1. канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.
Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков
pyrkovpyrkov--professor.ruprofessor.ru
Лекция 5.Лекция 5.
Методика изученияМетодика изучения
математических понятийматематических понятий
2. План лекцииПлан лекции
1.1. Основные понятияОсновные понятия
2.2. Виды определенийВиды определений
3.3. Способы введения новых понятийСпособы введения новых понятий
4.4. Методика изучения понятийМетодика изучения понятий
5.5. Этапы формирования понятий иЭтапы формирования понятий и
упражнения их реализующиеупражнения их реализующие
3. Основные определенияОсновные определенияК
СУЖДЕНИЕСУЖДЕНИЕ – некоторое высказывание относительно
свойств объектов: существенных и несущественных.
ПОНЯТИЕПОНЯТИЕ – совокупность суждений о существенных
свойствах объекта.
СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОНЯТИЯХАРАКТЕРИСТИКИ ПОНЯТИЯ
ОБЪЕМОБЪЕМ
совокупность
характеристических свойств
объекта
множество всех объектов,
объединенных одним и тем
же термином
ОПРЕДЕЛЕНИЕОПРЕДЕЛЕНИЕ – утверждение, раскрывающее содержание нового
понятия через известные ранее понятия.
4. Виды определенийВиды определений
ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ
через ближайший род и видовое отличие
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
1.1.Ближайший род и видовое отличие должны быть указаныБлижайший род и видовое отличие должны быть указаны
обязательно.обязательно.
2.2.В определении должно быть указано именно ближайшееВ определении должно быть указано именно ближайшее
родовое понятие.родовое понятие.
3.3.В качестве видового отличия должны быть названыВ качестве видового отличия должны быть названы
характеристические свойства.характеристические свойства.
4.4.В качестве рода не должно быть названо неВ качестве рода не должно быть названо не
определённое ранее понятие.определённое ранее понятие.
5.5.Определение не должно содержать «порочного круга».Определение не должно содержать «порочного круга».
6.6.Определение не должно быть «недоопределено» илиОпределение не должно быть «недоопределено» или
«переопределено».«переопределено».
5. Виды определенийВиды определений
ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (конструктивное)ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (конструктивное)
показывает как возникает и образуется математический объект
ИНДУКТИВНОЕИНДУКТИВНОЕ
через перечисление объектов, входящих в данное понятие
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛАМИОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛАМИ
АБСТРАКТНОЕАБСТРАКТНОЕ
через аксиомы
ЧЕРЕЗ ОТРИЦАНИЕЧЕРЕЗ ОТРИЦАНИЕ
6. Способы введения новых понятийСпособы введения новых понятий
ОСНОВНЫЕОСНОВНЫЕ
СПОСОБЫСПОСОБЫ
МетодМетод
целесообразныхцелесообразных
задачзадач
Конкретно-Конкретно-
индуктивныйиндуктивный
способспособ
Абстрактно-Абстрактно-
дедуктивныйдедуктивный
способспособ
7. Решать задачи, включающие понятиеРешать задачи, включающие понятие
Методика изучения понятийМетодика изучения понятий
Для усвоения понятия, необходимо, чтобы учащийся умел:Для усвоения понятия, необходимо, чтобы учащийся умел:
Распознавать определение понятия среди других со сходнымиРаспознавать определение понятия среди других со сходными
свойствамисвойствами
Формулировать определениеФормулировать определение
Приводить примерыПриводить примеры
К
8. Методика работы с определениемМетодика работы с определениемК
Этапы формирования понятийЭтапы формирования понятий Упражнения, реализующие ихУпражнения, реализующие их
1. Мотивация введения понятия1. Мотивация введения понятия
2. Выделение существенных свойств2. Выделение существенных свойств
понятияпонятия
Упражнения на применение ранееУпражнения на применение ранее
изученного материалаизученного материала
Упражнения на распознавание иУпражнения на распознавание и
выведение следствийвыведение следствий
8. Установление связей изучаемого понятия с8. Установление связей изучаемого понятия с
другими понятиямидругими понятиями
Упражнения на построение объектов,Упражнения на построение объектов,
удовлетворяющих указанным свойствамудовлетворяющих указанным свойствам
Упражнения практического характераУпражнения практического характера
3. Синтез выделенных свойств,3. Синтез выделенных свойств,
формулировка понятияформулировка понятия
4. Понимание смысла слов в определении4. Понимание смысла слов в определении
понятияпонятия
Упражнения с моделями фигурУпражнения с моделями фигур
Упражнения на распознавание объектов,Упражнения на распознавание объектов,
принадлежащих объему понятияпринадлежащих объему понятия
7. Применение понятия7. Применение понятия
6. Запоминание определения понятия6. Запоминание определения понятия
5. Усвоение логической структуры5. Усвоение логической структуры
определения понятияопределения понятия
Упражнения на составление родословнойУпражнения на составление родословной
понятияпонятия
Упражнения на применение понятия вУпражнения на применение понятия в
различных ситуацияхразличных ситуациях
Упражнения на систематизацию понятияУпражнения на систематизацию понятия
Editor's Notes
Пример:
Понятие: параллелограмм
Содержание: - противоположные стороны равны и параллельны; - противоположные углы равны; диагонали в точке пересечения делятся пополам и др.
Объем: множество четырехугольников: параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты.
Объем и содержание понятия взаимосвязаны: с увеличением содержания объем уменьшается
Например:
Трапецией называется четырехугольник (род), у которого только две противолежащие стороны параллельны (видовое отличие);
Параллелограммом называется четырехугольник (род), противоположные стороны которого попарно параллельны (видовое отличие);
Квадратом называется ??? прямоугольник (род) с равными сторонами (видовое отличие).
Контрпримеры к требованиям:
2) Параллелограмм – многоугольник, противоположные стороны которого параллельны (тогда и правильный шестиугольник, восьмиугольник и т.д.)
3) Наибольшим ОД данных чисел называется число, на которое делится каждое из данных чисел.
5) Прямой угол – это угол в 90 градусов, а градус – это 1/90 часть прямого угла.
6) Прямоугольник – это параллелограмм, все (один достаточно) углы которого прямые.
Генетическое:
Конус – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Индуктивное: N-числа – это 1, 2, 3, 4 и т.д.
Формулами: а^(-1)=1/а; а^n=а*а*…*а (n раз)
Абстрактное: понятия «точка», «прямая», «плоскость», чаще через описание.
Через отрицание: ||-прямые не пересекаются
К_И: от конкретных примеров – логически к формулировке общего определения;
А_Д: определение конкретные примеры;
Ц_З (С.И. Шохор-Троцкий): серия подряд идущих задач упоминает об одном и том же, новом для учащихся понятии, которое пока носит весьма длинное название, и у учащихся возникает необходимость, потребность ввести для этого нового понятия его название – специальный термин.
