Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi, termasuk definisi turunan, rumus-rumus dasar turunan untuk fungsi aljabar dan trigonometri, aturan rantai, serta turunan implisit dan eksplisit. Berisi contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

1. Hidayatullahandika10.blogspot.com
TURUNAN
A. Grafik fungsi f(x)
Fungsi f(x) :
F’(x)= ( ) ( )
Fungsi ini dikemukakan oleh Louis Lagrange (1813-1936).
Contoh !
1. Tentukan turunan dari f(x)= 6x !
Penyelesaian :
F’(x)= ( ) ( )
F’(x)= ( )
F’(x)=
F’(x)=
F’(x)=
F’(x)= 6

2. Hidayatullahandika10.blogspot.com
Soal !
1. Tentukan turunan fungsi f(x) di bawah ini dengan menggunakan persamaan f’(x)= ( ) ( )
a. F(x)= 3x2 – 1 d. f(x)= X
b. F(x)= X2 e. f(x)= 2X
c. F(x)= f. f(x)= 5X2
B. Turunan dari f(x) = Xn, adalah f’(x) = nXn-1, dimana n ϵ R. sedangkan f(x) = aXn, adalah anXn-1, a konstan.
Contoh !
1. Tentukan turunan dari fungsi berikut :
a. F(x)= X5
b. f(x)= 6X3
c. f(x)=
Penyelesaian :
1. turunan dari fungsi f’(x) adalah
a. F(x)= X5 c. F(x)=
F’(x)= 5X5-1 F(x)= 2X-1
F’(x)= 5X4 F’(x)= -2X-2
b. F(x)= 6X3
F’(x)= 6.3X3-1
F’(x)= 18X2

3. Hidayatullahandika10.blogspot.com
Soal !
1. Tentukan turunan fungsi dari f(x) berikut :
a. y= 2X2 f. y= 7x
b. y= 125 g. y= 8X4
c. y= - h. y= -
d. y= i. y= -
e. y= X25 j. y= X1/2
C. Rumus-rumus turunan fungsi aljabar :
Jika y= u + v, maka y’= u’ + v’
Jika y= u – v, maka y’= u’ + v’
Jika y= u . v, maka y’= u’.v + u.v’
Jika y= , maka y’= u’ v u v’
Contoh !
1. Tentukanlah turunan dari fungsi y = 2X2 + X + 6
Penyelesaian :
y = 2X2 + X + 6
y’ = 2.2X2-1 + 1.1X1-1 + 0
y’ = 4X1 + 1X0
y’ = 4X + 1
Setiap yang berpangkat nol hasilx satu

4. Hidayatullahandika10.blogspot.com
2. Tentukan turunan dari fungsi y = 4X3 – 2X2 – 5X – 30
Penyelesaian :
y = 4X3 – 2X2 – 5X – 30
y’ = 4.3X3-1 – 2.2X2-1 – 5.1X1-1 – 0
y’ = 12X2 – 4X1 – 5X0
y’ = 12X2 – 4X – 5
3. Tentukanlah turunan dari fungsi y = (3X + 5) (x – 5)
Penyelesaian :
y = (3X + 5) (x – 5)
U V
kita misalkan terlebih dahulu
U = 3X + 5 V = X – 5
= 3 = 1
dU = 3 dx dV = 1 dx
sehingga :
y’= u’.v + u.v’
y’ = (3) ( X – 5) + (3X + 5) (1)
y’ = 3X – 15 + 3X + 5
y’ = 3X + 3X – 15 + 5
y’ = 6X – 10

5. Hidayatullahandika10.blogspot.com
4. Tentukan turunan dari fungsi y =
Penyelesaian :
y =
pertama kita misalkan
U = 3X V = 2X + 1
U’ = 3 V’ = 2
Sehingga :
y’= u’ v u v’
y’ = ( )( ) ( )( ) ( )
y’ = ( ) ( ) ( )
y’ = ( )
soal !
1. Tentukanlah turunan dari fungsi berikut :
a. y = 3X4 + 9X + 36
b. y = X5 + 16X4 + 2X2 + X
c. z = y + 2y3 + y2
d. f(x) = t2 + 5t + 10
2. Tentukanlah turunan dari fungsi berikut :
a. y = 9X – 6
b. y = X6 – 6X – 8
c. z = y2 – 3y – 10
d. f(x) = t4 – t – 25
3. Tentukanlah turunan dari fungsi berikut :
a. y = (6X) (X + 1)
b. y = (5 – X) (4X + x)

