü ôçí ÁèÞíá, îåêßíç-
óå óôéò 7:30 ð.ì. êáé Ýöôáóå óôïí ðñïïñéóìü ôïõ óôéò
1:45 ì.ì. ¼ôáí ãýñéæå, îåêßíçóå áðü ôçí Èåóóáëïíßêç
5:00 ì.ì. êáé Ýöôáóå óôçí ÁèÞíá 11:30 ì.ì.
Ðüóï êñÜôçóå êÜèå ôáîßäé. Ðïéï Þôáí ôï ðéï óýíôïìï
êáé ðüóï;
ëýóç
Áðü Èåóóáëïíßêç ãéá ÁèÞíá
11:30 ì.ì. → 23:30 → 23 þñåò, 30 ëåðôÜ
5:00 ì.ì. → 17:00 → - 17þñåò, 00 ëåðôÜ
6 þñåò, 30 ëåðôÜ
Áðü ÁèÞíá ãéá Èåóóáëïíßêç
1:45 ì.ì. → 13:45
¢ñá 13 þñåò, 45 ëåðôÜ
– 7 þñåò, 30 ëåðôÜ
¢ñá ç äéáäñïìÞ ÁèÞíá - Èåóóáëïíßêç
Þôáí ðéï óýíôïìç êáôÜ 15 ëåðôÜ äéüôé: 6 þñåò, 30 ëåðôÜ
- 6 þñåò, 15 ëåðôÜ

306
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
• Íáé, äéüôé 5:45 → 17.45´ Þ 17 þñåò 45 ëåðôÜ
– 10 þñåò 15 ëåðôÜ
7 þñåò 30 ëåðôÜ
¢ñá ï ÃéÜííçò åñãÜóôçêå 7 þñåò 30 ëåðôÜ.
Ï Ðáýëïò ôåëåßùóå ôç äïõëåéÜ ôïõ óôéò 14:00. Îåêßíçóå óôéò 8:30, Üñá
´ Þ´
åñãÜóôçêå 5 þñåò 30 ëåðôÜ
• Ðåñéóóüôåñï åñãÜóôçêå ï ÃéÜííçò
• Ï ÃéÜííçò åñãÜóôçêå 2 þñåò ðåñéóóüôåñï, äéüôé: 7 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

307
¢óêçóç ã
Ï ðáôÝñáò ôçò ÓôÝëëáò áãüñáóå Ýíá ïéêüðåäï ãéá
íá öôéÜîåé Ýíá åîï÷éêü óðßôé. ¸íáò ìç÷áíéêüò áíÝ-
ëáâå íá êáôáóêåõÜóåé ôï Ýñãï ôï ïðïßï îåêßíçóå
óôéò 9 Áõãïýóôïõ 2004 êáé äåóìåýôçêå üôé èá åß-
íáé Ýôïéìï óå 425 çìÝñåò.
ÔåëéêÜ ôï óðßôé Þôáí Ýôïéìï óôéò 3 Ïêôùâñßïõ 2005.
Ðüóåò çìÝñåò ÷ñåéÜóôçêå íá ÷ôéóôåß ôï óðßôé;
(1 ÷ñüíïò = 365 çìÝñåò, 1 ìÞíáò = 30 çìÝñåò).
Ðüóï ÷ñüíï íùñßôåñá Þ áñãüôåñá ðáñÝäùóå ï ìç-
÷áíéêüò ôï óðßôé áðü ôçí äÝóìåõóÞ ôïõ;
ëýóç
¢ñá 1 ÷ñüíïò, 2 ìÞíåò, 21 ìÝñåò.
ÄçëáäÞ 365 ìÝñåò, 60 ìÝñåò, 21 ìÝñåò
Þ 365 + 60 + 21 = 446 çìÝñåò.
¢ñá ôåëéêÜ 446 – 425 = 21 çìÝñåò áñãüôåñá
30 10 2005
9 8 2004
21 2 1

308
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã
08 08 2004
– 19 07 1998
áöïý 8 < 19 îáíáãñÜöïõìå:
38 07 2004
– 19 07 1998
19 00 6
÷ñåéÜóôçêå 6 ÷ñüíéá êáé 19 çìÝñåò
6 ÷ñüíéá = 6x365 çìÝñåò = 2.190 çìÝñåò
ÓõíïëéêÜ 2.190 + 19 = 2.209 çìÝñåò
•
ÄçëáäÞ 2350
– 2209
Ç ãÝöõñá åôïéìÜóôçêå 141 çìÝñåò íùñßôåñá
•
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
Ï ÏäõóóÝáò äåí ìðïñåß íá ëýóåé ôï ðñüâëçìá, äéüôé äåí ãíùñßæåé ôï
ìÞêïò ôùí ìéêñüôåñùí ñáöéþí.

