Dokumen ini berisi soal-soal terkait turunan fungsi dalam matematika, termasuk berbagai bentuk fungsi dan metode penyelesaian. Setiap soal dilengkapi dengan opsi jawaban yang disertai dengan penjelasan untuk mencapai jawaban yang benar. Topik yang dibahas meliputi aturan turunan, limit, dan persamaan garis singgung.

1. www.matematika-sma.com - 1
15. SOAL-SOAL DIFERENSIAL
EBTANAS2000
1. Turunan pertama dari f(x) = 6x 2
3
adalah f ′(x) = …
A. 3x 2
1
B. 5x 2
1
C. 6x 2
1
D. 9x 2
1
E. 12x 2
1
jawab:
f(x) = 6x 2
3
f ′(x) =
2
3
.6 x
1
2
3
−
= 9x 2
1
Jawabannya adalah D
EBTANAS1999
2. Turunan pertama f(x)= (2x -
x
1
) 2
adalah f'
(x) = ….
A. 8x -
x
2
C. 8x +
x
2
E. 8x + 3
2
x
B. 8x +
x
1
D. 8x - 3
2
x
Jawab:
f(x)=(2x -
x
1
) 2
f '
(x) = 2 (2x -
x
1
) . (2 – (-x 2−
))
= 2 (2x -
x
1
). (2 + 2
1
x
)
= 2 (4x + {( 2
2
x
x
-
x
2
) - 3
1
x
} )
= 2 (4x - 3
1
x
) = 8x - 3
2
x
jawabannya adalah D
EBTANAS1995
3. Diketahui f(x) = 2
3
1
x
, maka
0
lim
→t t
xftxf )()( −+
adalah….
A. 3
6
x
−
C.
x3
2−
E.
x6
1−
C. 3
3
2
x
−
D. 2
2
3
x
Jawab:
Cara 1: f(x) = 2
3
1
x
=
3
1
x 2−
f '
(x) =
3
1
. -2 x 3−
= 3
3
2
x
−
Cara 2: Merupakan pembuktian dari:
f '
(x) =
0
lim
→t t
xftxf )()( −+
=
0
lim
→t t
xtx 22
3
1
)(3
1
−
+
=
0
lim
→t t
xtx
txx
22
22
)(3
)(
+
+−
=
0
lim
→t t
xtx
txtxx
22
222
)(3
)2(
+
++−
=
0
lim
→t t
xtxtx
txt
222
2
)2(3
)2(
++
+−
=
0
lim
→t t
txtxx
txt
)2(3
)2(
2234
++
+−
=
0
lim
→t )2(3
)2(
2234
txtxx
txt
++
+−
.
t
1
=
0
lim
→t )2(3
)2(
2234
txtxx
tx
++
+−
=
)0.0.2(3
)02(
234
xxx
x
++
+−
= 4
3
2
x
x−
= 3
3
2
x
−
Jawabannya adalah C

2. www.matematika-sma.com - 2
EBTANAS1995
4. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = (2-3x) 3
5
adalah f'
(x) = …..
A.
3
5
(2-3x) 3
5
D. -5 (2-3x) 3
2
B.
8
3
− (2-3x) 3
8
E. 5 (2-3x) 3
2
C.
8
3
(2-3x) 3
8
(2-3x) 3
8
jawab:
f(x) = (2-3x) 3
5
f '
(x) =
3
5
(2-3x)
1
3
5
−
. -3
= - 5 (2-3x) 3
2
jawabannya adalah D
UN2006
5. Turunan pertama dari y = (x-3)(4x-1) 2
1
adalah….
A.
14
2
−x
C.
142
3
−
−
x
x
E.
142
52
−
−
x
x
B.
14
52
−
−
x
x
D.
14
76
−
−
x
x
Jawab:
y = u. v → y'
= u'
v + v'
u
y = (x-3)(4x-1) 2
1
y'
= 1 .(4x-1) 2
1
+
2
1
(4x-1) 2
1
−
. 4 . (x-3)
= (4x-1) 2
1
+
2
1
)14(
)3(2
−
−
x
x
=
2
1
)14(
)3(2)14(
−
−+−
x
xx
=
14
6214
−
−+−
x
xx
=
14
76
−
−
x
x
Jawabannya adalah D
EBTANAS1999
6. Diketahui fungsi f(x) =
x
x 62
+
Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = …
A. x
x
x 2
6
+ D. x
x
x 2
3
1
2
3
+
B. x
x
x 2
3
− E. x
x
x 2
3
2
3
−
C. x
x
x 2
3
1
−
Jawab:
y =
v
u
→ y'
= 2
''
v
uvvu −
f(x) =
x
x 62
+
f '
(x) = 2
22
1
)(
)6(
2
1
.2
x
xxxx +−
−
=
x
xxxx 2
1
2
3
3
2
1
..2
−
−−
= 2 x -
2
1
x - 3x 2
3
−
=
2
3
x -
xx
3
=
2
3
x - (
xx
3
.
x
x
)
=
2
3
x - ( 2
3
x
x
) =
2
3
x - 2
3
x
x
jawabannya adalah E

