Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Secara garis besar, dibahas tentang cara menghitung nilai limit fungsi dengan menggunakan identitas trigonometri, aturan limit, dan rumus L'Hospital untuk fungsi aljabar. Kemudian disertai contoh soal beserta pembahasan untuk latihan.

1. 13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
f (a) 0
f ( x)
= , maka lim
Jika
diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
x →a g ( x )
g (a) 0
1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar
3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

f (x)
f ' (a )
=
g ' (a )
x →a g ( x )
lim
SOAL
1. UN 2011 PAKET 21
Nilai lim
( x − 4)
x→4
x −2
PENYELESAIAN
=…
a. 0
b. 4
c. 8
d. 12
e. 16
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai lim
x→ 2
x2 − 2
x− 2
=…
a. 2 2
b. 2
c. 2
d. 0
e. − 2
Jawab : a
3. UN 2010 PAKET A

3x

 = ….
lim 
Nilai dari x→0

 9+x − 9−x 
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
PENYELESAIAN
8 
 2
− 2
 = ….
x →0 x − 2
x −4
Nilai dari lim 
a.
1
4
1
2
b.
c. 2
d. 4
e. ∞
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai xlim2
→−
x +2
5 x +14 − 2
adalah …
a. 4
b. 2
c. 1,2
d. 0,8
e. 0,4
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
Nilai dari lim
x→2
x 2 − 5x + 6
x 2 + 2x − 8
=…
1
2
a. 2
d.
b. 1
e. − 1
6
c.
1
3
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
Nilai lim
x→
1
x 2 − 5x + 4
x 3 −1
=…
a.
3
b.
21
2
c.
2
d.
1
e.
–1
Jawab : e
8. UN 2007 PAKET B
lim
Nilai x→3
a.
b.
c.
9 − x2
4 − x2 + 7
=…
8
4
9
4
136 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d.
1
e.
0
Jawab : a
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2006
4 + 2x − 4 − 2x
=…
x
Nilai lim
x →0
a.
4
b.
2
c.
1
d.
0
e.
–1
Jawab : c
10. UN 2004
 1
6

= …
−
Nilai lim 


x →3 x − 3 x 2 − 9 
a.
−1
b.
1
6
1
3
c.
6
1
d.
2
e.
1
Jawab : b
11. UAN 2003
lim
Nilai dari x →2
4 − x2
3 − x2 +5
=…
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
e. 12
Jawab: d
137 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
B. Limit fungsi trigonometri
1.
sin ax
ax
a
= lim
=
x →0 bx
x →0 sin bx
b
2.
tan ax
ax
a
= lim
=
x →0 bx
x →0 tan bx
b
lim
lim
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 1 A)
2
1
b.
= csc x
sin x
1
c.
= secan x
cos x
d. cos A – cos B = – 2 sin 1 (A + B) ⋅ sin 1 (A – B)
2
2
e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
PENYELESAIAN
 1 − cos 2 x 
= …
x→0 2 x sin 2 x 
Nilai lim 
a.
b.
c.
1
8
1
6
1
4
d.
1
2
e. 1
Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
 1 − cos 2 x 
= …
x →0 1 − cos 4 x 
Nilai lim 
a. − 1
2
d.
1
16
1
4
b. − 1
4
c. 0
e.
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
 cos 4 x sin 3 x 
 = ….
x →0
5x

Nilai dari lim 
a. 5
3
b. 1
d. 1
5
e. 0
138 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c.
3
5
Jawab : c
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
PENYELESAIAN
 sin x + sin 5 x 
 = ….
x →0
6x

