Pat1 58-10+key

1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให , และ เปนเซตใดๆ โดยที่ ∩ ( ∪ )′
= ∅
เมื่อ ′ หมายถึงคอมพลีเมนทของเซต
ถา ( ) = 12, ( ) = 15, ( ) = 16,
( ∪ ∪ ) = 20 , และ ( ∩ ) = ( ∩ ) = ( ∩ )
แลว ขอใดไมถูกตอง … . .
1. ( ∩ ∩ ) = 10
2. ( ∩ ) = 11
3. ( ∩ ) = 4
4. ( ∪ ) ∩ = 12
5. (( ∪ ) ∩ ) = 5
1 − ต. ค. 58 − ขอ2 − เซต
ในการสํารวจความชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร ภาษาไทย และภาษาอังกฤษ
ของนักเรียนกลุมหนึ่ง พบวา
มีนักเรียนชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร 150 คน
มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาไทย 80 คน
มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ 60 คน
และ มีนักเรียนชอบทั้งสามวิชา 30 คน
นักเรียนกลุมนี้มีจํานวนอยางมากกี่คน.
1. 230 คน
2. 235 คน
3. 240 คน
4. 245 คน
5. 250 คน
1 − ต. ค. 58 − ขอ31 − เซต
กําหนดให เปนเซตคําตอบของอสมการ || − 1| − 1| < 1 และ
เปนเซตคําตอบของอสมการ
1
+ 1
≥
2 − 2
− 3 + 2
แลว ∩ เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ …
1. (−5, −1)
2. (−3,1)
3. (−1,3)
4. (0,4)(0,4)
5. (1,5)
1 − ต. ค. 58 − ขอ3 − จํานวนจริง
กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนตรรกยะและกําหนดประโยคเปด
( ) คือ 8 − 4 − 1 = 0
( ) คือ 8 − 8 + + 1 = 0
( ) คือ + > 0
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ∃ [ ( ) ∧ ( )] มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ∀ [ ( ) → ( )] มีคาความจริงเปนจริง
(ค) ∀ [ ( ) → ( )] มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดถูกตอง …
1. (ก) ถูกตองเพียงขอเดียว
2. (ข) ถูกตองเพียงขอเดียว
3. (ค) ถูกตองเพียงขอเดียว
4. ถูกทั้ง (ก) (ข) และ (ค)
5. ไมมีขอใดถูกตอง
1 − ต. ค. 58 − ขอ12 − ตรรกศาสตร
กําหนดให , , , และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับ
ระบบสมการ
+ − 4 = + + 5 = + + 1 = + − 2 = + + 3
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) + < +
(ข) < < <
(ค) + < +
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.
1. (ก) ถูกตองเพียงขอเดียว
2. (ข) ถูกตองเพียงขอเดียว
3. (ค) ถูกตองเพียงขอเดียว
4. ถูกทั้ง (ก) (ข) และ (ค)
5. ไมมีขอใดถูกตอง
1 − ต. ค. 58 − ขอ28 − จํานวนจริง
ให เปนเซตของคูอันดับ ( , ) ซึ่ง และ เปนจํานวนเต็มบวก
ที่สอดคลองกับสมการ
1
−
1
=
1
10
แลว จงหาจํานวนสมาชิกของเซต ….
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5 1 − ต. ค. 58 − ขอ41 − จํานวนจริง

2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให เปนเซตของจํานวนสองหลัก ทั้งหมด โดยที่
+ = 143
เมื่อ , ∈ {1,2,3, ⋯ ,9} และ ≠
ผลบวกทั้งหมดของสมาชิกใน มีคาเทากับเทาใด.
1. 429
2. 430
3. 431
4. 432
5. 433
1 − ต. ค. 58 − ขอ45 − จํานวนจริง
กําหนดให ∨ ) ↔ (∼ ∧∼ ) เปนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง..
1. ( ↔ ) ∨ เปนจริง
2. → ) ∨ ( → ) เปนจริง
3. → ) ∧ ( ∧ ) เปนจริง
4. ( →∼ ) ∨ ( ∧ ) เปนเท็จ
5. ( ∨ ) ↔ ( →∼ ) เปนเท็จ
1 − ต. ค. 58 − ขอ12 − ตรรกศาสตร
ให มีสมการเปน 2
+ 2
+ − 6 − 12 = 0 เมื่อ > 0
โดยระยะทางจากจุดศูนยกลางของวงกลม ไปยังเสนตรง
4 + 3 = 71 เทากับ 14 หนวย ถาพาราโบลารูปหนึ่งมีโฟกัสอยู
ที่จุดศูนยกลางของวงกลม และมี = 7 เปนเสนไดเรกตริกซ
แลว สมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับขอใด … . .
1. − 4 + 4 − 16 = 0
2. + 4 + 4 − 16 = 0
3. + 4 − 4 + 20 = 0
4. + 4 + 8 + 44 = 0
5. + 4 + 8 − 36 = 0
1 − ต. ค. 58 − ขอ 10 − ภาคตัดกรวย
ใหพาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเปน 2
− 4 + 40 − 236 = 0
โดยมี และ เปนจุดยอดและโฟกัสของพาราโบลาตามลําดับ
ถาวงรีรูปหนึ่งผานจุด (4,6) และมีโฟกัสอยูที่ และ
แลว สมการวงรีรูปนี้ตรงกับขอใด …
1. 4 + 9 + 8 − 36 + 140 = 0
2. 4 + 9 + 8 + 36 − 140 = 0
3. 4 + 9 − 8 − 36 − 140 = 0
4. 9 + 4 − 36 − 8 − 180 = 0
5. 9 + 49 + 36 − 8 + 180 = 0
1 − ต. ค. 58 − ขอ 11 − ภาคตัดกรวย
กําหนดให เปนเสนโคงที่มีสมการ = 2 + | − 1|
เมื่อ เปนจํานวนจริง ถา เปนเสนตรงที่สัมผัสกับเสนโคง ที่จุด(0,2)
และให เปนเสนตรงที่ตั้งฉากกับเสนตรง ที่จุด (0,2)
แลว เสนตรง ผานจุดใดตอไปนี้.
1. (−1,3)
2. (1,5)
3. (−2,5)
4. (3, −2)
5. (−3,4)
1 − ต. ค. 58 − ขอ14 − ภาคตัดกรวย
ถา 2
+ 2
+ + = 21 เปนสมการของไฮเพอรโบลารูปหนึ่ง
ซึ่งมีแกนตามขวางขนานกับแกน มีเสนตรง 2 − + 1 = 0
เปนเสนกํากับเสนหนึ่ง และมีจุด 1 + 2√5, 3 เปนโฟกัสจุดหนึ่ง
แลว คาของ 2
+ 2
+ 2
+ 2
เทากับเทาใด .
1. 117
2. 118
3. 119
4. 120
5. 121
1 − ต. ค. 58 − ขอ40 − ภาคตัดกรวย

3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให แทนเซตเซตของจํานวนจริง
ความสัมพันธในขอใดตอไปนี้ไมเปนฟงกชัน …
1. = { ( , ) ∈ × ∣∣ + 1 = 0 }
2. = { ( , ) ∈ × ∣∣ = tan }
3. = ( , ) ∈ × ∣
∣ = + 1
4. = { ( , ) ∈ × ∣∣ = |2 − | }
5. = ( , ) ∈ ×
∣
∣
∣
=
+ 1
1 − ต. ค. 58 − ขอ9 − ฟงกชัน
กําหนดให และ เปนฟงกชัน โดยที่
( ) = √9 − , ≤ 4
7 − , > 4
และ
( ) =
+ 2, < 1
− 4, ≥ 1
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถา ≤ 0 แลว ( ∘ )( ) = √9 − − 4
(ข) ถา 4 < ≤ 6 แลว( ∘ )( ) = 3 −
(ค) ถา > 6 แลว ( ∘ )( ) = 9 −
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1. (ก) ถูกตองเพียงขอเดียว
2. (ข) ถูกตองเพียงขอเดียว
3. (ค) ถูกตองเพียงขอเดียว
4. ถูกทั้ง (ก) (ข) และ (ค)
5. ไมมีขอใดถูกตอง
1 − ต. ค. 58 − ขอ18 − ฟงกชัน
กําหนดให แทนเซตของจํานวนเต็ม และ แทนเซตของจํานวนจริง
ถา = {( , ) ∈ × ∣ =
2
+ 2
√4 − − √2 + 1
}
และ = { 2
∣ ∈ ∩ }
แลวผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 6
2. 10
3. 19
4. 29
5. 30
1 − ต. ค. 58 − ขอ24 − ฟงกชัน
กําหนดอสมการขอจํากัด
+ 2 ≤ 4, − ≤ 1, + ≥ 1,
≥ 0 และ ≥ 0 แลวภายใตอสมการขอจํากัดเหลานี้
สมการจุดประสงคในขอใดมีคาสูงสุดมากที่สุด … ..
