Математичне моделювання

1. Математичне моделюванняМатематичне моделювання
Колективна робота
учнів 9-Б класу
квест-урок
«Я вчитель»

2. Мета уроку: охарактеризувати особливості розділу алгебри
«Прикладна математика»; формувати уявлення про зміст
понять «математична модель» і «прикладна задача» та вміння
будувати моделі прикладних задач; удосконалювати вміння
розв’язувати задачі, будуючи круги Ейлера, дерево можливих
варіантів, діаграми.
Розвивальна: сприяти розвитку пізнавального інтересу
учнів, інтелектуальних здібностей, самостійності і творчості у
навчанні, здатність до самонавчання.
Виховна: виховувати вміння висловлювати свою думку,
навички культури спілкування, вміння співпрацювати,
толерантність, працювати у колективі.

3. теоретики
дослідники
практики

4. Слово мають Дослідники.
У розділі «Елементи прикладної
математики» ми вивчимо 5 тем:
1. Математичне моделювання
2. Відсоткові розрахунки
3. Наближені обчислення
4. Випадкові події та їх імовірність
5. Відомості про статистику.
У кінці вивчення розділу ми на карті
зазначимо всі основні поняття, які
вивчимо за 10 уроків.

5. 14 лютого—День Святого Валентина. До цього свята на
уроках трудового навчання ми вирішили виготовити дерев'яні
свічники. В основі свічника лежить квадрат. Для
його виготовлення потрібна дерев'яна
заготовка, що має форму циліндра
(заготовки лежать у вас на столах).
Цікаво, а яку довжину матиме сторона
квадрата вашого свічника?

6. Для розв’язання даної прикладної задачі
потрібно знати, як:
•вписати квадрат у круг;
•виміряти довжину сторони.
Розв'язуючи прикладну задачу
математичними методами, спочатку ми
створюємо математичну модель.
Виникає запитання, що таке математична
модель, прикладна задача?
• У круг заготовки треба вписати квадрат.
• Провести два взаємно перпендикулярні відрізки.
• Точки перетину відрізків із колом з'єднати послідовно.
• Виміряти довжину сторони.
Розв’язання

7. Математичне моделювання
Мета уроку: охарактеризувати
особливості розділу алгебри «Прикладна
математика»; формувати уявлення про
зміст понять «математична модель» і
«прикладна задача» та вміння будувати
моделі прикладних задач; удосконалювати
вміння розв’язувати задачі, будуючи круги
Ейлера, дерево рішень, діаграми.
Відповісти на нього ми зможемо вивчивши тему:

8. Що таке модель?Що таке модель?
Модель - це спеціально створений
об’єкт, який відображає властивості
досліджуваного об’єкта.
Автомобіль, літак, гребля - приклади
фізичних моделей.
[Моdelе - копія, зразок]
Теоретики
У теоретичній частині ми вивчимо поняття:
Модель; Математична модель;
Математичне моделювання;
Прикладна задача.

10. Що таке математична модель?Що таке математична модель?
• Математична модель - це математичне
уявлення реальності.
• Основна мета моделювання - дослідити ці
об'єкти й передбачити результати
майбутніх спостережень. Однак,
моделювання - це ще й метод пізнання
навколишнього світу, що дає можливість
керувати ним. Математична модель має
важливе значення для таких наук, як:
економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія,
механіка, інформатика, біологія та ін.

11. Математичними моделями є:
• Вирази
• Геометричні фігури
• Формули
• Функції
• Рівняння
• Нерівності
• Системи рівнянь
• Системи нерівностей
• Круги Ейлера
• Діаграми
• Двомірні таблиці
• Дерево можливих
варіантів

12. Що таке математичне моделювання?Що таке математичне моделювання?
Математичне моделювання (М.м.) – це процес
побудови й вивчення математичних моделей.
М.м. застосовують усі природничі й суспільні
науки, що використовують математичний
апарат для одержання спрощеного опису
реальності за допомогою математичних
понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт
його моделлю й потім вивчати останню.

13. Що таке прикладна задача?Що таке прикладна задача?
У педагогічній літературі поняття
прикладної задачі трактується по-різному, а
саме як:
• задача, що потребує перекладу з природної
мови на математичну;
• задача, яка близька за формулюванням і
методами розв'язування до задач, що
виникають на практиці;
• сюжетна задача, сформульована у вигляді
задачі-проблеми.

14. Прикладна задача повиннаПрикладна задача повинна
задовольняти такі умови:задовольняти такі умови:
1) питання задачі формулюється так, як воно
зазвичай формулюється у житті;
2) розв'язок задачі має практичну значущість;
3) дані та шукані величини задачі мають бути
реальними, узятими з життя.
Прикладна задача — це задача, що виникла
поза математикою, але розв'язується
математичними засобами. Розв’язуючи
прикладну задачу, спочатку створюють її
математичну модель.

