Методика решения задач

1. РАЗДЕЛ I
ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА
В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Учить других чему-либо – значит показать
ученикам своим, что они должны сделать для того,
чтобы самим тому научиться, чему их хотят научить.
Жикото
Задание 1. Существуют различные определения текстовой задачи.
1) Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское,
физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий [А.А. Столяр,
с. 158].
2) Текстовая задача – это описание на естественном языке некоторого явления (ситуации,
процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента
этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между
компонентами или определить вид этого отношения [Л.П. Стойлова, с. 105].
3) Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в
котором обрисован некая житейская ситуация, охарактеризованная численными
компонентами. Ситуации обязательно содержат определенную зависимость между
этими числовыми компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как
словесную модель реальной действительности [А.В. Белошистая, с. 266].
4) Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие,
т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об
отношениях между ними, и требование (т.е. указание на то, что нужно найти) [Н.Б.
Истомина].
5) Под сюжетными мы понимаем задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет
(явление, событие, процесс), с целью нахождения определенных количественных
характеристик или значений. Эти задачи имеют и другие названия: текстовые,
практические, аналитические (задачи на составление уравнений или систем уравнений),
арифметические и т.д. [Л.М. Фридман, с. 3].
6) Под арифметической задачей понимается требование определить числовое значение
некоторой величины по данным числовым значениям величин, находящимся друг к
другу и искомому значению в указанных соотношениях [С.Е. Ляпин].
7) Сюжетной задачей называют такую задачу, в которой данные и связь между ними
включены в фабулу. (Фабула – краткое содержание, изложение действий и
происшествий, изображенных в задаче, повести и т.п., в их последовательной связи).
Решить задачу – это значит найти такие общие теоретические основания (правила,
определения, формулы), применяя которые последовательно к условиям задачи и к их следствиям
(промежуточным результатам решения), мы в конечном счете отвечаем на вопрос задачи
(удовлетворяем требованию задачи) [А.В. Белошистая, с. 267].
4

2. 1) Какими умениями должен владеть ребенок для полноценной работы над задачей?
2) В чем заключается анализ текстовой задачи? Каким образом арифметические
действия связаны с житейскими ситуациями?
3) Какие основные задачи должны быть решены в процессе изучения
арифметических действий? Что является методико-математической основой изучения
арифметических действий в начальных классах? Ответ обоснуйте.
4) Проиллюстрируйте примерами задач из курса начальной школы указанную
классификационную схему видов задач, решаемых в курсе математики.
В процессе обучения решению задач выделяют два основных этапа. На первом этапе задача
учителя состоит в том, чтобы систематически и целенаправленно формировать у учащихся
некоторые важные общеучебные и математические навыки. На втором этапе основное внимание
должно быть уделено выявлению зависимостей между величинами, входящими в текст задачи, и
обучение переводу этих зависимостей на математический язык.
На первом этапе пропедевтики формируют следующие важные умения: умение внимательно
читать текст задачи; умение проводить первичный анализ текста задачи – выделять условие и
вопрос задачи; умение оформлять краткую запись текста задачи, умение выполнять рисунки,
схемы, чертежи по тексту задачи. На втором этапе пропедевтики важным моментом является
обучение пониманию учащимися способов словесного выражения изменения величин и фиксация
их в виде математических выражений или уравнений.
В методике обучения математике З.П. Матушкиной разработаны соответствующие приемы
работы учителя по формированию выделенных умений.
Приемы, формирующие умение читать текст задачи:
− показ образцов правильного чтения задачи;
− проведение специальной работы над текстом задачи по усвоению его содержания. Здесь
имеются в виду различные формы предъявления задачи: текстом, краткой записью
текста, рисунком. Сюда включаются также приемы работы над усвоением содержания
задачи: изменение числовых данных задачи; изменение сюжета задачи; изменение
сюжета и числовых данных задачи.
Приемы, формирующие умение выделять условие и вопрос задачи:
− выявление роли вопроса в нахождении способа решения задачи; обращение внимания
на точность, ясность формулировки вопроса задачи; переформулировка вопроса
задачи. Этот прием направлен на воспитание у учащихся потребности выделять условие
и вопрос задачи;
− формулировка одного или нескольких вопросов к условию задачи;
− нахождение необходимых данных для ответа на вопрос задачи;
− составление задачи по вопросу; формулирование одной или нескольких задач по
данному вопросу.
Приемы обучения оформлению краткой записи текста задачи:
5

3. − оформление краткой записи в виде таблицы, схемы;
− оформление краткой записи в строку (столбец);
− чтение краткой записи задачи;
− составление задачи по ее краткой записи.
Приемы обучения выполнению чертежей (рисунков) по тексту задачи:
− предъявление заданий, требующих только выполнения соответствующего рисунка;
− чтение рисунка, выполненного по тексту задачи;
− составление задачи по рисунку или чертежу и т.д.
Выполненный чертеж (рисунок, схема) по тексту задачи позволяет фиксировать ход
рассуждений при ее решении, что способствует формированию общих подходов к решению задач.
Поэтому к выполнению чертежей предъявляются следующие требования: они должны быть
наглядными, четкими, соответствовать тексту задачи; на них должны быть отражены по
возможности все данные, входящие в условие задачи; выделенные данные и искомые должны
соответствовать условию задачи и общепринятым обозначениям.
Формирование умения выполнять чертеж будет успешным, если учащиеся будут уметь
читать соответствующий чертеж. В связи с этим важным моментом является составление текста
задачи по чертежу, рисунку. В результате выполнения таких упражнений формируются навыки
перевода графических данных на словесный текст.
Задание 2. Используя схему процесса решения каждой составной задачи (по
Н.Б. Истоминой, Л.М. Фридману), на конкретном примере (задаче) охарактеризуйте
этапы решения задачи. Подтвердите свои аналитические рассуждения на примере
конкретной задачи из учебника математики начальной школы.
а) По Н.Б. Истоминой:
1) Ознакомление с содержанием задачи.
2) Поиск решения задачи.
3) Составление плана решения.
4) Запись решения и ответа.
5) Проверка решения задачи [Н.Б. Истомина, с. 207].
б) По Л.М. Фридману:
Следовательно, 1-й этап – анализ задачи;
2-й этап – схематическая запись задачи;
3-й этап – поиск способа решения задачи;
4-й этап – осуществление решения задачи;
5-й этап – проверка решения задачи;
6-й этап – исследование задачи;
7-й этап – формулирование ответа задачи;
8-й этап – анализ решения задачи.
Задание 3. Докажите следующие утверждения, иллюстрируя их примерами.
6

