урок

1. Урок № 76.
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
Мета: ознайомити учнів із технологією розв’язування текстових задач складанням систем
лінійних рівнянь із двома змінними;
виробити вміння застосовувати схему розв’язування задач складанням системи рівнянь під
час розв’язування найпростіших задач;
вдосконалити вміння застосовувати різні способи розв’язування систем лінійних рівнянь із
двома змінними;
розвивати алгоритмічне й логічне мислення;
виховувати культуру математичних записів.
Формувати в учнів такі компетентності:
• процедурну;
• технологічну;
• дослідницьку.
Тип уроку: застосування вмінь та навичок.
Обладнання: схеми «Етапи розв’язування прикладних задач», «Види задач», комп’ютерна
презентація уроку, мультимедійна дошка, проектор.
Хід уроку
І. Організаційний момент
Перевірка готовності учнів до уроку; повідомлення плану роботи на уроці.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
1. Наявність, правильність відповіді.
2. Творче завдання учні здають на перевірку.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності
Математика завоювала авторитет серед різних наук тим, що зуміла сформулювати і
розв’язати ті задачі, які виникають у різноманітніших видах людської діяльності. Колись давно
способами розв’язання задач було звичайне прикидання «на око» або перебирання всіх можливих
варіантів. Проте навіть з простої умови задачі складно з’ясувати, який варіант розв’язання
найкращий, а всі перебрати практично неможливо.
1

2. Застосування рівнянь спрощує розв’язування багатьох текстових задач.
Розв’язування багатьох задач можна звести до розв’язування системи двох рівнянь їз двома
змінними.
IV. Актуалізація опорних знань
Вправа «Незакінчене речення»
1. Рівність із невідомими значеннями змінних називається …(рівнянням).
2. Значення змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність,
називається …(розв’язком).
3. Розв’язати рівняння означає …(знайти всі його розв’язки або довести, що їх немає).
4. Якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох чи кількох рівнянь, говорять, що ці рівняння
утворюють …(систему рівнянь).
5. Опис якогось реального об’єкта чи процесу мовою математики називають …
(математичною моделлю).
6. Математичною моделлю задачі є …(схема, формула, таблиця, рівняння,…)
“Незакінчене речення”
 Рівність із невідомими значеннями змінних
називається …
 Значення змінних, для яких рівняння
перетворюється у правильну числову рівність,
називається …
 Розв’язати рівняння означає …
 Якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох чи
кількох рівнянь, говорять, що ці рівняння
утворюють …
 Опис якогось реального об’єкта чи процесу мовою
математики називають …
 Математичною моделлю задачі є …
Етапи розв’язування прикладних задач методом математичного моделювання можна
побачити на схемі (презентація схеми «Етапи розв’язування прикладних задач», ІІІ група):
2

3. V. Вивчення нового матеріалу
Задача 1. Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця – 26. Які числа задумав
учень?
Задача 1. Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100,
а різниця – 26. Які числа задумав учень?
Розв’язування за допомогою
рівняння з однією змінною
Розв’язування за допомогою системи
рівнянь
Нехай х – перше число,
тоді (х – 26) – друге
число. Оскільки їх сума
дорівнює 100, то маємо
рівняння:
х + (х – 26) = 100
2х = 126
х = 63
х – 26 = 37
Нехай х – перше число, тоді у – друге
число. Оскільки їх сума дорівнює 100,
то маємо рівняння: х + у = 100.
За другою умовою здачі маємо
рівняння: х – у = 26.
Складемо систему рівнянь:
та розв’яжемо способом додавання
2х = 126
х = 63, у = 37
Відповідь: перше число 63, друге – 37.
Розв’язування за допомогою рівняння з однією змінною:
Нехай х – перше число, тоді (х – 26) – друге число. Оскільки їх сума дорівнює 100, то маємо
рівняння:
х + (х – 26) = 100
2х = 126
х = 63
Відповідь: перше число 63, друге – 37.
Розв’язування за допомогою системи рівнянь:
Нехай х – перше число, тоді у – друге число. Оскільки їх сума дорівнює 100, то маємо
рівняння: х + у = 100.
За другою умовою здачі маємо рівняння: х – у = 26.
3

4. Складемо систему рівнянь:



