Dokumen tersebut membahas tentang definisi, jenis, operasi, dan sifat-sifat matriks. Didefinisikan bahwa matriks adalah himpunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Jenis matriks mencakup bujur sangkar, segitiga atas/bawah, diagonal, satuan, skalar, nol, invers, simetri, dan simetri miring. Operasi matriks meliputi penjumlahan, perkalian, transpos, dan trase. Sifat-sif

2. Dosen pengampuh: eka fitrianingsih M.Pd.
Disusun oleh : Alfa Aina Fitriana
(12250003)
INSTITUT AGAMA ISLAM (IAI)MA’ARIF NU
METRO LAMPUNG
TA. 2013/2014

3. Matriks
Jenis Matriks
Operasi Matriks
Sifat-sifat operasi Matriks
Definisi Matriks

4. Definisi matriks
• Matriks adalah suatu himpunan
bilangan atau fungsi yang
tersusun dalam baris dan kolom
serta diapit oleh dua kurung
kurawa.
NEXT

5. Jenis Matriks
• Matriks bujur sangkar
• Matriks segitiga atas
• Matriks segitiga bawah
• Matriks diagonal
• Matriks satuan (Matriks identitas )
• Matriks skalar
• Matriks nol
• Matriks invers
• Matriks simetri
• Matriks simetri miring
NEXT

6. Operasi Matriks
A. Penjumlahan matriks
B. Perkalian matriks
C. Transpor matriks
D. Trase matriks
NEXT

7. Sifat- sifat Operasi Matriks
• Penjumlahan matriks dan perkalian dengan skalar
Pada sifat-sifat berikut,ordo matriks dianggap memenuhi syarat sehingga
operasi-operasi dapat dilakukan
a. a+b = b+a ( sifat komutatif)
b. (a+b) + c = a+ (b+c) (sifat asosiatif)
c. a +0 =0 +a =a (sifat matriks nol,identitas
penjumlahan )
d. a+ (-a) =(-a) +a = 0 (sifat negatif matriks)
e. k (a+b) =ka +kb ( sifat distributif terhadap skalr k)
f. (k+l)A = kA +La (sifat distributif terhadap skalar k dan l)
g. (kl)A = k(l A) (sifat asosiatif perkalian skalar)
h. 1A = A (sifat perkalian dengan skalar 1(satu))
• Perkalian matriks
Pada sifat-sifat berikut,ordo matriks dianggap memenuhi syarat sehingga
operasi-operasi dapat dilakukan
A. Pada umumnya berlaku sifat AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif)
NEXT

8. • Matriks bujur sangkar yaitu matriks yang
banyak barisnya sama dengan banyak
kolomnya. Dikenal dengan diagonal
utama yang entri-entri yang mempunyai
nomor baris yang sama dengan nomor
kolom.
a11 a21 a31
a21 a22 a32
a31 a 32 a33
NEXT

9. Matriks segitiga atas yaitu matriks
bujur sangkar yang semua entri di
bawah diagonal utama bernilai nol.
5 3 2
A = 0 0 0
0 0 1
NEXT

10. • Matriks segitiga bawah adalah
matriks bujur sangkar yang semua
entri diatas diagonal utama bernilai
nol.
0 0 0
A = 5 7 0
0 0 2
NEXT

11. • Matriks diagonal yaitu matriks bujur sangkar
yang semua entri diluar diagonal utama
bernilai nol.
0 0 0
A = 0 6 0
0 0 5
NEXT

12. • Matriks satuan (matriks identitas ) yaitu
matriks yang entri-entri pada diagonal utama
adalah bilangan satu dan entri-entri lainnya
bernilai nol.
I 1 = 1 0
0 1
1 0 0
I2 = 0 1 0
0 0 1
NEXT

13. • Matriks skalar yaitu matriks diagonal yang
semua entri pada diagonal utama bernilai
sama,tetapi tidak bernilai nol,atau c ≠ 0.
3 0 0
A = 0 3 0
0 0 3
• Matriks nol yaitu matriks yang semua entrinya
bernilai nol.
0 0 0
A = 0 0 0
0 0 0
NEXT

14. Matriks invers yaitu matriks bujur sangkar a disebut
mempunyai invers jika terdapat matriks b yang
sedemikian rupa sehingga memenuhi BA =AB = 1
Jika A = a c maka A-1 = 1 d - c
b d ad – bc -b a
Matriks simetri matriks bujur sangkar jika A = AT
1 3 2 1 2 6
A = 2 5 1 AT = 3 5 2
6 2 4 2 1 4
Matriks simetri miring yaitu matriks bujur sangkar jika
AT = -A
NEXT

15. A. Penjumlahan matriks
Misalkan A = ( aij ), B =(bij), dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n jumlah matriks A dan B,
dinyatakan oleh C= A + B yang memenuhi :
1. Syarat ordo A= ordo B
2. Aturan cij = aij + bij (entri yang seletak dijumlahkan)
B. Perkalian matriks
 Perkalian matriks dengan skalar
Misalkan A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n. Perkalian dengan skalar k
dinyatakan oleh C =kA yang memenuhi :
Syarat :tidak ada
Aturan: cij = k aij (setiap entri matriks A dikalikan dengan skalar k)
 Perkalian dua matriks
Jika A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n dan B = (bjk ) dengan k 1,2,...,p perkalian
matriks A dan B yang dinyatakan oleh C =AB memenuhi:
Syarat: banyak kolom A= banyak kolom B
Aturan: (jumlah dari semua perkalian antara elemen A pada
baris -i dengan elemen B pada kolom baris -k) NEXT

16. C. Transpos Matriks
Misalkan A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n.
Transpos matriks A dinyatakan oleh B = AT
Syarat : tidak ada
Aturan : bij = aij (kolom baris Amenjadi baris matriks AT )
D. Transe Matriks
Misalkan A = ( aij ) dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n.
Trase dari matriks A,dinyatakan oleh trase
(A),didefinisikan sebagai:
Syarat: matriks bujur sangkar
Aturan:trase (A) = a11 + a22 +...+ am (jumlah semua entri
diagonal utama )
NEXT

17. Wassalamualaikum wr.wb.