1. Soal Latihan dan Pembahasan
Limit Fungsi
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya

2. 1
Limit Fungsi
lim x 2 − 4
1. = .....
x → 2 x3 + 1
Jawab :
lim x 2 − 4 4 − 4
= = 0
x → 2 x3 + 1 8 + 1
lim x 2 + 3 x − 18
2. = ....
x → 3 x 2 − 3x
Jawab :
lim ( x + 6)( x − 3) 3 + 6
= = 3
x → 3 x ( x − 3) 3
lim t− 2
3. = ....
t→ 4 t− 4
Jawab :
lim t− 2 1 1
= =
t → 4 ( t − 2)( t + 2) 2 + 2 4
lim 9 − x2
4. = ....
x → 3 4 − x2 + 7
Jawab :
lim 16 − ( x 2 + 7) lim (4 − x 2 + 7 )(4 + x2 + 7 )
= = 4+ 4 = 8
x → 3 4 − x2 + 7 x → 3 4− x2 + 7
lim x 2 − 4
5. = .....
x → ∞ x3 + 1
Jawab :
lim x 2 lim 1
= = 0
x → ∞ x3 x → ∞ x

3. 2
lim (4 + 5 x )(2 − x )
6. = ....
x → ∞ ( 2 + x)(1 − x)
Jawab :
lim − 5 x 2
= 5
x → ∞ − x2
lim
7. x2 + x + 5 − x 2 − 2 x + 3 = .....
x→ ∞
Jawab :
lim b− p
ax 2 + bx + c − ax 2 + px + q =
x→ ∞ 2 a
lim 1+ 2 3
x2 + x + 5 − x2 − 2x + 3 = =
x→ ∞ 2 1 2
lim 1 − sin 2 x
8. = ......
x → π2 (sin 1 x − cos 1 x) 2
2 2
Jawab :
lim (1 − sin x)(1 + sin x) lim (1 − sin x )(1 + sin x)
= = 1+ 1 = 2
x → 2 sin 2 x + cos 2 x − 2 sin 2 x cos 2 x x → π2
π 2 1 2 1 1 1
1 − sin x
lim sin 6 x
9. = .....
x → 0 sin 2 x
Jawab :
lim sin 6 x 6
= = 3
x → 0 sin 2 x 2
lim cos 2 x − 1
10. = ......
x→ 0 x2
Jawab :
lim 1 − 2 sin 2 x − 1 lim sin x sin x
= − 2. . = − 2.1.1 = − 2
x→ 0 x 2
x→ 0 x x

4. 3
lim sin( x − 2)
11. = .......
x → 2 x2 − 4
Jawab :
lim sin( x − 2) lim sin( x − 2) 1 1 1
= . = 1. =
x → 2 ( x − 2)( x + 2) x → 2 x − 2 x + 2 2+ 2 4
lim x 2 + x − 6
12. = ......
x → 3 x2 + 5x + 6
Jawab :
lim x 2 + x − 6 9+ 3− 6 1
= =
x → 3 x + 5 x + 6 9 + 15 + 6 5
2
lim 2 x 2 − x − 1
13. = ......
x → 1 3x 2 − x − 2
Jawab :
lim 4 x − 1 3
= (Menggunakan bantuan turunan)
x → 1 6x − 1 5
lim 1 − x 2
14. = ......
x → 1 x− 1
Jawab :
lim − 2 x
= −2
x→ 1 1
lim 2 x 2 − 2
15. = ......
x → 1 x− 1
Jawab :
lim 4 x
= 4
x→ 1 1

5. 4
lim t3 − 8
16. = ......
t → 2 t2 + t − 6
Jawab :
lim 3t 2 12
=
t → 2 2t + 1 5
lim (3x − 1) 2 − 4
17. = ......
x → 1 x2 + 4x − 5
Jawab :
lim 18 x − 6 12
= = 2
x → 1 2x + 4 6
lim  2 x 2 − 8 x 2 − 2 x 
18.  +  = ......
x → 2 x− 2
 2x − 4  
Jawab :
lim  ( x − 2)(2 x + 4) x( x − 2)  2

