Metode penugasan digunakan untuk mengalokasi pekerjaan kepada sumber daya secara optimal agar meminimalkan biaya atau memaksimalkan keuntungan. Langkah-langkahnya meliputi identifikasi masalah, mengurangi biaya/menambah keuntungan pada baris dan kolom, membuat garis untuk menghubungkan nilai nol, dan merevisi matriks hingga ditemukan penugasan optimal. Contoh menunjukkan pengalokasian 4 karyawan untuk

1. METODE
PENUGASAN

2. PENGERTIAN METODE PENUGASAN
• MERUPAKAN BAGIAN DARI LINIER PROGRAMING
• DIGUNAKAN UNTUK MENGALOKASIKAN PEKERJAAN KEPADA
SUBYEK/ORANG TERTENTU AGAR DIPEROLEH HASIL OPTIMAL
( BIAYA MINIMAL/KEUNTUNGAN MAKSIMAL/WAKTU
MINIMAL, DLL )
• MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE HUNGARIAN
BERSIFAT MENIADAKAN ( ARTINYA APABILA SESEORANG
TELAH MENGERJAKAN SATU JENIS PEKERJAAN MAKA TIDAK
DAPAT MENGERJAKAN PEKERJAAN LAIN)

3. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel
penugasan.
2. Untuk kasus minimalisasi, mencari biaya terkecil untuk setiap baris,
dan kemudian menggunakan biaya terkecil tersebut untuk
mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama.
3. Untuk kasus maksimalisasi, mencari nilai tertinggi untuk setiap
baris yang kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan
semua nilai yang ada dalam baris tersebut.
4. Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol.
Apabila masih ada kolom yang belum memiliki nilai nol, maka dicari
nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan
untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut.

4. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
(KASUS MINIMASI)
5. Setelah semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah
selanjutnya adalah memastikan atau mengecek apakah dalam
tabel penugasan tersebut, telah berhasil ditemukan nilai nol,
sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi,
atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah
barisnya. Misalnya bila yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan,
maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di
baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang
hanya memiliki 1 nilai nol. Langkah ini menganduk arti bahwa
setiap karyawan hanya dapan ditugaskan pada satu pekerjaan saja.

5. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
(KASUS MINIMASI)
6. Apabila belum, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang
menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan
tersebut.
7. Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang
paling kecil, kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang
belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena
garis dua kali.
8. Dari hasil lagkah ke-6 tersebut, apakah sekarang telah berhasil ditemukan
nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat
transportasi, atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah
barisnya.
9. Jika sudah, maka masalah penugasan telah optimal, dan apabila belum
maka perlu diulangi langkah penyelesaian ke-5 di atas.

6. Contoh Minimsasi
Suatu perusahaan mempunyai 4 (empat)
pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh
4 (empat) karyawan. Biaya penugasan seorang
karyawan berbeda-beda. Setiap karyawan
mempunyai tingkat ketrampilan. Pengalaman
kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan
yang berbeda-beda pula. Sehingga biaya
penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para
karyawan yang berlainan juga berbeda. Biaya
penugasan karyawan untuk macam-macam
pekerjaan ditunjukkan pada Tabel.1berikut :

7. Tabel.1. berikut :
TUGAS
OBJEK
MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4
A 20 22 18 15
B 24 23 17 13
C 13 19 13 14
D 16 17 18 22

8. PENYELESAIAN
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
1. Masing-masing baris cari angka
terkecil kemudian selisihkan angka
terkecil tersebut pada angka-angka
lainnya di baris tersebut. Sehingga
diperoleh matrik tabel 2 berikut.

9. Tabel 2. Reduced Cost
TUGAS
OBJEK
MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4
A 5 7 3 0
B 11 10 4 0
C 0 6 0 1
D 0 1 2 6

10. Langkah 2
Pada masing-masing kolom, cari angka
terkecil kemudian selisihkan angka terkecil
tersebut pada angka-angka lainnyadi kolom
tersebut. Matrik total opportunity
cost ditunjukkan dalam Tabel 3 sebagai
berikut:

11. Tabel 3 Matrik total opportunity cost
TUGAS
OBJEK
MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4
A 5 6 3 0
B 11 9 4 0
C 0 5 0 1
D 0 0 2 6

12. Buatlah garis buatan secara vertical/horizontal
dalam jumlah yang paling minimal, dengan
melewati angka nol terbanyak pada baris/kolom
tersebut. Angka nol yang telah terkena garis
tidak dapat digunakan kembali untuk membuat
garis yang lain.

13. Tabel 4 .Tes optimalisasi
TUGAS
OBJEK
MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4
A 5 6 3 0
B 11 9 4 0
C 0 5 0 1
D 0 0 2 6

14. • Dalam Tabel 4 diatas, jumlah garis buatan belum sama dengan jumlah
baris/kolom maka dilakukan proses eksekusi lanjutan ( garis buatan
berjumlah tiga, tetapi jumlah baris berjumlah empat) , sehingga langkah
berikutnya untuk merevisi matrik.
• Untuk merevisi total opportunity cost matrik, pilih elemen terkecil yang
belum terliput garis-garis (yaitu opportunity cost terendah, atau pada
contoh diatas = 3) kemudian kurangi angka-angka yang tidak terlewati
garis buatan tersebut dengan angka terkecil tersebut dan tambahakan
angka terkecil tersebut pada angka yang terletak pada perpotongan garis
(terkena dua garis). Jadi hasil perbaikannya adalah 4 pada baris C dan 9
pada baris D. Matrik yang telah direvisi dapat dilihat pada tabel 5 yang
didapat dengan mengikuti prosedur diatas.

