Pat1 56-03+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให แทนประพจน "ถา ⊂ ∪ แลว ⊂ หรือ ⊂ "
และให แทน ประพจน "ถา ∩ ⊂ แลว ⊂ หรือ ⊂ "
พิจารณาขอความตอไปนี้ .
ก. [( → ) ∧∼ ] ↔ มีคาความจริงเปนเท็จ
ข. ( ∧ ) → (∼ ∨∼ ) มีคาความจริงเปนจริง
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 56 − มี. ค. (1) − ตรรกศาสตร
พิจารณาขอความตอไปนี้วาขอใดถูกตอง .
ก. − [( ∩ ) ∩ ( ∪ ∪ )] = −
ข. [ − ( ∪ )] = [( − ) − ]
1 − 56 − มี. ค. (2) − เซต
กําหนดใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
แทนเซตคําตอบของ |2 − 3| + | | ≤ 6
แทนเซตคําตอบของ 6 + | | >
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. − เปนเซตจํากัด
ข. ∩ = { ∣ −1 ≤ < 3}
ขอใดกลาวไดถูกตอง …
1 − 56 − มี. ค. (4) − จํานวนจริง
ให และ เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากับ 5 และ 6 ตามลําดับ
และจํานวนสมาชิกของ ∪ เทากับ 9
แลวขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง . .
ก. ความสัมพันธใน ∩ มี 16 ความสัมพันธ
ข. ความสัมพันธจาก − ไป − มี 128 ความสัมพันธ
1 − 56 − มี. ค. (4) − เซต
กําหนดให และ เปนเซตจํากัดซึ่ง ∩ ≠ ∅ สับเซตของ
ที่มีสมาชิกสองตัว มีทั้งหมด 6เซต และสับเซตของ ที่มีสมาชิกสองตัว
มีทั้งหมด 10 เซต ถาจํานวนสมาชิกของ ( ∩ ) เทากับ 16
เมื่อ ( ) แทนพาวเวอรเซตของ
แลว จํานวนสมาชิกของเซต ∪ เทากับเทาใด …
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 56 − มี. ค. (26) − เซต
กําหนดให แทน ประพจน |4 + 1| > − 1
และ แทน ประพจน
− 3
+ 3
< 2
แลวเอกภพสัมพัทธในขอใด ..
ที่ทําให ∀ [ ( )] → ∃ [ ( )] มีคาความจริงเปนเท็จ
1. (−8,1)
2. (−9, −2)
3. (−5,5)
4. (−1, ∞)
1 − 56 − มี. ค. (3) − ตรรกศาสตร
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง และ
= {( , ) ∈ × ∣ 12 − | | + + 1 = 3}
ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตองบาง ….
∩ ⊂ (−1,8)
− = { ∈ ∣ 8 < ≤ 12}
1 − 56 − มี. ค. (5) − ความสัมพันธและฟงกชัน

ให เปนเซตคําตอบของอสมการ log
6
− 1
≤ 1
แลว เปนสับเซตของเซตคําตอบของขอใดตอไปนี้ …
1. | − 1| > 2
2. |2 − 5| ≤ 5
3. ∣ 6 + − ∣= − 6 −
4.
− 4
>
3
− 4
1 − 56 − มี.ค. (12) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ให แทนเซตคําตอบที่เปนจํานวนจริงของสมการ
log√
( − 1) − log√
( − 1) = 1
และ แทนเซตคําตอบที่เปนจํานวนจริงของสมการ
√ + 1 + √ − 1 = 2
แลวหกเทาของผลคูณของสมาชิกในเซต ∪ เทากับเทาใด .
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
สําหรับจํานวนจริงบวก และ ใดๆ
กําหนดให ⋆ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมบัติตอไปนี้
1. ⋆ ( ) = ( ⋆ )
2. ⋆ (1 ⋆ ) = 1 ⋆
3. 1 ⋆ 1 = 1
คาของ 3 ⋆ 4 ⋆ (5 ⋆ 6) เทากับเทาใด ….
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − 56 − มี. ค. (49) − จํานวนจริง
ให , , และ เปนจํานวนเต็มบวกที่สอดคลองกับอสมการตอไปนี้
< 5 , < 2 , < 7 , < 100
แลวคาของ ที่มากที่สุดเทากับเทาใด. .
1. 6913
2. 6914
3. 6915
4. 6916
1 − 56 − มี. ค. (42) − จํานวนจริง
วงกลม มีจุดศูนยกลางอยูที่ (ℎ, ) ผานจุดโฟกัสของพาราโบลา
− 2 + 8 − 7 = 0 และ สัมผัสกับเสนตรง 2 − 3 + 6 = 0
ที่จุด (4,3) แลว ℎ + มีคาเทากับขอใด … .
1.
122
22
2.
123
22
3.
124
22
4.
125
22
1 − 56 − มี. ค. (8) − ภาคตัดกรวย
พาราโบลารูปหนึ่งมีแกนสมมาตรขนานแกน ตัดแกน ที่จุด (1,0)
และผานจุดยอดทั้งสองของไฮเพอรโบลาที่มีสมการเปน
9 − 16 − 18 + 64 − 199 = 0
แลวจุดในขอใดตอไปนี้ไมอยูบนพาราโบลา … .
1. 2,
1
8
2. −1,
1
2
3. 3,
1
2
4. 4,
1
4
1 − 56 − มี. ค. (17) − ภาคตัดกรวย

