Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pengertian dan jenis-jenis matriks serta operasi-operasi yang dapat dilakukan pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian, transpose, determinan, dan invers.

1. Kelompok 3
X MIA 1
28 Oktober, 2014
 Julius Danes Nugroho / 17
 Noor Mauliddina / 26
 Tevin Dean / 34
 Annisa Fridayani / 7
 Jhodri Jeremyes / 16
 Olyvia Sindiawaty / 27
Matriks

2. Pengertian Matriks
 Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk
persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.
1 2 3
5 6 7
9 10 11
4
8
12
Contoh: Baris
Kolom
Notasi: Nama matriks ditulis huruf besar
A =
2 0 3
1 5 2
0 8 4
Contoh: B =
5 1 0
9 4 2

3. Ordo Matriks
Secara umum suatu matriks terdiri dari b baris & k kolom, sehingga matriks
akan terdiri dari b x k elemen – elemen. Ukuran/ordo dinyatakan dengan b x k
Contoh: B =
5 1 0
9 4 2
Matriks B berordo 2 x 3,
maka ditulis B2 x 3

4. Diagonal Pada Matriks
 Diagonal Utama
Elemen-elemen yang berada
di a11 – amn disebut diagonal
utama
A =
푎11 푎12 푎13
푎21 푎22 푎23
푎푚1 푎푚2 푎푚푛
= Ab x k
 Diagonal Samping
Elemen-elemen yang berada
di a13 – am1 disebut diagonal
samping

5. Macam-Macam Matriks
 Matriks Baris
Matriks yang terdiri dari satu baris.
퐴 = 5 2
 Matriks Kolom
Matriks yang teridiri dari satu kolom
B =
2
6
3

6. Macam-Macam Matriks
 Matriks Persegi Panjang
Matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya.
Matriks seperti ini memiliki ordo m × n
C =
8 4 1
0 7 5
 Matriks Persegi
Matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.
Matriks seperti ini memiliki ordo n × n
D =
6 9
3 0

7. Macam-Macam Matriks
 Matriks Nol (0)
Matriks yang semua elemennya bernilai nol (0)
O2 x 3 =
0 0 0
0 0 0
O3 x 3 =
D =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
5 0 0
0 9 0
0 0 2
D =
1 0 0
0 0 0
0 0 0
 Matriks Diagonal (D)
Suatu matriks persegi dengan semua elemennya bernilai nol (0),
kecuali pada diagonal utama

8. Macam-Macam Matriks
 Matriks Indentitas (I)
Suatu matriks persegi yang
elemen-elemen pada diagonal
utamanya bernilai satu (1) &
elemen yang lain bernilai nol (0)
I =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matriks diagonal yang elemen-elemen
pada diagonal utama semuanya sama
selain satu (1) & elemen yang lain
bernilai nol (0).
S =
3 0
1 0
0 1
 Matriks Skalar
S =
8 0 0
0 8 0
0 0 8
I = 0 3

9. Macam-Macam Matriks
Matriks Segitiga bawah
Matriks persegi yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol (0)
D =
1 9 2
0 3 1
0 0 6
D =
3 2 8
0 1 4
0
0
7
0
0
0
5
24
8
U =
1 0 0
2 3 0
5 9 4
U =
3 0 0
8 1 0
5
51
14
48
93
39
0
0
0
4
 Matriks Segitiga atas
Matriks persegi yang elemen-elemen
di atas diagonal
utamanya bernilai nol (0)

10. Macam-Macam Matriks
 Matriks Simetris
Matriks yang transposenya sama
dengan dirinya sendiri
S =
5 8 0
8 1 7
0 7 1
S =
7 6 2
6 3 4
2
4
1
8
5
9
8
5
9
7
ST =
5 8 0
8 1 7
0 7 1
ST =
7 6 2
6 3 4
2
4
1
8
5
9
8
5
9
7

11. Operasi Pada Matriks
 Penjumlahan & Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan
matriks hanya dapat dilakukan
apabila kedua matriks memiliki
ukuran atau tipe yang sama.
Elemen-elemen yang dijumlahkan
atau dikurangi adalah elemen yang
posisi atau letaknya sama
4 −1
3 2
+
2 1
−4 0
=
4 + 2 −1 + 1
3 + −4 2 + 0
=
6 0
−1 2
−20 14
48 17
+
24 6
−9 19
=
−20 − 24 14 − 6
48 − −9 17 − 19
=
−44 8
57 −2

12.  Perkalian Skalar
Suatu matriks yang
diperoleh dengan
mengalikan setiap elemen
matriks dengan bilangan
skalar
Operasi Pada Matriks
퐾 = 5
3 9 1
2 8 4
퐾 =
3 . 5 9 . 5 1 . 5
2 . 5 8 . 5 4 . 5
퐾 =
15 45 5
10 40 20

13. Operasi Pada Matriks
 Perkalian
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan
tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
퐴 =
푎 푏
푐 푑 B=
푝 푞
푟 푠
퐴 x 퐵 =
푎푝 + 푏푟 푎푞 + 푏푠
푐푝 + 푑푟 푐푟 + 푑푠

14. Operasi Pada Matriks
Transpos
Perubahan
kolom menjadi
baris dan baris
menjadi kolom
푄 =
2 6 1
1 0 4
푄푇 =
2 6 1
1 0 4

15.  Determinan
Determinan dari matriks A
didefinisikan sebagai
selisih antara hasil kali
elemen-elemen
padadiagonal utama
dengan hasil kali elemen-elemen
pada diagonal
samping.
Determinan dari matriks A
dinotasikan dengan det
A atau 퐴
Operasi Pada Matriks
퐴 =
푎 푏
푐 푑
= 푎푑 − 푏푐
퐵 =
푎 푏 푐
푑 푒 푓
푔 ℎ 푖
푎 푏
푑 푒
푔 ℎ
= 푎푒푖 + 푏푓푔 + 푐푑ℎ − 푐푒푔 + 푎푓ℎ + 푏푑푖

16. Operasi Pada Matriks
 Invers
Invers adalah kebalikan. Misalnya matriks A dan B masing-masing adalah
matriks persegi, sehingga AB = BA = I, maka matriks B adalah invers
matriks A dan ditulis B = A-1 dan matriks A adalah invers matriks B dan
ditulis A = B-1. Matriks A dan B adalah matriks yang saling invers.
퐴 =
1 −2
−3 4 퐴 − 1 =
1
4 − 6
4 2
3 1
=
1
−2
4 2
3 1
=
−2 −1
−
3
2
−
1
2

17. ARIGATOU ^_^