 +  = 4+ 4+ = 9

x→ 2 x− 2 2( x − 2)  2
lim  6 − x 1 
19.  2 −  = ......
x → 2  x − 4 x − 2
Jawab :
lim − 2 ( x − 2) − 2 1
= = −
x → 2 ( x − 2)( x + 2) 4 2
lim 6 x 2 − 4 x
20. = .....
x → 0 2x2 + x
Jawab :
lim 12 x − 4 − 4
= = −4
x → 0 4x + 1 1

6. 5
lim x− 1
21. = .......
x → 1 1− x
Jawab :
lim 1 1
= − 1 = −2
x→ 1 − 2 x
1
2
lim x 2 − 16
22. = ......
x → 4 x− 4
Jawab :
lim ( x − 4 ) 2 ( x + 4) lim
= x − 4 ( x + 4) = 0.8 = 0
x→ 4 x− 4 x→ 4
lim 3 − 2x + 9
23. = .....
x→ 0 x
Jawab :
lim 3 − 2x + 9 3 + 2x + 9 lim 9 − 2x − 9 − 2 1
. = = = −
x→ 0 x 3+ 2 x + 9 x → 0 x(3 + 2 x + 9 ) 3 + 3 3
lim x2 − 9
24. = ......
x→ 3 x 2 + 16 − 5
Jawab :
lim ( x 2 + 16 − 5)( x 2 + 16 + 5)
= 5 + 5 = 10
x→ 3 x 2 + 16 − 5
lim x− x
25. = .......
x→ 0 x+ x
Jawab :
lim x (1 − x) 1− 0
= =1
x→ 0 x (1 + x) 1+ 0

7. 6
lim 6 x − 2 − 3x + 7
26. = ......
x→ 3 x− 3
Jawab :
lim 6 x − 2 − 3 x + 7 6 x − 2 + 3x + 7
.
x→ 3 x− 3 6 x − 2 + 3x + 7
lim 3( x − 3) 3
= =
x → 3 ( x − 3)( 6 x − 2 + 3 x + 7 ) 8
lim 2 x 2 − 5 x
27. = ......
x → 0 3− 9+ x
Jawab :
lim 2 x 2 − 5 x 3 + 9 + x x (2 x − 5)(3 + 9 + x) − 5 (3 + 3)
. = = = 30
x → 0 3− 9+ x 3+ 9+ x − x −1
lim x2 + 3 − x − 1
28. = .......
x→ 1 1 − x2
Jawab :
lim x 2 + 3 − ( x + 1) x 2 + 3 + ( x + 1) lim 2 (1 − x) 1
. = =
x→ 1 1− x 2
x 2 + 3 + ( x + 1) x → 1 (1 − x )(1 + x)( x 2 + 3 + x + 1) 4
lim 3 x 2 − 23 x + 1
29. = ......
x→ 1 ( x − 1) 2
Jawab :
lim (3 x − 1) 2 1 1
= =
x → 1 (3 x − 1)( x + 3 x + 1)
3 2 2 (1 + 1 + 1) 2
9
lim x − 27
30. = ......
x → 27 3 x − 3
Jawab :
lim (3 x − 3) (3 x 2 + 33 x + 9)
= 9 + 9 + 9 = 27
x → 27 3
x− 3

8. 7
lim a a − b b
31. = .......
a→ b a− b
Jawab :
lim ( a − b )(a + ab + b)
= b+ b.b + b = 3b
a→ b a− b
lim ax + b − x 3
32. Jika = maka tentukan a + b
x→ 4 x− 4 4
Jawab :
0
Bentuk di atas jika x = 4 maka harus berbentuk .
0
Jadi 4a + b – 2 = 0 atau 4a + b = 2 ………….. (1)
Dengan menggunakan bantuan turunan maka :
lim a − 2 x 3
1
1 3
= ⇒ a− = ⇔ a= 1
x→ 4 1 4 4 4
4.1 + b = 2 ⇔ b = − 2
a + b = 1− 2 = − 1
lim (2 x − 3 x + 1)( x − 1)
33. = .......
x→ 1 ( x − 1) 2
Jawab :
lim ( x − 1) 2 (2 x − 1) 2− 1 1
= =
x → 1 ( x − 1) ( x + 1)
2
(1 + 1) 2
4
lim 1+ x − 1
34. = ......
x → 0 1+ x − 1
3
Jawab :
lim (6 1 + x − 1)(6 (1 + x) 2 + 6 1 + x + 1) 1 + 1 + 1 3
= =
x→ 0 (6 1 + x − 1)(6 1 + x + 1) 1+ 1 2