1. = 2 + 2
2. = 3 + 2
3. = 2 + 3
4. = + 4
5. = 4 +
1 − ต. ค. 58 − ขอ25 − กําหนดการเชิงเสน
ขอใดคือคาของ ..
(3 − 4 29°
)(3 − 4 227° )(3 − 4 281° )(3 − 4 2243° )
1. 0
2. 1
3. 2
4. 9°
5. 9°
1 − ต. ค. 58 − ขอ4 − ตรีโกณ
ถา 2
2
= (1 + )2
และ 0 < <
2
แลวคาของ
(1 + ) 2
2
ตรงกับขอใด … . .
1. 0.125
2. 0.25
3. 1
4. 2
5. 4
1 − ต. ค. 58 − ขอ5 − ตรีโกณ

4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
คาของ
(arctan 2) + (arccot3) + cosec 2arccot 2 + arccos
3
5
ตรงกับขอใด….
1.
335
24
2.
351
24
3.
375
24
4.
385
24
5.
399
24
1 − ต. ค. 58 − ขอ6 − ตรีโกณ
ให =
3
และ 0 < <
2
แลว 2
+ 2
( + ) + 2
(5 + ) ตรงกับขอใด … .
1. 0
2. 1
3.
3
2
− 2
4.
3
2
− 2
5.
3
2
− 2 2
1 − ต. ค. 58 − ขอ7 − ตรีโกณ
กําหนด และ เปนจํานวนจริงบวกที่มากกวา 2 ซึ่งสอดคลองกับสมการ
log ( − 2) = log√
√3 + log ( + 2)
log log = 1 + log√
แลว คาของ + เทากับขอใด..
1. 183
2. 210
3. 216
4. 225
5. 239
1 − ต. ค. 58 − ขอ8 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให คือเซตคําตอบของสมการ
3(9 + 3| | | |
) = 3| |
+ 3| |
และ = { 59 − ∣ ∈ }
แลว จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต ทุกตัว..
1. 125
2. 126
3. 127
4. 128
5. 129
1 − ต. ค. 58 − ขอ32 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให > 1 และ ( ) = log2
√ สําหรับ = 1,2,3, . . .
ถา
1
(1)
+
1
(2)
+
1
(3)
+ ⋯ +
1
(01)
= 77
แลว จงหาคาของ .
1. 32
2. 34
3. 36
4. 38
5. 40
1 − ต. ค. 58 − ขอ35 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ให เปนเซตของจํานวนจริง ทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ
√2
√1 + + √1 −
< √1 −
ถา เปนขอบเขตบนนอยสุดของเซต และ เปนขอบเขตลางมากสุด
ของเซต แลว คาของ 2
+ 2
เทากับเทาใด … ..
1. 0.25
2. 0.5
3. 0.75
4. 1
5. 1.5
1 − ต. ค. 58 − ขอ42 − จํานวนจริง

5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให เปนเซตของคูอันดับ ( , ) โดยที่ และ เปนจํานวนจริง
ที่สอดคลองกับสมการตอไปนี้
√2 − + = 2
3 log 16 = 6 + 6 log
ให = { 2
+ 2
∣ ( , ) ∈ }
แลวคาที่มากที่สุดของสมาชิกในเซต เทากับเทาใด …
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
1 − ต. ค. 58 − ขอ43 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดเมทริกซ =
1 2
2 1
และ =
เมื่อ , , และ เปนจํานวนจริงบวก โดยที่ = 9
และ ≠ ถา −1
= −1
และ det( ) = −24
แลว คาของ + + + เทากับขอใด … .
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9
1 − ต. ค. 58 − ขอ26 − เมทริกซ
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับ
1 0
4 1
5 −
= −17
แลวคาของ
5 + 2 2 5
8 + 2
2 − 0 −
เทากับเทาใด.