4. 1. Решение текстовых задач – не самоцель, а средство для того, чтобы учащиеся
овладели разумным общим подходом к решению любых задач, которые им могут
встретиться в жизни.
2. Всякую задачу всегда можно преподнести учащимся так, чтобы она вызывала у
них интерес. Для этого можно использовать фабулу задачи, пофантазировать,
«обыграть ее».
3. Для того чтобы учащиеся осознанно и разумно решали текстовые задачи, надо их
познакомить с основными элементами теории и их решения.
4. Для того чтобы учащиеся свободно решали текстовые задачи, их решение
должно предварять выполнение системы подготовительных упражнений.
Задание 4. Докажите следующие утверждения:
1) текстовые задачи выступают средством решения учебной задачи;
2) в обучении математике задачи являются и целью, и средством обучения и
математического развития школьников.
Задание 5. Ю.М. Колягин в 1980 г. своих работах указывал на то, что роли и
месту математических задач в системе воспитания, в формировании
математического развития учащихся в практике массового обучения математике
придается второстепенное, вспомогательное значение. Последнее, по его мнению,
особенно ярко просматривается в процессе использования задач как средства
контроля и оценки знаний; задачи выступают в качестве ведущего средства
контроля и оценки фактических математических знаний, умений и навыков и почти
не используются для контроля других компонентов математического развития или
элементов воспитания. Изменилась ли ситуация в настоящее время? Каковы, по
Вашему мнению, перспективы дальнейшего совершенствования математического
образования через организацию методической серии задач? Что в этом
направлении уже учитывают учебники математики начальной школы?
Задание 6. В.В. Давыдов в своих работах указывал на то, что методическая
система учебных математических задач проектирует соответствующий ей тип
математического мышления. Действительно ли это так? Ответ обоснуйте.
Традиционная методика начальной школы, как и детского сада, применяет практические,
наглядные, словесные и игровые методы обучения. На наглядной основе, используя предметы или
их заместители, учитель показывает способ действия, сопровождая показ словесным объяснением.
Ребенок подражает, повторяет слова учителя и его действия. Многократное повторение
вырабатывает новые действия, внешняя речь переходит во внутренний план. Постепенно
материальные предметы заменяются идеальными, внешняя материальная деятельность после
многих качественных преобразований становится психической, идеальной.
В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий
интеллектуальные умения и навыки должны стать предметом специального усвоения. Методисты
(В.А. Козлова, И.В. Шадрина и др.) рекомендуют обучать ребенка на специальных маленьких
интеллектуальных задачах, адекватных сущности математического образа. Но так как у ребенка
не развито абстрактное мышление, он должен посмотреть, потрогать, а то и подвигать конкретные
предметы.
Задание 7. Приведите примеры задач-картинок из учебников математики
начальной школы. Каковы функции учителя при их использовании в
образовательном процессе? Каким образом он должен организовать деятельность
младших школьников по решению этих задач-картинок?
Задание 8. Для маленьких детей наглядность выражается в непосредственном
восприятии предметов или их изображений на картинках. Существует мнение, что
задачи-картинки формируют интеллектуальное умение выделять
характеристическое свойства множества, его существенный признак. Докажите, что
7

5. последовательное и системное обучение по задачам-картинкам раскрывает
широкое поле математических образов, обеспечивает научность знаний и дает
убедительную картину интеллектуального развития ребенка. Подкрепите свои
рассуждения примера из учебников математики начальной школы.
При решении задач-картинок по рисунку учитель должен вести ребенка рассказом, сказкой,
историей, обозначая ориентиры пошагового освоения математического образа и формирования
интеллектуальных умений и навыков. Как указывает В.А. Козлова, предоставляя ребенку
ориентировочную основу действий, мы ликвидируем многообразие промежуточных этапов, а
значит, устраняем ошибки, характерные для каждого из них, сокращаем время решения задачи.
Ориентировка помогает обозначить поэтапное, пошаговое преобразование материальных и
умственных действий. Благодаря ориентировочной основе действий впоследствии легко
осуществить пошаговый контроль и обеспечить переход обучаемого к самоконтролю.
Задание 9. На примере конкретной задачи-картинки проиллюстрируйте,
каким образом осуществляется ориентировочная основа действий ребенка. Каким
образом учитель должен организовать пошаговый контроль за действиями ребенка?
Составьте план такого контроля.
Организуя познавательную деятельность младших школьников на эвристической основе,
следует помнить, что математическое знание имеет утилитарное происхождение, т.е. возникает в
процессе решения вполне конкретных практических задач. Процесс решения таких задач требует
наблюдения и анализа ситуаций, в которых возникла задача, что в свою очередь ведет к
выделению неизменных инвариантных характеристик целого ряда аналогичных ситуаций и
формулированию правил действий с выделенными инвариантами, а следовательно, к
конструированию модели целого класса реальных явлений. Это позволяет анализировать саму
модель, независимо от тех ситуаций и явлений, в процессе которых она возникла.
Задание 10. Подберите две-три подборки задач из учебников математики, в
которых применяются одни и те же модели и раскрывается суть функционирования
этой модели.
Побуждающий диалог – это метод постановки учебной проблемы,
требующий от учителя последовательного осуществления следующих действий:
− создания проблемной ситуации;
− побуждения к осознанию противоречия проблемной ситуации;
− побуждения к формулированию учебной проблемы;
− принятия предлагаемых учащимися формулировок учебной проблемы.
Задание 11. Метод постановки учебной проблемы через побуждающий диалог часто
встречается в начальной школе. Так, изучение темы «Задача» Н.Б. Истомина начинает со
следующего диалогового объяснения:
Сравни тексты слева и справа. Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?
Здесь все ясно! Текст справа – это задача. Здесь есть вопрос. Текст слева
задачей назвать нельзя, в нем нет вопроса.
Ты прав, в задаче должен быть вопрос. Но тогда что ты скажешь о таких
текстах:
Ну какая же это задача, если в ней есть только вопрос!
Ты прав. Любая задача состоит из условия и вопроса. Попробуй составить условия к
этим вопросам.
8

6. Теперь подумай, как ответить на вопрос задачи.
Это просто! В первой задаче нужно объединить вместе девочек и мальчиков,
или выполнить сложение.
Решение задачи:
10 + 20 = 30 (уч.)
Ответ: 30 учеников в классе.
Во второй задаче нужно из Петиных марок вычесть столько марок, сколько их у
Иры, или выполнить вычитание.
Решение задачи:
12 – 9 = 3 (м.)
Ответ: на 3 марки больше у Пети, чем у Иры.
А как ты думаешь, будут ли эти тексты задачами?
Конечно, это задачи. Ведь в них есть условие и вопрос!
Вот здесь я с тобой не согласна. Ты, наверное, невнимательно прочитал тексты.
Да! Да! Ведь в вопросе спрашивается про помидоры, а в условии ничего про
помидоры не сказано! А в тексте справа спрашивается о том, что уже известно.
Вот видишь, оказывается, условие и вопрос задачи связаны между собой.
Поэтому очень важно научиться читать текст задачи.
1) Каким образом учитель должен организовать деятельность учащихся, чтобы
реализовать предлагаемый Н.Б. Истоминой побуждающий диалог?
2) На какие вопросы необходимо ответить учителю, осуществляя выбор
методов и приемов обучения при подготовке к уроку?
3) Какие формы организации деятельности учащихся на уроке может
использовать учитель при изучении данной темы? Раскройте взаимосвязь между
целями, содержанием, методами и формами организации деятельности учащихся на
уроке.
4) Какие ошибки учащихся стремится предотвратить автор учебника?
Задание 12. Продумайте и составьте план совместного «открытия» знаний по
теме «Задача». Применяя предложенные задания, составьте конспект
побуждающего диалога а) по учебнику Б.П. Гейдмана: б) по учебнику Л.Г.
Петерсон, в) по учебнику Э.И. Александровой, г) по учебнику Н.Б. Истоминой,
д) по учебнику И.И. Аргинской, е) по другим учебникам.
I. В учебнике Б.П. Гейдмана (с. 102) предлагается следующее задание:
Являются ли эти тексты задачами:
а) На площадке молодняка было 3 медвежонка и 4 лисенка. Сколько волчат было на
площадке?
б) В пенале у ученика 3 ручки и 2 карандаша. Сколько в пенале карандашей?
в) На одном ряду сидели мальчики, а на другом 6 девочек. Сколько ребят сидело на двух рядах?
9

7. В учебнике Б.П. Гейдмана (с. 102) также приводится следующее задание, в
котором предложен образец записи решения в тетради:
В очереди у бензоколонки стоит 5 машин «Жигули» и 2 машины «Волга». Сколько машин
стоит у бензоколонки?
Задача.
5 + 2 = 7 (м.)
Ответ: 7 машин.
По такому же образцу запиши решение следующей задачи:
У портнихи 7 катушек цветных ниток и 3 катушки белых ниток. Сколько всего катушек
ниток у портнихи?
II. В учебнике Л.Г. Петерсон для отработки понятия «задача» (урок 23)
используются следующие иллюстрации:
Задаче 3, например, будет соответствовать побуждающий диалог,
построенный следующим образом:
− На какие части разбиты яблоки на рисунке? Составьте все возможные равенства.
− На какие части разбит отрезок? Надо ли составлять новые равенства? (Нет, те же части
и целое.)
− Составьте задачу по картинке. (На большое блюдо положили 5 яблок, а на малое – 2 яблока.
Сколько яблок положили на два блюда?)
− Расскажите только то, что нам известно. (На большое блюдо положили 5 яблок, а на малое – 2
яблока.)
− Это условие задачи. Повторите, как называется то, что известно в задаче. (То, что известно в
задаче, – это условие.)
10
1

8. − Что нужно узнать в задаче? (Сколько яблок положили на два блюда?) Это вопрос задачи.
Повторите, как называется то, что нужно узнать в задаче. (То, что нужно узнать в задаче – это
вопрос задачи.)
− Составьте выражение к этой задаче и найдите его значение. Какое равенство получилось? (5 +
2, 5 + 2 = 7 (яб.)).
− Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения – 7 яблок – ответом
задачи. Повторите, как называют полученное равенство и как значение выражения.
(Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения – ответом
задачи.)
− Так как правила о части и целом одинаковые и для предметов, и для отрезков, то условие и
вопрос задачи можно показать на отрезке:
− Этот отрезок называют схемой к задаче. На схеме весь отрезок обозначает целое, т.е. все
яблоки, а части отрезка – число яблок на большом блюде и на малом блюде. При записи
решения задачи в тетрадь чертим карандашом, а пишем ручкой. Полная запись в тетради
будет такой:
Задача 1.
После введения понятия «задача» Л.Г. Петерсон предлагает задание для работы над
определением и уточнением для детей этого понятия:
Продумайте серию вопросов и предполагаемых ответов для организации
деятельности учащихся на уроке с этими заданиями.
III. В учебниках Н.Б. Истоминой предлагаются следующие задания:
№ 131. Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить?
Какую – нет? Почему?
11
2 клетки
2 клетки
1 кл.
1 кл.

9. № 132. Сравни тексты задач. Чем они отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих
задач будут одинаковыми?
На какие из вопросов ты сможешь ответить, пользуясь условием второй задачи.
1) На сколько больше было яблонь, чем вишен?
2) На сколько меньше было берез, чем яблонь?
3) Сколько всего деревьев росло возле дома?
4) Сколько елок росло возле дома?
№ 133. Можно ли назвать эти тексты задачами и записать их решения?
а) Сколько лап у двух собак?
б) Сколько колес у трех машин?
в) Сколько хвостов у пяти собак?
г) Сколько ног у трех кур?
№ 138. Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?
Правильно ли решены задачи? Какое равенство является решением одной и другой задачи?
№ 140. У Коли 38 марок. У Миши на 8 марок меньше, чем у Коли. На сколько марок больше
у Коли, чем у Миши?
Нужно ли выполнять арифметическое действие, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Поставь к данному условию вопросы, на которые ты сможешь ответить, выполнив
арифметические действия.
Какой вопрос поставила Маша, если она записала решение так:
Какой вопрос поставил Миша, если он записал решение так:
Запиши сам решение следующей задачи:
У Коли 3 марки. У Миши на 2 марки больше. Сколько марок у Коли и у Миши вместе?
IV. В учебнике И.И. Аргинской предлагаются следующие задания:
№ 222. 1) Прочитай:
12

10. Какое из этих заданий можно назвать задачей? Почему это задача? Как ты узнал, что другое
задание – не задача?
2) Ты догадался, каким действием можно решить задачу? Что тебе помогло?
Запиши решение задачи.
3) Выполни второе задание.
4) Сравни решения. Чем они похожи? Чем различаются?
№ 260. Рыбак поймал окуня, ерша и щуку. Щуку он поймал раньше, чем окуня, а окуня
раньше, чем ерша.
Какую рыбу поймали позже – ерша или щуку? Какую рыбу поймали последней? Какую первой?
Покажи на рисунке, в каком порядке рыбак поймал рыбу, обозначив окуня красным
отрезком, ерша – синим, а щуку – зеленым.
№ 262. На столе было 8 яблок. Дети съели 6 яблок. Сколько яблок осталось на столе?
1) Раздели эту задачу на две части. По какому признаку ты находил части? Прочитай
каждую часть отдельно.
2) Ты знаешь, какое действие нужно выполнить, чтобы решить задачу? Что в задаче
помогло тебе выбрать действие? Реши задачу.
3) Сделай рисунок к решению задачи.
№ 270. На вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто. Сколько пальто стало
на вешалке?
1) Раздели задачу на две части.
2) Прочитай первую часть. О чем рассказывает задача в этой части?
Молодец. Она рассказывает о том, что известно. Эта часть задачи называется условием.
Условие этой задачи: на вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто.
3) О чем говорится во второй части? Прочти эту часть задачи.
Вторая часть задачи говорит о том, что нужно узнать. Эта часть называется вопросом.
Вопрос этой задачи: сколько пальто стало на вешалке? Реши задачу.
№ 294. 1) Прочитай текст:
Вася нашел 2 белых гриба, а Лена – 5 белых грибов. Сколько белых грибов нашли дети вместе?
Это задача? Как ты это узнал?
2) Прочитай только условие задачи. Прочитай только вопрос задачи.
3) Найди числа, о которых говорится в задаче. Сколько таких чисел в задаче? Напиши.
4) Проверь, все ли числа ты нашел: в задаче говорится о трех числах.
Если ты нашел меньше чисел, подумай еще раз. Обрати внимание на вопрос задачи.
Сделай к задаче рисунок. Ты догадался, каким действием ее нужно решать? Что тебе помогло?
Реши задачу.
№ 310. 1) Прочитай текст:
У Оли было 6 яблок. 2 яблока она отдала брату. Сколько яблок стало у Оли?
Докажи, что это задача.
2) Найди и прочитай в задаче условие, а затем вопрос. Найди и назови данные числа и
искомое число.
3) В какой части задачи находятся данные числа? В какой части говорится об искомом числе?
4) Каким действием нужно решать задачу? Почему ты так думаешь?
Реши задачу и запиши ответ.
№ 318. 1) Прочитай текст:
Маша попала снежками в цель 3 раза, Лида – 2 раза, а Вася – 4 раза. Сколько раз попали в
цель ребята вместе?
Докажи, что это задача.
2) Найди условие задачи и прочитай его. Найди вопрос задачи и прочитай его.
Сколько в задаче данных чисел? Назови их.
Какое число нужно найти? Как называется такое число?
3) Сделай к задаче рисунок, изображая снежки кругами.
4) Какое действие нужно выполнить, чтобы решить задачу? Что в задаче тебе его подсказало?
Реши задачу и напиши ответ.
№ 342. 1) Прочитай тексты:
13

11. Докажи, что эти тексты – задачи.
2) Сравни эти задачи. Чем они похожи? Чем различаются?
Как ты думаешь, у них будут разные решения?
3) Каким действием ты будешь решать первую задачу? Что тебе помогло определить действие?
Реши задачу и запиши ответ.
4) Какое действие поможет тебе найти ответ на вопрос второй задачи? Как ты об этом догадался?
Реши задачу и запиши ответ.
5) Сравни решения задач. Ты правильно догадался, что решения будут разные?
V. Выполните задание из учебного пособия Е.П. Бененсон и Л.С. Итиной
(к учебнику И.И. Аргинской). Для его решения примените схему (это поможет Вам
правильно решить задачу). Составьте соответствующую серию побуждающих
вопросов для правильного выполнения задания учащимися.
23. Прочти условие задачи и обведи её вопрос.
Реши задачу.
VI. В своем учебнике Э.И. Александрова после ознакомления учащихся с
работой со схемами в первом классе предлагает упражнение «задачи-незадачи» (№
147):
1) У Маши было А компота, а у Саши на В компота меньше. Сколько компота было у Саши
и у Маши вместе?
2) В автобусе ехало А человек. На остановке вышло В человек. Сколько человек поехало
дальше?
3) В первый день киоск продал товара на А рублей, во второй на В рублей, а в третий –
на С рублей. Сколько всего денег выручил киоск за три дня?
4) Предприятие выпустило товар и получило прибыль: за первый месяц – С рублей, за
второй (в связи с повышением цен) оно получило за тот же товар прибыли на В рублей
больше. Сколько всего прибыли получило предприятие за два месяца?
5) Волк пригласил на свой день рождения Р поросят, К – козлят и D Красных шапочек.
Сколько аппетитных гостей пригласил волк на свой день рождения?
В случае затруднения предложен такой совет: вернись к решению всех задач и скажи, есть
ли среди них одинаковые? По какому признаку? Подтверждай свои догадки с помощью схемы.
Какие числа можно придумать вместо букв? А какие нельзя? Почему?
№ 148. По схеме придумай задачи и реши:
14
Коля утром сделал 5 флажков,
а вечером – 3 флажка. Сколько всего
флажков сделал Коля?
Коля утром сделал 5 флажков, а вечером –
3 флажка. На сколько флажков меньше
сделал Коля вечером, чем утром?
На день рождения Маша купила мороженое в стаканчиках
и рожках. Рожков – на 15 меньше. По дороге домой она
отдала 9 рожков встретившимся ей одноклассникам.
Сколько рожков принесла Маша домой?
На сколько больше Маша принесла домой
стаканчиков, чем рожков?
На сколько меньше Маша принесла домой
стаканчиков, чем рожков?

12. Заметим, что обобщение и систематическое изучение темы «Текстовые
задачи» в учебнике Э.И. Александровой предусмотрено лишь в четвертом классе,
хотя решение задач встречается во всех классах начальной школы. Составьте
фрагменты занятий по изучению и закреплению темы, используя предложенные
ниже задания из учебника четвертого класса. Обратите внимание на уважительное
отношение автора учебника к ученику как творческой личности.
№ 128. Определи, какие из приведенных текстов являются задачами:
1) На клумбе росли красивые цветы.
2) На клумбе росли красные и белые гвоздики.
3) На клумбе росло 15 красных и столько же белых гвоздик.
4) На клумбе росло 15 красных и столько же белых гвоздик. Сколько всего гвоздик росло
на клумбе?
5) На клумбе росло 17 красных и 19 белых гвоздик.
6) На клумбе росло 17 красных, 19 белых гвоздик и 8 тюльпанов. Каких гвоздик было
больше – белых или красных?
7) На клумбе росло 20 гвоздик и несколько тюльпанов. Сколько всего цветов росло на
клумбе?
8) На клумбе росло 20 гвоздик и 10 тюльпанов. Сколько лет хозяйке клумбы?
Как ты узнаешь, где задача, а где нет? Как можно по-другому назвать текст, который не
является текстом задачи?
Придумай свои задачи. Как научить других придумывать задачи? Из чего состоит задача?
Как бы ты объяснил, что такое задача и что такое задача с «ловушкой»?
Придумай модель, показывающую, из чего состоит задача. Приведи примеры задач.
№ 129. Прочти задачи:
1) На дереве сидели 5 птичек, 2 улетели. Сколько птичек осталось сидеть на дереве?
2) На дереве сидели 8 птичек, 3 улетели. Сколько птичек осталось сидеть на дереве?
3) На дереве сидели 6 птичек, 4 улетели. Сколько птичек осталось сидеть на дереве?
Это одинаковые задачи или разные? По каким признакам?
Придумай свои задачи с одинаковым сюжетом, разными данными и одинаковым
отношением между ними.
№ 130. Прочти следующие задачи:
1) На дереве сидели а птичек, в улетели. Сколько их осталось?
2) В гараже стояли а машин, в машин уехали. Сколько машин осталось?
3) В вазе было а цветов, в цветов завяло. Сколько цветов осталось?
Эти задачи разные или одинаковые? По каким признакам? Сделай вывод.
№ 131. Придумай свои задачи с разным сюжетом, одинаковыми данными и разным
отношением между ними.
Как ты придумываешь задачи? Что придумываешь раньше: сюжет задачи, то есть о чем эта
задача, или числовые (или буквенные) данные? Есть ли связь между сюжетом и числовыми
(буквенными) данными?
№ 132. Дети придумывали задачу и договорились, что задача будет про то, как двое детей
ели в гостях пирожные. Числовые данные решено было взять покрупнее, чтобы все поняли, что
они умеют решать задачи «с большими» числами. Вот что у них получилось:
«Оля и Маша ели пирожные. Оля съела 3 875 штук, а Маша – на 187 штук больше. Сколько
всего пирожных съели девочки?»
Понравилась тебе эта задача? Почему? Можешь ли ты ее решить? Какие лучше
придумывать данные, чтобы не задумываться над тем, подходят они или нет? Измени данные
задачи так, чтобы для текста они не имели значения. (Вместо чисел поставь буквы и запиши
15

13. решение задачи в виде математического выражения. Затем вместо букв снова подставь числа.
Остается только произвести вычисления, так как задача уже решена.)
№ 133. Придумай задачи с одинаковым сюжетом, одинаковыми числовыми значениями
величин, но разным отношением между ними.
№ 134. Придумай задачи с одинаковым сюжетом, разными данными и разными
отношениями между данными.
№ 135. Придумай задачи с «ловушками» и способ, как от них избавиться.
№ 138. Придумай задачу с двумя-тремя «действующими лицами», объектами или явлениями.
Назови, какие величины о них рассказывают и какие числовые значения они имеют. Сравни
свою задачу с задачами других учеников.
Какие признаки, по которым ты сравниваешь задачи, важны для решения, а какие нет?
VII. В учебнике Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких «Моя
математика» задачи вводятся на 57 уроке в первом классе, где новый материал
дается несколько иначе, чем в других учебниках. Для ознакомления с новым
материалом предлагаются следующие задания.
№ 1. Прочитай текст справа и текст слева.
− Чем отличается текст задачи от текста условия?
− Что сообщается в условии задачи? Что хотят узнать, задавая вопрос?
№ 2. Какую задачу можно придумать по рисунку Кати? Проговори условие задачи. Задай
вопрос.
У Кати было …. Она добавила …. Сколько стало …?
Записывая в образце числа в «окошко-клетку», авторы учебника тем самым
указывают ученику на то, что числа в схеме, в решениях, в сопровождаемых схемах
в учебнике-тетради также должны быть записаны в «окошко-клетку». (Кстати,
заметим, что запись числа в клетку тетради позволяет отрабатывать красивое
написание цифр, что необходимо требовать от детей). Знакомя с терминами
«задача», «условие», «вопрос», «схема», «выражение», «значение выражения»,
«ответ», авторы учебника-тетради обращают внимание на следующее:
Условие и вопрос этой задачи можно записать на схеме. Найдем решение задачи:
а) составим схему
б) составим выражение: ;
в) найдем значение выражения
г) получим ответ: цветков.
Для закрепления изученного материала предлагаются следующие задания:
№ 3. Прочитай задачу. Прочитай условие задачи. Прочитай вопрос. Найди и запиши решение.
16