Nilai dari lim 
a. 2
d. 1
3
b. 1
e. –1
1
c. 2
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
x 2 + 6x + 9
adalah ..
x →−3 2 − 2 cos( 2 x + 6)
Nilai dari lim
a. 3
b. 1
c. 1
2
d.
1
3
1
4
e.
Jawab : e
6. UN 2007 PAKET A
2 x sin 3x
=…
x →0 1 − cos 6 x
Nilai lim
1
3
a. –1
d.
b. – 1
3
c. 0
e. 1
Jawab : d
7. UN 2007 PAKET B
Nilai lim
sin( x − 2)
x →2 x
2
− 3x + 2
=…
a. – 1
2
b. – 1
3
c. 0
d. 1
2
e. 1
Jawab : e
8. UN 2006
Nilai lim
x →π
3
cos x − sin π
π−x
6
2
6
=…
a. – 1
2
3
d. –2
3
b. – 1
3
3
e. –3
3
139 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c.
Jawab : c
SOAL
3
PENYELESAIAN
9. UN 2005
sin 12x
Nilai lim
x →0 2 x ( x
a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
10. UN 2004
Nilai lim
+ 2x − 3)
1 − cos 4x
x2
x →0
a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
11. UAN 2003
Nilai dari
2
lim
x→
π
4
=…
=…
cos 2 x
cos x − sin x = …
a. – 2
b. – 1 2
2
c. 1 2
2
d. 2
e. 2 2
Jawab: d
12. EBTANAS 2002
1 − 1
sin x cos x
=…
lim
1
x→ 1 π x − π
4
4
a. –2 2
b. – 2
c. 0
d. 2
e. 2 2
Jawab : a
13. EBTANAS 2002
cos x − cos 5x
=…
x tan 2 x
x →0
Nilai dari lim
a. –4
b. –2
c. 4
140 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. 6
e. 8
Jawab : d
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
1.
lim
ax n + bx n −1 + ...
x →∞ cx m
p=
b.
c.
lim
x →∞
(
a.
b.
c.
3.
= p , dimana:
a
, jika m = n
c
p = 0, jika n < m
p = ∞, jika n > m
a.
2.
+ dx m −1 + ...
)
ax + b ± cx + d = q, dimana:
q = ∞, bila a > c
q = 0, bila a = c
q = –∞, bila a < c
b −q
lim  ax 2 + bx + c − ax 2 + qx + r  =


 2 a
x →∞
SOAL
1. UN 2009 PAKET A/B
Nilai lim
x →∞
a. 0
b. 1
2
c. 1
2. UN 2005
PENYELESAIAN
5x + 4 − 3x + 9 )
=…
4x
d. 2
e. 4
Jawab : a
(
)
lim
Nilai x →∞ x(4 x + 5) − 2 x + 1 = …
a. 0
b.
d.
1
4
1
2
e. ∞
c.
3. UAN 2003
Nilai
9
4
Jawab : b

lim  (2 x + 1) −

x→∞
4 x 2 − 3x + 6  =


…
a.
3
4
d. 2
b. 1
c.
e.
7
4
5
2
Jawab : c
4. EBTANAS 2002
2
Nilai lim ( x − x − 5 x ) = …
x→∞
a. 0
d. 2,5
141 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. 0,5
c. 2
e. 5
Jawab : d
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
x 2 − 5x + 6
1. Nilai dari lim
x 2 + 2x − 8
c. 1
3
x →2
a. 2
b. 1
d.
2. Nilai lim
a. 3
b. 2
3
x −1
c. 2
d. 1
1
2
a. 0
4
3
adalah ….
e.
∞
8 
 2
− 2
 = ….
4. Nilai dari lim
x → 0 x − 2
x − 4
a. 1
4
c. 2
1
2
d. 4
b.
e. ∞
b.
1
6
d.
6. Nilai lim
x −2
c. 8
d. 12
a. 0
b. 4
x2 − 2
x→ 2
a. 2 2
b. 2
x− 2
e. 16
e. − 2
x −1
c. – 2
d. 0
5 x + 14 − 2
c. 1,2
d. 0,8
9 − x2
4 − x2 + 7
c.
d. 1
10. Nilai dari lim
x →2
adalah …
=…
9
4
e. 0
4 − x2
3 − x2 + 5
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
11. Nilai dari lim
x →4
5 − x2 + 9
c. 30
d. 40

=…
e. 12
48 − 3 x 2
a. 10
b. 20
e. 0,4
= ….
e. 60
3x

 = ….
12. Nilai dari lim
x →0 9 + x − 9 − x 


c. 9
d 12
13. Nilai lim
x →0
e. 15
4 + 2x − 4 − 2x
=…
x
c. 1
e. –1
d. 0
 cos 4 x sin 3 x 
 = ….
5x