1. 68
2. 69
3. 70
4. 71
5. 72
1 − ต. ค. 58 − ขอ36 − เมทริกซ
กําหนดให ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรในระนาบ โดยที่ ⃗ = 16 ⃗ + ⃗
และ ⃗ = 8⃗ + ⃗ เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถา ⃗ = | ⃗| และเวกเตอร ⃗ ทํามุม 60° กับเวกเตอร ⃗
แลว คาของ ( + )2
เทากับขอใด … .
1. 8
2. 16
3. 64
4. 192
5. 320
1 − ต. ค. 58 − ขอ16 − เวกเตอร
กําหนดให ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรใด ๆ ที่ไมใชเวกเตอรศูนย
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถา ⃗ ขนานกับ ⃗ แลว ⃗ − ⃗ = | ⃗| − ⃗
(ข) ถา ⃗ − ⃗ = | ⃗| + ⃗ แลว ⃗ ตั้งฉากกับ ⃗
(ค) ถาเวกเตอร ⃗ + ⃗ ตั้งฉากกับเวกเตอร ⃗ − ⃗ แลว | ⃗| = ⃗
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. (ก) ถูกตองเพียงขอเดียว
2. (ข) ถูกตองเพียงขอเดียว
3. (ค) ถูกตองเพียงขอเดียว
4. ถูกทั้ง (ก) (ข) และ (ค)
5. ไมมีขอใดถูกตอง
1 − ต. ค. 58 − ขอ27 − เวกเตอร
กําหนดให เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับสมการ
(1 + ) ̅ −
(9 − 7 )( ¯ − )
3 +
= 6 − 2
เมื่อ ̅ แทนสังยุค( )ของ และ 2
= −1
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) | + 8| = 2 (ข) | + 3 | = 10 (ค) | + 2| = 8
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง. .
1. ขอ (ก)และ (ข)ถูก แต ขอ (ค)ผิด
2. ขอ (ก)และ (ค)ถูก แต ขอ (ข)ผิด
3. ขอ (ข)และ (ค)ถูก แต ขอ (ก)ผิด
4. ขอ (ก), (ข)และ (ค)ถูกทั้งสามขอ
5. ขอ (ก), (ข)และ (ค)ผิดทั้งสามขอ
1 − ต. ค. 58 − ขอ19 − จํานวนเชิงซอน

6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดลําดับ =
⋅ 23
32 +1
เมื่อ = 1,2,3, ⋯ แลวอนุกรม
เปนอนุกรมที่ตรงกับขอใด…
1. อนุกรมลูเขา มีผลบวกเทากับ
8
3
2. อนุกรมลูเขา มีผลบวกเทากับ 4
3. อนุกรมลูเขา มีผลบวกเทากับ 24
4. อนุกรมลูเขา มีผลบวกเทากับ
64
3
5. อนุกรมลูออก
1 − ต. ค. 58 − ขอ20 − ลําดับ อนุกรม
กําหนดลําดับ =
1 + 2 + 22 + 23 + ⋯ + 2
32
เมื่อ = 1,2,3, ⋯ แลวคาของ
lim
→
( + + + ⋯ + )
เทากับขอใดตอไปนี้ … . .
1.
2
9
2.
1
8
3.
9
56
4.
2
7
5.
25
56
1 − ต. ค. 58 − ขอ23 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง โดยที่
+ + + ⋯ + = + + + ⋯ + = 1275
และ 100 = 200 คาของ 51 + 52 + 53+. . . + 100เทากับเทาใด
โจทยขอนี้ขอมูลที่กําหนดใหมีการขัดแยงกันเองจึงไมมีคําตอบที่ถูกตอง … .
1. 5560
2. 6650
3. 7560
4. 7650
5. 9650
1 − ต. ค. 58 − ขอ37 − ลําดับ อนุกรม
คาของ lim
→1−
1
√1 −
1 −
2 3
2
+ 1
เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 2
5. 4
1 − ต. ค. 58 − ขอ 13 − ลิมิต
ให เปนเสนโคงที่มีสมการ = 2 + | − 1| เมื่อ เปนจํานวนจริง
ถา เปนเสนตรงที่สัมผัสกับเสนโคง ที่จุด(0,2)
และให เปนเสนตรงที่ตั้งฉากกับเสนตรง ที่จุด (0,2)
แลว เสนตรง ผานจุดใดตอไปนี้
1. (−1,3)
2. (1,5)
3. (−2,5)
4. (3, −2)
5. (−3,4)
1 − ต. ค. 58 − ขอ 14 − แคลคูลัส
ให เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง ซึ่งมีโดนเมนและเรนจเปนสับเซตของ
เซตของจํานวนจริง โดยที่ −1
( ) =
2
+ 1
สําหรับทุกสมาชิก ในเรนจของ พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) 2 ′(4) − (4) = 3
(ข) ″( (4)) = ( ″(4))
(ค) เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง (0,2)
ขอใดถูกตอง. .