309
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò å
Ðñüâëçìá:
Ç Áëßêç ãåííÞèçêå óôéò 29 Éïõíßïõ 1984.
Ï Êùíóôáíôßíïò ãåííÞèçêå óôéò 18 Áõãïýóôïõ 1992.
Ðüóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç Áëßêç áðü ôïí Êùíóôáíôßíï;
Ëýóç
18 08 1992
29 06 1984
Þ 48 7 1992
– 29 06 1984
19 çìÝñåò 1 ìÞíåò 8 ÷ñüíéá

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ
ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
Φλώρινα, Μάιος 2008
Μάθημα: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Σχολείο: 1ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας
Τάξη: Γ΄1
Ημερομηνία Διδασκαλίας: 06/05/2008
Ώρα Διδασκαλίας: 4η
Φοιτήτρια: Μπαμπίλη Βασιλική
Α.Μ.: 1840
Εξάμηνο: Στ΄
Παν. Έτος: 2007-2008
Υπεύθυνος Καθηγητής: κ. Λεμονίδης Χαράλαμπος
Αποσπασμένη Εκπαιδευτικός: κ. Καππάτου Νατάσα

4.Σχέδιο μαθήματος

4.1.Το γνωστικό αντικείμενο
Το διδαχθέν κεφάλαιο, είναι το κεφάλαιο 49ο, με τίτλο «Μέτρηση του
χρόνου», το οποίο ανήκει στην Γ΄ περίοδο και πιο ειδικά στην 8η ενότητα του
βιβλίου του μαθητή, ενώ οι εργασίες που αναφέρονται στο αντίστοιχο μάθημα
ανήκουν στο δ΄ τεύχος του τετραδίου εργασιών.
Τα κεφάλαια που προηγούνται του κεφαλαίου 49ου και βρίσκονται στην ίδια
ενότητα με αυτό, είναι τα κεφάλαια 46ο (Πολλαπλασιασμοί), 47ο (Διαιρέσεις),
48ο (Μοτίβα) και αυτά που έπονται τα κεφάλαια 50ο (Μέτρηση της επιφάνειας)
και 51ο (Προβλήματα). Επίσης, αξίζει να σημειωθεί πως το θέμα αυτό δεν
διδάσκεται σε άλλα σημεία της Γ τάξης του Δημοτικού.
Το περιεχόμενο που πραγματεύεται το κεφάλαιο «Μέτρηση του Χρόνου»
αποτελεί αντικείμενο διδασκαλίας και όλων των υπόλοιπων τάξεων. Πιο ειδικά:
Μαθηματικά Α΄ Δημοτικού : Ενότητα 6η
Κεφάλαιο 41ο «Ο Χρόνος»
Μαθηματικά Β΄ Δημοτικού : Ενότητα 5η
Κεφάλαιο 32ο Κεφάλαιο 33ο
«Μετρώ το χρόνο που πέρασε (Τα γενέθλια)»
Ενότητα 8η
Κεφάλαιο 48ο <<Διαβάζω το ρολόι: η ώρα «και μισή» (Το κουδούνι
του σχολείου)>>
«Γνωρίζω καλύτερα τις μονάδες
μέτρησης χρόνου(Μέρα με τη
μέρα)»

Μαθηματικά Δ΄ Δημοτικού : Ενότητα 6η
Κεφάλαιο 50Ο Κεφάλαιο 51ο
«Μετρώ το χρόνο{1} (Διακοπή ρεύματος)»
Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού : Ενότητα 9η
Κεφάλαιο 51ο «Μονάδες μέτρησης χρόνου- Μετατροπές (Η
ελιά του Πλάτωνα)»
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού : Ενότητα 5η
Κεφάλαιο 51ο «Σταμάτα μια στιγμή!(Μετρώ το χρόνο)»
«Μετρώ το χρόνο{2} (Γενεαλογικό
δέντρο)»

