1. Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan konsep limit fungsi, termasuk limit fungsi aljabar dengan variabel x mendekati nilai konstan dan tak hingga, serta limit fungsi trigonometri.

1. Limit Fungsi keluar
MATERI

2. LIMIT FUNGSI
Definisi lim f ( x )
x a
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = a
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = ∞
Limit Fungsi
Trigonometri
Teorema Limit
Home

3. DEFINISI
Limit = Pendekatan, berarti limit fungsi =
Definisi
pendekatan nilai fungsi.
Limit Fungsi Manfaat : untuk menentukan nilai fungsi yang
Aljabar
Dengan x = a
memiliki nilai tak tentu.
Limit Fungsi
Aljabar lim f ( x ) L 1 Limit kiri (limit f(x) bila x
Dengan x = ∞ x a menuju a dari kiri)
Limit Fungsi
Trigonometri lim f ( x ) L 2
Limit kanan (limit f(x) bila x
x a menuju a dari kanan)
Teorema Limit
Jika dan hanya jika
lim f ( x ) L 3 lim f ( x ) L lim f ( x )
Contoh
x a x a x a Soal
Home
Tabel

4. TABEL
Limit Kiri Limit Kanan
No lim f (x) lim f (x)
lim f ( x )
x a x a x a
Ada, nilainya
1 Ada, nilainya L1 Ada, nilainya L2 L1 = L2 = L
L1
2 Ada, nilainya L1 Ada, nilainya L2 L1 ≠ L2 Tidak ada
Tidak ada
3 Ada, nilainya L1 Tidak ada
Tidak ada
4 Tidak ada Ada, nilainya L2
Tidak ada
5 Tidak ada Tidak ada
Home
<

5. Contoh x
2
4 4
lim 2
x 2 x x 6 5
x f ( x) x f (x)
1 0 . 75 3 0 . 83333
1 .5 0 . 7778 2 .5 0 . 81818
1 .9 0 . 7959 2.1 0.80392
1 . 999 0 . 79996 2.001 0.80004
2 0 .8 2 0.8
<

6. Limit Fungsi Aljabar Dengan x = a
Definisi 1. Subtitusi >
Limit Fungsi
Aljabar Langkah ini digunakan
dengan cara
Dengan x = a
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = ∞ mensubstitusikan nilai a ke
lim f ( x )
x a
Limit Fungsi dalam f(x), sehingga 2 8
lim x
diperoleh f(a) yang
Trigonometri x 3
Penyelesaian
Teorema Limit merupakan nilai
2
2
lim x 8 3
9 8 8
Home
Contoh Soal: Tentukan nilai
x 3
1

7. Limit Fungsi Aljabar Dengan x = a
Definisi
2. Pemfaktoran < >
Cara ini digunakan ketika
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = a
Limit Fungsi fungsi-fungsi tersebut bisa
difaktorkan sehingga tidak
Aljabar
Dengan x = ∞
Limit Fungsi
Trigonometri
menghasilkan nilai tak 9
lim
x
2
terdefinisi.
Penyelesaian
x 3 x 3
Teorema Limit x
2
9 x 3 x 3
Contoh Soal: Tentukan nilai
lim
x x 3 3 x 3
lim
x 3
Home lim x 3 =3+3=6
x 3

8. Limit Fungsi Aljabar Dengan x = a
Definisi 3. Merasionalkan Penyebut/P
<
Cara yang ke-tiga ini
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = a
Limit Fungsi digunakan apanila
penyebutnya berbentuk akar
Aljabar
Dengan x = ∞
Limit Fungsi
Trigonometri
yang perlu dirasionalkan, 2
sehingga tidak terjadi x 2
x 3x 2
lim
x 2
Teorema Limit
pembagian angka 0 dengan
Penyelesaian
0.
Contoh Soal: Tentukan nilai
Home

9. Jawab
2 2
x 3x 2 x 3x 2 x 2
lim lim .
x 2
x 2
x 2 x 2 x 2
2
x 3x 2 x 2
lim 2
x 2
x 2
x 1 x 2 x 2
lim
x 2 x 2
lim x 1 x 2
x 2
2 1. 2 2
1 .0
0 <

10. Limit Fungsi Aljabar Dengan x = ∞
Definisi
Bentuk limit fungsi
aljabar yang variabelnya
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = a
Limit Fungsi
Aljabar mendekati tak
berhingga, lim f ( x ) g ( x )
diantaranya:
Dengan x = ∞ f (x)
lim
Klik dan
Limit Fungsi
x g (x)
~ x ~
Trigonometri
Untuk menentukan nilai limit dari
Teorema Limit bentuk-bentuk tersebut, dapat
dilakukan cara-cara sebagai
Membagi dengan Mengalikan dengan
berikut: pangkat tertinggi faktor lawan
Klik disini
Home Klik disini

