buat tugas

1. Melukis Irisan Bidang dengan Sumbu Affinitas
Sumbu Afinitas adalah garis perpotongan antara bidang pengiris dengan bidang alas atau
bidang atas bangun ruang. Sumbu Afinitas digunakan sebagai patokan untuk menarik garis-
garis bidang irisan lainnya di dalam bangun ruang itu. Untuk memudahkan dalam Melukis
Irisan Bidang dengan Sumbu Affinitas ini, ada beberapa aksioma (aksioma = pernyataan-
pernyataan sederhana) yang kita libatkan yaitu :
(a). Garis dapat dibuat melalui dua titik,
(b). Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya,
(c). Bidang dapat diperluas.
Dengan menggunakan ketiga aksioma di atas, maka kita akan mampu Melukis Irisan Bidang
dengan Sumbu Affinitas. Perhatikan gambar ilustrasi berikut yang merupakan contoh
penggunaan sumbu afinitas dalam melukis bidang irisan pada bangun ruang.
Langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas
Perhatikan langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas berikut ini :
(1). Gambarlah garis yang melalui dua titik yang sebidang pada bangun ruang.
(2). Perpanjang garis-garis (rusuknya) pada bidang alas atau bidang atas bangun ruang
sehingga memotong garis pada langkah 1.
(3). Hubungkan dua titik baru pada bidang alas atau bidang atas yang terbentuk. Garis yang
terbentuk pada langkah 3 ini adalah sumbu afinitasnya.
(4). Lengkapi gambar bidang irisannya.

2. Contoh soal Melukis Irisan Bidang dengan Sumbu Afinitas :
1). Perhatikan gambar limas di bawah ini. Tentukan bidang irisan yg melalui titik K, L, dan M.
Penyelesaian :
Langkah (1). Dari ketiga titik K, L, dan M, yang sebidang adalah titik L dan M (terletak di
bidang alas). Hubungkan titik L dan M sehingga membentuk garis dan perpanjanglah.
Langkah (2). Perpanjang rusuk DC dan DA sehingga berpotongan dengan garis langkah 1 di
titik P dan Q.

3. Langkah (3). Titik P dan K sebidang (terletak pada bidang belakang limas TDC yang diperluas).
Hubungkan titik P dan K, lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk TD di titik R.
Langkah (4). Titik R dan Q sebidang (terletak pada bidang kiri limas TAD yang diperluas).
Hubungkan titik R dan Q, lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk TA di titik S.
*). Dengan menghubungkan titik-titik M-K-R-S-L-M akan kita peroleh bidang irisan yang
melalui titik K, L, dan M seperti gambar berikut ini.

4. Garis yang melalui titik P, L, M, dan Q disebut sebagai sumbu afinitas dan bidang MKRSL
adalah bidang irisannya.
2). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

5. Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik Q dan R sebidang, hubungkan titik Q dan R lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan titik Q dan R yaitu rusuk DC dan DH sehingga
memotong garis perpanjangan QR di titik K dan L.
-). Titik K dan P terletak sebidang, hubungkan titik K dan P sehingga memotong rusuk BC di S,
lalu perpanjang garis KP.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KP yaitu rusuk DA sehingga memotong garis
KP di titik M.
-). Titik L dan M terletak sebidang (bidang kiri ADHE yang diperluas), hubungkan titik L dan M
sehingga memotong rusuk EH dan AE di T dan U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-S-Q-R-T-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang
melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PSQRTU adalah bidang irisannya
(berbentuk segienam).

6. 3). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
(sebenarnya kita juga bisa memperpanjang garis QR, hanya pengerjaannya akan lebih sulit).
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ yaitu CB dan CD sehingga berpotongan
dengan garis PQ di titik L dan K.
-). Titik K dan R sebidang (bidang belakang CDHG yang diperluas), hubungkan titik K dan R lalu
diperpanjang sehingga memotong rusuk CG di S.
-). Titik L dan S sebidang (bidang kanan BCGF yang diperluas), hubungkan titik L dan S yang
memotong rusuk BF di titik T.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-T-S-R-Q-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui
titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PTSRQ adalah bidang irisannya (berbentuk
segilima).

