1. канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.
Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков
pyrkovpyrkov--professor.ruprofessor.ru
Лекция 7.Лекция 7.
Методика обучения решениюМетодика обучения решению
математических задачматематических задач
2. План лекцииПлан лекции
Лекция 1
1.1. Основные понятияОсновные понятия
2.2. Структура математических задачСтруктура математических задач
3.3. Этапы решения задачиЭтапы решения задачи
4.4. Типология математических задачТипология математических задач
5.5. Функции задачФункции задач
6.6. Этапы работы над задачейЭтапы работы над задачей
7.7. Роль задач на различных этапахРоль задач на различных этапах
обучения математикеобучения математике
3. Трактовки понятия задачиТрактовки понятия задачиК
Задачу понимают как:Задачу понимают как:
• цель, заданную в определенных условиях (А.Н. Леонтьев);цель, заданную в определенных условиях (А.Н. Леонтьев);
• проблему которую требуется решить (Л.М. Фридман);проблему которую требуется решить (Л.М. Фридман);
• объект мыслительной деятельности учащихся (Л.Л. Гурова);объект мыслительной деятельности учащихся (Л.Л. Гурова);
• определенная система (Г.А. Болл, Ю.М. Колягин).определенная система (Г.А. Болл, Ю.М. Колягин).
Что значит владение математикой? Это есть умение решать
задачи, причем не только стандартные, но и требующие
известной независимости мышления, здравого смысла,
оригинальности, изобретательности.
Д. Пойа
4. Трактовки понятия задачиТрактовки понятия задачиК
В основе всякой задачи лежит противоречие между тем, что
есть и тем, чего человек хочет добиться. Это противоречие и
движет мысль вперед. М.Н. Скаткин
Задача – многоаспектное явление обучения,
занимающее большое место в учебном процессе и
выступающее способом организации и управления
учебно-познавательной деятельности учащихся,
носителем действий адекватных содержанию
обучения математике, средством целенаправленного
формирования знаний, умений и навыков, одной из
форм методов обучения, средством связи теории с
практикой. Г.И. Саранцев
Математической задачей называют требование осуществить некоторую
математическую деятельность в указанных условиях.
Главная задача - открыть способ решения и убедиться в его
пригодности. Л.М. Лоповок
6. Трактовки понятия решения задачиТрактовки понятия решения задачиК
Решение задачи понимают как:Решение задачи понимают как:
• план, (способ, метод) осуществления требования задачи;план, (способ, метод) осуществления требования задачи;
• процесс выполнения плана (требования);процесс выполнения плана (требования);
• результат выполнения плана решения.результат выполнения плана решения.
Л.М. Фридман, Е.Н. ТурецкийЛ.М. Фридман, Е.Н. Турецкий
«Решить математическую задачу – это значит найти такую
последовательность общих положений математики
(определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул),
применяя которые к условиям задачи или к их следствиям
(промежуточным результатам решения), получает то, что
требуется в задаче, − ее ответ»
7. Познавательный анализ задачи и её решенияПознавательный анализ задачи и её решения
Формулирование ответа задачиФормулирование ответа задачи
Исследование задачиИсследование задачи
Проверка решения задачиПроверка решения задачи
Осуществление решения задачиОсуществление решения задачи
Поиск способа решения задачиПоиск способа решения задачи
Этапы решения задачиЭтапы решения задачи
Построение модели задачиПостроение модели задачи
Анализ условия задачиАнализ условия задачи
К
8. Классификация задач по проблемностиКлассификация задач по проблемностиК
Структура задачи определяет и уровень проблемности в
деятельности, которая направлена на решение задачи:
- репродуктивная или алгоритмическая;репродуктивная или алгоритмическая;
- продуктивная;продуктивная;
- творческая (использованиетворческая (использование эвристик)
10. Характеристики задачХарактеристики задачК
СЛОЖНОСТЬСЛОЖНОСТЬ
ТРУДНОСТЬТРУДНОСТЬ
ОбъективнаяОбъективная характеристика задачи, которая
зависит от количества связей, характера связей,
формулировки задачи, конструкции текста.
СубъективнаяСубъективная характеристика задачи, которая
зависит от субъективного опыта ученика, который
включает: запас математических знаний; учебные
умения, интеллектуальные умения, связанные с
качествами мышления; жизненный опыт.
11. Функции задачФункции задач К
Одна и та же задача, в зависимости от её роли в процессе
обучения, может выполнять различные функции или
несколько из них
13. Этапы решения задачиЭтапы решения задачиК
Этап решенияЭтап решения Содержание этапаСодержание этапа
Ориентировочный
1. Восприятия условия задачи
2. Анализ условия задачи
3. Воспроизведение (восполнение) необходимых для решения
знаний
4. Прогнозирование процесса поиска и его результатов,
формулирование гипотезы
5. Составление плана решения
Исполнительский 6. Попытка решения задачи на основе известных способов
7. Переконструирование плана решения, нахождения
нового способа
8. Решения задачи другими способами
9. Проверка решения, доказательство его правильности
Контрольно-
систематизирующий
10. Оценка рациональности и эффективности выбранного варианта
решения
11. Введение полученного знания в имеющуюся у обучаемого
систему знаний, представлений, отношений
12. Выход на новые проблемы
14. Основные этапы решения
задач
1. Анализ текста
задачи
2. Поиск решения
задачи
3. Реализация
плана решения
с обоснованием
4. Проверка
решения задачи
15. Анализ текста задачи
осознание условия и требования задачи
создание краткой записи задачи
Виды краткой записиВиды краткой записи Критерии наглядностиКритерии наглядности
словесная
табличная
схематическая (схема-
чертеж, диаграмма)
с помощью рисунка
•наглядное представление
связей между величинами и
соответствующими числовыми
данными
•способность ученика
самостоятельно воспроизвести
условие задачи
•возможность использования
для поиска решения задачи
16. Поиск решения задачи
попытки подвести задачу под известный типпопытки подвести задачу под известный тип
выбор наиболее приемлемого в данныхвыбор наиболее приемлемого в данных
условиях метода решенияусловиях метода решения
выбор стратегии решения, поиск плана решениявыбор стратегии решения, поиск плана решения
и его корректировка на основе предварительнойи его корректировка на основе предварительной
апробации, соотнесение с условием задачи иапробации, соотнесение с условием задачи и
интуитивными соображениями, фиксирование планаинтуитивными соображениями, фиксирование плана
решения задачирешения задачи
17. Реализация плана решения
реализация плана решения во всех его деталяхреализация плана решения во всех его деталях
выбор способа оформления решениявыбор способа оформления решения
Виды краткой записиВиды краткой записи
по действиям с вопросамипо действиям с вопросами
по действиям с пояснениямипо действиям с пояснениями
по действиям без поясненийпо действиям без пояснений
выражениемвыражением
18. Проверка решения задачи
фиксация конечного результата решенияфиксация конечного результата решения
проверка существования объектов спроверка существования объектов с
полученными свойствамиполученными свойствами
правильность выполнения логических иправильность выполнения логических и
математических операцийматематических операций
поиск путей рационализации решенияпоиск путей рационализации решения
исследование особых и частных случаевисследование особых и частных случаев
систематизация новых знаний и опытасистематизация новых знаний и опыта
19. Этапы использования задач
Этап восприятия информацииЭтап восприятия информации
Этап осмысления нового материалаЭтап осмысления нового материала
Этап закрепленияЭтап закрепления
Этап применения знанийЭтап применения знаний
Этап обобщения и систематизацииЭтап обобщения и систематизации
Этап контроля, оценки и коррекцииЭтап контроля, оценки и коррекции
Editor's Notes
Задачи являются основой обучения математике, т.к. при их решении учащиеся усваивают не только практический, но и теоретический материал.
К математическим учебным задачам обычно относят упражнения, включая простейшие, на применение формул, правил, определений; вопросы; теоремы; задачи в привычном для нас понимании (текстовые)
Термин «задача» употребляется достаточно широко. Рассмотрим различные его трактовки:
- Общее определение.
- Решение задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в какую попадает субъект в процессе своей деятельности, а саму задачу – как модель проблемной ситуации, выраженной с помощью знаков некоторого естественного ли искусственного языка.
- Задача – объект мыслительной деятельности, содержащей требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными её элементами.
- Задача в самом общем виде – это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи.
При всем разнообразии подходов к определению задачи можно отметить те компоненты, которые выделяются в структуре задачи как объекте мыслительной деятель
ности:
У – предметная область задачи: объекты и отношения между ними;
О – теоретические и практические основы перехода от условия к заключению посредством операций, которые составляют решение задачи;
Р – та совокупность действий, операций, которую надо произвести над известными компонентами, чтобы выполнить требование, выраженное в заключении;
З – требование отыскать неизвестные компоненты, проверить правильность, сконструировать, построить, доказать и т.п.
Символически структуру задачи записывают УОРЗ
Рассмотрим классификацию математических задач по величине проблемности (в зависимости от тог, какие компоненты УОРЗ неизвестны решающему).
Кроме деления по структуре и уровню проблемности, существуют и другие типологии математических задач:
У и З принадлежат определенному разделу математики;
представлен О и Р;
З;
Важными характеристиками математических задач являются сложность и трудность.
Воспитание: через содержание, организацию деятельности, общение, интерес к математике, высоких моральных качеств, общей культуры и др.; формируют научное мировоззрение школьников, способов их эстетического воспитания.
Контроль: выявление уровня ЗУН и уровня сформированности интересов учащихся
Учителю необходимо воспитывать у учащихся потребность в выполнении всех этих этапов
Решение задач с позиции деятельностного подхода
Этап восприятия информации (создание мотивов изучения нового и готовности к восприятию): несложные задачи на повторение, занимательные задачи, задачи с исторической фабулой, задачи исследовательского характера.
Этап осмысления нового материала: задачи с развивающими функциями, дифференцированные типовые задачи.
Этап закрепления: задачи на применение нового материала, решение стандартных задач по образцу, задачи на отработку изученного алгоритма решения и.т.д.
Этап применения знаний: практические задачи, показывающие применение нового материала в быту, смежных дисциплинах, технике и т.д., решение нестандартных задач, задач с экологическим, экономическим, гуманитарным и т.д. содержанием. Задачи на смекалку, отыскание ошибок, отработку приемов решения, поиск различных способов решения и т.д.
Этап обобщения и систематизации: система задач на повторение и систематизацию знаний.
Этап контроля, оценки и коррекции: дифференцированные задачи.