11. Limit Fungsi Aljabar Dengan x = ∞
Membagi dengan pangkat tertinggi
Definisi
Caranya dengan membagi f(x) dan
g(x) dengan pangkat yang tertinggi
Limit Fungsi
Aljabar
dari n yang terdapat lim 2 x f(x ) atau
pada 1
Dengan x = a 4x 1
x ~
gPenyelesaian
(x).
Limit Fungsi
Aljabar
Dengan x = ∞ 4x 1 1
Contoh :1Tentukan nilai limit 4 x
4x x x dari
lim lim lim
Limit Fungsi x ~ 2x 1 x ~ 2x 1 x ~ 1
Trigonometri 2
x x x
Teorema Limit 1
4
~ 4 0
2
1 2 0
2 <
Home ~

12. Limit Fungsi Aljabar Dengan x = ∞
Jika kita dimitai
Definisi
Mengalikan dengan
menyelesaikan
Limit Fungsi
Faktor Lawan
maka kita harus
Aljabar
Dengan x = a
lim f ( x ) g ( x )
mengalikan (x)] (x) + g (x)]
g [f
x ~
Limit Fungsi
Aljabar [f (x)
dengan .
Dengan x = ∞ [f (x) g (x)]
2 2
lim x 2x x x
Contoh: Tntukan nilai
Limit Fungsi x ~
Trigonometri
Penyelesaian
Teorema Limit
fungsi dari
Home <

13. Jawab
2 2
2 2 2 2 x 2x x x
lim x 2x x x lim x 2x x x
x ~ x ~ 2 2
x 2x x x
2 2
x 2 x 1 3x
lim lim
x ~ 2 2 x ~ 2 2
x 2x x x x 2x x x
3x
x 3
lim
x ~ 2 2
x 2x x x 1 0 1 0
2 2 2 2
x x x x
3
2 <

14. Limit Fungsi Trigonometri
Definisi Selain limit fungsi aljabar, fungsi trigonometri juga perlu
Limit Fungsi
dipelajari, yaitu ;
Aljabar
Dengan x = a
sin x
lim 1
Limit Fungsi x 0 x
Aljabar Klik disini
Dengan x = ∞
tan x
lim 1
Limit Fungsi x 0 x
Klik disini
Trigonometri
Teorema Limit
KURVA Contoh Soal
Home

15. Limit Fungsi Trigonometri
Definisi
sin x x
lim lim 1
Limit Fungsi x 0 x x 0 sin x
Aljabar
Dengan x = a
Limit Fungsi ax ax a
Aljabar lim 1 lim
Dengan x = ∞ x 0 sin ax x 0 sin bx b
Limit Fungsi
Trigonometri
sin ax sin ax a
lim 1 lim
Teorema Limit x 0 ax x 0 bx b
Home
<

16. Limit Fungsi Trigonometri
Definisi
tan x x
lim lim 1
Limit Fungsi x 0 x x 0 tan x
Aljabar
Dengan x = a
Limit Fungsi ax ax a
Aljabar lim 1 lim
Dengan x = ∞ x 0 tan ax x 0 tan bx b
Limit Fungsi
Trigonometri
tan ax tan ax a
lim 1 lim
Teorema Limit x 0 ax x 0 bx b
Home <

17. 1 sin( x )
lim cos( x ) 1 lim , maka lim 1
x 0 x 0 cos( x ) x 0 x
<

18. =
Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi trigonometri berikut
sin 5 x
lim
x 0 sin 2 x
Jawab:
sin 5 x sin 5 x 2x 5x
lim lim . .
x 0 sin 2 x x 0 5x sin 2 x 2 x
sin 5 x 2x 5x
lim . lim . lim
x 0 5x x 0 sin 2 x x 0 2x
5 5
1 .1 .
2 2
<

19. Teorema Limit
Definisi
Limit Fungsi 1 . lim C C (Hk. Konstanta) .
x a
Aljabar
Dengan x = a
2. lim [ f ( x ) g ( x )] [ lim f ( x )] [ lim g ( x )] L M ( Hk. Penjumlaha n)
Limit Fungsi x a x a x a
Aljabar
Dengan x = ∞
3. lim [ f ( x ) g ( x )] [ lim f ( x )][ lim g ( x )] LM (Hk. Perkalian)
x a x a x a
Limit Fungsi
Trigonometri lim f ( x )
f ( x) x a
L
4. lim asalkan jika M 0. (Hk. Pecahan)
x a g ( x) lim g ( x ) M
x a
Teorema Limit
Home

20. THANKS