3. Poin 1
Notasi dan Definisi Matriks
*NOTASI MATRIKS*
Pada umumnya notasi matriks ditulis dalam huruf kapital, seperti A, B, C, dan
sebagainya
*DEFINISI MATRIKS*
matriks adalah susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang
disusun berdasarkan baris dan kolom. Bilangan yang disusun dalam baris dan
kolom tersebut dinamakan elemen-elemen penyusun matriks.
Ukuran yang digunakan untuk sebuah matriks disebut ordo. Satuan ordo
digunakan untuk menyatakan banyaknya baris dan kolom.
4. Poin 2
Jenis Matriks
1. MATRIKS NOL
Matriks nol adalah matriks yang semua elemen
penyusun sama dengan nol
6. 2. MATRIKS BARIS
Pengertian matriks baris adalah matriks yang
elemen penyusunnya terdiri atas satu baris.
matriks A, matriks P, dan
matriks Q, semuanya terdiri
dari satu baris dan beberapa
kolom. Untuk masing-
masing ordonya, berarti
A1×3, P1×4, dan Q1×5.
7. 3. MATRIKS KOLOM
matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu
kolom aja. Contohnya,
Matriks R, matriks S,
dan matriks T sama-
sama terdiri dari satu
kolom dan beberapa
baris. Oleh karena itu,
ordo matriksnya adalah
R2×1, S3×1, dan T4×1.
8. 4. MATRIKS PERSEGI
Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah
baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah
baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita
tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n.
Pada matriks persegi, terdapat
diagonal utama, yaitu elemen-
elemen matriks yang letak
barisnya sama dengan letak
kolomnya. Selain diagonal utama,
ada juga diagonal samping atau
diagonal kedua. Kalo kita tarik
garis di sepanjang diagonal
utama matriks, maka diagonal
samping ini berada di arah
sebaliknya.
9. 5. MATRIKS DIAGONAL
Matriks diagonal adalah
matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai
nol. Contohnya,
elemen-elemen pada
diagonal utama matriks Q
adalah 3, 8, dan 5. Nah, di
luar diagonal utama, semua
elemennya bernilai 0.
Misalnya, elemen Q12 adalah
0, lalu elemen Q21 juga 0
10. 6. MATRIKS IDENTITAS
Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen
pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya
bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I
disertai dengan ordonya. Contohnya,
11. 7. MATRIKS SKALAR
Matriks skalar adalah matriks diagonal yang semua
entri pada diagonal utamanya bernilai sama, tetapi
tidak nol, atau c≠0.
12. 8. MATRIKS SEGITIGA
Matriks segitiga atas adalah matriks yang semua entri
dibawah diagonal utama bernilai nol.
13. 9. MATRIKS SEGITIGA BAWAH
Matriks segitiga bawah adalah matriks yang semua
entri di atas diagonal utama bernilai nol.
14. Poin 3
TRANSPOSE MATRIKS
Transpose matriks adalah suatu
matriks yang diperoleh dari hasil
pertukaran antara elemen baris
dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen
pada baris akan kita tukar menjadi
elemen-elemen pada kolom
15. kita akan mentranspose matriks A dan B.
Maka, matriks transposenya bisa dinotasikan
dengan At dan Bt, contohnya :
16. Poin 4
KESAMAAN MATRIKS
Dua matriks dikatakan sama jika dua
matriks tersebut memiliki ordo yang sama
dan elemen-elemen matriks yang
bersesuaian sama. Apabila disimbolkan, A =
B jika aij = bij untuk setiap i dan j.
17.
18. poin 5
OPERASI MATRIKS
1. PENJUMLAHAN MATRIKS
Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dan matriks
B. Jika matriks C adalah matriks penjumlahan dari A dengan B,
maka matriks C dapat diperoleh dengan menjumlahkan setiap
elemen pada matriks A yang seletak dengan setiap elemen pada
matriks B. Oleh karena itu, syarat agar dua atau lebih matriks
dapat dijumlahkan adalah harus memiliki ordo yang sama.
19. Hasil dari A + B dapat diperoleh dengan
menjumlahkan setiap elemen matriks A yang
seposisi dengan setiap elemen matriks B.
20. 1.1 PENGURANGAN MATRIKS
Pada dasarnya, pengurangan sama halnya dengan
penjumlahan terhadap lawan bilangan penambah,
sehingga pengurangan matriks A dengan matriks B
dapat diartikan sebagai penjumlahan matriks A
dengan lawan matriks B.
*A – B = A + (-B)*
21. Hasil dari A – B dapat diperoleh dengan mengurangkan
setiap elemen matriks A yang seposisi dengan setiap
elemen matriks B.
22. *B. PERKALIAN MATRIKS
1. PERKALIAN DUA MATRIKS
Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu
matriks A dengan ordo m × p dan matriks B
dengan ordo p × n. Perkalian matriks A dengan
matriks B dapat ditulis dengan A × B yang
diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-
elemen yang bersesuaian
23. Syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks
pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan
jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil
perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama
dikali jumlah kolom ke dua.
kita dapat mengalikan setiap elemen
baris di matriks A dengan setiap
elemen kolom di matriks B.
26. 2. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real (Skalar)
Misalkan terdapat matriks A berordo m × n dan suatu bilangan
real (skalar), yaitu k. Perkalian antara matriks A dengan skalar k
dapat ditulis dengan kA yang diperoleh dengan mengalikan setiap
elemen matriks A dengan skalar k.
27. Perkalian suatu matriks dengan skalar dapat dilakukan
tanpa syarat tertentu. Artinya, semua matriks dengan ordo
sembarang dapat dikalikan dengan bilangan real (skalar).
30. • contoh soal operasi perkalian skalar ( bilangan asli )
31. poin 7
8. *DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS*
a. Determinan Matriks Ordo 2×2
Determinan matriks A dapat
diperoleh dengan mengurangkan
hasil kali elemen-elemen diagonal
utama dengan hasil kali elemen-
elemen diagonal kedua.