3
c. 5
e. 0
14. Nilai dari lim
x →0
a.
5
3
d. 1
5
sin 12 x
15. Nilai lim
=…
x →0 2 x ( x 2 + 2 x − 3)
a. –4
c. –2
e. 6
b. –3
d. 2
b. 1
=…
x −2
x →2 1 −
a. – 4
b. – 3
=…
x +2
a. 8
b. 4
a. 4
b. 2
c. 2
d. 0
7. Nilai dari lim
e. 1
1
2
( x − 4)
x→4
Nilai lim
1
3
c.
a. 4
b. 2
a. 3
b. 6
6 
 1
− 2
=…
5. Nilai lim
x →3 x − 3
x − 9
a. − 1
6
8. Nilai xlim2
→−
9. Nilai lim
x →3
e. –1
x 2 + x − 12
27
c.
7
5
d.
4
x →3
b.
=…
x3 − 8
3. Nilai dari lim
e.
−1
6
1
2
x 2 − 5x + 4
x →1
=…
= ….
e.
∞
142 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Nilai lim
x→2
a. –
b. –
1
2
1
3
sin( x − 2)
2
x − 3x + 2
a. – 2
=…
c. 0
d.
b. –
e. 1
b.
1
8
1
6
c.
d.
1
4
1
2
e. 1
23. Nilai lim
x →0
b.
d.
e.
1
4
8
9
2
b.
9
a.
 sin x + sin 5 x 
 = ….
19. Nilai dari lim
x →0
6x

c. 1
2
b. 1
d.
20. Nilai lim
π
x→
a. –
b. –
1
2
1
3
3
e. –1
1
3
−
x
2
3
c.
3
d. –2
e. –3
3
2
9
1
b.
3
3
=…
1 − cos 2 x
tan 2 3x
1
c.
9
4 x tan x
x →0 1 − cos 6 x
c.
e. 8
= ….
e. −
6
9
= ….
4
9
d.
a.
=…
e. 1
d. 0
25. Nilai dari lim
cos x − sin π
6
π
6
x2
c. 2
d. 4
24. Nilai dari lim
x →0
1
16
a. 2
2
1 − cos 4 x
a. –8
b. –4
c. 0
−1
4
d.
2
e. 2 2
2
22. Nilai lim
 1 − cos 2 x 
= …
18. Nilai lim 
x →0 1 − cos 4 x 
a. − 1
2
1
2
2 x sin 3 x
=…
x →0 1 − cos 6 x
a. –1
c. 0
1
b. – 3
d. 1
3
1
2
 1 − cos 2 x 
= …
17. Nilai lim 
x→0 2 x sin 2 x 
a.
1
2
c.
2
3
e.
4
3
x 2 + 6x + 9
x → 3 2 − 2 cos( 2 x + 6)
−
26. Nilai dari lim
3
adalah ..
a. 3
cos 2 x
lim
21. Nilai dari π cos x − sin x = …
x→
c.
b. 1
d.
1
2
1
3
e.
1
4
4
143 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Nilai lim
x→2
a. –
b. –
1
2
1
3
sin( x − 2)
2
x − 3x + 2
a. – 2
=…
c. 0
d.
b. –
e. 1
b.
1
8
1
6
c.
d.
1
4
1
2
e. 1
23. Nilai lim
x →0
b.
d.
e.
1
4
8
9
2
b.
9
a.
 sin x + sin 5 x 
 = ….
19. Nilai dari lim
x →0
6x

c. 1
2
b. 1
d.
20. Nilai lim
π
x→
a. –
b. –
1
2
1
3
3
e. –1
1
3
−
x
2
3
c.
3
d. –2
e. –3
3
2
9
1
b.
3
3
=…
1 − cos 2 x
tan 2 3x
1
c.
9
4 x tan x
x →0 1 − cos 6 x
c.
e. 8
= ….
e. −
6
9
= ….
4
9
d.
a.
=…
e. 1
d. 0
25. Nilai dari lim
cos x − sin π
6
π
6
x2
c. 2
d. 4
24. Nilai dari lim
x →0
1
16
a. 2
2
1 − cos 4 x
a. –8
b. –4
c. 0
−1
4
d.
2
e. 2 2
2
22. Nilai lim
 1 − cos 2 x 
= …
18. Nilai lim 
x →0 1 − cos 4 x 
a. − 1
2
1
2
2 x sin 3 x
=…
x →0 1 − cos 6 x
a. –1
c. 0
1
b. – 3
d. 1
3
1
2
 1 − cos 2 x 
= …
17. Nilai lim 
x→0 2 x sin 2 x 
a.
1
2
c.
2
3
e.
4
3
x 2 + 6x + 9
x → 3 2 − 2 cos( 2 x + 6)
−
26. Nilai dari lim
3
adalah ..
a. 3
cos 2 x
lim
21. Nilai dari π cos x − sin x = …
x→
c.
b. 1
d.
1
2
1
3
e.
1
4
4
143 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu