1. บทที่ 3
การประยุกตของจํานวนเต็มและเลขยกกําลัง (8 ชั่วโมง)
3.1 การคิดคํานวณ (5 ชั่วโมง)
3.2 โจทยปญหา (3 ชั่วโมง)
เนื้อหาในบทนี้กลาวถึงการคิดคํานวณและโจทยเกี่ยวกับจํานวนเต็มและเลขยกกําลังที่เปนพื้นฐาน
ในการพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวน หัวขอตางๆ ในบทมีสาระเกี่ยวกับการคิดคํานวณโดยใชวงเล็บ
เทคนิคการคํานวณแบบตางๆ การหาคําตอบโดยใชความรูสึกเชิงจํานวน และการแกปญหาเพื่อเสริม
ความรูและความสามารถในดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ตลอดจนวิธีการเรียนรูที่ตองอาศัย
การคิดเชิงวิเคราะหและการใชเหตุผลชวยในการตัดสินใจ
บทเรียนนี้มีรูปแบบการนําเสนอเนื้อหาสาระหลายรูปแบบ ทั้งที่อยูในรูปกิจกรรมและนําเสนอ
เนื้อหาโดยตรง ลักษณะของกิจกรรมมีหลากหลาย มีทั้งกิจกรรมที่เนนการฝกทักษะการคํานวณ และ
กิจกรรมที่เนนทักษะกระบวนการ ครูจึงควรใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติจริง ใหมีการอภิปรายภายในกลุม
และนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียนเพื่อใหมีการเสริม เพิ่มเติม ปรับปรุงและหาขอสรุปรวมกัน
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. ใชความรูเกี่ยวกับจํานวนเต็มและเลขยกกําลังในการแกปญหาได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

2. 68
แนวทางในการจัดการเรียนรู
3.1 การคิดคํานวณ (5 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. คํานวณโจทยบวก ลบ คูณ หารที่มีวงเล็บได
2. ใชสมบัติของจํานวนเต็มและเลขยกกําลังในการคํานวณได
3. หาคําตอบโดยอาศัยความรูสึกเชิงจํานวนและบอกเหตุผลประกอบได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูนําเขาสูบทเรียนดวยการสนทนาและอาจใหนักเรียนยกตัวอยางแสดงการใชคณิตศาสตร
ในชีวิตประจําวัน
2. ครูอาจยกตัวอยางสถานการณอื่นในทํานองเดียวกันกับปญหาซื้อผักของพัชรี ใหนักเรียน
สังเกตลําดับขั้นตอนการคํานวณตามที่นักเรียนคิดในชีวิตจริงแลวโยงเขาสูประโยคคณิตศาสตร
3. สําหรับวิธีการเขาวงเล็บและถอดวงเล็บ ในที่นี้ใหนักเรียนจําหลักการโดยฝกเขาและถอด
วงเล็บกลับไป – กลับมาในโจทยขอเดียวกัน เพื่อตรวจสอบและยืนยันวาไดผลที่ถูกตอง เชน 18 – 9 + 21
เมื่อเขาวงเล็บได 18 – (9 – 21) แลวตรวจสอบกลับจาก 18 – (9 – 21) โดยถอดวงเล็บวาไดเทากับ
18 – 9 + 21 หรือไม การทําเชนนี้จะชวยใหนักเรียนเกิดนิสัยที่ตองตรวจสอบกระบวนการคํานวณและ
คําตอบอยูเสมอ ทางคณิตศาสตรถือวาขั้นตอนการตรวจสอบเปนขั้นตอนที่สําคัญตอนหนึ่งในกระบวน
การเรียนรู
4. ในหัวขอนี้นอกจากมีสาระเกี่ยวกับการคํานวณจํานวนเต็มและเลขยกกําลังซึ่งเสนอไวเพื่อฝก
ทักษะการคํานวณแลว ยังมีเจตนาใหนักเรียนเห็นวิธีการบางวิธีหรือเทคนิคการคํานวณบางอยางที่เอื้อ
ใหหาคําตอบไดเร็วและงายขึ้น โจทยบางขออาจชวยพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับการคํานวณ
ดวย ดังตัวอยาง
การหาผลบวกของจํานวนเต็มสองจํานวนที่มีผลลัพธเปนจํานวนเต็มสิบ หรือศูนยในตัวอยาง
หนา 82 ใชการโยงเสนเพื่อใหนักเรียนเห็นการจับคู เชน 32 + 15 + 18 + 9 + 45
การหาคําตอบของจํานวนเต็มที่มีเลขโดดในหลักหนวยเปน 1 หรือ 9 เชน คํานวณเงินที่
ซื้อเสื้อ 1 ตัวราคา 199 บาท และกางเกง 1 ตัวราคา 289 บาท ซึ่งมีวิธีคิดโดยใชสมบัติการแจกแจง
นักเรียนสามารถนําวิธีคิดไปใชในชีวิตจริงได
การหาผลบวกในโจทยบางขอที่มีแบบรูปพิเศษที่ใชหลักการบวกของเกาส เชน 11 + 12
+ 13 + … + 20 จะสังเกตเห็นวา จํานวนที่นํามาบวกกันเปนจํานวนเต็มบวกที่เพิ่มขึ้นทีละ 1