3. www.matematika-sma.com - 3
EBTANAS1998
7. Diketahui fungsi f(x) = sin 2
(2x + 3) dan turunan
dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
Jawab:
. y = sin n
f(x) → y'
= n sin 1−n
f(x). cos f(x) . f'
(x)
f(x) = sin 2
(2x + 3)
f '
x) = 2 sin (2x+3) . cos(2x+3) . 2
= 4 sin (2x+3) . cos(2x+3)
jawabannya adalah A
EBTANAS1997
8. Turunan pertama fungsi f(x) = cos3
(3-2x) adalah f'
(x) =….
A. -3 cos 2
(3-2x) sin (3-2x)
B. 3 cos 2
(3-2x) sin (3-2)
C. -6 cos (3-2x) sin (3-2x)
D. -3 cos (3-2x) sin (6-4x)
E. 3 cos (3-2x) sin (6-4x)
Jawab:
y = cosn
f(x) → y'
=- n cos 1−n
f(x). sin f(x) f '
(x)
f(x) = cos3
(3-2x)
f '
(x) = - 3 cos 2
(3-2x) . sin (3-2x) . -2
= 6 cos 2
(3-2x) . sin (3-2x)
(jawabannya tidak ada yang cocok ya!!!)
Ingat rumus trigonometri:
sin 2A = 2 sin A cosA
terapkan dalam soal ini :
f '
(x) = 6 cos 2
(3-2x) . sin (3-2x)
= 6. cos (3-2x) . cos (3-2x) sin (3-2x)
= 3. ( 2 sin (3-2x). cos (3-2x) ) . cos (3-2x)
= 3 (sin 2 (3-2x) ) . cos (3-2x)
= 3 sin (6-4x) .cos (3-2x) = 3 cos (3-2x) sin (6-4x)
Jawabannya adalah E
EBTANAS1986
9. Persamaan garis singgung pada kurva
x 2
- 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah …
A. 3x+ y - 1 = 0
B. 2x - y = 0
C. –x + 2y + 5 = 0
D. x + y + 1 = 0
E. x – y – 3 = 0
jawab:
Persamaan garis singgung
y – b = m(x –a)
Diketahui a = 1 dan b = -2
x 2
- 4x – 2y – 1 = 0
2y = x 2
- 4x – 1
y =
2
1
x 2
- 2x –
2
1
m(gradien) = y'
= x - 2 (di titik (1,-2) x = 1 )
= 1 - 2 = -1
persamaan garis singgungya adalah :
y – (- 2) =-1 (x – 1)
y + 2 = - x + 1 ⇔ x + y +1 = 0
jawabannya adalah D
EBTANAS2000
10. Garis singgung pada kurva x2
– y + 2x – 3 = 0
yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai
persamaan …
A. y + 2x + 7 = 0
B. y + 2x + 3 = 0
C. y + 2x + 4 = 0
D. y + 2x – 7 = 0
E. y + 2x – 3 = 0
jawab:
x 2
– y + 2x – 3 = 0 → y = x 2
+ 2x – 3
Persamaan garis x – 2y + 3 = 0 → 2y = x + 3
y =
2
1
x +
2
3
didapat m1 =
2
1