1. ขอ (ก)และ (ข)ถูก แต ขอ (ค)ผิด
2. ขอ (ก)และ (ค)ถูก แต ขอ (ข)ผิด
3. ขอ (ข)และ (ค)ถูก แต ขอ (ก)ผิด
4. ขอ (ก), (ข)และ (ค)ถูกทั้งสามขอ
5. ขอ (ก), (ข)และ (ค)ผิดทั้งสามขอ
1 − ต. ค. 58 − ขอ15 − แคลคูลัส

7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให แทนเซตของจํานวนจริง
ให : → เปนฟงกชันที่สามารถหาอนุพันธได
และสอดคลองกับ และ lim
→2
2
+ − 6
1 + ( ) − 3
1 = 6 และ
1 + ( ) ≥ 0 สําหรับทุกจํานวนจริง
ถาเสนตรง 6 − = 4 ตัดกับกราฟ = ( )ที่ = 2
แลว คาของ (2) เทากับเทาใด… ..
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
1 − ต. ค. 58 − ขอ 33 − แคลคูลัส
กําหนดใหฟงกชัน ( ) =
3
, < −1
+ , − 1 ≤ < 1
3 2
+ 2, > 1
เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถาฟงกชัน ตอเนื่องสําหรับทุกจํานวนจริง
แลว ( )
2
−2
เทากับเทาใด
1. 7.25
2. 8.25
3. 9.25
4. 9.50
5. 9.75
1 − ต. ค. 58 − ขอ 34 − แคลคูลัส
ในการจัดแถวนักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 4 คน มายืนเรียง
เปนแถวตรงเพียงหนึ่งแถว ความนาจะเปนที่ไมมีนักเรียนชายสองคนใดเลย
ยืนติดกัน หรือ ไมมีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน
มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้ …
1.
1
70
2.
1
35
3.
4
35
4.
1
7
5.
2
7
1 − ต. ค. 58 − ขอ17 − ความนาจะเปน
ถาตองการสรางจํานวนหาหลักจากเลขโดด 1,2,3 โดยที่แตละหลัก
มีตัวเลขซ้ํากันได และจํานวนหาหลักนี้ประกอบดวยเลข 1อยางนอย 1 หลัก
เลข 2 อยางนอย 1 หลัก และเลข 3 อยางมาก 2 หลัก
จะสามารถสรางจํานวนหาหลักดังกลาวไดกี่วิธี .
1. 160
2. 225
3. 325
4. 450
5. 550
1 − ต. ค. 58 − ขอ 38 − ความนาจะเปน
ขอมูลชุดที่ 1 คือ 1 + 4, 2 + 4 , …, 20 + 4
มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 50 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 10
ขอมูลชุดที่ 2 คือ 2 1 + 4, 2 2 + 4 , … , 2 20 + 4
จะมีคาเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนเทากับขอใด .
1. คาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 96 และความแปรปรวนเทากับ 400
2. คาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 96 และความแปรปรวนเทากับ 576
3. คาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 100 และความแปรปรวนเทากับ400
4. คาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 104 และความแปรปรวนเทากับ400
5. คาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 104 และความแปรปรวนเทากับ576
1 − ต. ค. 58 − ขอ 21 − สถิติ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ
โดยมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี้เทากับ 25% และ
มีนักเรียนรอยละ 15.87 ที่สอบไดคะแนนมากกวา 85 คะแนน
ถานาย ก เปนนักเรียนคนหนึ่งในหองนี้ สอบไดคะแนน 47.6 คะแนน
คะแนนของเขาจะตรงกับตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่เทาใด
กําหนดพื้นที่ใตโคงปรกติ ระหวาง 0 ถึง ดังนี้ ….