3. 69
คารล ฟรีดริช เกาส (Carl Friedrich Gauss) นักคณิตศาสตรชาวเยอรมัน สามารถหาผลบวก
1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 ไดอยางรวดเร็วตั้งแตอยูในวัยเด็ก โดยเขาสังเกตเห็นวา 100 + 1 = 101,
99 + 2 = 101, 98 + 3 = 101, …, 55 + 56 = 101 และผลบวกที่เทากับ 101 มี 50 คู เขาจึงหา
ผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 ได เทากับ 50 × 101 = 5050
5. ในการทําแบบฝกหัด 3.1 ก ครูควรสังเกตแนวคิดของนักเรียนวาใชวิธีการอยางไร มีการ
นําวิธีคํานวณดังที่เสนอไวมาใชหรือไม ถานักเรียนไมใช นักเรียนมีเหตุผลอยางไร และถานักเรียนมีวิธี
ที่ดีและแตกตาง ควรใหนําเสนอหนาชั้นดวย
6. การสอนเกี่ยวกับโจทยคํานวณที่ไมมีวงเล็บกําหนดขั้นตอน เปนโจทยที่ทําใหเกิดปญหาวา
จะดําเนินการระหวางสองจํานวนใดกอน ครูควรใหนักเรียนทํากิจกรรมหาคําตอบ 9 + 3 × 5 – 8 ÷ 4
กอน หลังจากที่นักเรียนตรวจสอบคําตอบกับเพื่อน ๆ แลวควรใหนําเสนอหนาชั้นเรียน ซึ่งอาจจะพบคําตอบ
ที่ไมเทากัน ครูควรใชคําถามเพื่อใหนักเรียนเห็นวา ลําดับการคํานวณที่แตกตางกันทําใหไดผลลัพธ
ไมตรงกันแมวาจะเปนโจทยเดียวกัน ในการแตงโจทยครูตองใชวงเล็บกําหนดลําดับขั้นตอนไวเสมอ
แตถานักเรียนพบโจทยที่มีการดําเนินการหลายๆ อยางที่ไมมีวงเล็บกําหนดไว ถาจําเปนตองหาคําตอบ
ใหยึดหลักการคํานวณดังที่กลาวไวในกรอบ “รูไวใชวา” ในหนังสือเรียน หนา 88
7. กิจกรรม “ทําไดหรือไม” เปนกิจกรรมที่ตองการฝกทักษะเกี่ยวกับการคํานวณโดยใชวงเล็บ
กิจกรรมนี้ยังชวยพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนและความคิดริเริ่มสรางสรรค ดังนั้นวิธีคิดและคําตอบของ
นักเรียนอาจมีไดหลากหลาย ครูจึงควรพิจารณาคําตอบของนักเรียนอยางละเอียด อาจมีคะแนนเพิ่ม
เปนโบนัสสําหรับนักเรียนที่มีความคิดถูกตองและเฉียบคมไปจากวิธีคิดของคนอื่นๆ
สําหรับกิจกรรม “ใครทําไดมากที่สุด” มีแนวคิดและคําตอบหลายคําตอบ อาจตองใช
เวลานาน ครูอาจใหนักเรียนทําเปนกรณีพิเศษนอกเวลา แลวนําเสนอที่ปายนิเทศก็ได
8. ในการทําแบบฝกหัด 3.1 ข ครูควรสังเกตวิธีคิดของนักเรียนวาใชวิธีการตั้งคูณหรือใชวิธีคิด
ที่นําเสนอในบทเรียน ถานักเรียนยังคงใชวิธีตั้งคูณแบบเดิม ครูควรชี้แนะใหใชวิธีคิดใหม ครูอาจให
คิดโจทยเพิ่มเติมโดยคิดในใจหรือคิดเร็ว เพื่อพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวน

4. 70
3.2 โจทยปญหา (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. ใชความรูเกี่ยวกับจํานวนเต็มและเลขยกกําลังในการแกปญหาได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. โจทยปญหาในหัวขอนี้ตองการพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวน ในเรื่องการคํานวณและการ
ตัดสินใจ ครูควรใหความสําคัญตอเหตุผลที่นักเรียนนําไปใชในการหาคําตอบ เพราะจะชวยทําใหครู
สามารถตรวจสอบไดวานักเรียนมีความรูและมีความสามารถในการแกปญหาอยางถูกวิธีหรือไม ควรให
นักเรียนมีโอกาสแสดงความคิดและใหเหตุผลตอเพื่อนๆ เพื่อใหเกิดการอภิปรายและขยายความคิดไดอีก
ตัวอยางคําถามหนา 96 ในหนังสือเรียนเปนคําถามเพื่อกระตุนใหนักเรียนแสดงแนวคิด
และเหตุผล ครูควรใชการสนทนา อภิปราย นักเรียนควรบอกคําตอบโดยใชความรูสึกเชิงจํานวนและ
อธิบายเหตุผลอยางสมเหตุสมผล คําตอบของนักเรียนอาจแตกตางไปจากที่เฉลยไว
2. กิจกรรม “เวลากรีนิช” และ “เม็ดเลือด” เสนอไวเพื่อใหนักเรียนเห็นการเชื่อมโยง
คณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ ในการจัดกิจกรรมครูอาจเชิญผูที่มีความรูดานภูมิศาสตรและดานชีววิทยามา
ใหความรูเพิ่มเติม
3. แบบฝกหัด 3.2 เปนโจทยปญหาที่ใชความรูเกี่ยวกับจํานวนเต็มและเลขยกกําลัง ครูอาจ
เลือกใหนักเรียนทําเปนบางขอตามความเหมาะสม
4. สําหรับกิจกรรม “มานะทําไดอยางไร” ครูอาจใชเปนกิจกรรมเสริมและใหนักเรียนได
ลงมือปฏิบัติเปนกลุม ครูควรสังเกตแนวคิดของนักเรียนกอน อาจชี้แนะใหนักเรียนวิเคราะหจํานวนที่
กําหนดให -12 ถึง 12 ซึ่งมี 25 จํานวน เมื่อจับคูจํานวนตรงขามกันจะเห็นวาผลบวกของจํานวนแตละ
คูจะเทากับ 0 ในการเติมจํานวนลงในชองวางของกระดาษ 5 ชิ้นนี้ แตละชิ้นจะตองมีผลบวกเทากับ 0
เนื่องจากรูปแบบของคําตอบมีไดหลากหลาย ครูอาจใหนักเรียนนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
เพื่อใหทราบแนวคิดของนักเรียนแตละกลุม เพื่อเปนการฝกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรและ
เพิ่มพูนความรูใหแกนักเรียนดวย
ในกิจกรรมนี้ครูควรใหความสนใจกับการวิเคราะหในการเลือกจํานวนที่นํามาเขียนใน
กระดาษแตละชิ้น และไมตองการใหครูนําวิธีสรางจัตุรัสกล (magic square) มาอธิบาย

5. 71
ตัวอยางการวิเคราะหแนวคิดในการเลือกจํานวนลงในตารางตามลําดับขั้นโดยเริ่มจากจํานวนที่
มีคาสัมบูรณมากไปหาจํานวนที่มีคาสัมบูรณนอยกวาเปนคูๆ ไปตามลําดับ ดังนี้
ขั้นที่ 1 เขียนจํานวนสองจํานวนซึ่งเปนจํานวนตรงขามกันในหลักที่ 1 และหลักที่ 2 ตามลําดับ
ขั้นที่ 2 เขียนจํานวนสามจํานวนโดยมีผลบวกของสองจํานวนเทากับจํานวนที่สาม
ขั้นที่ 3 เขียน 0 กับอีกสองจํานวนที่เปนจํานวนตรงขามกัน
หลังจากที่จัดกลุมจํานวนทั้งหากลุมครบแลวจะไดจํานวนในแตละแถวมีผลบวกเทากับ 0
อาจนําจํานวนเหลานั้นมาเขียนใหมลงในชองที่มีรูปแบบดังตอไปนี้ก็ได
12 -12 7 -3 -4
11 -11 -7 3 4
10 -10 6 -1 -5
9 -9 -6 1 5
8 -8 0 2 -2
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 1
-5 -1 10
6 -10
12 -12
7 -3
-4
9
-6 -9 1
5
11
-11 -7
3 4
8 2
-8 0 -2

6. 72
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม
คําตอบหาผลลัพธ หนา 82
1. 8
แนวคิด 11 + (12 – 13) + (14 – 15) + (16 – 17) = 11 + (-1) + (-1) + (-1)
= 11 – 3
= 8
หรือ (11 + 12 + 14 + 16) – (13 + 15 + 17) = 53 – 45
= 8
2. 31
แนวคิด (18 + 14 + 40) – (20 + 12 + 9) = 72 – 41
= 31
3. -23
แนวคิด
(17 + 60) – (35 + 22 + 43) = 77 – 100
= -23
4. 43
5. 47
6. 23
คําตอบของคําถามหนา 84
1) จํานวนเต็มที่บวกกันเปนจํานวนที่เรียงตอกันสองจํานวนที่อยูติดกันมีคาตางกัน 1
2) 135
แนวคิด 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = (4 × 30) + 15
= 120 + 15
= 135
3) มี เชน
แนวคิด เนื่องจากจํานวนนับ 11 ถึง 19 แตละจํานวนสามารถเขียนอยูในรูปการบวกของ (10 + a)
เมื่อ a แทน 1 ถึง 9 นักเรียนอาจใชสมบัติการเปลี่ยนหมูไดดังนี้
30
30
30
30

7. 73
(10 + 1) + (10 + 2) + … + (10 + 9) = (9 ×10) + (1 + 2 + 3 + … + 9)
= (9 ×10) + {(4 × 10) + 5}
= 90 + 45
= 135
4. 3,775
แนวคิด 51 + 52 + 53 + … + 100 มีจํานวนบวกกัน 50 จํานวน
จับคูผลบวกที่เทากับ 51 + 100 = 151 ได 25 คู
จะได 25 × 151 = 3775
คําตอบแบบฝกหัด 3.1 ก
1.
1) 45 2) 600
3) 287 4) 306
2.
1) 2,550
แนวคิด จํานวนคูตั้งแต 2 ถึง 100 มี 50 จํานวนซึ่งจับคูได 25 คู แตละคูมีผลบวก
เทากับ 2 + 100 = 102
จะได 25 × 102 = 2,550
2) 2,500
แนวคิด จํานวนคูตั้งแต 2 ถึง 99 มี 50 จํานวนซึ่งจับคูได 25 คู แตละคูมีผลบวก
เทากับ 1 + 99 = 100
จะได 25 × 100 = 2500
3) 1,050
แนวคิด 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = 5(1 + 2 + 3 + … + 20) มีจํานวนที่
นํามาบวกกัน 20 จํานวนซึ่งจับคูได10คู แตละคูมีผลบวก
เทากับ 5 + 100 = 105
จะได 10 × 105 = 1050
(การเขียน 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = 5(1 + 2 + 3 + … + 20)
เพื่อเปนแนวในการสังเกตวามีจํานวน 20 จํานวนมาบวกกัน)
มี 10 อยู 9 จํานวน

