Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pengertian matriks, jenis-jenis matriks, notasi matriks, transpose matriks, dan matriks simetri.

1. MATRIKS
Kelompok 4 :
• Aldi Piero Ashady
• Benediktus Kevin Mulia
• Irenea Titis

2. Pengertian Matriks
Matriks adalah sekumpulan
bilangan yang disusun secara baris
dan kolom ( membentuk pola persegi
panjang), dan ditempatkan di dalam
kurung biasa atau kurung siku.
• Bilangan - bilangan pembentuk
matriks disebut elemen-elemen
matriks.

3. 2 3
4 5 7
5 0 8
bukan matriks karena
tidak membentuk pola
persegi panjang.
2 3 6
4 7
5 0 8
bukan matriks
karena ada posisi
yaitu yang ditengah
tidak terisi

4. Ordo Matriks
• Ordo atau ukuran suatu matriks ditentukan
oleh banyak baris dan kolom, dinotasikan
sebagai berikut :
Ordo matriks : banyak baris x banyak kolom
• Banyaknya elemen atau unsur suatu matriks
ditentukan oleh hasil kali banyak baris dan
banyak kolom dari matriks tersebut.

5. Banyak baris = 3
Banyak kolom = 3
Ordo Matriks = 3 x 3
5 1 4
6 0 7
1 4 9
Baris 1
Baris 2
Baris 3
Kolom 1
Kolom 2
Kolom 3
4 5 6
3 0 2
Baris 1
Baris 2
Kolom 1 Kolom 3
Kolom 2
Banyak baris = 2
Banyak kolom = 3
Ordo Matriks = 2 x 3

6. Contoh soal :
1. Tentukan ordo dan banyak elemen dari setiap
matriks berikut :
a. A =
0 4
2 10
b. B =
1 0 1
0 1 2
3 2 1
Jawab :
a. Banyak baris dan kolom pada matriks A ada 2,
hal ini berarti ordo matriks A adalah 2 x 2.
Matriks A yang berordo 2 x 2, ditulis sebagai A₂.
b. Banyak baris dan kolom pada matriks B adalah
hal ini berarti ordo matriks B adalah 3 x 3.
Matriks B yang berordo 3 x 3, ditulis sebagai B₃.

7. Notasi Matrix
Sebuah matriks diberi nama dengan huruf
besar (Huruf Kapital) misalnya A, B, C, dll.
Sedangkan elemen-elemennya dinotasikan dengan
huruf kecil yang sesuai dengan nama matriksnya
dan diberi nama indeks ij. misalnya aij menotasikan
elemen elemen matriks A, bij menotasikan elemen-
elemen matriks B dan cij menotasikan elemen-
elemen matriks C.
Indeks ij menyatakan posisi elemen matriks,
yaitu pada baris i dan kolom j.

8. a 11
a 21
a 31 a 32
a 22
a 12
aij menyatakan elemen matriks A pada
baris ke-i kolom ke-j
Notasi Matrix

9. Jenis matriks

10. 1. Matriks Baris
• Matriks baris yaitu hanya mempunyai satu
baris saja.
Contoh :
A = ( 2 1 ) yaitu mempunyai dua elemen dan
ditulis sebagai A₁ x ₂
B = ( 3 1 0 ) yaitu mempunyai tiga elemen dan
ditulis sebagai B₁ x ₃
C = ( 1 0 2 -1) yaitu punya empat elemen dan
ditulis dengan C₁ x ₄

11. 2. Matriks kolom
• Matriks kolom yaitu hanya mempunyai satu
kolom.
Contoh :
P =
2
1
punya 2 elemen  P₁₂x₁ =
2
1
Q =
3
1
0
punya tiga elemen  Q₃x₁ = =
3
1
0

12. 3. Matriks Persegi Panjang
• Jika m<n, maka matriks berordo m × n disebut
matriks persegi panjang datar.
Contoh :
A₃x₅ =
• Jika m > 𝑛, maka matriks berordo m×n disebut
matriks persegi panjang tegak.
Contoh:
B ₃x₅ =
1 2 3 4 5
2 1 3 4 5
0 0 1 2 -1
1 2 0
2 1 0
3 3 1
4 4 2
5 5 -1

13. 4. Matriks Persegi atau bujur sangkar
Contoh :
An =
a₁₁ a₁₂ a₁₃ ⋯ 𝑎₁n
a₂₁ a₂₂ a₂₃ ⋯ a₂n
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
an₁ an₂ an₃ ⋯ anm
Diagonal pendamping
(DP)
Diagonal utama (DU)
Dalam matriks persegi An = (aij) dapat disimpulkan bahwa :
- Elemen elemen a₁₁ , a₂₂ , a₃₃ , ... , anm disebut elemen elemen
diagonal utama.
- Jumlah semua elemen diagonal utama dari matriks A disebut trace
matriks A. Dalam notasi sigma, trace matriks A ditulis sebagai :

14. 5. Matriks segitiga atas dan segitiga
bawah
• Matriks segitiga atas
Untuk (aij) = aij, untuk i ≤j
0, untuk i> j
A =
1 4 3
0 5 2
0 0 6
Matriks persegi disebut
matriks segitiga atas apabila
semua unsur di bawah
diagonal utama adalah nol.
• Matriks segitiga bawah
Untuk (aij) = aij, untuk i <j
0, untuk i≥ j
B =
2 0 0
6 3 0
4 1 5
Matriks persegi disebit
matriks segitiga bawah bila
semua unsur di atas diagonal
utama adalah nol.

15. 6. Matriks Diagonal
Matriks persegi disebut matriks diagonal jika
elemen elemen di luar diagonal utama bernilai
nol.
D =
2 0 0
0 3 0
0 0 1
E =
3 0
0 1
F =
2 0 0 0
0 0 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

16. 7. Matriks Skalar
• Yaitu elemen elemen pada diagonal utamanya
bernilai sama.
S =
3 0
0 3
G =
2 0 0
0 2 0
0 0 2

17. 8. Matriks Identitas
• Yaitu elemen elemen pada diagonal utamanya
bernilai satu. Umumnya dinotasikan dengan l.
l =
1 0
0 1
l =
1 0 0
0 1 0
0 0 1

18. Transpose Matriks
• Yaitu pengubahan baris menjadi kolom.
• Sering ditulis sebagai AT.
• Transpose matriks A adalah suatu matriks
yang diperoleh dengan cara menukar elemen
pada setiap baris matriks A menjadi elemen
pada setiap kolom matriks transposenya.
Misal A =
1 3
2
4
5
7
maka At =
1 2 4
3 5 7
⋯

19. Matriks simetri
• Matriks simetri yaitu jika elemen elemen yang
letaknya simetris terhadap diagonal utama
bernilai sama.
• Secara matematis ditulis  aij= aji untuk i ≠ j.
• Contoh :
A =
2 3 1
3 6 4
1 4 7
Maka AT =
2 3 1
3 6 4
1 4 7
Perhatikan bahwa AT = A, berarti A adalah matriks
simetri.

20. Contoh bukan simetri
Misal
C =
2 3 5
4 6 3
5 4 7
maka CT =
2 4 5
3 6 4
5 3 7
Perhatikan bahwa CT ≠ C, berarti C bukan
matriks simetri

21. Matriks simetri miring
Misal
B =
0 −2 1
2 0 3
−1 −3 0
maka BT = −
0 2 −1
2 0 −3
1 3 0
Dan –B =
0 2 −1
−2 0 −3
1 3 0
Perhatikan bahwa BT = -B. Berarti B adalah matriks
simetri miring.