Математичне моделювання

1. Миколаївська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
Учитель математики
Ріпна Н.П.

2. 2
Тема. Математичне моделювання
Мета уроку: охарактеризувати особливостірозділу алгебри «Прикладна
математика»; формувати в учнів уявлення про зміст понять «математична
модель» і «прикладназадача» та вміння будувати моделі прикладних задач;
удосконалювативміння розв’язуватизадачі, будуючи круги Ейлера, дерево
можливих варіантів, діаграми.
Розвивальна:сприятирозвиткупізнавального інтересу учнів,
інтелектуальних здібностей, самостійностіі творчостіу навчанні, здатність
до самонавчання.
Виховна: виховувати вміння висловлювати свою думку, навички культури
спілкування, вміння співпрацювати, толерантність, працювати у колективі.
Обладнання:емблеми ;
карта «Вивчення розділу прикладна математика; моделі різних об’єктів;
проектор;мультимедійна дошка; креслярськіприладдя»; свічник.
Підготовчий етап:створено три робочігрупи; вибрано учня на роль учителя;
надання допомогиучням у ході підготовки уроку.
Хід укроку
Місюра М. Шановні гості, однокласники!Вітаю вас з новим робочим днем.
Хай принесе він усім успіх, здійснення бажань, хороший настрій.
Кожен урокдля нас – це нові знання та несподіванки, радість перемогинад
невідомим. У нас сьогодні квест-урок «Я вчитель». І як будь-який
учитель до уроку готується напередодні, ми на попередньомууроці
утворили три творчігрупи: теоретики; дослідники; практики. Кожна з цих
груп відповідає за вивчення конкретної частиниматеріалу §15.
Слово мають Дослідники.

3. 3
Дослідники Урозділі Елементи прикладноїматематики мививчимо 5
тем:
 Математичне моделювання;
 Відсоткові розрахунки;
 Наближені обчислення
 Випадкові події та їх імовірність;
 Відомості про статистику.
У кінці вивчення теми ми на карті розділу зазначимо всіосновніпоняття
які вивчимо за 10 уроків.
Розпочнемо. 14 лютого — День Святого
Валентина. До цього свята на уроках
трудового навчання ми вирішили
виготовити дерев'яні свічники.
У основісвічника лежить квадрат. Для його
виготовлення потрібна дерев'яна
заготовка, що має формуциліндра

4. 4
(заготовки лежать у вас на столах). Цікаво, а яку довжину матиме сторона
квадрата вашого свічника?
Розв'язання.
1. У круг заготовкитреба вписати квадрат.
 Провестидва взаємно перпендикулярні
відрізки.
 Точкиперетину відрізків з колом з'єднати
послідовно.
2. Виміряти довжину сторони.
Для розв’язання даної прикладної задачіпотрібно знати як:
 вписати квадрат у круг;
 виміряти довжинусторони.
Розв'язуючиприкладнузадачу математичними методами, спочатку ми
створилиматематичну модель.
Виникає запитання, що таке математична модель, прикладна задача?
Місюра М.
Відповісти на поставлене запитання ми зможемо, вивчившитему:
«Математичне моделювання».
Учні записують тему уроку.
Епіграфом уроку є вислів М.І. Лобачевського.
Моделювання – одна з основнихкатегорій теорії пізнання.
На ідеї моделювання базується будь-якийметод наукового дослідження.
Теоретики.
У теоретичній частині ми вивчимо поняття:
 Модель;
 Математична модель;
 Математичне моделювання;
 Прикладна задача.
Модель - це спеціально створенийоб’єкт, який відображає властивості
досліджуваного об’єкта.

5. 5
Автомобіль, літак, вітрильник, гребля - приклади фізичних моделей.
[з французької мови Моdelе - копія, зразок]
Що такематематичнамодель?
• Математична модель - це математичне уявлення реальності.
• Основнамета моделювання - дослідити ці об'єктий передбачити
результати майбутніх спостережень. Однак, моделювання - це ще й
метод пізнання навколишнього світу, що дає можливість керувати ним.
Математична модель має важливе значення для таких наук, як:
економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика,
біологія та ін.
Приклади математичних моделей.
 Вирази
 Геометричніфігури
 Формули
 Функції
 Рівняння
 Нерівності

6. 6
 Системи рівнянь
 Системи нерівностей
 КругиЕйлера
 Діаграми
 Двомірні таблиці
 Дерево можливих варіантів
Математичнемоделювання (М.м.) – це процес побудови й вивчення
математичних моделей.
М.м. застосовують усіприродничій суспільні науки, що використовують
математичний апарат для одержання спрощеного описуреальностіза
допомогоюматематичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт
його моделлю й потім вивчати останню.
Що такеприкладна задача?
У педагогічній літературі поняття прикладної задачі трактується по-різному,
а саме як:
 задача, що потребує перекладу з природної мови на математичну;
 задача, яка близька за формулюванням і методами розв'язування до
задач, що виникають на практиці;
 сюжетна задача, сформульованау вигляді задачі-проблеми.
Прикладна задача повинна задовольнятитакі умови:
1) питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;
2) розв'язокзадачімає практичну значущість;
3) дані та шукані величини задачі мають бути реальними, узятими з життя.
Прикладна задача — це задача, що виникла поза математикою, але
розв'язуєтьсяматематичнимизасобами. Розв’язуючиприкладну задачу,
спочатку створюють її математичну модель.
1) Побудова моделі. На цьомуетапі задається деякий «нематематичний»
об'єкт- явище природи, конструкція, економічнийплан, виробничий
процес і т. д. При цьому, як правило, чіткий опис ситуації утруднено.
Спочатку виявляються основніособливостіявища і зв'язкиміж ними