14. У Кати было 3 груши. Она съела 1 грушу. Сколько груш у нее осталось?
№ 4. Петя нарисовал схему. Какую задачу он мог придумать? Какое у нее условие? Какой
вопрос? Найди и запиши решение.
VIII. В учебнике А.Л. Чекина ознакомление с темой «Задача. Условие и
требование» сопровождается большим интересным по содержанию текстом,
который, однако, скорее адресован учителю и родителям, так как прочитать такой
текст и понять его ребенок-первоклассник сможет лишь с помощью взрослых.
№ 1. Бабушка попросила детей принести несколько поленьев дров. Миша сказал:
− Я принес 5 поленьев.
− А я принесла 3 полена, – сказала Маша.
− Сколько же всего поленьев вы принесли? – спросила бабушка.
− Я сейчас схожу и пересчитаю, - предложил Миша.
− Не нужно никуда ходить, остановила его Маша. – Если сложить 5 и 3, то получится 8.
Значит, мы вместе принесли 8 поленьев.
Чей способ получения ответа тебе больше понравился? Почему?
Знаешь ли ты, что Маша решила задачу? В задаче должно быть УСЛОВИЕ, из которого мы
узнаем данные числа и что они выражают. В задаче должно быть ТРЕБОВАНИЕ, в котором
указано, что требуется найти.
Назови условие этой задачи и скажи, чьи слова рассказали нам о нем. В чем состоит
требование этой задачи, кто его высказал?
Придумай и предложи свою задачу классу. Если хочешь, воспользуйся рисунком.
№ 2. Сравни два текста. Какой из них является задачей?
1) В прятки играли 6 детей. Из них 4 мальчика и 2 девочки.
2) В прятки играли 4 мальчика и 2 девочки. Сколько детей играли в прятки?
Как тебе удалось распознать задачу? Что должно быть в тексте задачи? Назови условие и
требование этой задачи.
Придумай по рисунку текст, который только похож на задачу, но задачей не является.
№ 3. К данным условиям придумай требования, чтобы получились задачи.
− На одном берегу реки было 7 домов, а на другом – 6.
− В классе было 10 учеников, а потом пришли еще 2.
− В одной вазе лежало 6 яблок, а в другой – 2, а в третьей – 4.
− Зерно вывозили 9 машин, а потом 1 машина сломалась
№ 4. К данным требованиям придумай условия, чтобы получились задачи.
− Сколько всего коров было в стаде?
− Сколько ромашек осталось в вазе для цветов?
− Найди число комбайнов, работающих в поле.
− Требуется узнать, сколько мешков картошки собрали за день?
17

15. Тема следующего занятия по учебнику А.Л. Чекина определена так: «Задачи и
загадки». Интересной находкой Александра Леонидовича Чекина являются
следующие задания, которые несомненно привлекут внимание учителя:
№ 1. Знаешь ли ты загадки? Предложи классу свою загадку. Есть ли в загадке условие?
Могут ли в загадке быть даны числа? В чем состоит требование загадки?
Попробуй объяснить, чем похожи и чем отличаются задачи и загадки.
Реши задачи и отгадай загадки. Запиши числа, которые отвечают на требование задач, а
отгадки нарисуй.
1) Два брата впереди бегут, а два – позади и догнать не могут. Что это такое?
2) У машины два передних колеса и два задних. Сколько всего колес у машины?
3) Два кольца, два конца, а посередине – гвоздик. Что это?
4) Из четырех конфет Маша съела две, а остальные отдала Мише. Сколько конфет получил
Миша?
5) Пять и пять овечек стожок щипали, пять и пять овечек в сторону бежали. О каких
«овечках» идет речь?
№ 2. Попробуй по данному рисунку составить задачу и предложи ее классу. Назови условие
этой задачи.
Сформулируй требование этой задачи. Попробуй вспомнить какую-нибудь загадку про то,
что изображено на рисунке. Предложи классу ее отгадать.
Задание 13. Сравните вопросы, задаваемые авторами учебников математики
учащимся начальных классов при ознакомлении с текстом задачи. Что общее и в
чем различие? В чем состоит их отличие от вопросов, предлагаемых А.Л.
Чекиным? Как Вы думаете, каким образом нужно выстраивать вопросы в
предлагаемых Вами задачах при обучении первоклассников решению текстовых
задач?
Задание 14. Сравнив примеры ознакомления учащихся первых классов с
текстовой задачей в различных учебниках, составьте свой авторский план-конспект
занятия, который, по Вашему мнению, мог быть более удачным. (При составлении
плана-конспекта можно воспользоваться приемами любого из авторов или
авторских коллективов учебников.)
Задание 15. Подготовительная работа к решению задач по различным
учебникам включает следующие задания: составление рассказов по картинкам,
подбор соответствующего примера к картинке, решение задач на основе счета
нарисованных объектов. Выполните соответствующие задания с использованием
предложенных картинок. Составьте рассказ по картинке. Решите задачу письменно.
Составьте фрагменты занятий для отработки соответствующих знаний и
умений учащихся.
М.И. Моро и Л.Г. Петерсон предлагают следующие задачи:
18

16. Задание 16. Н.Б. Истомина предлагает подготовительные задания для решения
задач указанного выше вида. Составьте фрагменты занятий с их использованием.
Добавьте такие, которые бы активизировали деятельность учащихся на уроке.
№ 393. Мама испекла 13 пирожков. Витя съел 6 пирожков. Обозначь каждый пирожок
кругом и покажи пирожки, которые остались.
Маша сделала такой рисунок:
Миша – такой:
Кто правильно выполнил задание: Маша или Миша?
Кроме того, Н.Б. Истомина предлагает задания на выбор решений и выбор
схем. Обратите внимание на качественный подбор системы упражнений автором
учебника. Дополните свои фрагменты занятий такими заданиями.
№ 317. В одной коробке 40 конфет, а в другой – 30. Догадайся, какое количество конфет
обозначает отрезок АВ?
Можно ли, не выполняя вычислений, ответить на вопрос; «На сколько конфет в одной
коробке больше, чем в другой?»
№ 401. На пруду плавало 12 лебедей. Из них 7 черных, остальные – белые. Выполни
рисунок и покажи, сколько белых лебедей плавало на пруду.
№ 402. В цирке выступали 11 обезьян и 7 тигров. Обозначь животных кругами и покажи, на
сколько больше было обезьян, чем тигров.
Маша сделала такой рисунок:
19