4.2.Υλικά και εποπτικά μέσα
Τα υλικά και τα εποπτικά μέσα που χρησιμοποιήθηκαν κατά το
διδαχθέν μάθημα είναι:
Ηλεκτρονικός Υπολογιστής
Προβολέας (projector)
USB DISK
Πίνακας
Μαρκαδόρος
Βιβλίο μαθητή
Τετράδιο εργασιών
Βιβλίο δασκάλου
Φυλλάδια εργασιών για τους μαθητές
Χάρτινα συμβατικά ρολόγια με δείκτες
Ημερολόγια του 2007 και του 2008
Διάφορα έντυπα(διαφημιστικά, προγράμματα, εισιτήρια, λογαριασμοί)
4.3.Χρονική διάρκεια της διδασκαλίας
Όπως κάθε διδακτική, έτσι και η συγκεκριμένη διδασκαλία διήρκησε
45 λεπτά. Πιο ειδικά, η χρονική διάρκεια της κάθε φάσης είναι:
Ανακοίνωση των στόχων της διδασκαλίας – διερευνητική αξιολόγηση των
γνώσεων των μαθητών (4 λεπτά)
Εισαγωγή στην νέα έννοια – πραγματοποίηση εισαγωγικής
δραστηριότητας (14 λεπτά)
Επισημοποίηση – ανακοίνωση της νέας γνώσης (14 λεπτά)
Ασκήσεις εφαρμογής και εμπέδωσης (6 λεπτά)
Αξιολόγηση (7 λεπτά)

4.4.Σκοποί και στόχοι του μαθήματος
4.4.1.Διδακτικός σκοπός
Ο διδακτικός σκοπός του κεφαλαίου αυτού αφορά την εμβάθυνση και
επέκταση των ικανοτήτων των παιδιών στη μέτρηση του χρόνου με μονάδα
μέτρησης την ώρα και τα λεπτά.

4.4.2.Γενικοί  στόχοι
   Οι διδακτικοί στόχοι του κεφαλαίου αυτού είναι να γίνουν οι μαθητές
ικανοί να:
Αναγνωρίζουν και να λένε την ώρα με προσέγγιση του πλησιέστερου
λεπτού.
Λύνουν προβλήματα στα οποία υπάρχει έννοια του χρόνου.
Υπολογίζουν τη διάρκεια που έχει ένα γεγονός ή που μεσολαβεί από
ένα γεγονός σε ένα άλλο.
Κατασκευάζουν ένα πρόγραμμα με βάση τον χρόνο.
Χωρίζουν το εικοσιτετράωρο (από τα μεσάνυχτα μέχρι τα μεσάνυχτα)
σε περιόδους π.μ. και μ.μ.
Συνδέουν το χρόνο με τα κλάσματα στις μισές ώρες και το τέταρτο.
4.4.3. Eιδικοί στόχοι
Οι ειδικοί στόχοι του μαθήματος , είναι να ασκηθούν τα παιδιά:
Στην ανάγνωση σχεδιαγραμμάτων και στην εκτέλεση των πράξεων της
πρόσθεσης και της αφαίρεσης.
Στην ένταξη των ωρών σε περιόδους π.μ. και μ.μ (π.χ. 13:00= 1
μ.μ.).
Στον εντοπισμό χρονικών διαστημάτων πάνω στο ημερολόγιο.

Στην αντιστοίχηση της ώρας σε συμβατικά και ηλεκτρονικά
ρολόγια.
Στη σύνδεση των κλασμάτων, που είναι ήδη γνωστά στους μαθητές,
με την ώρα.
4.5.Προαπαιτούμενες – προϋπάρχουσες γνώσεις

Για την διεξαγωγή της συγκεκριμένης διδασκαλίας απαιτείται οι
μαθητές να είναι ικανοί να:
Τοποθετούν σε σειρά τις διαδοχικές φάσεις της εξέλιξης γεγονότων
μικρής και μεγάλης χρονικής διάρκειας.
Εκτιμούν κατά προσέγγιση την χρονική διάρκεια των γεγονότων.
Χειρίζονται σωστά το ακόλουθο λεξιλόγιο, πάντοτε μέσα στο ανάλογο
επικοινωνιακό πλαίσιο: « μέρα-νύχτα (ημερονύχτιο)», «πρωί-μεσημέρι-
απόγευμα-βράδυ», «προχθές-χθες-σήμερα-αύριο-μεθαύριο», «πριν-
τώρα-μετά-ύστερα», «νωρίς-νωρίτερα-αργά-αργότερα», «χρόνος-έτος»,
«ημέρες της εβδομάδας», «μήνες», «εποχές».
Αντιλαμβάνονται την έννοια του πριν και μετά στη χρονική εξέλιξη
γεγονότων.
Γνωρίζουν τις ημέρες της εβδομάδας και τις εποχές με τη σειρά.
Εξοικειωθούν με τις μονάδες μέτρησης χρόνου, το ημερολόγιο και να
υπολογίζουν απλές χρονικές διάρκειες.
Να εξοικειωθούν με τη χρήση του ρολογιού και να διαβάζουν την ώρα
είτε είναι ακριβώς είτε είναι και μισή.
Όσον αφορά τις προϋπάρχουσες κοινωνικές γνώσεις των μαθητών
σχετικά με τη μέτρηση του χρόνου αυτές θεωρούνται δεδομένες. Τα
παιδιά έρχονται σε επαφή με την έννοια του χρόνου από πολύ μικρή
ηλικία. Ήδη από την προσχολική ηλικία αντιλαμβάνονται πως η ώρα του
φαγητού είναι κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και στο περιβάλλον
τους ακούν συνεχώς τους ενήλικες να μιλούν για το χρόνο μέσω των
υποχρεώσεων τους. Αλλά και στην σχολική ηλικία καθημερινά
οργανώνουν τον χρόνο τους και χρησιμοποιούν λεξιλόγιο που σχετίζεται
με το χρόνο για να είναι στην ώρα τους στο σχολείο, στο φροντιστήριο
αγγλικών, στο σημείο συνάντησης που δίνουν με τους φίλους τους για
παιχνίδι και γνωρίζουν πως το Σαββατοκύριακο δεν έχουν σχολείο.