7. 7
на якісному рівні. Потім знайдені якісні залежності формулюються
мовоюматематики, тобто будується математична модель. Це найважча
стадія моделювання.
2) Розв’язання математичноїзадачі, до якої призводитьмодель. На
цьому етапі велика увага приділяється розробціалгоритмів і
чисельних методів розв'язання задачіна ЕОМ, за допомогою яких
результат може бути знайдений із необхідною точністю й за
припустимий час.
3) Інтерпретація отриманихнаслідківіз математичноїмоделі.
Наслідки, виведені з моделі на мові математики, інтерпретуються
мовою, прийнятоюв даній області.
4) Перевірка адекватностімоделі. На цьомуетапі з'ясовується,чи
узгоджуються результатиексперименту з теоретичниминаслідками з
моделі в межах певної точності.
5) Модифікаціямоделі. На цьому етапі відбувається або ускладнення
моделі, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення
зарадидосягнення практично прийнятного рішення.
Розв’язання прикладноїзадачіматематичними методамиздійснюється
в три етапи:
1) створення математичної моделі даної задачі;
2) розв’язування відповідної математичної задачі;
3) аналіз відповіді.
Місюра М. Група практиків покаже як розв’язатизадачі, зробивши
модель, за допомогою:
 Кругів Ейлера;
 Діаграм;
 Дерева можливих варіантів.

8. 8
Практики.
СаприкінаО.Працюючинад проектом енергозбереження мивстановили, що
тепловтрати в будинку:
через стіни, згідно даних досліджень це – 25% тепла.
через двері та вікна - 18 %;
через дах – 23%;
вентиляція — 5%
через стіни підвалу й підлогу – 10%.
Залишок 13%
Найкраще результати досліджень показати у вигляді кругової діаграми.
Розв'язання.
1. Намалюємо круг довільного радіуса.
2. Проведемо довільно радіус ОА.
3. Відкладемо кут 1000.
4. Відкладемо кут 500.
5. Відкладемо кут 830.
6. Відкладемо кут 360.
7. Залишилося 13%

9. 9
№ 611
Оля спекла пиріжки і два відразу з'їла
сама. Половину пиріжків, що
залишилися, віддала батькам, а
половину остачі — подругам. Три
пиріжки, що залишилися віддала
молодшомубрату. Скільки пиріжків
спекла Оля?
Розв'язання.
Задачу розв’яжемо, побудувавшидіаграму.
2
Батькам
Відповідь 14 пиріжків
стіни, 36%
двері,вікна,
18%
дах, 23%
підлога,10%
залишок , 13%
енерговтрати тепла у будинку
стіни
двері,вікна
дах
підлога
залишок
2
подругам
3

10. 10
№ 635
Учні фізико-математичних класів ліцею підготували наукові проекти з
математики, фізики та інформатики. З математики — 48 проектів, фізики —
30, а з інформатики — 40. Із математики й фізики роботивиконали — 6
учнів,математики й інформатики — 9, із фізики та інформатики — 7. Двоє
учнів мають наукові проектиз усіх трьох предметів. Всього учнів у ліцеї —
100. Скільки учнів не підготовили проект з жодного з предметів?
Розв'язання.
М: 48-4-7-2=35;
Ф: 30-4-5-2=19;
І: 40-5-7-2=26;
Р: 2+7+5+4=18;
100-(35+19+26+18)=2.

11. 11
№615
У їдальніє дві перші страви — суп і борщ, три другі страви — голубці,
вареники та млинці, два напої — чай і компот. Скільки різних обідів з трьох
страв маже запропонуватиїдальня?
Розв'язання.
Складемо модель у вигляді дерева можливих варіантів.
Відповідь: 12.
борщсуп
чай
вареники голубці млинці
компот

12. 12
Домашнєзавдання. А для того, щоб всі засвоїлиосновнітерміни
теми, яку ми вивчаємо, пропоную домаскласти (розгадати)кросворд.
№ 617 аналогічно №615
№ 624 Задача Фібоначчі
Пов №649
Повідомлення проФібоначчі
Підсумок уроку.
№
з/р
Прізвище та ім'я
1 Гречко Каріна
2 Гридін Сергій

13. 13
3 Кобець Каріна
4 Кононенко Максим
5 Костенко Максим
6
7 Моїсеєнко Артем
8 Місюра Марія
9 Новікова Вікторія
10 Перчак
11 Пушкарь Юлія
12 Ріпна Вікторія
13 Саприкіна Олена
14 Хандрига Богдан
15 Чапля Анастасія
Місюра М.
Сьогодні на уроці ми вивчили:
Що таке модель?
Що таке математична модель?
Що таке математичне моделювання?
Які задачі називаються прикладними?
Основніетапи розв'язування прикладних задач.
Складали моделі за допомогою кругів Ейлера, дерева можливих варіантів,
діаграм.
Суть уроку можна висловити словамисенкану.
Модель.
Математична, прикладна.
Досліджує, відображає, допомагає.
Складають для розв’язання задачі.
Прообраз.

14. 14
Прикладна задача
Рисунок, схема,
таблиця
Скорочений запис
Логічні прийоми мислення,
встановлення залежності між
заданими й шуканими
величинами
невідомі формуливідомі формули
математична модель