17. А Миша – такой:
Кто прав: Маша или Миша?
№ 404. В корзине 5 красных яблок и 11 зеленых. Обозначь каждое яблоко кругом и покажи,
на сколько зеленых яблок больше, чем красных.
№ 405. Миша съел 6 конфет, а Маша – 4. Обозначь каждую конфету квадратом и покажи,
сколько всего конфет съели Миша и Маша.
№ 406. Вера нашла 12 грибов. Из них 3 белых, остальные – лисички. Обозначь каждый гриб
треугольником и покажи, сколько лисичек нашла Вера.
№ 409. У мальчика 10 тетрадей, из них 6 в клетку, а остальные в линейку. Обозначь тетрадь
квадратом и покажи, сколько у мальчика тетрадей в линейку.
Можно обозначить тетрадь кругом, тогда получится такой рисунок:
Можно обозначить тетрадь отрезком. Получится такой рисунок:
Подумай, кто из них прав?
№ 418. У Лены 15 тетрадей. Она отдала три тетради брату, и у них стало тетрадей поровну.
Нарисуй столько кругов, сколько тетрадей у Лены. Покажи, сколько тетрадей она отдала брату
(зачеркни круги). Нарисуй столько кругов, сколько тетрадей стало у брата.
Покажи, сколько тетрадей было у брата.
Маша выполнила задание так:
Миша выполнил задание так:
Подумай! Кто прав: Миша или Маша?
№ 179. Лена прыгнула через скакалку 25 раз, Маша – 35 раз, Таня – 30. На сколько больше
прыжков сделала Маша, чем Таня? На сколько меньше прыжков сделала Лена, чем Маша?
Что обозначают выражения, записанные по условию задачи 25 + 30, 35 + 30,
25 + 30 + 35, 30 – 25?
№ 153. В портфеле лежит 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько
тетрадей в линейку лежит в портфеле?
Маша нарисовала к задаче такую схему: Миша такую:
Кто из них невнимательно читал текст задачи?
Задание 17. Одной из особенностей, которую использует на страницах своих
учебников Э.И. Александрова, являются задания по подбору данных. В чем
специфика этих задач? В чем заключается поучительный характер этих задач?
20

18. Какие задачи, по Вашему мнению, оказались наиболее удачными по содержанию?
Почему?
№ 137. Восстанови текст задачи, в которую дети вместо букв подставили числа.
1) В магазин привезли 272 кг бананов. Когда выгрузили несколько ящиков по 8 кг каждый,
то осталось еще 72 кг. Сколько ящиков бананов выгрузили?
2) В зале 18 рядов по 18 стульев в каждом. В зал пришли дети из шести классов по 26
человек и из шести классов по 30 человек в каждом. Хватит ли стульев для всех детей?
Сколько свободных стульев останется?
Как ты считаешь, правильно ли поступили дети, когда сначала они придумали вместо букв
числа, а затем стали решать задачу? Почему? В каких случаях одинаковые числа нужно заменить
одинаковыми буквами, а в каких нет?
Реши эти задачи.
№ 145. Внимательно прочитай тексты задач. Выясни, в какой задаче
а) лишние данные;
б) данных не хватает (если нужно – добавь и узнай);
в) не хватает данных для однозначного решения.
Реши их:
1) В клуб привезли жесткие и мягкие стулья. Всего 40 стульев. Нужно узнать, сколько
привезли мягких стульев.
2) Сережа выше Игоря на 15 см. Сережа старше Игоря на 2 года. Сколько лет Игорю, если
Сереже 11 лет?
3) Каким днем недели было 31 декабря 1995 года?
4) Назови число больше 19, но меньше 22.
№ 147. Определи, какие из текстов являются задачами, которые ты можешь решить. В
остальных допиши, чего не хватает для решения. Если есть лишние данные – подчеркни их.
1) В школу привезли 60 новых парт и 18 стульев. Парты расставили поровну в трех
классах. Сколько парт поставили в каждом классе?
2) Сколько нужно колес для 5 двухколесных велосипедов? На сколько трехколесных
велосипедов хватит этого количества колес?
3) В саду посадили 30 кустов малины по 3 ряда поровну и 24 куста смородины в 4
одинаковых ряда. Какую площадь занимает сад?
4) Учительница принесла каждому ученику по 2 тетради. Сколько всего тетрадей принесла
учительница?
5) Олимпийский факел шесть тысяч юношей доставили на место Игр, передавая из рук в
руки, за 29 дней. За это время они пробежали 5 539 км.
6) Каждый день Таня читает по 5 страниц. Сколько страниц прочитает Таня в январе?
Задание 18. И.И. Аргинская в качестве подготовительных упражнений к
решению задач предлагает задания-рисунки. Нарисуйте сами, найдите или
подберите аналогичные в разных учебниках математики. Например:
№ 58. 1) Придумай математический рассказ к рисунку.
2) К этому же рисунку постарайся придумать другой математический рассказ.
Задание 19. Возникновение предвосхищающих мыслей – исключительно
благоприятный момент для объяснения сути изучаемого. Предвосхищение мысли и
есть тот внутренний диалог (более или менее развернутый, часто неосознаваемый),
без которого невозможно ни внимание, ни тем более понимание. Чем больше
предвосхищающих мыслей возникнет у каждого учащегося, чем больше вопросов
поставит он самому себе, тем активнее попытается на них отвечать, тем лучше.
Поэтому многие авторы учебников и учебных пособий для начальной школы
21

19. пользуются тем, что выбор действия иногда подсказывается записью решения или
схематическим рисунком.
Составьте условие и решите задачи. Укажите слова-признаки соотношений,
определяющих тип задачи. Составьте побуждающий диалог для выявления условия
задачи, вопроса задачи. Что будет являться «решением задачи», «ответом задачи»?
а) Условия из учебников математики коллективов авторов, возглавляемых
М. Сингер. и М.И. Моро:
б) Условия задач из учебника П.М. Эрдниева.
№ 3. а) Миша купил 4 ластика по 10 р. за штуку. Сколько стоила вся покупка?
б) Составь обратную задачу с вопросом: «Какова была цена каждого ластика?»
Реши так: 40 : 4 = .
в) Составь обратную задачу, чтобы искомым числом было число «4 ластика». : = 4.
№ 410. а) Купили 5 тетрадей по 30 р. за штуку и кисточку за 80 р. Сколько уплатили за
покупку?
1 способ 2 способ
Реши отдельными действиями: Реши выражением:
1) ⋅ = ∆ ⋅ + 80 =
2) ∆ + 80 =
б) Составь и реши похожие задачи, которые решаются так: 40 ⋅ 3 + 90 = .
№ 411. а) В палатку привезли 3 ящика винограда по 16 кг в каждом. За день продали 20 кг
винограда. Сколько винограда осталось?
1 способ 2 способ
Реши отдельными действиями: Реши выражением:
1) ⋅ =
2) ∆ – 20 =
б) Составь и реши похожие задачи по выражениям: 25 ⋅ 4 ± 60 = .
№ 412. На складе было 84 мешка муки. Из них 24 мешка отправили в столовую, а остальные
– в школы-интернаты поровну. Сколько мешков муки получила каждая школа?
Схема: 84, 24, 3, .
1 способ 2 способ
Реши отдельными действиями: Реши выражением:
3) - = ∆
22