9. 8
lim 2+ x− 2− x
35. = ........
x→ 0 x
Jawab :
lim 2+ x− 2− x 2+ x+ 2− x
.
x→ 0 x 2+ x+ 2− x
lim 2 x 2 1
= = = 2
x→ 0 x( 2 + x+ 2− x) 2+ 2 2
lim  2 3 
36.  2 − 2  = .......
x → 2  x − 4 x + 2x − 8 
Jawab :
lim 2 ( x + 4) − 3 ( x + 2) lim − ( x − 2) 1
= = −
x → 2 ( x − 2)( x + 2)( x + 4) x → 2 ( x − 2)( x + 2)( x + 4) 24
lim
37. (2 x − 5)(2 x + 1) − (2 x − 5) = .......
x→ ∞
Jawab :
lim − 8 − (− 20)
4 x2 − 8x − 5 − 4 x 2 − 20 x + 25 = = 3
x→ ∞ 2 4
lim 2 x 2 + 3 x
38. = ......
x → ∞ x2 − x
Jawab :
lim 2 x 2 lim
= 2x = ∞
x→ ∞ x 2 x→ ∞
lim
39. x(4 x + 5) − 4 x 2 + 3 = .......
x→ 5
Jawab :
lim 5− 0 5
4 x2 + 5x − 4 x2 + 0x + 3 = =
x→ 5 2 4 4

10. 9
lim
40. ( x + a)( x + b) − x = .......
x→ ∞
Jawab :
lim a+ b− 0 a+ b
x 2 + (a + b) x + ab − x2 + 0x = =
x→ ∞ 2 1 2
lim cos 2 x
41. = .........
x → 4 sin x − cos x
π
Jawab :
lim (cos x − sin x)(cos x + sin x ) 1
2+ 1 2
= 2 2
= − 2
x → π4 − (cos x − sin x) −1
lim sin ax
42. = .......
x → 0 sin bx
Jawab :
lim sin ax bx a lim sin ax bx a a a
. . = . . = 1.1. =
x → 0 sin bx ax b x → 0 ax sin bx b b b
lim sin 2 x
43. = .......
x → 0 3 − 2x + 9
Jawab :
lim 2 sin x cos x 3 + 2x + 9
.
x → 0 3 − 2x + 9 3 + 2x + 9
lim sin x cos x.(3 + 2 x + 9 ) 1.(3 + 3)
= . = 1. = −6
x→ 0 x −1 −1
lim 1 − cos x
44. = ........
x → 0 x sin 2 x
Jawab :
lim 2 sin 2 1 x lim sin 1 x sin 1 x 1
1
2
= 2
. 2
= 1. 2 =
x → 0 x sin 2 x x → 0 2 x sin 2 x
1
2 4

11. 10
lim x tan x
45. = ........
x → 0 1 − cos 2 x
Jawab :
lim x tan x lim 1 x tan x 1
= . . =
x → 0 2 sin x x → 0 2 sin x sin x 2
2
lim tan x
46. = .......
x → 0 x2 + 2x
Jawab :
lim tan x 1 1 1
. = 1. =
x → 0 x x+ 2 2 2
lim 1 − cos x
47. = ......
x → 0 5x 2
Jawab :
lim 2 sin 2 1 x 2 1 1 1
2
= . . =
x → 0 5x2 5 2 2 10
lim sin x
48. = ......
x → 0 1− x − 1
Jawab :
lim sin x 1− x + 1 lim sin x 1 − x + 1 1+ 1
. = . = 1. = −2
x → 0 1− x − 1 1− x + 1 x → 0 x −1 −1
lim cot x
49. = ......
x → 0 cot 2 x
Jawab :
lim 1
lim tan 2 x
tan x
= = 2
x→ 0 1
tan 2 x
x → 0 tan x