=−
=+
26
,100
yx
yx
та розв’яжемо способом додавання
2х = 126
х = 63
у = 37
Відповідь: перше число 63, друге – 37.
Пригадаємо, з якими видами задач ми зустрічалися на початку 7 класу (презентація схеми «Види
задач», ІІІ група)
Багато задач, у яких потрібно знайти дві величини, можна розв’язати складанням рівняння з
однією змінною. Однак їх зручніше розв’язувати за допомогою системи рівнянь.
Схема розв’язування задач за
допомогою системи рівнянь
Позначте деякі дві невідомі величини
буквами.
Використовуючи умову задачі, складіть два
рівняння.
Запишіть систему цих рівнянь та розв’яжіть
її.
Розтлумачте знайдені розв’язки системи
відповідно до умови задачі (дайте відповіді
на поставлені в умові задачі питання).
4
Види
задач
Арифме-
тичні
задачі
Задачі на
рух
Задачі на
зміну
величин
и
Задачі на
відсотки
Геомет-
ричні
задачі
Рух по воді
за течією і
проти течії
Рух машин
навздогін і
назустріч
На
розчини і
сплави
На
банківські
розрахунки

5. При цьому способи дій майже не відрізняються від тих способів, що були нами використані під
час розв’язування текстових задач на складання рівняння з однією змінною. Тобто й види задач
(арифметичні, на рух, на зміну величин та на вартість товару), і послідовність дій залишаються
майже такими самими — тільки додається позначення ще однієї невідомої величини й складання
та розв’язування системи двох рівнянь вивченими способами.
VІ. Засвоєння вмінь
На першому уроці теми бажано звернутись до найпростіших, з точки зору учнів, задач —
арифметичних та геометричних. Обов’язково вимагаємо від учнів свідомого виконання дій
відповідно до алгоритму розв’язування задач.
Під час розв’язування задач поступово привчаємо учнів до самоконтролю: перевірки реальності
відповіді; перевірки за змістом задачі; перевірки виконання окремих умов задачі.
Виконання письмових вправ
1. Чи можна розміняти 100 грн купюрами по 5 і 2 грн так, щоб усіх купюр було 30?
2. За 6 зошитів і 5 блокнотів заплатили 2,3 грн. Скільки коштує один зошит і один блокнот, якщо 3
зошити дорожчі від 4 блокнотів на 0,5 грн?
Виконання письмових вправ
1. Чи можна розміняти 100 грн
купюрами по 5 і 2 грн так, щоб усіх
купюр було 30?
2. За 6 зошитів і 5 блокнотів заплатили
2,3 грн.Скільки коштує один зошит і
один блокнот, якщо 3 зошити дорожчі
від 4 блокнотів на 0,5 грн?
3. Основа рівнобедреного трикутника на 7 см більша за його бічну сторону. Знайдіть бічну
сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 43 см.
4. Один з кутів трикутника дорівнює 70˚, різниця решти – 50˚. Знайдіть міри цих кутів.
(самостійно, в парах)
VII. Підсумки уроку
5

6. 1. Які ви знаєте основні етапи розв’язування задач за допомогою систем рівнянь?
2. Складіть задачу, яку можна було б розв’язати, склавши систему
2 5,
1.
+ =

− =
x y
x y
1. Які ви знаєте основні етапи
розв’язування задач за допомогою
систем рівнянь?
2. Складіть задачу, яку можна було б
розв’язати, склавши систему
VIII. Домашнє завдання
№ 1. Вивчіть алгоритм розв’язування задач складанням системи рівнянь.
№ 2. Використовуючи схему, розв’яжіть задачі: № 1165, 1173, 1182.
Домашнє завдання
№ 1. Вивчіть схему розв’язування
задач складанням системи рівнянь.
№ 2. Використовуючи схему, розв’яжіть
задачі: № 1165, 1173, 1182.
Проект
Підготуйте:
Схему «Розв’язування задач складанням
системи рівнянь»;
План розв’язування задач на рух по воді
Проект Підготуйте:
 Схему «Розв’язування задач складанням системи рівнянь»;
 План розв’язування задач на рух по воді
6

7. 1. Які ви знаєте основні етапи розв’язування задач за допомогою систем рівнянь?
2. Складіть задачу, яку можна було б розв’язати, склавши систему
2 5,
1.
+ =

− =
x y
x y
1. Які ви знаєте основні етапи
розв’язування задач за допомогою
систем рівнянь?
2. Складіть задачу, яку можна було б
розв’язати, склавши систему
VIII. Домашнє завдання
№ 1. Вивчіть алгоритм розв’язування задач складанням системи рівнянь.
№ 2. Використовуючи схему, розв’яжіть задачі: № 1165, 1173, 1182.
Домашнє завдання
№ 1. Вивчіть схему розв’язування
задач складанням системи рівнянь.
№ 2. Використовуючи схему, розв’яжіть
задачі: № 1165, 1173, 1182.
Проект
Підготуйте:
Схему «Розв’язування задач складанням
системи рівнянь»;
План розв’язування задач на рух по воді
Проект Підготуйте:
 Схему «Розв’язування задач складанням системи рівнянь»;
 План розв’язування задач на рух по воді
6