ppt tentang materi matematika tentang Bangun Ruang

4. Sejarah Matematika
Dalam sejarah waktu semua bangsa yang beradab berdaya upaya
terhadap matematika. Pada zaman prasejarah, matematika tidak tercatat seperti
halnya pada sejarah seni dan bahasa, dan bahkan sampai pada awal mula
kebudayaan hanya dapat diterka dari tingkah laku manusia ‘primitif’ pada hari
ini. Apapun sumber asalnya, matematika sampai hari ini terbagi ke dalam dua
aliran yaitu bilangan ( aritmetika dan aljabar ) dan bangun ( geometri ). Dalam
abad ke-17 keduanya disatukan membentuk sungai analisis matematis yang
makin luas.

5. Kubus dan Balok
Kubus dan balok merupakan bangun ruang yang terbentuk dari
susunan bangun datar. KUBUS, merupakan bangun ruang yang terdiri dari
persegi yang kongruen (sama besar).
BALOK, merupakan bangun ruang yang dapat terdiri dari persegi
ataupun persegi panjang. Bangun tersebut sama panjang dengan
dihadapannya.
A
H
G
F
E
D
C
B
A
E
H
G
F
D
C
B

6. Rusuk ialah ruas garis pada kubus dan balok, terdapat 12 rusuk. Pada kubus
rusuk yang dimiliki sama panjang namun pada balok rusuk yang sejajar saja
yang memiliki panjang yang sama.
Contoh:
Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
Rusuk atap : EF, FG, GH, EH
A
E
H
G
F
D C
B
A
H
G
F
E
D
C
B
RUSUK

7. Bidang/sisi adalah bagun datar yang memisahkan antara bagian dalam dan bagian luar.
Banyaknya sisi yang dimilikinya sebanyak enam sisi.
Sisi alas : ABCD
Sisi atas : EFGH
Sisi kanan : BCGF
Sisi kiri : ADHF
Sisi depan : ABFE
Sisi belakang : CDHG
A
E
H
G
F
D C
B
A
H
G
F
E
D
C
B
BIDANG / SISI

8. RUMUS KUBUS DAN BALOK
Luas
kubus/
luas
permukaa
n kubus:
• L = 6 x
s² = 6s²
Luas
balok/luas
permukaa
n balok:
• L = 2(pl
+ pt +
lt)
Panjang
rusuk:
• Prusuk=
4 (p + l
+ t)
Panjang
rusuk:
• P rusuk
= 12 x s
= 12s
Volume
kubus:
• V = s x
s x s = s³
Volume
balok:
• V = p x l
x t

9. LIMAS DAN PRISMA
Bangun ruang di atas memiliki satu bidang sebagai alas, sedangkan bidang-bidang
lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Bangun ruang seperti
inilah yang dinamakan limas. Jadi limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh
sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak
persekutuan di luar bidang segi banyak itu.
t
E
A
D C
B

10. Bangun ruang di samping semuanya
mempunyai dua bidang yang sejajar serta bidang-
bidang lainnya berpotongan menurut garis-garis
yang sejajar. Bangun-bangun ruang seperti inilah
yang dinamakan prisma.
Jadi prisma adalah bangun ruang yang
memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen
yang merupakan alas dan tutup. Sedangkan
bidang-bidang lainnya diperoleh dengan
menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang
yang sejajar.
A
B
E
D
C
F

11. Rumus Limas dan Prisma
Luas permukaan prisma :
L = 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi prisma)
Luas permukaan limas
L = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak
Volume prisma
V = luas alas × tinggi prisma).
Volume limas
V = 1/3 × luas alas × tinggi limas

12. TABUNG
Tabung adalah bangun ruang tiga dimensi yang terbentuk oleh dua buah lingkaran identik
yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.
Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung
serta persegi yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
r
t
Alas tabung
Selimut tabung
Tutup tabung

13. Sifat-sifat Tabung
Mempunyai 3 bidang sisi : alas, tutup dan selimut (sisi tegak)
Sisi tegak berupa bidang lengkung yang dinamakan selimut
tabung
Bidang alas dan tutup berupa lingkaran
Mempunyai 2 rusuk : rusuk alas dan tutup
Tinggi tabung: jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup
Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama

14. Rumus Tabung
•πr2
Luas alas = luas tutup
= luas lingkaran
•2πrt
Luas selimut tabung
•2πr(r + t)
Luas permukaan
tabung
•πr2t
Volume tabung