4. www.matematika-sma.com - 4
garis singgung tegak lurus maka :
m1 . m 2 = -1
2
1
. m 2 = -1 m 2 = -2
kurva y = x 2
+ 2x – 3
y'
= 2x + 2 = m 2 = -2
2x + 2 = -2
2x = -4
x = -2
jika x = -2 maka y = (-2) 2
+ 2 . (-2) – 3
= 4 – 4 – 3
= -3
didapat (x1 , y1 ) = (-2,-3)
sehingga garis singgungnya adalah:
y - y1 = m 2 ( x - x1 )
y +3 = -2 ( x + 2)
y + 3 = -2x – 4
y = -2x - 7 ⇔ y + 2x – 7 = 0
jawabannya adalah D
EBTANAS1991
11. Fungsi f yang dirumuskan dengan
f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 1 naik dalam interval …
A. x < –3 atau x > 1
B. x < –1 atau x > 1
C. –3 < x < 1
D. –1 < x < 1
E. x < –3 atau x > –1
Jawab:
f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 1
f '
(x) = 3x 2
+ 6x – 9
= x 2
+ 2x – 3
⇔ (x + 3 ) (x -1 )
x1 = -3, x 2 = 1
+ + -- - - - - - -- + +
• • • • • • • • •
-3 0 1
jika f'
(x) >0 maka f(x) naik (bertanda +)
yaitu x < -3 atau x > 1
Jawabannya adalah A
EBTANAS2003
12. Fungsi f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 7 turun pada interval ..
A. 1 < x < 3
B. –1 < x < 3
C. –3 < x < 1
D. x < –3 atau x > 1
E. x < –1 atau x > 3
Jawab :
fungsi turun jika f'
(x) < 0
f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 7
f '
(x) = 3x 2
+ 6x – 9
= x 2
+ 2x – 3
⇔ (x + 3 ) (x -1 )
x1 = -3, x 2 = 1
+ + -- - - - - - -- + +
• • • • • • • • •
-3 0 1
jika f'
(x) < 0 maka f(x) turun (bertanda -)
yaitu x > -3 dan x < 1
dapat ditulis dengan -3< x < 1
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
13. Nilai maksimum fungsi f(x) = x 4
– 12x pada
interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah …
A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16
Jawab:
Tentukan nilai stasioner yaitu f'
(a) = 0
f(x) = x 4
– 12x
f '
(x) = 4x3
-12x
⇔ x3
- 3x
⇔ x (x 2
- 3)
⇔ x (x - 3 ) ( x + 3 ) = 0
- - + + - - + +
• • •
- 3 0 3
max min
Jika x < - 3 - . - . - = -
- 3 < x < 0 - . - . + = +
0 < x < 3 +. - . + = -
x > 3 +. + . + = +

5. www.matematika-sma.com - 5
terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0
(interval –3 ≤ x ≤ 1)
sehingga nilai maksimumnya :
f(x) = x 4
– 12x
f(0) = 0 – 0 = 0
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
14. Nilai minimum fungsi f(x) = x3
- 27x pada interval
-1 ≤ x ≤ 4 adalah….
A. 26 B. 0 C. -26 D. -46 E. -54
jawab:
f(x) = x3
- 27x
f '
(x) = 3x 2
- 27
⇔ x 2
- 9
⇔ (x – 3 ) (x + 3) = 0
x = 3 ; x = -3
+++ - - - - +++
• •
-3 3
max min
nilai minimum jika nilai x = 3
(interval -1 ≤ x ≤ 4)
sehingga nilai minimumnya adalah:
f(x) = x3
- 27x
f(3) = 33
- 27. 3
= 27 - 81
= -54
jawabannya adalah E
UN2005
15. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka
seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang
kerangka(p) tersebut, adalah :
l
l
p
A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m E. 24m
jawab:
Luas = L = p l + p . l = 2 p. l
Panjang kawat = 120 m
120 = 3. p + 4. l
3p = 120 – 4. l
p = 40 -
3
4
. l
L = 2. l (40 -
3
4
. l )
= 80 l -
3
8
. l 2
Luas maksimum jika L'
= 0
L = 80 l -
3
8
. l 2
L'
= 80 -
3
16
. l = 0
3
16
l = 80
l =
16
240
= 15
agar luas maksimum maka p =
p = 40 -
3
4
. l
= 40 -
3
4
. 15
= 40 -20 = 20 m
Jawabannya adalah C
UN2005
16. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang
dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam
(4x - 800 +
x
120
) ratus ribu rupiah . Agar biaya
minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam
waktu ........
A . 40 jam
B . 60 jam
C . 100 jam
D . 120 jam
E . 150 jam

6. www.matematika-sma.com - 6
Jawab:
Diketahui biaya perjam = (4x - 800 +
x
120
)
ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ?
Waktu pengerjaan = x
Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu pengerjaan
= (4x - 800 +
x
120
) . x
= 4x 2
- 800 x + 120
agar biaya minimum maka B'
= 0
B'
= 8 x – 800 = 0
8x = 800
x = 100 jam
jawabannya adalah C