15. Tabel 5 : Revised Matriks and Test for Optimality
TUGAS
OBJEK
MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4
A 2 3 0 0
B 8 6 1 0
C 0 5 0 4
D 0 0 2 9

16. Dalam tabel 5 dibutuhkan minimal empat garis untuk
meliputi seluruh nilai nol atau sama dengan jumlah
baris atau kolom, sehingga matrik penugasan optimal
telah tercapai. Jadwal penugasan optimal dengan biaya
minimum adalah sebagai berikut:
JADWAL PENUGASAN BIAYA
A-MESIN 3 Rp 18
B-MESIN 4 Rp 13
C-MESIN 1 Rp 13
D-MESIN 2 Rp 17

17. CONTOH MAKSIMUM
DALAM UPAYA MENCIPTAKAN PENJUALAN MAKSIMUM,
MANAJER PEMASARAN PT. SANG SURYA MENUGASKAN
KARYAWAN PILIHANNYA UNTUK MEMASUKI EMPAT PASAR
SASARAN. MANAJER PEMASARAN TERSEBUT MENGALAMI
MASALAH UNTUK MENEMPATKAN KARYAWAN-KARYAWANNYA
KE PASAR-PASAR TERSEBUT. DATA PENDAPATAN MASING-
MASING KARYAWAN PADA PASAR-PASAR TERSEBUT (DALAM
JUTAAN RUPIAH) ADA PADA TEBEL BERIKUT

18. PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 2 8 9 1
BUDI 5 7 6 7
CHARLIE 4 3 8 5
DENY 6 6 5 9
BANTULAH MANAJER PEMASARAN TERSEBUT DALAM MENGALOKASIKAN
KARYAWANNYA AGAR PENDAPATAN MAKSIMUM DAN BERAPA
PENDAPATAN MAKSIMUMNYA

19. PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 2 8 9 1
BUDI 5 7 6 7
CHARLIE 4 3 8 5
DENY 6 6 5 9
PENYELESAIAN

20. PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 7 1 0 8
BUDI 2 0 1 0
CHARLIE 4 5 0 3
DENY 3 3 4 0
PENYELESAIAN
PADA MASING-MASING KOLOM, CARI ANGKA TERKECIL KEMUDIAN SELISIHKAN ANGKA
TERBESAR TERKECIL TERSEBUT PADA ANGKA-ANGKA LAINNYA DI BARIS TERSEBUT

21. PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 5 1 0 8
BUDI 0 0 1 0
CHARLIE 2 5 0 3
DENY 1 3 4 0

22. PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 5 1 0 8
BUDI 0 0 1 0
CHARLIE 2 5 0 3
DENY 1 3 4 0
JUMLAH GARIS BELUM SAMA DENGAN JUMLAH BARIS/KOLOM MAKA LAKUKAN PROSES
EKSEKUSI LANJUTAN. TENTUKAN ANGKA TERKECIL DARI ANGKA YANG TERLEWATI GARIS,
KEMUDIAN KURANGI ANGKA ANGKA YANG TIDAK TERLEWATI GARIS DENGAN ANGKA TERKECIL
TERSEBUT DAN TAMBAHKAN ANGKA TERKECIL TERSEBUT PADA ANGKA YANG TERLETAK PADA
PERPOTONGAN GARIS ( TERKENA DUA GARIS )

23. PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 4 0 0 7
BUDI 0 0 2 0
CHARLIE 1 4 0 2
DENY 0 3 5 0
BUATLAH GARIS SECARA VERTIKAL/HORISONTAL DALAM JUMLAH YANG
PALING MINIMAL, DENGAN MELEWATI ANGKA NOL TERBANYAK PADA
BARIS/KOLOM TERSEBUT. ANGKA NOL YANG TELAH TERKENA GARIS TIDAK
DAPAT DIGUNAKAN KEMBALI UNTUK MEMBUAT GARIS YANG LAIN.

24. KARENA JUMLAH GARIS BUATAN SAMA DENGAN JUMLAH BARIS/KOLOM MAKA
PENYELESAIAN TELAH OPTIMUM. MAKA APABILA PENUGASAN TELAH OPTIMUM,
LANGKAH SELANJUTNYA MENGALOKASIKAN PARA PEKERJA DENGAN JENIS
PEKERJAAN YANG ADA.
PASAR
KARYAWAN P Q R S
AGUS 4 0 0 7
BUDI 0 0 2 0
CHARLIE 1 4 0 2
DENY 0 3 5 0

25. AGUS -> pasar Q atau R
( karena pasar R telah dikerjakan Charlie, maka Agus bekerja di pasar Q
BUDI -> pasar P atau Q atau S
( karena pasar Q dan S telah dikerjakan oleh agus dan Deni, maka Budi
bekerja di pasar P)
Charlie pasar R
Deni -> pasar S
Pendapatan maksimum :

26. KARYAWAN PASAR PENDAPATAN
(DLM JUTAAN Rp)
AGUS Q 8
BUDI P 5
CHARLIE R 8
DENY S 9
TOTAL 30