8. 74
4) -513
แนวคิด -3 – 6 – 9 – … – 54 = 3(-1 – 2 – 3 – … – 18) มีจํานวนที่นํามาบวกกัน
18 จํานวนซึ่งจับคูได 9 คู แตละคูมีผลบวกเทากับ (-3) + (-54) = -57
จะได 9 × (-57) = -513
หรือ -3 – 6 – 9 … -54 = (-1) (3 + 6 + 9 + … + 54)
= (-1) {9 × (3 + 54)}
= -(9 × 57)
= -513
3. 916 บาท
4. 950 บาท
แนวคิด หาจํานวนเงินที่ซื้อของทั้งหมดได 320 + 280 + 172 + 300 + 353
= 600 + 300 + 525
= 1425 บาท
หาจํานวนเงินที่ขายของไดทั้งหมด
280 + 275 + 200 + 360 + 220 + 385 + 280 + 375 = 555 + 560 + 500 + 760
= 555 + 1820
= 2375
กําไร 2375 – 1425 = 950 บาท
คําตอบหาผลลัพธ หนา 87
1.
1. -38 2. 132
3. 12 4. 8
5. 11
คําตอบกิจกรรม “ทําไดหรือไม”
ตัวอยางคําตอบ
1. {(20 – 12) ÷ (-8)}× (4 – 3) = -1
วิธีทํา {(20 – 12) ÷ (-8)}× (4 – 3) = {8 ÷(-8)}× 1
= (-1) × 1
= -1

9. 75
2. {(24
– 10) × 2}÷ (9 – 5) = 3
วิธีทํา {(24
– 10) × 2}÷ (9 – 5) = (6 × 2) ÷ 4
= 12 ÷ 4
= 3
3. {11 × (3 + 7)} – (2 × 5) = 100
วิธีทํา {11 × (3 + 7)} – (2 × 5) = (11 × 10) – 10
= 110 ×10
= 100
4.
1) (3 × 3 × 3) – 3 = 24
วิธีทํา (3 × 3 × 3) – 3 = 27 – 3
= 24
2) 4
44)(4 +× = 5
วิธีทํา 4
44)(4 +× = 4
416+
= 4
20
= 5
3) ( ) 9
99
9
9 + = 10
วิธีทํา ( ) 9
99
9
9 + = 1 + 9
= 10
4) (6 × 6) – 6 = 30
วิธีคิด (6 × 6) – 6 = 36 – 6
= 30
5.
1) 23
× (4 – 1) = 24
2) {(1 + 2) × 5}+ 9 = 24
3) (3 × 4) × (8 – 6) = 24
4) (3 × 7) + (9 – 6) = 24

10. 76
คําตอบกิจกรรม “ใครทําไดมากที่สุด”
ตัวอยาง คําตอบ 1 ถึง 10 โดยใชเลขโดดของป พ.ศ. 2546
(5 + 4) – (2 + 6) = 1
(6 ÷ 2) + (4 – 5) = 2
(5 + 6) – (2 × 4) = 3
(5 – 4) + (6 ÷ 2) = 4
(5 – 2) + (6 – 4) = 5
(5 – 2) × (6 – 4) = 6
6 + {(4 + 2) – 5} = 7
(4 × 5) – (6 × 2) = 8
{(4 × 2) – 5}+ 6 = 9
{(4 × 2) – 6}× 5 = 10
คําตอบแบบฝกหัด 3.1 ข
1.
1) 3,960 2) 2,121
3) 3,564 4) 6,120
5) 9,000 6) 5,400
2.
1) 10,699 2) 187
3) 6,649 4) 425
3. 57,420 บาท
4. 210 บาท
คําตอบแบบฝกหัด 3.1 ค
1.
1) 9.5 × 1041
2) 1 × 1026
3) 4 × 102
4) 2 × 102

