1. Fungsi kontinu jika memenuhi 3 syarat: f(a) ada, limit fungsi saat x mendekati a ada, dan limit sama dengan nilai fungsi di a. 2. Fungsi tidak kontinu jika salah satu syarat tidak terpenuhi, misal limit tidak sama dengan nilai fungsi. 3. Contoh soal pilihan ganda tentang limit dan kekontinuan fungsi.

2. sin x
1. lim
1
x 0
x
2. lim cos x 1
x
0
tan x
3. lim
x 0
x
1
Contoh
Hitung lim
0
sin5
!
tan3
J
awab
lim
0
sin5
tan3
untuk
lim
0
sin5
tan3
sin5
3
1
5
0
5
tan3 3
sin5
3
5
lim
lim
lim
0 5
0 tan3
0 3
lim
0 berakibat 3
sin5
5 0 5
5 5
1.1.
3 3
lim
0 dan 5
lim
3
0
3
tan3
0 , sehingga:
lim
0
5
3
2

3. Hitunglah limit berikut ini!
sin2x
1. lim
x 0
3x
sin4 x
3. lim
x 0 tan3x
5x
2. lim
x 0 tan2 x
tan2x
4. lim
x 0 sin6 x

4. Limit Tak Hingga
f ( x)
Misal lim f ( x) L 0 dan lim g ( x) 0 , maka lim
x a g ( x)
x a
x a
(i)
, jika L 0 dan g ( x)
(ii)
, jika L
(iii)
, jika L 0 dan g ( x)
0 dari arah bawah
(iv)
, jika L 0 dan g ( x)
0 dari arah atas
Ctt :
0 dan g ( x)
0 dari arah atas
0 dari arah bawah
g(x)  0 dari arah atas maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x)
positif.
g(x)  0 dari arah bawah maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x)
negatif.
4

5. Hitunglah limit berikut ini!
4
lim
a.
x 2 x 2
b.
lim
x
c.
d.
e.
f.
2
lim
x
2
lim
x
2
lim
x 3
4
x 2
4
2 x
4
2 x
3x
x2 x 6
3x
lim 2
x 3 x
x 6
lim
x 2
lim
x 2
lim
x 2
lim
x 2
lim
x 3
lim
x 3
4
4
0
x 2
4
x 2
4
2 x
4
2 x
4
0
4
0
4
0
3x
x2 x 6
3x
x2 x 6
lim
x 3
lim
x 3
3x
( x 3)( x 2)
9
0 (5)
9
0
3x
( x 3)( x 2)
9
0 (5)
9
0
5

6. Hitunglah limit berikut ini!
1. lim
x
2
2. lim
x
2
3. lim
x
3
4. lim
x
3
4
x 2
4
x 2
4
x 4
5. lim
x
4
2x
x 4
6. lim
x
4
3x
2x 6
7. lim
3x
2x 6
8. lim
x
x
3
3
4x
2x 6
4x
2x 6

7. lim f ( x) L jika f ( x) terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah
a.
x
positif) dan jika x menjadi besar tak terbatas (arah positif) maka f ( x)
mendekati L.
L
x
b.
lim f ( x) L jika f ( x) terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah
x
negatif) dan jika x menjadi besar tak terbatas (arah negatif) maka f ( x)
mendekati L.
L
x
7

8. Hitunglah limit berikut ini!
4
a. lim
x
x 2
c. lim
x
e. lim
x
x2
x3
4x
2x 2
6x 1
b. lim
x
2 x 10
6x2
d. lim 2
x
2x 3x
x2 3
8

9. a.
b.
c.
lim
4
4
0
x 2
6x 1
lim
(tak tentu) .
x
2x 10
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari
pembilang dan penyebutnya, yaitu x sehingga diperoleh:
6 1x
6 0
lim
3
10
x
2 0
2
x
4x
lim 2
(tak tentu)
x
x
2x 2
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari
pembilang dan penyebutnya, yaitu x2 sehingga diperoleh:
4
4x
0
x
lim 2
lim
0
2
2 2 1 0 0
x
x
x
2x 2
1
x
x
x

10. d.
e.
6x2
lim 2
(bentuk tak tentu)
x
2x 3x
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari
pembilang dan penyebutnya, yaitu x2 sehingga diperoleh:
6x2
6
6
lim 2
lim
3
3
x
2 0
2x 3x x 2
x
x3
lim 2
(tak tentu)
x
x 3
x3
1
1
lim 2
lim
3
1
x
0 0
x 3 x
3
x
x
10

11. Hitunglah limit berikut ini!
1. lim
x
5
6x 2
12 x 6
2. lim
x
6x 2
3. lim
x
x2
2x 5
2x 5
x2 2x 5
4. lim
x
2x2 5
x2 2x 5
7. lim
x
2x3 5
5 2x 4x2
5. lim
x
2x2 5
5 2x2 4x3
8. lim
x
2x2 5
5 2x 4x2
6. lim
x
2x 5
4x3 2x2 3x
9. lim
x
2x3 5x2 3

12. Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a jika
(i)
f(a) ada
(ii) lim f ( x) ada
x a
(iii)
lim f ( x)
x a
f ( a)
Jika paling kurang salah satu syarat diatas
tidak dipenuhi maka f dikatakan
tidak kontinu di x=a
12

13. f
f (a) tidak ada
º
a
f ( x) tidak kontinu di x
a

14. f
lim f ( x)
x a
a
lim f ( x)
x a
lim f ( x) tidak ada
x a
f ( x) tidak kontinu di x
a

15. 1. f (a) ada
f
2. lim f ( x) ada
x
a
3. lim f ( x)
x
a
f (a)
a
f ( x) tidak kontinu di x
a

16. 1. f (a) ada
f
º
2. lim f ( x) ada
x
a
3. lim f ( x)
x
a
f (a)
a
f ( x) kontinu di x
a

17. Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan
alasannya
2
x2 4
x 1, x 2
x 4
,x 2
a. f ( x)
b. f ( x)
c. f ( x)
x 2
x 2 1, x 2
x 2
3
,x 2
Jawab :
a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0)
f(x) tidak kontinu
di x=2
b. f(2) = 3
x2 4
( x 2)( x 2)
lim
lim
lim x 2 4
x 2 x 2
x 2
x 2
( x 2)
lim f ( x)
x 2
f (2)
Karena limit tidak sama dengan nilai fungsi, maka f(x) tidak
kontinu di x=2
17

18. c.
1 f (2)
22 1 3
lim f ( x)
2
lim x 1 3
x 2
x 2
lim f ( x)
lim x
x 2
lim f ( x) 3
2
x 2
3 lim f ( x)
x 2
1 3
x 2
f (2)
Karena semua syarat dipenuhi  f(x) kontinu di x=2

19. 1
Tentukan apakah f ( x) kontinu di x 1 dan x
3jika diketahui:
3x 2, x 1
f ( x)
5, 1 x 3
3x2 1, x 3
2x 6, x 1
2
Diketahui fungsi g( x)
x2
4x 3
, x 3 .
1
x 1
x2 9, x 3
Selidiki apakah g( x) kontinu di
a. x 1
b. x 3
19

20. Soal Latihan Pilihan Ganda
Bab : Limit – 2 & Kekontinuan
sin 4 x
= ….
0
2x
1. Nilai dari lim
x
a. -1
b. 0
c.
d. -2
e. 2
8x
= ….
0 tan 4 x
2. Nilai dari lim
x
a. -1
b. 0
c. ½
d. -2
e. 2
sin 3 x
= ….
0 tan 6 x
3. Nilai dari lim
x
a.
b.
c.
d.
e.
-1
0
½
-2
2
20

21. 4. Nilai dari lim
x 1
3
x 1
= ….
a. -1
b. 0
c.
d. e. tidak ada
5. Nilai dari lim
x
2
5x
= ….
x 2
a. -1
b.
c. -
d. 0
e. tidak ada
6. Nilai dari lim
x
a.
b.
c.
d.
e.
2
0
-1
tidak ada
4
= ….
x 2

22. 7. Nilai dari lim
x
a.
b.
x2
3x 4
= ….
2 x2 1
1
2
5
2
c.
d.
1
2
5
2
e. 0
8. Nilai dari lim
x
3 x
= ….
x2 x 6
c. 0
1
30
1
b.
11
a.
4 x2
9. Nilai lim
x
4 x2 2 x 5
1
a.
4
1
b.
6
1
c.
4
1
d.
6
e. 0
d.
....
1
30
e.
1
20

23. 2 x3 3x 2 1
....
10. Nilai dari lim
x 1
2 x2
1
3
a.
d.
4
2
1
e.
b.
6
c. 1
x 1, x 2
11. Jika f ( x)
maka pernyataan berikut yang benar, kecuali ….
x 2 1, x 2
a. f (2) 3
b. lim f ( x) 3
x
c.
2
lim f ( x) 5
x
2
d.
f (2) lim f ( x)
e.
f ( x) kontinu di x
x
2
2

24. x
12. Jika f ( x)
, x
1
x 1
x ,-1 x 1
1 x,
x 1
maka pernyataan berikut yang benar adalah
….
a. f ( x) kontinu di x
1
b. f ( x) kontinu di x 1
c. f ( x) tidak kontinu di x 1
d. f ( x) kontinu di x 1 dan x
1
e. Tidak ada jawaban yang benar
13. Jika f ( x )
3x 2 , x 1
5, 1 x 3 maka pernyataan berikut yang benar adalah ….
x2
4, x 3
a. f (3) 1
b. f (1) 5
c. f ( x) tidak kontinu di x 1
d. f ( x) kontinu di x 3
e. Tidak ada jawaban yang benar