20. 4) ∆ : ◊ =
б) Составь и реши похожую задачу, которая решается так: (92 – 32) : 5 = .
в) Условия из учебников Л.Г. Петерсон: и В.Н. Рудницкой:
Составьте задачи по данным решениям. Продумайте наводящие вопросы для применения
этого фрагмента на уроке.
Задача 1 Задача 2
Решение: Решение:
8 + 4 = 12 7 + 5 = 12
Ответ: 12 Ответ: 12.
Задание 20. Э.И. Александрова использует в качестве подсказки различные
схемы. Выделите особенности построения и использования схем автором учебника.
Что Вам понравилось? Что бы Вы использовали на своих уроках? Составьте
фрагмент занятия, на котором учащимися осваивается переход от схемы к краткой
записи. Используйте для этого предложенные ниже задания.
№ 140. По схеме придумай задачу про яблоки и груши, которые дети собирали в саду:
Сравни свою задачу с задачами других детей.
№ 141. Дети из одного класса придумали такую задачу к схеме из предыдущего задания:
«Дети в саду собрали а яблок, а груш на b больше. Сколько всего яблок и груш они собрали?»
Правильно ли они придумали задачу? Докажи.
Когда учительница показала детям текст задачи, к которой она и предлагала данную схему,
то оказалось, что текст был таким: «Дети в саду собрали а яблок, их оказалось на b меньше, чем
груш. Сколько всего яблок и груш они собрали?»
Докажи, что данная схема могла быть составлена и к этой задаче.
Чем отличаются эти тексты? Как назвать такие задачи? Можно ли по схеме узнать, каким
был текст? Что помогло бы тебе понять, каким был задан текст?
Дети решили, что для разрешения проблемной ситуации им поможет
составление краткой записи к задачам.
23

21. Как ты думаешь, чем она будет хороша? О чем она должна рассказывать? Что с ее помощью
необходимо передать другим, чтобы они смогли восстановить текст задачи?
Краткую запись к задачам по схеме Э.И. Александрова предлагает сделать так:
или
Заметим, однако, что краткую запись лучше было бы выполнить так:
или
№ 142. По кратким записям придумай задачи:
а) б)
Вместо а и b подбери числа, подходящие к твоему сюжету.
№ 143. Составь схемы и реши задачи из предыдущего задания. Подбери другие числа,
которые могли бы быть в этих задачах. К чему еще, кроме сюжета, должны «подходить» числа?
Составь краткую запись к задачам:
1) Ученики одного класса изготовили к празднику а игрушек, другого – на b игрушек
меньше, а третьего – изготовили игрушек столько, сколько ученики первого и второго
классов вместе. Сколько игрушек изготовили дети трех классов?
2) На первой полке стояло 18 книг, что на 7 книг меньше, чем на второй полке. Сколько
книг стояло на третьей полке, если на трех полках стояло 62 книги?
3) Таня, Даша и Ира собирали марки. У Тани марок было в 4 раза больше, чем у Даши, а у
Иры – в 2 раза больше, чем у Тани. Сколько марок было у каждой девочки, если всего у них
было а штук?
№ 149. Выбери краткую запись задачи, придумай по ней сюжет и реши эту задачу. Краткую
запись, если нужно, преобразуй:
№ 150. По каждой краткой записи составь схему и реши задачи:
№ 152. Составь краткую запись и схему к каждой задаче. Реши их.
1) На трех полках находится 175 книг. На первой полке находится в 3 раза больше книг,
чем на второй, а на третьей – на 10 книг больше, чем на второй. Сколько книг на каждой
полке?
24

22. 2) Миша, Коля и Сережа поймали вместе 51 окуня. Сережа поймал в 2 раза больше окуней,
чем Миша, а Коля – на 3 окуня больше, чем Миша. Сколько окуней поймал каждый из
мальчиков?
3) Чему равна площадь прямоугольного участка, если его длина равна 70 м, а ширина – 40 м?
4) Школьный участок имеет прямоугольную форму. Длина участка равна 70 м, а ширина –
40 м. Найди периметр участка.
5) Длина прямоугольного участка 30 м, ширина – 28 м. Чему равна площадь участка?
6) На пришкольном огороде выделены два прямоугольных участка одинаковой площади. Длина
первого участка 30 м, а ширина – 28 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина 20
м?
№ 153. Подбери краткую запись и схему к каждой задаче и реши их.
1) Одно число в n раз больше другого, а их разность равна b . Найди эти числа.
2) Разность двух чисел равна b , а их сумма равна n. Найди эти числа.
№ 154. Заполни пропущенные места:
прямоугольни
к
длина ширин
а
площадь
I 25 9
II 84 588
III 33 3267
№ 155. Прочти задачу, впиши в краткую запись недостающие характеристики:
В ларек привезли 15 ящиков яблок по 8 кг в каждом и 8 ящиков слив, а всего привезли 184
кг фруктов. Сколько весит ящик слив?
I 8 15
II ? 8
Начерти схему и реши задачу. Какие еще задачи можно придумать и решить по данной
краткой записи? Чем эти задачи будут отличаться друг от друга?
Задание 21. Для работы с текстовыми задачами часто применяют задачи,
содержание которых необходимо дополнить (поставить вопрос; подобрать условие задачи
и т.д.). Выполните предложенные ниже задачи. Сделайте подборку аналогичных заданий
по другим учебникам. Чем каждая подборка отличается от другой? Что у них общее?
а) по учебникам и учебному пособию М.И. Моро:
1) Юля отгадала 7 загадок, а Денис на 2 меньше. Сколько … Денис?
2) Катя прочитала 4 книги, а Вера на 2 больше. Сколько … Вера?
3) На пластинке записаны с одной стороны 4 песни, а с другой 3. Сколько …?
4) Сделай к каждой задаче рисунок и реши ее. Сравни задачи и их решения:
1. В одной вазе 12 яблок, а в другой на 4 яблока меньше. Сколько яблок во второй вазе?
2. В одной вазе 12 яблок, а в другой в 4 раза меньше. Сколько яблок во второй вазе?
* Измени вопрос задачи 1 так, чтобы она решалась двумя действиями, реши ее [с. 15].
б) по учебнику И.И. Аргинской:
№ 74. Мама принесла домой яблоки, груши и апельсины – всего 10 штук. Яблок было 4.
Сколько мама принесла груш?
1) Можно ли найти ответ на вопрос? Если нет, то почему? Измени текст так, чтобы можно
было найти ответ. Реши задачу.
2) Измени условие так, чтобы новая задача решалась одним действием.
№ 81. а) Когда из мешка муки взяли 9 кг, в нем осталось 6 кг. Сколько муки было в мешке
сначала?
б) В мешке было 15 кг муки. Из него взяли 9 кг. Сколько муки осталось?
в) В мешке было 15 кг муки. Часть муки израсходовали, и тогда осталось 6 кг. Сколько
муки израсходовали?
1) Сравни между собой эти задачи. Чем они похожи? Чем отличаются?
25

