Aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang matematika maupun ilmu terapannya. Aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, misalnya pada aplikasi perbankan yang senantiasa berhubungan dengan angka-angka

1. Aljabar Matriks
( Pengertian, Jenis-Jenis dan
Operasi pada Matriks )
Kelompok 1
Oleh:
1. Gustini Sintia Putri
2. Marlita
3. Nurhayati
4. Siska Julianti

2. Pengertian Matriks
 Matriks ialah susunan suatu kumpulan bilangan
yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang
terdiri dari baris-baris dan kolom-kolom (lajur).
Susunan kelompok bilangan itu diletakkan didalam
kurung biasa “()” atau kurung siku “[ ]”
 Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan
bilangan yang ditulis mendatar atau horizontal
dalam matriks
 Kolom dari suatu matriks adalah bagian susunan
bilangan yang ditulis tegak atau vertikal dalam
matriks
 Bilangan-bilangan yang disusun tersebut
dinamakan elemen-elemen atau komponen-
komponen matriks.
Matriks

3.  Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital.
 Susunan unsur-unsur matriks itu dibatasi dengan tanda kurung.
 Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo
atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam
sebuah matriks atau bilangan yang menunjukkan banyaknya baris
(m) dan banyaknya kolom (n). Matriks umumnya disimbolkan
seperti berikut ini : Am x n Keterangan : A = nama matriks m =
banyaknya baris n = banyaknya kolom m x n = ordo matriks
Penulisan matriks:
atau
Matriks di samping berordo 3x2.
Matriks Pengertian Matriks

4. Contoh :
A= B= C=
-1 -3
2 12
-3
-4
2 3 12 -1
Ukuran matriks 2 x 2 2 x 1 1 x 4
Jumlah baris 2 2 1
Jumlah kolom 2 1 4
 NOTASI MATRIKS
Matriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll.
Matriks yang mempunyai I baris dan j kolom ditulis A=(aij ), artinya
suatu matriks A yang elemen-elemennya aij dimana indeks I
menyatakan baris ke I dan indeks j menyatakan kolom ke j dari
elemen tersebut.
Secara umum :
Matriks A=(aij ), i=1, 2, 3,…..m dan j=1, 2, 3,……., n yang
berarti bahwa banyaknya baris m dan banyaknya kolom n.
Matriks Pengertian Matriks

5. Jenis-Jenis Matriks
1. Berdasarkan Ordo
 Matriks Bujur Sangkar atau Persegi
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.
Dengan kata lain, matriks persegi memiliki ordo n x n seperti 2x2,
3x3, 4x4, dan sterusnya.
Contoh : A =
 Matriks Baris
adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
Contoh : A = ( 2 1 3 -7 )
 Matriks Kolom
adalah Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
Contoh : A =
-1 -3
2 12
-3
-4
Matriks

6.  Matriks Tegak
Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih
banyak dari jumlah kolomnya misalnya matriks dengan
ordo 4x2, 6x3, dan lain sebagainya.
Contoh :
 Matriks Mendatar
Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya
lebih banyak dari jumlah barisnya misalnya matriks
dengan ordo 2x4, 2x6, dan lain sebagainya.
Contoh:
Matriks Jenis-Jenis Matriks

7. 2. Berdasarkan Elemen-Elemen Penyusunnya
 Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-
elemennya bernilai nol.
Contoh:
 Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen
selain diagonal utama bernilai nol.
Contoh :
 Matriks Segi Tiga Atas
Matriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya bernilai nol
contoh:
Matriks Jenis-Jenis Matriks

8.  Matriks Sembarang
matriks yang tidak punya aturan – aturan khusus seperti di atas
(seluruh elemennya adalah bebas).
contoh :
 Matriks Segitiga Bawah
Contoh:
 Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada
diagonal utamanya sama dan elemen lain bernilai nol.
contoh:
Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang elemen-
elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Matriks Jenis-Jenis Matriks

9.  Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di
diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen-elemen selain
diagonal utama bernilai nol.
Contoh:
 Matriks Simetri
Matriks simetris adalah matriks yang elemen-elemen di bawah
dan di atas diagonal utamanya simetris. Dengan kata lain,
elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel nm,
misalnya elemen pada sel 12 sama dengan elemen pada sel 21.
Pada gambar di bawah dapat dilihat bahwa elemen pada sel 21
sama dengan elemen pada sel 12 yaitu 2.
Contoh:
Matriks Jenis-Jenis Matriks

10. Kesamaan Matriks
Dua atau lebih matriks dikatakan sama bila memiliki ordo
sama dan memiliki komponen yang sama pada setiap selnya.
Dengan kata lain, matriks-matriks tersebut adalah matriks yang
sama hanya berbeda nama.
Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika:
1. Ordo kedua matriks sama
2. Semua elemen yang seletak pada kedua matriks mempunyai
nilai yang sama.
Matriks

11. 1. Penjumlahan Matriks
Jika A dan B adalah matriks yang
berordo sama, maka jumlah matriks A dan
B (ditulis A+B) adalah matriks baru yang
diperoleh dari menjumlahkan setiap unsur A
dengan unsur yang seletak pada B .
Contoh :












4
3
2
1
7
2
3
4
















7
5
9
5
43
32
27
14
Matriks Operasi Matriks

12. 2. Pengurangan Matriks
Pengurangan matriks A dengan matriks B = (A-B)
dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan
matriks B.
Contoh:
Operasi Matriks
!B-Atentukan
53
24
Bdan
31
54
AJika 













































2-2-
30
5-3-
2-4-
31
54
53
24
31
54
B-A
:Jawab
Matriks

13. Sifat-Sifat Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
• Komutatif : A+B=B+A
• Assosiatif : (A+B)+C=A+(B+C)
• Terdapat sebuah matriks identitas penjumlahan yaitu
dimana A+0=0+A=A
• Setiap matriks A mempunyai lawan (negatif) yaitu –
A dimana A+(-A) = 0
Matriks Operasi Matriks

14. 3.Perkalian Matriks
a. Perkalian scalar dengan matriks dilakukan dengan
mengalikan setiap elemen matriks denagn suatu konstanta
A=
Pada perkalian skalar berlaku hukum distributif dimana
k(A+B)=kA+kB. Contoh:A= B=
K(A+B) = 2(A+B) = 2A+2B
2(A+B) = 2
2A+2B = 2 + 2 =
Operasi Matriks
1 2 3
0 -1 5
maka 2A=
2* 1 2*2 2* 3
2* 0 2*-1 2*5
0 1
2 -1
3 4
1 1
3 5
3 0
6 10
6 0
+ = 2 =
0 1
2 -1
3 4
1 1
6 10
6 0
0 1
2 -1
dengan k=2, maka
3 4
1 1
Matriks

15. Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris
matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:
dan
maka
Matriks Operasi Matriks

16. Beberapa Hukum Perkalian Matriks :
• Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC
• Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C
• Tidak Komutatif, A*B  B*A
• Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
• (i) A=0 dan B=0
• (ii) A=0 atau B=0
• (iii) A0 dan B0
• Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
Matriks Operasi Matriks

17. TERIMA
KASIH 
Wassalamualaikum.
wr.wb
Matriks