يتناول الفصل الثامن مراجعة مفاهيم المعادلات التربيعية وكيفية تحصيل حلول لها باستخدام تقنيات مثل إكمال المربع وتحليل المعادلات. تشير الملاحظات إلى الخصائص الأساسية للقطع المكافئ، بما في ذلك القيم الصغرى والعظمى، والمحاور التماثلية. كما يتضمن أمثلة عملية لحل المعادلات التربيعية وتحليلها بيانيًا.

1. ‫الثامن‬ ‫الفصل‬ ‫مراجعة‬

2. 1: ‫الملظحظة‬
1‫كامل‬ ‫مربعا‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫تشكل‬ ‫لكي‬ (
‫س‬ ‫أ‬2‫جـ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ +
‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬
‫س‬ ‫أ‬2‫اللول‬ = ‫كامل‬ ‫مربع‬ =
‫اليخير‬ = ‫كامل‬ ‫مربع‬ = ‫جـ‬
2‫اللوسط‬ ‫الحد‬ = ‫اليخير‬ × ‫اللول‬ ×
‫كامل‬ ‫مربعا‬ ‫تشكل‬ ‫العبارة‬ ‫اذن‬
( ‫اليخير‬ + ‫اللول‬ ) ‫نكتب‬ ‫للتحليل‬2
2‫الجذر‬ ‫نأيخذ‬ ‫التربيع‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫المعادل ت‬ ‫ظحل‬ ‫في‬ (
‫اللولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫كمعادلة‬ ‫ظحلها‬ ‫ثم‬ ‫للطرفين‬ ‫التربيعي‬

3. : ‫ملظحظة‬
: ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫يخصائص‬ ‫لتحديد‬
1‫جـ‬ = ‫الصادي‬ ‫المقطع‬ (
2= ‫س‬ = ‫التماثل‬ ‫محور‬ (‫ب‬ ‫ــ‬
2‫أ‬
3‫الصادي‬ ‫الظحداثي‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫الدالة‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬ (
( ‫ص‬ ، ‫س‬ ) ‫الرأس‬ ‫فنوجد‬
4‫الى‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬ ‫صغرى‬ ‫قيمة‬ ‫موجبة‬ ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ (
‫أعلى‬
‫أسفل‬ ‫الى‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬ ‫عظمى‬ ‫قيمة‬ ‫سالبة‬ ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
5‫الحقيقية‬ ‫العداد‬ ‫مجموعة‬ = ‫المجال‬ (
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
6‫صغرى‬ ‫قيمة‬ ≤ ‫س‬ = ‫المدى‬ (
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬ ≥ ‫س‬ = ‫المدى‬ ‫ألو‬

4. : ‫ملظحظة‬
: ‫بيانيا‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫لحل‬
‫والرأس‬ ‫التماثل‬ ‫ومحور‬ ‫الصادي‬ ‫المقطع‬ ‫تحديد‬ ‫بعد‬ ‫المعادلة‬ ‫نمثل‬
‫للمعادلة‬ ‫فيكون‬ ‫السينية‬ ‫المقاطع‬ ‫بإيجاد‬ ‫المعادلة‬ ‫ظحلول‬ ‫ويكون‬
: ‫التربيعية‬
•‫ظحقيقيان‬ ‫ظحلن‬
•‫وظحيد‬ ‫ظحل‬ ‫أو‬
•‫ظحقيقية‬ ‫ظحلول‬ ‫لها‬ ‫يوجد‬ ‫ل‬ ‫أو‬

5. : ‫ملظحظة‬
‫المربع‬ ‫بإكمال‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫لحل‬:
•‫اليسر‬ ‫للطرف‬ ‫الثابت‬ ‫الحد‬ ‫نقل‬
•‫معامل‬ ‫على‬ ‫الحدود‬ ‫جميع‬ ‫قسمة‬‫س‬2
•‫للطرفين‬ ( ) ‫بإضافة‬
•‫كامل‬ ‫كمربع‬ ‫اليمن‬ ‫الطرف‬ ‫كتابة‬
( ‫الثالث‬ ‫جذر‬ ‫الثاني‬ ‫إشارة‬ ‫الول‬ ‫جذر‬ )
•‫للطرفين‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫بأخذ‬
•‫المعادلة‬ ‫ظحل‬
‫ب‬
2
2

6. : ‫ملظحظة‬
: ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫بإستعمال‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادل ت‬ ‫لحل‬
•= ‫جـ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ + ‫أس‬ : ‫القياسية‬ ‫بالصورة‬ ‫المعادلة‬ ‫نكتب‬0
•= ‫س‬‫ب‬ + ‫ب‬ ‫ــ‬2‫ــ‬4‫جـ‬ ‫أ‬
2‫أ‬
‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫ظحلول‬ ‫عدد‬ ‫ليجاد‬
‫ب‬ ‫المميز‬ ‫نستعمل‬2‫ــ‬4‫التربيعية‬ ‫للمعادلة‬ ‫فيكون‬ ‫أجـ‬
•‫ظحقيقية‬ ‫ظحلول‬
•‫وظحيد‬ ‫ظحل‬
•‫ظحقيقية‬ ‫ظحلول‬ ‫لها‬ ‫يوجد‬ ‫ل‬
‫ـــ‬

7. ‫مــــــــــراجـــــعة‬‫مــــــــــراجـــــعة‬
‫الثامن‬ ‫الفصل‬‫الثامن‬ ‫الفصل‬

8. :‫وأوجدي‬ ‫التربيعية‬ ‫للمعادلة‬ ‫اليتي‬ ‫البياني‬ ‫التمثيل‬ ‫استعملي‬ : ‫س‬
•‫الرأس‬ ‫احداثيا‬
•‫الصادي‬ ‫المقطع‬
•‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬
) ‫فهمك‬ ‫من‬ ‫يتحقق‬2‫ص‬ ( ‫أ‬91
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫والقيمة‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجدي‬ : ‫س‬
: ‫للدالة‬ ‫الصغرى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬
‫ــ‬ ‫س‬ = ‫ص‬4+ ‫س‬3
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
2

9. : ‫بيانيا‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حــلي‬ : ‫س‬
‫ــ‬ ‫س‬4+ ‫س‬3=0
: ‫والرأس‬ ‫التماثل‬ ‫ومحور‬ ‫الصادي‬ ‫المقطع‬ ‫يتحديد‬ ‫بعد‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
: ‫المربع‬ ‫بإكمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حلي‬ : ‫س‬
‫ــ‬ ‫س‬6‫ــ‬ ‫س‬7=0
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
: ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حلي‬ : ‫س‬
4+ ‫س‬5‫ــ‬ ‫س‬6=0
2
2
2

10. ‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫حدود‬ ‫يثليثية‬ ‫كل‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫جـ‬ ‫قيمة‬ ‫أوجدي‬ : ‫س‬
: ‫كامل‬ ‫مربعا‬
•‫س‬‫ــ‬18‫س‬‫جـ‬ +
•+ ‫س‬4‫جـ‬ + ‫س‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
2
2

11. : ‫المعادلة‬ ‫حلول‬ ‫عدد‬ ‫حدد‬ ‫يثم‬ ‫المميز‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ : ‫س‬
3= ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬8
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
2