11. 77
2. ประมาณ 25.12 ตารางเมตร
แนวคิด π (3)2
– π (1)2
= π (32
– 12
)
= π (9 – 1)
= 8π
≈ 8 × 3.14
≈ 25.12
3. เฉลี่ยตันละ 9,000 บาท
แนวคิด
)10(2)10(2.5
)10(1.75)10(2.3
66
77
×+×
×+× = 6
7
102)(2.5
101.75)(2.3
×
×+
+
พันบาท
= 4.5
104.05× พันบาท
= 9 พันบาท
= 9,000 บาท
คําตอบกิจกรรม หนา 96
1.
1) เปนไปได เพราะจํานวนลูกแกวสีแดงมีมากกวาสีอื่นๆ จึงมีโอกาสหยิบไดมากกวา
2) เปนไปไมได เพราะ 65% เปนคะแนนที่ตองคิดจากคะแนนเต็ม 100 คะแนนไมใชคิดจาก
80 คะแนน
3) เปนไปไมได เพราะวาในเวลา 15 วินาที ถาเราวิ่งอยางเร็วอาจไดเพียง 100 เมตรเทานั้น
ขอมูลนี้นาจะคลาดเคลื่อน ควรเปน 15 นาทีมากกวา ครูอาจใหนักเรียนประมาณเวลาที่วิ่ง
โดยใหนักเรียนนับหนึ่งถึงยี่สิบซึ่งใชเวลานับประมาณ 15 วินาทีเปนตัวเทียบเวลา)
4) เปนไปได เพราะวาทุกจํานวนตางก็เพิ่มขึ้นเทาๆ กัน ( ครูอาจเปรียบเทียบกับการยืน
เขาแถวซื้อตั๋วแบบแถวตอน แลวใหทุกคนกาวเทาไปขางหนา 4 กาวแตละคนก็ยังคงเรียง
ลําดับเชนเดิมอยู )
5) เปนไปได เพราะวาถาไมมีการเปลี่ยนแปลงยอดเงินมากอน เมื่อไดเงินเพิ่มเทากันคนละ
200 บาท แตละคนก็ยังมีเงินฝากตางกันเทาเดิม
2.
1) มีหลายคําตอบ เชน ถามีเงินพอและตองการประหยัดเงินก็ควรซื้อขนาด 1,200 กรัม
โดยประมาณราคาเทียบกับปริมาณที่เทากัน

12. 78
นักเรียนอาจบอกเหตุผลเปนอยางอื่น เชน ซื้อขนาด 800 กรัมจะไดจายเงินนอยกวา
และมีเงินเหลือไปซื้อของอยางอื่นไดอีก
2) นักเรียนควรตอบวา “ไมทัน” เพราะวามีเวลา 30 นาที สําหรับระยะทาง 15 กิโลเมตร
ถาใช อัตราเร็วเฉลี่ยปกติในการขี่รถจักรยานยนต 20 กิโลเมตรตอชั่วโมงในเวลา 30 นาที
จะไดทางเพียง 10 กิโลเมตรเทานั้น
3) นักเรียนควรตอบวา “พอ”เพราะคํานวณพื้นที่หองครัวไดนอยกวา 3×3=9 ตารางเมตร
4) นักเรียนควรตอบวา “พอ” ในกรณีที่เดือนนั้นมีจํานวนวันไมเกิน 30 วัน เพราะวาขาวสาร
3 ถุงคิดเปน 3 × 5 = 15 กิโลกรัม ตวงเปนกระปองได 15 × 6 = 90 กระปองหุงขาว
วันละ 3 กระปองจะพอดี 30 วัน แตถาเดือนนั้นมี 31 วัน จะไมพอหุงกิน
คําตอบกิจกรรม “เวลากรีนิช”
1. เวลา 20.00 น. วันเดียวกัน (เวลาที่กรุงเทพฯ เร็วกวาเวลากรีนิช 7 ชั่วโมง)
2. เวลา 17.00 น. วันเดียวกัน (เวลาที่ญี่ปุนเร็วกวาเวลากรีนิช 9 ชั่วโมง)
3. เวลา 16.00 น. วันเดียวกัน (เวลาที่บราซิลชากวาเวลากรีนิช 4 ชั่วโมง)
4. เวลา 21.00 น. วันเสาร (เวลาที่นิวยอรกชากวาเวลาของประเทศไทย 12 ชั่วโมง)
5. เวลา 14.00 น. วันเดียวกัน (เวลาที่อิตาลีชากวากรุงเทพฯ 6 ชั่วโมง)
คําตอบแบบฝกหัด 3.2
1. 34 องศา
2. 13.00 วันเสาร
แนวคิด เวลาที่เมืองซิดนียเร็วกวาเวลากรีนิช 10 ชั่วโมง
เวลาที่เมืองเดนเวอรชากวาเวลากรีนิช 7 ชั่วโมง
ดังนั้นทั้งสองเมืองจึงมีเวลาตางกัน 17 ชั่วโมง
ถาที่เมืองซิดนียเปนวันอาทิตยเวลา 6.00 น. ที่เมืองเดนเวอรจะเปนเวลาที่ชากวา
เมืองซิดนีย 17 ชั่วโมง ซึ่งจะตรงกับวันเสารเวลา 13.00 น.
นับยอนเวลาโดยหมุนทวนเข็มนาฬิกาไป 17 ชั่วโมง