6. Hidayatullahandika10.blogspot.com
c. y = (2X)2 (8X2 – 5x + 3)
d. y = (2X2) (7X + 1)
4. Tentukanlah turunan dari fungsi berikut :
a. y =
b. y =
c. y =
d. y =
Turunan fungsi trigonometri :
Jika y= sin x, maka y’= cos x
Jika y= cos x, maka y’= - sin x
Soal turunan trigonometri !
1. turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f’(x) …..
2. jika f’(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x)= (3x – 2) sin (2x + 1) maka f’(x) adalah ….
3. Turunan pertama dari fungsi f(x)= 5 sin x cos x adalah f’(x) ……….
Turunan kedua dari suatu fungsi y= f(x) diberi lambang :
Y”= f”(x) = =
Dari suatu lintasan s= f(x), maka berlaku
Kecepatan : v=
Percepatan : a= =

7. Hidayatullahandika10.blogspot.com
Soal !
1. Jika diketahui f(x)= 3x3 – 2x2 – 5x + 8, nilai dari f’(x) adalah ……
2. Turunan dari f(x)= √ adalah f’(x)= ……
3. Jika f(x)= 2 sin x + cos x, maka f’( )= ……
4. Tentukan turunan petama dari fungsi berikut
a. y= 2x2 – 3x -
b. y= 3x ( )
5. tentukan turunan dari f(x)=
B. Aturan Rantai
Jika y= f(u) = Un dengan U= g(x), maka
= ,
y= Un
y’= nUn-1. U’
contoh !
1. F(x)= (3x + 5)10
Penyelesaian :
1. F(x)= (3x + 5)10
Misalkan : U= 3x +5
U’= 3
Sehingga turunannya adalah :
F(x) = U10. U’
F’(x)= 10U10-1 (3)
F’(x)= 10U9 (3)

8. Hidayatullahandika10.blogspot.com
F’(x)= 30U9
Ganti U dengan nilai (3x + 5), sehingga diperoleh :
F’(x)= 30 (3x +5)9
Soal !
1. Tentukan turunan dari fungsi berikut :
a. y= (x3 – 3x2 + 11x)9
b. y= √
c. y= (4x3 + 7x)23
d. y= (3x4 + x – 8)-3
e. y= ( )
f. y=√
C. Turunan implisit dan eksplisit
Fungsi dengan notasi y = f(x) disebut fungsi eksplisit, yaitu antara peubah bebas dan tak bebasnya dituliskan dalam ruas yang berbeda. Bila tidak demikian maka dikatakan fungsi implisit.
Contoh eksplisit !
1. Tentukan turunan dari y – 4X + 2Xy = 5
Penyelesaian :
Pada turunan eksplisit, variabel X dan Y dipisahkan terlebih dahulu, yaitu :
y – 4X + 2Xy = 5
y + 2Xy = 5 + 4X
y (1+2X) = 5 + 4X
y = ( )
sehingga :
y = ( )

9. Hidayatullahandika10.blogspot.com
misalkan :
U = 5 + 4X V = 1 + 2X
U’ = 4 V’ = 2
Turunannya adalah
y’ = u’ v u v’
y’ = ( )( ) ( ) ( ) ( )
y’ = ( ) ( ) ( )
y’ = ( )
Contoh implisit !
1. Tentukan turunan dari y2 – 4X + 2Xy = 5
Penyelesaian :
Pada turunan yang sulit dipisahkan antara variabel X dan Y, sehingga kita gunakan turunan implisit, yaitu :
( – ) =
- + =
– + + =
– 4 + 2y + = 0
2y – 4 + 2y + 2x = 0
2y + 2x = 4 – 2y
(2y + 2x) = 4 – 2y
= –