рівняння з двома змінними 10 клас

1. Урок алгебри і початків аналізу з теми
«Графік рівняння з двома змінними»
проведений в 10 – А класі
Прилуцької гімназії № 1 ім. Георгія Вороного
вчитель Минка Галина Володимирівна
Тема уроку. Графік рівняння з двома змінними
Мета уроку. Удосконалити вміння учнів будувати графіки рівнянь з
двома змінними, в тому числі і з використанням програми
GeoGebra; навчити учнів досліджувати системи рівнянь з
двома змінними, створювати динамічні моделі для
проведення дослідження.
Розвивати графічну культуру, здатність до
передбачення результатів побудови, уяву, гнучкість
мислення, вміння працювати з програмами динамічної
математики.
Виховувати наполегливість, старанність,
відповідальність.
Тип уроку. Засвоєння нових знань, навичок та вмінь.
Обладнання. Комп’ютери, програма GeoGebra.
Використання стратегії технології «Нові інформаційні технології
навчання».
Література. Освітні технології: Навчально - методичний посібник /
О.М.Пєхота, А.З.Кіктенко, О.М.Любарська та ін.; За
загальною редакцією О.М.Пєхоти, – К.: А.С.К., 2001.–256с.
А.Г.Мерзляк, М.С.Якір, Д.А.Номіровський
В.Б.Полонський, Алгебра і початки аналізу: підручник для
10 кл. загальноосвітніх навчальних закладів: профільний
рівень/, - Х.: Гімназія, 2010. – 416 с.
А.Г.Мерзляк, М.С.Якір, В.Б.Полонський, Алгебра:
підручник для 9 кл з поглибленим вивченням математики. -
Х.: Гімназія, 2009. – 384 с.
Хід уроку
1. Актуалізація опорних знань учнів
Звіт учнів про виконану практичну роботу з побудови графіків рівнянь з двома
змінними з використанням ІКТ. Учні захищають виконане вдома завдання і
оформлене або у вигляді окремих малюнків, або у вигляді презентацій.

2. 2. Повідомлення теми, мети уроку. Мотивація навчальної діяльності
Серед завдань, які будуть запропоновані в подальшому, містяться не тільки
рівняння з двома змінними, а й їх системи, в тому числі і з параметрами. Потрібно
вивчити способи дослідження систем рівнянь з параметрами. Для попереднього
сприйняття даних знань використаємо комп’ютерну техніку.
3. Вироблення навичок і вмінь
Пояснення вчителя з використанням ноутбука і проектора.
Завдання1: Установити, скільки розв’язків залежно від значень параметра а має
система рівнянь
( )




=+
=+−
.
,43
222
22
ayx
yx
Дати відповідь на таке запитання аналітичними методами досить складно і
потребує громіздких записів. Значно простіше це зробити графічно.
Створюємо динамічний малюнок за вправою.
Графік першого рівняння будуємо у програмі GeoGebra, далі створюємо
повзунок для зміни значень параметра а і будуємо графік другого рівняння в
залежності від а. Динамічно змінюючи значення параметра робимо висновок про
кількість розв’язків системи.
2

3. Завдання2: Установити, при яких значеннях параметра а система рівнянь має
рівно два розв’язки
( )




−=+
=−
.3
,4
22
2
ayx
xy
Змінюємо вже готовий динамічний малюнок у програмі GeoGebra просто
замінивши рівняння на панелі об’єктів.
Робимо висновок, що для встановлення кількості розв’язків системи рівнянь з
двома змінними доцільно використовувати графічний спосіб, а якщо це можливо, то
і використати програми динамічної математики.
4. Застосування вмінь і навичок
Виконання вправ у зошитах
Учні виконують запропоновані вправи в зошитах, більш здібні учні по черзі
виконують ці завдання у програмі GeoGebra з метою перевірки правильності
виконаних завдань у зошитах.
Вправа 1. Скільки розв’язків має система рівнянь в залежності від значень
параметра а.
3

4. 1)




=
=+
;
,2
xy
ayx
2)




=+
+=
;4
,
22
2
yx
axy
3)



=
=−
.
,1
axy
xy
Вправа 2. Визначити, при яких значеннях параметра а система рівнянь має:
1) рівно два розв’язки
( )
( )



=+
+=+
;14
,12
2
22
yx
ayx
2) рівно три розв’язки




+−=
−=
.2
,42
axy
xxy
5. Підсумок уроку
- що вивчили на уроці?
- як не розв’язуючи систему визначити кількість її розв’язків?
- скільки розв’язків мають системи в залежності від степеня рівняння?
- в яких випадках краще використовувати графічний метод?
6. Завдання додому
Опрацювати конспект уроку.
Створити (за бажанням) динамічні малюнки до розв’язування вправ.
Розв’язати вправи в зошиті.
Вправа 1. Скільки розв’язків має система рівнянь в залежності від значення
параметра а.
1)




=
=+
;1
,22
y
ayx
2)




−=
=+
.
,922
xay
yx
Вправа 2. При яких значеннях параметра а система рівнянь не має розв’язків
1)
( )



=+
=−+
;1
,3292 2
yx
ayax
2)
( )
( )


−=++
=+−
.112
,5272
yax
yxa
4