4.6.Διδακτικές μέθοδοι
Στην πρώτη φάση η διδάσκουσα χρησιμοποιεί τις μεθόδους της ανακάλυψης,
της επαγωγής και των ερωταποκρίσεων για να συνειδητοποιήσουν μόνοι τους
οι μαθητές την σπουδαιότητα του ρολογιού και συνακόλουθα της μέτρησης του
χρόνου μέσα από την κίνηση από το συγκεκριμένο προς το αφηρημένο καθώς
και να ανακαλέσει προηγούμενες γνώσεις.
Στην επόμενη φάση γίνεται χρήση των μεθόδων της χρήσης Ν/Τ και του
προβληματισμού αφού μέσω του Η/Υ και του projector παρουσιάζεται ο
χάρτης που πλαισιώνει την άσκηση που διαπραγματεύεται μια προβληματική
κατάσταση. Πρέπει να σημειωθεί πως πριν αρχίσουν οι μαθητές την επίλυση
της άσκησης μέσω της μεθόδου των ερωταποκρίσεων, η διδάσκουσα κάνει
κάποιες εισαγωγικές ερωτήσεις στα παιδιά, οι οποίες τους βοηθούν στην
καλύτερη απάντηση των ζητημάτων της άσκησης.
Τόσο στην πρώτη όσο και στην δεύτερη δραστηριότητα της τρίτης φάσης
χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι της χρήσης Ν/Τ, της ανακάλυψης, της επαγωγής,
του προβληματισμού και των ερωταποκρίσεων έτσι ώστε με τη βοήθεια του
Η/Υ, του projector και των ερωταποκρίσεων να παρουσιαστούν στους μαθητές
με μορφή προβληματισμού διάφορα έντυπα τα οποία θα βοηθήσουν τα παιδιά
να ανακαλύψουν μόνα τους από την παρατήρηση στο συμπέρασμα πως το
εικοσιτετράωρο χωρίζεται σε περιόδους π.μ. και μ.μ. και πως για τη μέτρηση
του χρόνου μας βοηθάει και το ημερολόγιο.
Στην τέταρτη φάση μέσω της μεθόδου των ερωταποκρίσεων οι μαθητές
λύνουν τις ασκήσεις του βιβλίου και στην τελευταία φάση της αξιολόγησης
εργάζονται σιωπηρά για να ολοκληρώσουν την δραστηριότητα που έχει ως
στόχο την ένταξη των ωρών σε περιόδους π.μ. και μ.μ (π.χ. 13:00= 1 μ.μ.) και
αντίστροφα.

4.7.Πορεία διδασκαλίας
Στην παρακάτω πορεία διδασκαλίας περιγράφεται η εξέλιξη
της διδασκαλίας του μαθήματος των Μαθηματικών έτσι όπως
σχεδιάστηκε να γίνει.
Όπως αναφέρεται και παρακάτω, στην αυτοαξιολόγηση της
διδασκαλίας, πραγματοποιήθηκαν αυτά που είχαν σχεδιαστεί
κάνοντας όμως κάποιες προσαρμογές σύμφωνα με το επίπεδο
και τους ρυθμούς μάθησης των μαθητών και χωρίς να αλλάξουν
οι στόχοι.
Φάση 1η
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΟΧΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ -
ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ
Η διδάσκουσα μετά την αυτοπαρουσίαση της, ανακοινώνει
τους στόχους της διδασκαλίας μέσω της συζήτησης που
πραγματοποιείται με αφορμή το Πάσχα και το χρονικό διάστημα
που μεσολάβησε από αυτό.
Σχετικά με την διερευνητική αξιολόγηση των γνώσεων των
μαθητών, η διδάσκουσα παρουσιάζει στα παιδιά διάφορα
ρολόγια (συμβατικά και ηλεκτρονικά), ζητώντας να της πουν τι
μετράμε με το ρολόι και εάν η χρήση του στην καθημερινή μας
ζωή καθίσταται αναγκαία. Έτσι οι μαθητές συνειδητοποιούν την
χρησιμότητα του συγκεκριμένου μαθήματος και γενικότερα της
διδασκαλίας των Μαθηματικών, κατανοώντας ότι αυτά που
μαθαίνουν δεν είναι αναίτια, ούτε ξεκομμένα από την
πραγματικότητα. Στη συνέχεια και ενώ βλέπουν τα παιδιά τους
δείκτες του ρολογιού στο συμβατικό ρολόι της διδάσκουσας
ζητείται από αυτά να πουν πόσα λεπτά έχει η μία ώρα (μετά τις
απαντήσεις η διδάσκουσα γράφει στον πίνακα 1 ώρα = 60
λεπτά).