กําหนดให เปนเสนโคง =
4 5
− 3
4
เมื่อ > 0 และ
ให เปนเสนตรงที่สัมผัสกับเสนโคง ที่จุด (1,1) ถาเสนตรง ตัดกับ
พาราโบลา ( − 1) = − 1 ที่จุด และจุด
แลวระยะทางระหวางจุด และ จุด เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. √40
2. √255
3. √465
4. √57825
1 − 56 − มี.ค. (20) − แคลคูลัส
กําหนดใหวงรีมีจุดศูนยกลางอยูที่ (0,0) และมีโฟกัส 1 และ 2 อยูบน
แกน จุด (4,1) เปนจุดบนวงรีโดยที่ผลบวกระยะทางจากจุด (4,1)
ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองมีคาเทากับ 6√2
ใหเสนตรง ตัดแกน ที่จุด (4.5,0) และสัมผัสกับวงรีที่จุด (4,1)
ถา เปนระยะหางระหวางจุด 0,0) กับเสนตรง ,
| | และ | | แทนระยะทางระหวางจุด และจุดโฟกัส และ
ตามลําดับ แลว 2
| 1|| 2| มีคาเทากับเทาใด .
1. 162
2. 172
3. 184
4. 196
1 − 56 − มี. ค. (31) − ภาคตัดกรวย
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง
ก. ความสัมพันธ {( , ) ∣ 2
+ 2
= 16, < 0} เปนฟงกชัน
ข. ถา ( ) =
3
, ≥ 0
+ 1, < 0
และ (2 + 3) = 2
+ 2013 แลว ( ∘ −1
)(27) = 2556. .
กําหนดให ( ) =
1
, | | <
1
4
1
4
+
1
, | | ≥
1
4
แลว คาของ (−15) มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้ ..
1. − 5
2. 20
3.
81
4
4.
3
10
ให = {0,1,2,3, ⋯ } และ : × → ที่กําหนดโดย
( , ) =
+ 2, = 0
(1, − 1), = 0, ≠ 0
( ( − 1, ), − 1) , ≠ 0, ≠ 0
แลวคาของ (1,2) + (4,1) เทาดับเทาใด .
1. 24
2. 25
3. 26
4. 27

ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง
ซึ่งสอดคลองกับสมการ ( ∘ )( ) = 5 + (5 − ( ))
สําหรับทุกๆ จํานวนจริง ∈ แลวคาของ (5) เทากับเทาใด . .
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
กําหนดให ( , ) = ( + ) + 5 เปนฟงกชันจุดประสงค
โดยมีอสมการขอจํากัดดังนี้
3 + 4 ≤ 48, + 2 ≤ 22, 3 + 2 ≤ 42,
≥ 0 และ ≥ 0 ถา มีคามากที่สุดเทากับ240 โดยที่คามากที่สุดนี้
อยูบนจุดตัดของเสนตรงที่ลอมรอบบริเวณของอสมการขอจํากัด
แลวคามากที่สุดของ ที่เปนจํานวนเต็มบวกเทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 17
2. 15
3. 13
4. 11
1 − 56 − มี. ค. (14) − กําหนดการเชิงเสน
ขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตอง .
ก.
10° − 10°
10 + 10
= 20° − 20°
ข. 3√ 70° = 4 70° + 1
1 − 56 − มี. ค. (9) − ตรีโกณ
ให เปนจํานวนจริงซึ่ง 0 < < 1 และสอดคลองกับสมการ
(
1
1 −
) + = 2 1 + (1 − )
แลว มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 0
2. 1
3. − 1
4. 0.5
1 − 56 − มี. ค. (10) − ตรีโกณ
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมใดๆถาดานตรงขามมุม ยาว 13 หนวย
ความยาวของเสนรอบรูปสามเหลี่ยมเทากับ 28 หนวย
และ 8 = 7 แลว 2 เทากับเทาใดตอไปนี้ . .
1. −
1
2
2. −
√3
2
3.
1
2
4.
√3
2
1 − 56 − มี. ค. (16) − ตรีโกณ
กําหนดให เปนจํานวนจริงโดยที่ + =
13
12
ถา (1 + 2 ) = เมื่อ , เปนจํานวนเต็มบวกที่
ห. ร. ม. และ เทากับหนึ่งแลว + เทากับเทาใด .
1. 313
2. 314
3. 315
4. 316
1 − 56 − มี. ค. (28) − ตรีโกณ

กําหนดให เปนมุมแหลม โดยที่
=
√ + 1
1 − √
− √ เมื่อ 0 < < 1
แลวคาของ + เทากับเทาใด . .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 56 − มี. ค. (32) − ตรีโกณ
กําหนดให
= 9√7, = 7√9, = 7√9 , = 9√7
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. < < <
2. < < <
3. < < <
4. < < <
1 − 56 − มี. ค. (25) − −เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ถาให และ เปนจํานวนเต็มบวกที่สอดคลองกับสมการ
3( )
2 = 16
เมื่อ = แลวคาของ + เทากับเทาใด …
1. 18
2. 19
3. 20
4. 21
ให แทนเซตคําตอบของสมการ
3 √
+ 3 √ = 82
ผลบวกของสมาชิกใน เทากับเทาใด
1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
กําหนดให และ เปนเมทริกซมิติ 3 × 3
โดยที่ ( ) = −2 ( ) = −2 และ
=
−
5
3
7 5
0 0
0 −3 − 7
เมื่อ และ เปนจํานวนจริง ถา + 3 = 2
เมื่อ เปนเมทริกซเอกลักษณที่มีมิติ 3 × 3
แลว + เทากับขอใดตอไปนี้ ….
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
1 − 56 − มี. ค. (13) − เมทริกซ

ให แทนเซตของจํานวนจริง ทั้งหมดที่ทําใหเมทริกซ
4 −2 7
−1 3
2 0
เปนเมทริกซเอกฐาน และ เทากับผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต
ถา =
1
−1
แลว คาของ ((( −1
) )
−1
) เทากับเทาใด ..
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 56 − มี. ค. (33) − เมทริกซ
ให ⃗, ⃗, ⃗ เปนเวกเตอรใน 3 มิติ โดยที่
⃗ = 2⃗ + 2⃗ + ⃗ , ⃗ = ⃗ + ⃗ − ⃗, ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗
โดยที่ , , เปนจํานวนจริง
แลวขอใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. ถา ⃗ ตั้งฉากกับทั้ง ⃗ และ ⃗ แลว + = 0
ข. ถา | ⃗ | =
2
3
และ ⃗ ⋅ ⃗ = −√3 แลว ⃗ กับ ⃗ ทํามุมกัน 150°.
1 − 56 − มี. ค. (15) − เวกเตอร
กําหนดให ⃗ , ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรในระนาบซึ่ง
⃗ = ⃗ +
12
5
⃗, ⃗ = 6⃗ + ⃗, ⃗ = 2⃗ + ⃗
เมื่อ , เปนจํานวนจริง ถา ⃗ − ⃗ = 5, เวกเตอร ⃗ กับ⃗ ตั้งฉากกัน
และ ⃗ ⋅ ⃗ > 0 แลวคาของ 5⃗ − ⃗
2
เทากับเทาใด .
1. 200
2. 202
3. 206
4. 208
1 − 56 − มี. ค. (45) − เวกเตอร
ถา เปนจํานวนเชิงซอนอยูในจตุภาคที่สี่บนระนาบเชิงซอน โดยที่
และ
( − 1)(1 − )
(1 − ) + (5 − )
= 1และ| | = √26
แลวผลบวกของคาสัมบูรณของสวนจริงและคาสัมบูรณของสวนจินตภาพ
ของ เทากับเทาใด ..
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 56 − มี. ค. (35) − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให ( ) เปนพหุนามกําลังสาม ที่มีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนจริง
โดยมี − 1 เปนตัวประกอบของ ( ) โดยมี 3 + 4 เปนคําตอบ
ของ ( ) = 0 และ (0) = −75 แลวคาของ
[ ( ) − (− )] เทากับเทาใด .
1. 396
2. 397
3. 398
4. 399
1 − 56 − มี. ค. (40) − แคลคูลัส

กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริงโดยที่
=
1
5 + 10 + 15 + ⋯ + 5
สําหรับ = 1, 2, 3, ⋯ ผลบวกของอนุกรม 1 + 2 + 3 + ⋯
เทากับขอใดตอไปนี้
1.
2
5
2.
3
5
3.
6
15
4.
8
15
1 − 56 − มี. ค. (18) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให 1, 2, 3, ⋯ เปนลําดับเรขาคณิตของจํานวนจริงบวก
ที่มี เปนอัตราสวนรวม และสอดคลองกับสมการ
+
+
+
+
+
+
+
+
+ ⋯ +
+
+
= 2012
คาของ 1 + 4 + 10 2
+ 19 3
+ ⋯ เทากับเทาใด …
1. 12
2. 13
3. 14
4. 15
ให 1, 2, 3, 4, 5 และ 1, 2, 3, 4, 5, 6
เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริงบวก โดยที่ 1 = 2, 5 = 5
และ ≠ ถา
( − ) + ( − )
−
=
เมื่อ ห. ร. ม. ของ กับ มีคาเปน 1 แลว 2
+ 2
เทากับเทาใด..
1. 72
2. 73
3. 74
4. 75
กําหนดให = 1 + 2 + 3 + ⋯ + แลวคาของ
→
…
( − 1)( − 1)( − 1) … ( − 1)
เทากับเทาใด …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 56 − มี. ค. (37) − ลิมิต อนุกรม
คาของ lim
→∞
2 (2 − 1) − 2 + 1
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 2
1 − 56 − มี. ค. (19) − ลิมิต อนุกรม
ให ( ) เปนฟงกชันตอเนื่องที่จุด = 2 ที่สอดคลองกับ
( ) =
⎩
⎨
⎧
4 − 2
− √ − 3 + 6
, < 2
3
, ≥ 2
โดยที่ เปนจํานวนจริง แลว − ( + 7) มีคาเทากับเทาใด … .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 56 − มี. ค. (38) − ความตอเนื่อง