23. 2) Реши задачи. Сравни решения. Что ты о них можешь сказать? Какая связь между решениями?
3) Ты правильно ответил? Такие задачи в математике называются обратными. Как ты
думаешь, почему их так назвали?
№ 118. Во время игры ребята построились в 6 рядов, по 4 человека в каждом ряду. Найди
число всех участников игры, если потом в игре приняли участие еще 5 человек.
1) Найди в задаче условие и вопрос. Реши задачу.
2) Измени текст задачи так, чтобы вопрос стоял после условия, а в его конце нужно было
поставить вопросительный знак.
Изменится ли при этом решение задачи?
№ 250. Из 24 м шелка сшили 3 платья, 2 блузки и 2 халата. На блузки пошло 4 м шелка, на
платья – на 8 м больше, чем на блузки, а на халаты – остальной шелк. Сколько метров шелка
пошло на халаты?
Реши задачу. Все ли числа в задаче понадобились для ее решения?
Измени условие задачи так, чтобы в нем остались только те числа, которые необходимы для
ее решения.
№ 6. В коробке было 25 кубиков трех разных цветов. Красных было 12, синих – 8, а
остальные – зеленые. Сколько было зеленых кубиков?
Как ты думаешь, это задача? Объясни свой ответ. Можно ли сразу ответить на вопрос
задачи? Почему? Реши задачу.
Можно ли ее решить разными способами? Если можешь, найди другое решение.
в) по учебному пособию С.И. Волковой и Н.Н. Столяровой:
1) Мама купила 2 пакета сахарного песка и оба израсходовала на варенье. Сколько
килограммов сахарного песка купила мама?
Можно ли ответить на вопрос задачи?
2) У Коли 10 марок. Он отдал другу 3 большие марки и 3 маленькие. Сколько марок Коля
отдал другу?
Все ли данные нужны для решения задачи? Поставь вопрос так, чтобы при решении нужно
было использовать все условие.
3) В вазе 7 яблок. В нее положили еще несколько яблок. Сколько яблок стало в вазе?
Дополни условие и реши задачу.
Задание 22. Следующие задачи из учебников М.И. Моро и С.И. Волковой
решите, используя алгоритм решения задачи «по цепочке»:
− На пруду плавало 6 лебедей. К ним подплыли еще 3 лебедя. Сколько всего лебедей
стало?
− На стоянке стояло 7 машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось?
− У Пети 7 значков, а у Вовы на 3 значка больше. Сколько значков у Вовы?
− У Веры 6 кукол, а у Оли на 2 куклы меньше. Сколько кукол у Оли?
− Сначала в хор записались 10 учеников первого класса, а потом их стало на 3 меньше.
Сколько учеников первого класса теперь в хоре?
− На окне стояло 5 горшков с цветами. Потом их стало на 2 больше. Сколько горшков с
цветами теперь на окне?
− У Жени было 5 новогодних открыток. После Нового года у него стало на 3 открытки
меньше. Сколько открыток теперь у Жени?
− На первой полке 5 книг, на второй столько же, сколько на первой, а на третьей –
столько, сколько на второй. Сколько книг на третьей полке?
Алгоритм решения задачи приемом решения «по цепочке»
Читаю задачу:
_______________________________________________________________________
Мне известно: __________________________________________________________ – это
условие.
Надо узнать: _____________________________________________________ – это вопрос задачи.
Рисую и объясняю: ___________________________________________________________________
Называю решение: ___________________________________________________________________
26

24. Называю ответ: ____________________________________________________________________.
Известно, что слова, имеющиеся в условии задачи, несут неодинаковую логическую
нагрузку; информация о выборе действия содержится в опорных словах вида «сколько всего …»,
«меньше на …», «на сколько меньше …» и т.п.
Кроме того, некоторые упражнения содействуют развитию множественных связей
(ассоциаций). Как указывает П.М. Эрдниев, если при решении задачи проявляется связь вида
«опорное слово → действие», то при выполнении таких упражнений вырабатываются обратные
связи вида «действие → опорное слово» (детям можно говорить «главное слово»). Например, эта
множественная связь может иметь следующее строение:
Упрочение таких связей знаменует подъем на качественно новую ступень в развитии
мышления учащихся: так, если основная система изучения простых задач на действии первой
ступени строилась на базе понятий «сумма», «уменьшаемое» и т.д., осуществляется переход к
другой перегруппировке задач, причем наиболее выпукло выявляется роль информативно емких
слов: «на», «вместе», «всего» и т.п.
В качестве примера П.М. Эрдниев приводит упражнение, в котором необходимо составить
четыре задачи на вычитание (60 – 20 =), т.е. требуется сформулировать указанные выше связи на
вычитание. При этом он предполагает, что учащиеся могут составить и решить соответственно
следующие задачи:
1) У мальчика было 60 р. Он купил конфет на 20 р. Сколько денег у него осталось?
2) Для разбивки фруктового сада приготовили 60 саженцев деревьев. После того, как
посадили часть деревьев, осталось 20 саженцев. Сколько саженцев уже посадили?
3) Скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость теплохода на 20 км/ч меньше, чем скорость
теплохода. Какова скорость теплохода?
4) Красная лента длиной 60 см, а синяя – 20 см. На сколько сантиметров красная лента
длиннее синей?
Задание 23. Обоснуйте выбор действия при решении каждой из следующих
задач. Составьте схему для каждой из задач. (Если это задание вызовет у Вас
трудность, то попытайтесь представить, что в этой задаче будет целым, а что –
частью) Запишите решение этих задач разными способами.
а) С первой грядки собрали 5 кг клубники, а со второй – 3 кг. Сколько килограммов
клубники собрали с двух грядок?
б) Сестре 4 года, а брат на 3 года старше. Сколько лет брату?
в) От мотка проволоки длиной в 22 м отрезали сначала 5 м, а затем еще 7 м. Сколько метров
проволоки осталось в мотке?
г) В первом ящике было 12 кг печенья, а во втором на 3 кг меньше. Сколько килограммов
печенья было во втором ящике?
д) Для столовой привезли 12 банок яблочного сока по 3 литра в каждой. Сколько литров
сока привезли в столовую?
е) Гречневую крупу фасуют в пакеты по 2 кг в каждый. Сколько пакетов потребуется, если
расфасуют 50 кг крупы?
ж) Масса шести банок сельди равна 18 кг. Какова масса одной банки?
Задание 24. Составьте побуждающий диалог для решения следующих задач:
1) В городе 12 кинотеатров, а в поселке 2 кинотеатра. Во сколько раз в поселке меньше
кинотеатров, чем в городе?
2) Масса слоненка при рождении 100 кг, а зубра 20 кг. Во сколько раз масса слоненка
больше массы зубра?
3) Анна прочитала 9 сказок, а ее сестра – в 4 раза больше. Сколько сказок прочитала
сестра Анны?
27

25. 4) Каждый гномик посадил по 4 елки. Сколько елок посадили 7 гномиков?
5) Один гномик собрал 8 грибов, а другой – на 4 гриба больше. Сколько грибов они
собрали вместе?
6) Игорь принес 3 раза по 5 книг. Сколько всего книг принес Игорь?
№ 138 (И.И. Аргинская) 1) На празднике четверо ребят читали стихи, двое пели, а потом все
вместе танцевали. Сделай рисунки, изображая ребят любой фигурой.
Подчеркни рисунок, на котором они объединились.
2) Составь рассказ, в котором нужно выполнить объединение. Сделай к нему рисунки.
№ 141. (И.И. Аргинская) 1) Мама принесла Васе 2 апельсина, а папа – 3 апельсина. Вася их
положил в вазу.
Сделай рисунок, обозначая апельсины палочками. Напиши числа под рисунками.
При объединении ты выполняешь действие сложения.
2) Рассмотри рисунки.
а) б) в)
Какой рассказ можно по ним составить? Какое действие выполнили, когда составили букет?
Задание 25. Для того чтобы ввести понятие «столько же», учительница взяла
несколько красных квадратов и на каждый из них наложила синий треугольник.
Приведите теоретико-методическое обоснование этого приема. Составьте или
подберите из учебников начальной школы задачи на отработку понятия «столько же».
Задание 26. Понятие «столько же» используется в условии многих задач. Это
понятие можно объяснять не только с помощью счета предметов, но и с
применением схем. Интересная задача предложена С.И. Волковой и Н.Н.
Столяровой. Решите эту задачу с использованием схемы. Составьте серию вопросов
для учащихся, которые помогут им выполнить задание.
На полке 5 книг, на второй – столько же, сколько на первой, а на третьей – столько, сколько
на второй. Сколько книг на третьей полке?
Задание 27. Понятие «столько же» проиллюстрировано в схемах, предложенных
в учебнике математики М.И. Моро, но присутствует в аналогичных заданиях всех
учебников математики. Такая схема позволяет объяснить понятия «больше на …»,
«меньше на …». Продумайте фрагмент занятия, на котором вводятся эти схемы.
28