13. 79
3. 576 ตารางเมตร
4. นอยที่สุด 65 บาท
มากที่สุด 191 บาท
แนวคิด จํานวนเงินที่จะแบงจะตองหารดวย 7 และ 9 แลวเหลือเศษ 2
ค.ร.น. ของ 7 และ 9 คือ 63
ดังนั้นจํานวนเงินที่แบงอยางนอยที่สุดคือ 63 + 2 = 65 บาท
และจํานวนที่แบงอยางมากที่สุดที่นอยกวา 200 บาท ซึ่งหาไดจากพหุคูณของ 63
จะได 63 × 3 = 189
ดังนั้น จํานวนเงินที่จะแบงอยางมากที่สุดคือ 189 + 2 = 191 บาท
5. สมศักดิ์เหลือเงินมากที่สุด 22,690 บาท
แนวคิด ถาตองการเงินเหลือมากที่สุดจะตองจายคาสีใหนอยที่สุด เพราะคาแรงของชางเปน
จํานวนเงินคงที่ 5,700 บาท ขนาดของสีที่ควรเลือกซื้อที่จะประหยัดมากที่สุดมีดังนี้
ขนาด 1 ลิตร 1 หนวย ราคา 300 บาท
ขนาด 2 ลิตร 1 หนวย ราคา 550 บาท
ขนาด 4 ลิตร 6 หนวย ราคา 960 × 6 = 5760 บาท
รวมเปนเงินคาสีทั้งหมด 6,610 บาท
สมศักดิ์จะเหลือเงินมากที่สุด 35000 – 5700 – 6610 = 22690 บาท
6. จายไปแลว 72,790 ลานบาท
ยังตองจายเพิ่มอีก 2,082 ลานบาท
7. ดาวพุธอยูหางจากโลกประมาณ 9.2 × 107
กิโลเมตร
ดาวพลูโตอยูหางจากโลกประมาณ 5.75 × 109
กิโลเมตร
8. 1.2 ลิตร
เริ่มนับจาก 6.00 น. วันอาทิตย

14. 80
แนวคิด น้ํา 1 ลูกบาศกเมตรเทากับ 1000 ลิตร = 103
ลิตร
น้ํา 600 ลูกบาศกเมตร = 600 × 1000 ลิตร
= 6 × 102
× 103
ลิตร
= 6 × 105
ลิตร
น้ํา 105
ลิตร ใชคลอรีน 200 ลูกบาศกเซนติเมตร
น้ํา 6 × 105
ลิตร ใชคลอรีน 5
52
10
106102 ××× = 1200 ลูกบาศกเซนติเมตร
= 1.2 ลิตร.
9. 1.08 × 107
ลูกบาศกเมตร
10. 35.28 มิลลิกรัม
คําตอบกิจกรรม “มานะทําไดอยางไร”
1. มานะรูวาผลบวกของจํานวนในกระดาษแตละชิ้นจะเทากับ 0 จึงใชการจับคูของจํานวนตรงขามใส
ในชองตารางของกระดาษแตละชิ้นกอน สวนชองที่เหลืออยูใหเติมจํานวนที่จะทําใหมีผลบวก
เทากับ 0
2. ตัวอยางคําตอบตามรูปแบบที่อธิบายไวในขอ 1
7 -11 12
-12 4
5 0 -5
1
-1
9
10
-6
-3
-10
2 3
-26 -9 11
-4
-8
8
-7