ให เปนฟงกชันซึ่งมีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง
โดยที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของ ( )เทียบกับ เทากับ 3
+
เมื่อ และ เปนจํานวนจริง และให ( ) = ( 3
+ 2 ) ( )
ถา ′(1) = 18, ′′(0) = 6 และ (0) = (1) + (−1)
แลวคาของ ′
(1) เทากับเทาใด … .
1. 21
2. 22
3. 23
4. 24
1 − 56 − มี.ค. (39) − แคลคูลัส
กําหนดให ( ) แทนความนาจะเปนของเหตุการ
ถา และ เปนเหตุการณใดๆ ในแซมเปลสเปซ โดยที่ ( ) = 914,
( ) = 37 และ ( ∩ ) = 27
ขอความตอไปนี้ ขอใดกลาวไดถูกตองบาง .
ก. ( ∪ ) =
6
7
ข. ( ∪ ′) =
13
14
1 − 56 − มี. ค. (21) − ความนาจะเปน
จงหาความนาจะเปนที่การโยนลูกเตาสองลูกหนึ่งครั้งแลวผลคูณของแตม
ของลูกเตาทั้งสองหารดวย 4 ลงตัว … .
1.
1
6
2.
1
3
3.
13
36
4.
15
36
1 − 56 − มี. ค. (22) − ความนาจะเปน
นําเลขโดด1,1,2,2,3,3,4 ทั้ง 7ตัวมาจัดเรียงเปนจํานวนเจ็ดหลักไดกี่จํานวน
เมื่อเลข 1 ทั้งสองตัวตองไมติดกัน และเลข 2 ทั้งสองตัวตองไมติดกัน .
1. 330
2. 332
3. 334
4. 336
1 − 56 − มี. ค. (41) − การจัดหมู
อําเภอหนึ่งมี 6 ตําบล แตละตําบลสงผูแทนตําบลละ 2 คน
เปนชายหนึ่งคนหญิงหนึ่งคน ถาตองการคัดเลือกกรรมการ 4 คน
โดยตองเปนชาย 2 คน หญิง 2 คน และจะตองมีอยางนอยหนึ่งคูที่มาจาก
ตําบลเดียวกัน เลือกมีวิธีคัดเลือกไดแตกตางกันกี่วิธี . .
1. 130
2. 135
3. 145
4. 166
1 − 56 − มี. ค. (44) − การจัดหมู
ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลี่ย 32 ป สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของอายุเทากับ 8√3 ตอมาอีก 8 ป มีญาติสองคนมาขออยูอาศัยดวย
โดยที่ญาติทั้งสองคนมีอายุเทากัน และเทากับคาเฉลี่ยอายุของ 6 คน
ในครอบครัวนี้พอดี สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุของคนทั้ง 8
ในปที่ญาติสองคนใหมเขามาอาศัยอยูดวย เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 0.3
2. 0.4
3. 0.5
4. 0.6
1 − 56 − มี. ค. (23) − สถิติ

ขอใดกลาวไดผิดเกี่ยวกับขอมูลชุดนี้ … .
7,9,8,10,17,10,23,11,9,7,14,9
1. ฐานนิยมนอยกวาคาเฉลี่ยเลขคณิต
2. มัธยฐานมากกวาฐานนิยม
3. คาเฉลี่ยเลขคณิตไมเทากับมัธยฐาน
4. คาเฉลี่ยเลขคณิตนอยกวามัธยฐาน
1 − 56 − มี. ค. (24) − สถิติ
ถาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
นาย ก. และ นาย ข. เปนนักเรียนในกลุมนี้ไดคะแนนตางกัน 76.5 คะแนน
โดยมีนักเรียนรอยละ 10.64 สอบไดคะแนนนอยกวานาย ก. และมีนักเรียน
รอยละ 9.48 สอบไดคะแนนมากกวานาย ข.
จงหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครั้งนี้
เมื่อกําหนดพื้นที่ใตโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง ตามตารางตอไปนี้ .
0.24 0.27 1.24 1.31
พื้นที่ใตโคง 0.0948 0.1064 0.3936 0.4052
1. 30
2. 32
3. 34
4. 36
1 − 56 − มี. ค. (46) − สถิติ
จากการสํารวจคะแนนสอบของนักเรียน 6คนที่มีคะแนนสอบวิชาฟสิกส( )
และคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ปรากฏวาคาเฉลี่ยเลขคณิตของ
คะแนนสอบวิชาฟสิกสและคณิตศาสตรเทากับ 9 คะแนน และ 10 คะแนน
ตามลําดับ ถา
6
=1
= 560, 2
= 502,
6
=1
2
= 630,
6
=1
คะแนนสอบวิชาทั้งสองวิชามีความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง
และนักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนวิชาคณิตศาสตรเทากับ 13 คะแนน
แลวคะแนนสอบวิชาฟสิกส โดยประมาณของเขา ควรจะมีคาเทากับเทาใด .
1. 11
2. 12
3. 14
4. 16
1 − 56 − มี. ค. (47) − สถิติ

Pat1 56-03+key

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Pat1 56-03+key

Similar to Pat1 56-03+key (20)

Pat1 56-03+key