Οι παραπάνω ερωτήσεις βασίζονται τόσο στις προϋπάρχουσες
γνώσεις των μαθητών (αφού ήδη στην προηγούμενη τάξη
ασκήθηκαν στο να κατανοούν και να συγκρίνουν χρονικές
διάρκειες αλλά και να αναγνωρίζουν σε συμβατικά και
ηλεκτρονικά ρολόγια την ένδειξη σε ολόκληρες ώρες, σε μισές
ώρες και σε τέταρτα), όσο και στην καθημερινή τους εμπειρία.
Φάση 2η
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΝΕΑ ΕΝΝΟΙΑ – ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
Στην φάση αυτή επιλέγεται από την διδάσκουσα να μην
πραγματοποιηθεί αυτούσια η εισαγωγική άσκηση του βιβλίου,
αλλά να δημιουργηθεί μια δραστηριότητα που να λαμβάνει υπόψη
το κοινωνικό και πολιτισμικό περιβάλλον μέσα στο οποίο
διεξάγεται η διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών καθώς και
την παιδαγωγική και διδακτική αρχή ότι κάποιος μαθαίνει
καλύτερα όταν οι καταστάσεις τις οποίες αντιμετωπίζει, του είναι
οικείες και έχει θετικά συναισθήματα για αυτές.
Στην παρούσα φάση γίνεται χρήση νέων τεχνολογιών ( Η/Υ και
projector) έτσι ώστε καταρχήν οι μαθητές να έχουν μια
γενικότερη οπτική αντίληψη του χάρτη του Ν. Φλώρινας που θα
παρουσιαστεί σε power point και αφετέρου να προσελκυστεί η
προσοχή και το ενδιαφέρον των παιδιών. Επιπλέον ο χάρτης
αυτός, πλαισιωμένος από μία άσκηση/πρόβλημα
(κατασκευασμένη/νο από την διδάσκουσα), μοιράζεται στα
παιδιά έτσι ώστε να έχουν μια πιο άμεση επαφή με τον χάρτη,
να μπορούν να σημειώνουν πάνω σε αυτόν και να έχουν μικρές
σιωπηρές στιγμές σκέψης. Το πρόβλημα αυτό αφορά μια
υποθετική μελλοντική εκδρομή του 1ου Πειραματικού Δημοτικού
Σχολείου της Φλώρινας στην Έδεσσα και πιο ειδικά την επιλογή
του μέσου μεταφοράς που θα χρησιμοποιήσουν οι μαθητές