7. 4). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ yaitu rusuk FB dan FE sehingga
berpotongan dengan garis PQ di titik K dan L.
-). Titik K dan R sebidang (bidang kanan BCGF yang diperluas), hubungkan titik K dan R yang
memotong rusuk BC di titik S dan perpanjang garis KR.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KR yaitu rusuk FG sehingga berptongan
dengan garis KR di titik M.
-). Titik L dan M sebidang (bidang atas EFGH yang diperluas), hubungkan titik L dan M yang
memotong rusuk GH dan HE di titik T dan U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-T-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang
melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSRTU adalah bidang irisannya
(berbentuk segienam).

8. 5). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ yaitu rusuk AB sehingga berpotongan
dengan garis PQ di titik K.
-). Titik P dan R sebidang, hubungkan titik P dan R lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PR yaitu rusuk AD sehingga berpotongan
dengan garis PR di titik M.
-). Titik K dan M sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik K dan M.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KM yaitu rusuk BC sehingga berpotongan
dengan garis KM di titik L.
-). Titik Q dan L sebidang (bidang TBC yang diperluas), hubungkan titik Q dan L sehingga
berpotongan dengan rusuk TC di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui
titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk
segiempat).

9. 6). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q !
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P, dan Q .
Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik E dan P sebidang, hubungkan titik E dan P lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis EP yaitu rusuk AB sehingga berpotongan
dengan garis EP di titik K.
-). Titik E dan Q sebidang, hubungkan titik E dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis EQ yaitu rusuk AD sehingga berpotongan
dengan garis EQ di titik L.
-). Titik K dan L sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik K dan L.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KL yaitu rusuk BC sehingga berpotongan
dengan garis KL di titik M.
-). Titik P dan M sebidang (bidang BCGF yang diperluas), hubungkan titik P dan M sehingga
berpotongan dengan rusuk CG di titik R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-E akan kita peroleh bidang irisan yang melalui
titik E, P, dan Q seperti gambar di atas dan bidang EPRQ adalah bidang irisannya (berbentuk
segiempat).

10. 7). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R. Dimana R pada
perpanjangan DH dan Q pada bidang BCGF!
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.
Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan R sebidang, hubungkan titik P dan R yang memotong rusuk EH di titik S, lalu perpanjang
garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PR yaitu rusuk DA sehingga berpotongan dengan
garis PR di titik N.
-). Setelah kita cek lagi titik dan garis yang ada, ternyata tidak ada yang sebidang lagi. Untuk
menlanjutkannya, kita proyeksikan titik Q pada rusuk BC yang hasilnya adalah titik Q'. Kita buat garis
bantuan yaitu garis RQ dan garis DQ', lalu kita perpanjang keduanya sehingga berpotongan di titik L.
-). Titik N dan L sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik N dan L lalu perpanjang.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis NL yaitu rusuk AB dan DC sehingga berpotongan
dengan garis NL di titik M dan titik K.

11. -). Titik P dan M sebidang (bidang depan ABFE yang diperluas), hubungkan titik P dan M yang
berpotongan dengan rusuk BF di titik T.
-). Titik R dan K sebidang (bidang belakang CDHG yang diperluas), hubungkan titik R dan K yang
berpotongan dengan rusuk CG dan GH di titik U dan V.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-T-U-V-S-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P,
Q, dan R seperti gambar di atas dan bidang PTUVS adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).
8). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R dengan titik Q pada bidang TCD!
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.

12. Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Dari gambar dan letak titik P, Q, dan R, ternyata tidak ada yang sebidang. Kita proyeksikan titik Q
pada rusuk CD yaitu Q'. Kita buat garis bantu PQ dan AQ' lalu perpanjang sehingga berpotongan di
titik K.
-). Titik R dan K sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik R dan K lalu
diperpanjang sehingga memotong rusuk CD di S.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis RK yaitu rusuk AB yang berpotongan dengan garis
RK di titik L.
-). Titik P dan L sebidang (bidang kiri TAB yang diperluas), hubungkan titik P dan L sehingga
berpotongan dengan rusuk TB di titik V.
-). Titik S dan Q sebidang, hubungkan titik S dan Q lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk TD di
titik U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-V-R-S-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P,
Q, dan R seperti gambar di atas dan bidang PVRSU adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).
Demikian pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas dan
contoh-contohnya. Semoga bermanfaat 😊