15. Rangkuman

16. KUBUS merupakan bangun ruang yang terdiri
dari persegi yang kongruen (sama besar).
BALOK merupakan bangun ruang yang dapat
terdiri dari persegi ataupun persegi panjang. Bangun
tersebut sama panjang dengan dihadapannya.
LIMAS adalah suatu bangun ruang yang dibatasi
oleh sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang
mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi
banyak itu.
PRISMA bangun ruang yang memiliki sepasang
bidang sejajar dan kongruen yang merupakan alas dan
tutup. Sedangkan bidang-bidang lainnya diperoleh dengan
menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang
sejajar.
TABUNG adalah bangun ruang tiga dimensi yang
terbentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan
sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran
tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Kedua
lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta
persegi yang menyelimutinya disebut sebagai selimut
tabung.
A
E
H G
F
D C
B
A
H G
F
E
D C
B
A
B
E
D
C
F
t
E
A
D C
B
r
t
Alas tabung
Selimut tabung
Tutup tabung

17. RUMUS
Luas balok/luas permukaan
balok:
L = 2(pl + pt + lt)
Volume kubus:
V = s x s x s
= s³
Panjang rusuk:
P rusuk = 12 x s
= 12s
Luas kubus/ luas
permukaan kubus:
L = 6 x s²
= 6s²
Volume balok:
V = p x l x t
Panjang rusuk:
P rusuk= 4 (p + l + t)
Luas permukaan prisma :
L = 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi prisma)
Luas permukaan limas
L = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak
Volume prisma
V = luas alas × tinggi prisma).
Volume limas
V = 1/3 × luas alas × tinggi limas
Luas alas=luas tutup=luas lingkaran
πr2
Volume tabung
πr2t
Luas permukaan tabung
2πr(r + t)
Luas selimut tabung
2πrt

18. Soal

19. Hitunglah volume balok disamping yang
memiliki panjang 50 cm, lebar 30cm dan
tinggi 40cm!
Penyelesaian :
Diketahui :
p = 50 cm
l = 30cm
t = 40cm
Ditanya : Volume Balok?
Jb :
Volume balok = p x l x t
Volume balok = 50 cm x 30cm x 40 cm
Volume balok = 60.000
3
A
H G
F
E
D C
B

20. Hitunglah volume sebuah bak mandi yang
berbentuk kubus dengan sisi 25 cm!
Penyelesaian :
Diketahui : bak mandi berbentuk kubus
dengan s=25cm
Ditanya : Volume bak mandi?
Jb :
Volume kubus = s x s x s
Volume kubus = 25cm x 25cm x 25cm
Volume kubus = 15.625
A
E
H G
F
D C
B

21. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi
9cm. Hitunglah volume limas tersebut jika diketahui tinggi
limas 20cm!
Penyelesaian :
Diketahui : s= 9cm
t = 20cm
Ditanya : Volume Limas segiempat?
Jb :
Volume limas segiempat = 1/3 x luas alas x tinggi limas
Volume limas segiempat = 1/3 x (9cm x 9cm) x 20cm
Volume limas segiempat = 540
t
E
A
D C
B

22. 3
Hitunglah volume prisma segitiga jika diketahui
tingginya 20cm, dan alasnya berbentuk segitiga
siku-siku. Panjang sisi siku-sikunya 8cm dan 10cm!
Penyelesaian :
Diketahui : t = 20cm
s = 8cm dan 10 cm
Ditanya : volume prisma segitiga?
Jb :
Volume prisma segitiga = Luas segitiga x t
Volume prisma segitiga = (1/2 x 8cm x 10cm) x t
Volume prisma segitiga = 40 x 20cm
Volume prisma segitiga = 800
A
B
E
D
C
F

23. Hitunglah luas selimut tabung jika diketahui jari-
jari tabung 7 cm dan tinggi tabung 20cm!
Penyelesaian :
Diketahui : r = 7cm
t = 20cm
Ditanya : Luas selimut Tabung?
Jb :
Karena jari-jari tabung adalah 7 cm. Maka kita
menggunakan π = 22/7
Luas selimut tabung = 2πrt
Luas selimut tabung = 2.22/7.7cm.20cm
Luas selimut tabung = 6.160
r
t
Alas tabung
Selimut
tabung
Tutup tabung

24. FINI
SH