(τρένο ή λεωφορείο), με βάση τον χρόνο που θα χρειαστούν για
να διανύσουν την διαδρομή Φλώρινα – Έδεσσα μέσω Αμυνταίου.
Πιο ειδικά, πριν την διανομή των φυλλαδίων με την άσκηση η
διδάσκουσα προσπαθώντας να συμβάλει στην κατανόηση του
προβλήματος, κάνει ερωτήσεις στους μαθητές που αφορούν τον
χάρτη και το σχεδιάγραμμα (μέσω της μεθόδου του
προβληματισμού).
Φάση 3η
ΕΠΙΣΗΜΟΠΟΙΗΣΗ – ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΓΝΩΣΗΣ
Στη φάση αυτή, για την καλύτερη επίτευξη της επισημοποίησης –
ανακοίνωσης της νέας γνώσης, και λαμβάνοντας υπόψη τις
δραστηριότητες δύο και τρία του βιβλίου του μαθητή, η
διδάσκουσα δημιουργεί δύο άλλες δραστηριότητες. Αυτές έχουν ως
στόχο την εξυπηρέτηση τόσο της μεθόδου της ανακάλυψης όσο και
της δημιουργίας ενός ευχάριστου κλίματος για τα παιδιά, με
καταστάσεις οικείες και εμπνευσμένες από την καθημερινή ζωή.
Για τους παραπάνω λοιπόν λόγους, η διδάσκουσα μοιράζει
στον κάθε μαθητή από ένα χάρτινο συμβατικό ρολόι με δείκτες
και τους ρωτά ποιους αριθμούς βλέπουν πάνω σε αυτό το
ρολόι(αριθμοί από το 1 έως το 12). Παράλληλα προβάλλεται
μέσω του Η/Υ και του projector μία σελίδα από πρόγραμμα
τηλεόρασης. Έτσι οι μαθητές καλούνται να σχηματίσουν στα
χάρτινα ρολόγια τους την ώρα που ο Σέρτζιο θα δει τις σειρές
Πόκεμον, Τομ και Τζέρι, τα Στρουμφάκια καθώς, τις Ειδήσεις
στη 13.00 καθώς και το Fort Boyard και στη συνέχεια να
σηκώσουν ψηλά τα ρολόγια τους για να δουν οι συμμαθητές τους
και η διδάσκουσα τις σχηματισμένες ώρες.
Αναμένεται τα παιδιά να μην δυσκολευτούν στο σχηματισμό
των πρωινών ωρών αλλά κυρίως των απογευματινών. Με αφορμή

αυτή τους δυσκολία και με σκοπό οι μαθητές να ανακαλύψουν
και να κατασκευάσουν μόνοι τους τη νέα γνώση (κίνηση από το
συγκεκριμένο στο αφηρημένο), παρεμβαίνει η διδάσκουσα και
αφήνει μια υπόνοια αμφισβήτησης του προγράμματος. Στη
συνέχεια, ρωτά τους μαθητές αν πιστεύουν ότι είναι λάθος το
συγκεκριμένο πρόγραμμα τηλεόρασης(διδακτικό συμβόλαιο).
Τότε προβάλλονται και άλλα προγράμματα άλλων ημερών στα
οποία οι μαθητές παρατηρούν πως όπως ακριβώς και στο πρώτο
(αμφισβητούμενο) μετά τις 12 το μεσημέρι οι ώρες αναγράφονται
με τους αριθμούς 13.00, 14.00 κτλ. Στη συνέχεια η διδάσκουσα
δείχνει στα παιδιά και ένα ηλεκτρονικό ρολόι στο οποίο
συμβαίνει ακριβώς το ίδιο.
Έτσι αφού οι μαθητές κατανοήσουν πως το πρόγραμμα είναι
έγκυρο, τους ζητείται να απαντήσουν για ποιο λόγο μετά τις 12
στο πρόγραμμα και στο ηλεκτρονικό ρολόι αναγράφονται οι ώρες
13.00, 14.00, 15.00 κτλ. και τι σημαίνουν τα γράμματα π.μ.,
μ.μ. Μετά από συζήτηση οι μαθητές καταλήγουν στο
συμπέρασμα πως η παραπάνω σύμβαση δηλώνει πως οι ώρες
12.00, 13.00 κτλ. είναι ώρες μετά τις 12 το μεσημέρι και πως
από τις 12 τα μεσάνυχτα έως τις 12 το μεσημέρι
χρησιμοποιούμε το π.μ. ενώ από τις 12 το μεσημέρι μέχρι τις 12
τα μεσάνυχτα το μ.μ.
Μετά από αυτά, η διδάσκουσα σχεδιάζει στον πίνακα σε έναν
άξονα τις 24 ώρες της ημέρας κάνοντας διαχωρισμό μεταξύ των
ωρών π.μ. και των ωρών μ.μ. και γράφει ενδεικτικά με δύο
τρόπους κάποιες απογευματινές ώρες (π.χ. 13.00 – 1.00 μ.μ).
Στην επόμενη δραστηριότητα αυτής της φάσης, η διδάσκουσα
μοιράζει στον κάθε μαθητή από ένα ημερολόγιο του 2007 και
του 2008 παρουσιάζοντας μέσω του Η/Υ και του projector
διάφορα έντυπα (λογαριασμούς, εισιτήρια, προγράμματα κ.α.)
και ζητά από τα παιδιά να κυκλώσουν στα ημερολόγια του 2007
και του 2008,τις ημερομηνίες που υπάρχουν στα διάφορα
έντυπα. Στη συνέχεια, ο κάθε μαθητής ελέγχει το ημερολόγιο
του διπλανού του ώστε να γίνει η επαλήθευση και στο τέλος
αυτής της διαδικασίας περνά η διδάσκουσα και ελέγχει.
Τέλος, οι μαθητές καταλήγουν στο συμπέρασμα πως για τη
μέτρηση του χρόνου μας βοηθάει και το ημερολόγιο (κίνηση από
συγκεκριμένο προς αφηρημένο).