0.4 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
พื นทีใต้โค้ง 0.1554 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032
1. 34.46
2. 18.41
3. 13.57
4. 11.51
5. 9.68
1 − ต. ค. 58 − ขอ 22 − สถิติ

8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดขอมูลชุดหนึ่ง ดังตารางตอไปนี้
คะแนน จํานวน
0 − 2 3
3 − 5 5
6 − 8
9 − 11 3
เมื่อ เปนจํานวนเต็มบวก
ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับ 5
แลวมัธยฐานของขอมูลชุดนี้ เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 3.8
2. 4.3
3. 4.8
4. 4.9
5. ไมมีคําตอบ
1 − ต. ค. 58 − ขอ 29 − สถิติ
จากการสํารวจประชากรของหมูบานแหงหนึ่ง ประกอบดวยผูหญิงรอยละ
60 ของประชากรทั้งหมดในหมูบานนี้ และมีอัตราสวนของจํานวนผูหญิงที่
มีสายตาผิดปกติ ตอ จํานวนผูหญิงที่มีสายตาปกติ เทากับ อัตราสวนของ
จํานวนประชากรในหมูบานนี้ที่มีสายตาผิดปกติ ตอ จํานวนประชากรในหมู
บานนี้ที่มีสายตาปกติ
พิจารณาขอสรุปเกี่ยวกับจํานวนประชากรของหมูบานนี้ ตอไปนี้
(ก) จํานวนผูหญิงที่มีสายตาผิดปกติมีจํานวน 1.5 เทาของจํานวนผูชาย
ที่มีสายตาผิดปกติ
(ข) จํานวนผูชายที่มีสายตาปกติมากกวาจํานวนผูหญิงสายตาปกติ
(ค)อัตราสวนของจํานวนผูหญิงที่มีสายผิดปกติตอจํานวนผูหญิงทั้งหมด
ในหมูบานนี้ มากกวาอัตราสวนของจํานวนผูชายที่มีสายตาผิดปกติตอ
จํานวนผูชายทั้งหมดในหมูบานนี้
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. (ก)ถูกเพียงขอเดียว
2. (ข)ถูกเพียงขอเดียว
3. (ค)ถูกเพียงขอเดียว
4. (ก),(ข)และ (ค)ถูกทั้งสามขอ
5. (ก) ,(ข) และ (ค) ผิดทั้งสามขอ
1 − ต. ค. 58 − ขอ 30 − สถิติ
จากการสํารวจปริมาณอาหารเสริมที่ใชเลี้ยงสัตวชนิดหนึ่ง จํานวน 8 ตัว
ไดขอมูลซึ่งแสดงความสัมพันธระหวางอายุ (ป)ของสัตวชนิตนี้ และ
ปริมาณอาหารเสริม (กิโลกรัม) ที่ใชเลี้ยงสัตวดังกลาว ปรากฎผลดังนี้
อายุ(ปี):
ปริมาณอาหารเสริมต่อสัปดาห์
โดยที
8
i=1
= 40,
8
i=1
= 48, 2
8
i=1
= 210,
= 380, = 270
และ 3 = < < ⋯ < < 10
ความสัมพันธระหวางปริมาณอาหารเสริมที่ใชเลี้ยงสัตวเลี้ยงตอสัปดาห
และอายุของสัตวดังกลาว อยูในรูปแบบเสนตรง ถาสัตวชนิดนี้มีอายุ 4 ป
จะตองใชปริมาณอาหารเสริมที่ใชเลี้ยงสัตวตอสัปดาหประมาณกี่กิโลกรัม …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
1 − ต. ค. 58 − ขอ 39 − สถิติ
ข้อมูลตัวอยาง 5 จํานวน คือ 1, 1, 1, 1, 1 มี 2
5
=1
= 214
และ ( − ̅)2
= 34
5
=1
เมื่อ ̅ คือ คาเฉลี่ยเลขคณิตของกลุมตัวอยางนี้ และ ̅ > 0
กําหนดใหขอมูลตัวอยาง
+ 2 , + 2 , + 2 , + 2 , + 2
มีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 16
คาเฉลี่ยเลขคณิตของ 1 2, 2 3, 3 4, 4 51, 5 1 มีคาเทาไร . . .
1. 78.5
2. 78.7
3. 78.9
4. 80.2
5. 80.5
1 − ต. ค. 58 − ขอ 44 − สถิติ