15. Основні етапи математичногоОсновні етапи математичного
моделюваннямоделювання ::

16. •
1) Побудова моделі. На цьому етапі задається
деякий «нематематичний» об'єкт - явище природи,
конструкція, економічний план, виробничий процес і т. д.
При цьому, як правило, чіткий опис ситуації утруднено.
Спочатку виявляються основні особливості явища і
зв'язки між ними на якісному рівні. Потім знайдені якісні
залежності формулюються мовою математики, тобто
будується математична модель. Це найважча стадія
моделювання.
2) Розв’язання математичної задачі, до якої
призводить модель. На цьому етапі велика увага
приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів
розв'язання задачі на ЕОМ, за допомогою яких
результат може бути знайдений із необхідною точністю
й за припустимий час.

17. 3) Інтерпретація отриманих наслідків із
математичної моделі. Наслідки, виведені з моделі
на мові математики, інтерпретуються мовою,
прийнятою в даній області.
4) Перевірка адекватності моделі. На цьому
етапі з'ясовується, чи узгоджуються результати
експерименту з теоретичними наслідками з моделі
в межах певної точності.
5) Модифікація моделі. На цьому етапі
відбувається або ускладнення моделі, щоб вона
була більш адекватною дійсності, або її спрощення
заради досягнення практично прийнятного
рішення.

18. Розв’язання прикладної задачі математичними
методами здійснюється в три етапи:
1) створення математичної моделі даної
задачі;
2) розв’язування відповідної математичної
задачі;
3) аналіз відповіді.

19. Група практиків покаже як розв’язати
задачі, зробивши модель, за допомогою:
•Кругів Ейлера;
•Діаграм;
•Дерева можливих варіантів.

20. Практики
Працюючи над проектом
енергозбереження ми
встановили, що
тепловтрати в будинку:
через двері та вікна - 18 %;
через дах – 23%;
вентиляція — 5%
через стіни підвалу й підлогу – 10%.
через стіни, згідно
даних досліджень це –
25% тепла.

21. Найкраще результати досліджень показати у вигляді
кругової діаграми.
Розв'язання.
1.Намалюємо круг довільного радіуса.
2.Проведемо довільно радіус ОА.
3.Відкладемо кут 1000
.
4.Відкладемо кут 500
.
5.Відкладемо кут 830
.
6.Відкладемо кут 360
.
7.Залишилося 13%

23. № 611
Оля спекла пиріжки і два відразу з'їла сама.
Половину пиріжків, що залишилися, віддала
батькам, а половину остачі — подругам. Три
пиріжки, що залишилися віддала молодшому
брату. Скільки пиріжків спекла Оля?

24. № 635
Учні фізико-математичних класів ліцею підготували
наукові проекти з математики, фізики та
інформатики. З математики — 48 проектів, фізики —
30, а з інформатики — 40. Із математики й фізики
роботи виконали — 6 учнів,математики й
інформатики — 9, із фізики та інформатики — 7.
Двоє учнів мають наукові проекти з усіх трьох
предметів. Всього учнів у ліцеї —100. Скільки учнів
не підготовили проект з жодного з предметів?
Розв'язання.
М: 48-4-7-2=35; Ф: 30-4-5-2=19; І: 40-5-7-2=26;
Р: 2+7+5+4=18;
100-(35+19+26+18)=2.

25. Розв'язання.
Задачу розв’яжемо, побудувавши діаграму.
батькам
подругам
3
2
Відповідь: 14 пиріжків.

26. борщсуп
чай
вареники голубці млинці
компот
№615
У їдальні є дві перші страви — суп і борщ, три другі
страви — голубці, вареники та млинці, два напої — чай і
компот. Скільки різних обідів з трьох страв маже
запропонувати їдальня?
Розв'язання.
Складемо модель у вигляді дерева можливих варіантів.

27. А для того,щоб всі засвоїли основні терміни
теми, яку ми вивчаємо, пропоную дома скласти
(розгадати) кросворд.
№ 617 аналогічно №615
№ 624 Задача Фібоначчі
Пов №649
повідомлення про Фібоначчі

28. Схема вивченого матеріалуСхема вивченого матеріалу
Прикладна задача
Рисунок, схема, таблиця
Скорочений запис
Логічні прийоми мислення,
встановлення залежності між
заданими й шуканими величинами
невідомі формули
відомі формули
математична модель

29. СенканСенкан
Модель.
Математична, прикладна.
Допомагає, досліджує, відображає.
Складають для розв’язання задачі.
Прообраз.