Φάση 4η
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΚΑΙ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ
Για την καλύτερη εμπέδωση της νέας γνώσης
πραγματοποιούνται οι δραστηριότητες πέντε, ένα και δύο του
τετραδίου εργασιών.
Πριν ανοίξουν οι μαθητές το τετράδιο εργασιών και κάνουν την
δραστηριότητα 5 η διδάσκουσα τους παραπέμπει να δουν τα
χάρτινα ρολόγια τους και να της πουν πόσα λεπτά είναι το
τέταρτο, η μισή ώρα, τα τρία τέταρτα και η μία ώρα. Στη
συνέχεια τα παιδιά ανοίγουν τα τετράδια εργασιών τους και
πραγματοποιούν τη δραστηριότητα 5. Πριν όμως οι μαθητές
ξεκινήσουν την επίλυση της άσκησης συζητούν μαζί με τη
διδάσκουσα για το κλάσμα του πρώτου ρολογιού. Οι μαθητές
λύνουν την άσκηση σιωπηρά και όταν όλοι έχουν τελειώσει
γίνεται συζήτηση για τις απαντήσεις.
Με το ίδιο τρόπο πραγματοποιούνται και οι δραστηριότητες 1
και 2, όπου στην πρώτη οι μαθητές ασκούνται στην αντιστοίχιση
της ώρας σε συμβατικά και ηλεκτρονικά ρολόγια και στη
δεύτερη στο να διαβάζουν το μηνιαίο ημερολόγιο, να βρίσκουν
πληροφορίες και να τις καταγράφουν.

Φάση 5η
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
Η πορεία διδασκαλίας ολοκληρώνεται με την φάση της
αξιολόγησης και πιο ειδικά με μια δραστηριότητα που
δημιουργήθηκε από την διδάσκουσα και έχει ως στόχο την
αξιολόγηση των όσων έμαθαν τα παιδιά μέσα από την δημιουργία
ενός κλίματος ενδιαφέροντος, με καταστάσεις οικείες και
εμπνευσμένες από την καθημερινή ζωή.
Σύμφωνα με αυτή, μοιράζονται στους μαθητές διάφορα
έντυπα(διαφημιστικά, προγράμματα τηλεόρασης κτλ.) στα οποία
έχουν υπογραμμιστεί κάποιες ώρες όπως 20.00, 14.00, 1.00
μ.μ. και ζητείται να γράψουν τις ώρες αυτές με άλλο όμως
τρόπο. Πρέπει να σημειωθεί πως τα έντυπα μοιράζονται στα
παιδιά αφού η διδάσκουσα εξηγήσει την άσκηση και
πραγματοποιηθούν κάποια παραδείγματα, διότι αναμενόμενο
είναι ότι αφού οι μαθητές πάρουν τα έντυπα στα χέρια τους, το
ενδιαφέρον τους να επικεντρωθεί απόλυτα σε αυτά.
Κατά την διάρκεια της δραστηριότητας αυτής η διδάσκουσα
περνά από κάθε θρανίο , καθοδηγεί τους μαθητές όταν
χρειάζεται, λύνει τις απορίες τους και τέλος ελέγχει τις
απαντήσεις τους. Ο κάθε μαθητής διορθώνει το τετράδιο του
συμμαθητή του και αφού ολοκληρωθεί αυτή η διαδικασία η
διδάσκουσα περνά από κάθε θρανίο για να ελέγξει τυχόν λάθη.
Ο έλεγχος αυτός της διδάσκουσας έχει ως σκοπό να βοηθήσει
τους μαθητές που δυσκολεύονται να προσπαθήσουν (ζώνη
επικείμενης ανάπτυξης) και αυτούς που έχουν κάνει λάθη να
καταλάβουν τα λάθη τους.