12. 11
lim sin 4 x + sin 2 x
50. = ......
x→ 0 3 x cos x
Jawab :
lim 2 sin 3x cos x
= 2.1 = 2
x → 0 3 x cos x
lim x sin x
51. = .......
x → 0 1 − cos 4 x
Jawab :
lim x sin x lim 1 x sin x 1 1 1 1
= . . = . . =
x → 0 2 sin 2 x x → 0 2 sin 2 x sin 2 x 2 2 2 8
2
lim cos 4 x − 1
52. = .......
x → 0 x tan 2 x
Jawab :
lim − 2 sin 2 2 x lim sin 2 x sin 2 x 2 2
= − 2. . = − 2. . = − 4
x → 0 x tan 2 x x→ 0 x tan 2 x 1 2
lim sin 2 2 x
53. = ........
x → 0 x 2 cos 2 x
Jawab :
lim sin 2 x sin 2 x 1 2 2 1
. . = . . = 4
x→ 0 x x cos 2 x 1 1 1
lim 7 x 2 + sin( 2 x 2 )
54. = ........
x→ 0 tan 2 3x
Jawab :
lim ( 7 x) 2 sin( 2 x) 2 7 2
+ = + =1
x → 0 (tan 3 x) 2 (tan 3 x) 2 9 9

13. 12
lim cos 4 x − 1
55. = ........
x → 0 cos 5 x − cos 3x
Jawab :
lim − 2 sin 2 2 x lim sin 2 x sin 2 x 2 2
= . = . =1
x → 0 − 2 sin 4 x sin x x → 0 sin 4 x sin x 4 1
lim 4x
56. = ........
x → 0 x + sin 3 x
Jawab :
lim 1 lim 1 1
= = =1
x→ 0 x + sin 3 x
4x
x→ 0 1
4
+ sin 3 x
4x
1
4
+ 3
4
lim sin(2 x 2 )
57. = ........
x → 0 x 2 + sin 2 3x
Jawab :
lim 1 1 1
= =
x→ 0 x2
+ sin 2 3 x 1
2
+ 9
2
5
sin 2 x 2 sin( 2 x ) 2
lim sin 4 x. tan 2 3 x + 6 x 3
58. = ..........
x → 0 2 x 2 .sin 3x. cos 2 x
Jawab :
lim sin 4 x tan 2 3 x 1 6 x2 x 1
. . + . 2. .
x → 0 sin 3 x ( 2 x) 2 cos 2 x 2 x sin 3x cos 2 x
4 9 1
= . .1 + 3.1. .1 = 7
3 2 3
lim 1 − cos 2 x − cos x sin 2 x
59. = ........
x→ 0 x4
Jawab :
lim sin 2 x (1 − cos x ) lim sin 2 x sin 2 1 x 1
= 2. 2 . 2
= 2.12.( 1 ) 2 =
x→ 0 x 4
x→ 0 x x 2 2
2

14. 13
lim sin (1 − 1 ) cos (1 − 1 )
60. x x
= ........
x→ 1 x− 1
Jawab :
lim sin (1 − 1 ) cos (1 − 1 ) lim sin (1 − 1 ) cos (1 − 1 )
x x
= x
. x
= 1.1 = 1
x→ 1 x(1 − x )
1
x → 1 1− x 1
x
lim sin (π x − π )
61. = ........
x → 1 ( x − 1) cos (π x − π )
Jawab :
lim sin π ( x − 1) 1
. = π .1 = π
x→ 1 x− 1 cos (π x − π )
lim x− k
62. = ........
x → k sin ( x − k ) + 2k − 2 x
Jawab :
lim 1 1
sin( x − k ) 2( x − k )
= = −1
x→ k x− k
− x− k
1− 2
lim 1 − cos 2 ( x − 2)
63. = ........
x → 2 3x 2 − 12 x + 12
Jawab :
lim sin 2 ( x − 2) lim sin( x − 2) sin( x − 2) 1 1
= . . =
x → 2 ( x − 2)(3 x − 6) x → 2 x − 2 x− 2 3 3
lim ( x + 6) sin ( x + 2)
64. = .......
x → − 2 x 2 − 3 x − 10
Jawab :
lim x + 6 sin ( x + 2) 4
. = −
x → −2 x− 5 x+ 2 7
lim x 2 sin 2 x
65. = .......
x → π x− π
Jawab :
lim 2 x sin 2 x + 2 x 2 cos 2 x
= 0 + 2π 2
= 2π 2
x→ π 1