4.8.Διαδικασίες αξιολόγησης
Αρχικά πρέπει να σημειωθεί πως η διδάσκουσα σε όλη τη
διάρκεια της διδασκαλίας προσπάθησε μέσα από την
καθοδήγηση σε αυτούς να οδηγήσει τους μαθητές στην
αυτοαξιολόγηση.
Ήδη από την 1η φάση η διδάσκουσα μέσω ερωτήσεων
πετυχαίνει την διερευνητική αξιολόγηση της προϋπάρχουσας
γνώσης των μαθητών και την κατανόηση από μέρους των παιδιών
της σπουδαιότητας της μέτρησης του χρόνου στην
καθημερινότητα μας.
Στην 2η φάση η αξιολόγηση συντελείται μέσω φύλλου
εργασίας που έχει κατασκευάσει η διδάσκουσα καθώς και με
ερωτήσεις που σχετίζονται με τον χάρτη που πλαισιώνει την
άσκηση/πρόβλημα του φύλλου εργασίας.
Στην επόμενη φάση και πιο ειδικά στην πρώτη δραστηριότητα
η διδάσκουσα ζητά από τους μαθητές να σχηματίσουν στα
συμβατικά ρολόγια που τους έχουν μοιραστεί διάφορες ώρες και
στην δεύτερη δραστηριότητα της ίδιας φάσης να βρουν στα
ημερολόγια τις ημερομηνίες που αναγράφονται στα διάφορα
έντυπα και στο τέλος κάθε μαθητής να ελέγξει τις απαντήσεις
του διπλανού του.
Όσον αφορά την αξιολόγηση στην 4η φάση, αυτή επιτυγχάνεται
μέσω των ερωτήσεων από μέρους της διδάσκουσας προς τους
μαθητές, για της απαντήσεις τόσο της 1ης δραστηριότητας όσο
και της 5ης.
Στην τελευταία φάση, πραγματοποιείται η αξιολόγηση των
όσων έμαθαν τα παιδιά μέσα από την ένταξη των ωρών σε περιόδους
π.μ. και μ.μ (π.χ. 13:00= 1 μ.μ.) και αντίστροφα. Οι απαντήσεις του
κάθε μαθητή ελέγχονται από τον διπλανό του καθώς και από την
διδάσκουσα.
Πρέπει να σημειωθεί πως σε όλη την διάρκεια της διδασκαλίας
εφαρμόζονται διαδικασίες αξιολόγησης, με την διδάσκουσα να
περνά από τα θρανία όλων των μαθητών ώστε να καθοδηγεί
αυτούς όταν χρειάζεται και να ελέγξει παράλληλα τις επιδόσεις
τους οι9 οποίες μάλιστα είναι ιδιαίτερα υψηλές(με αυτό τον
τρόπο η διδάσκουσα μαθαίνει κατά πόσο θα πρέπει να επιμείνει
στο θέμα που πραγματεύεται η κάθε φάση).

Παράρτημα
Η διδακτέα ενότητα

Εικόνα1: Συμβατικό ρολόι το οποίο
παρουσιάζεται στους μαθητές από την
διδάσκουσα κατά την 1η
φάση και μοιράζεται
σε αυτούς στην 3η
φάση.
Εικόνα 2: Ηλεκτρονικό ρολόι το οποίο
παρουσιάζεται στους μαθητές από την
διδάσκουσα κατά την 1η
φάση και μετά το
πέρας του μαθήματος.
Εικόνα 3: Η ώρα στο συμβατικό και στο ηλεκτρονικό ρολόι.

Εικόνα 4: Ημερολόγιο του 2007, το οποίο μοιράζεται από την διδάσκουσα στους
μαθητές στην 3η φάση.
Εικόνα 5: Ημερολόγιο του 2008, το οποίο μοιράζεται από την διδάσκουσα στους
μαθητές στην 3η φάση.

Εκδρομή στην  Έδεσσα
Το 1ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο της Φλώρινας σχεδιάζει
να πάει εκδρομή στην Έδεσσα με σκοπό να επισκεφτεί τους
καταρράκτες. Όμως πρώτα οι μαθητές θα πρέπει να
αποφασίσουν αν θα χρησιμοποιήσουν το τρένο ή το λεωφορείο,
με κριτήριο τον χρόνο που χρειάζεται το κάθε μέσο για να
διανύσει την απόσταση Φλώρινα – Έδεσσα . Μπορείς να τους
βοηθήσεις ;



Εάν οι μαθητές επέλεγαν να πάνε με  το τρένο στην Έδεσσα,  πόση ώρα συνολικά
θα έκαναν για να φτάσουν στον προορισμό τους ;
Απάντηση
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
   Εάν οι μαθητές πήγαιναν με το λεωφορείο στην Έδεσσα πόση ώρα
συνολικά θα έκαναν;
Απάντηση
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
  Το τρένο ή το λεωφορείο είναι πιο γρήγορο;
Απάντηση
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Φύλλο εργασίας κατασκευασμένο από την διδάσκουσα το οποίο μοιράζεται
στους μαθητές στην 2η
φάση.

Μαθηματικά Ε΄ 9.51. ΄΄ Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές ΄΄

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Μαθηματικά Ε΄ 9.51. ΄΄ Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές ΄΄

More from Χρήστος Χαρμπής

Recently uploaded

Μαθηματικά Ε΄ 9.51. ΄΄ Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές ΄΄