เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3

1. บทเรียนสำเร็จรูป
เรื่อง อสมการ
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อสมการ
เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโ
ดยมีสัญลักษณ์ >,<, ≥ ,≤ หรือ ≠

2. เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
ให้ a < b และ c เป็นจำนวนใดๆ
ถ้ำ a < b และ a + b < b + c
ถ้ำ a  b และ a + b b + c
สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
ให้ a,b และ c แทนจำนวนใดๆ
ถ้ำ a<b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac<bc
ถ้ำ ab และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว acbc
ถ้ำ a>b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac>bc
ถ้ำ ab และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว acbc

3. บทเรียนสำเร็จรูปเรื่องอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวชุดนี้ ได้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อกำรสอนเสริม
และแกปั้ญหำให้กบันักเรียนที่ขำดทักษะทำงคณิตศำสตร์ และไมผ่่ำนจุดประสงค์กำรเรียนรู้
ของนักเรียนชั้นมธัยมศึกษำปีที่ 3 สำระคณิตศำสตร์พื้นฐำน เรื่อง
อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวบทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้มีเนื้อหำและวิธีเรียนรู้เป็นระบบ
โดยเรียนรู้จำกง่ำยไปหำยำกซึ่งนักเรียนจะค้นพบควำมรู้ด้วยตนเอง ซึ่งตรงกบักำรปฏิรูปกำรศึกษำของไทย
ที่มุง่เน้นให้นักเรียนมีควำมสมบูรณ์ทั้งด้ำนสติปัญญำ ควำมรู้ คุณธรรม และ จริยธรรม
บทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้มี 1 เลม่ จัดทำ เป็น 1 เรื่อง นี้ เรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
มีเนื้อหำครบตำมหลักสูตรกำ หนด ผู้จัดทำ หวงัเป็นอยำ่งยิ่งบทเรียนสำเร็จรูปชุดอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จะมีประโยชน์ตอ่กำรเรียนรู้ของนักเรียนซึ่งนักเรียนจะใช้ฝึกฝนเพิ่มเติมเพื่อเกิดทักษะ
และเป็นกำรกระตุ้นให้ผู้เรียนมีทัศนคติที่ดีตอ่กำรเรียนคณิตสำสตร์
สำมำรถใช้เป็นเครื่องนำทำงให้นักเรียนได้ประสบผลสำเร็จทำ ให้เกิดผลสัมฤทธ์ิทำงกำรเรียนรู้สูงขึ้น
นักเรียนจะมีควำมรู้คูคุ่ณธรรมเพรำะได้ปฏิบัติตำมขั้นตอนอยำ่งเป็นระบบ ฝึกฝนให้มีควำมซื่อสัตย์
ทำ ให้พัฒนำควำมรู้ของตนให้สูงขึ้นตำมศักยภำพของตน และชว่ยแบง่เบำภำระผู้สอน
ผู้จัดทำ ขอขอบพระคุณ แหลง่ควำมรู้ตำ่งๆไมว่ำ่จะเป็นเว็บไซต์และหนังสือเรียน วิชำคณิตศำสตร์
ที่ทำ ให้คณะผู้จัดทำ ได้ศึกษำค้นควำ้หำข้อมูล จนกระทั่งบทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้ประสบผลสำเร็จลงด้วยดี
หำกมีข้อผิดพลำดประกำรใดต้องกรำบ ขออภัยมำ ณ ที่นี้ด้วย
นำงสำววรรณิภำ ไกรสุข และ คณะ
คำนำ

4. สารบัญ
คำ นำ
สำรบัญ
คำ แนะนำสำหรับครู
คำ ชี้แจงสำหรับนักเรียน
แบบทดสอบกอ่นเรียน
เฉลยแบบทดสอบกอ่นเรียน
สำระสำคัญ
ผลกำรเรียนรู้ที่คำดหวงั
จุดประสงค์กำรเรียนรู้
กรอบที่ 1 ทบทวนประโยคที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์
กรอบที่ 2 อสมกำรที่สมมูลกนั
กรอบที่ 3 ฝึกทักษะกำรแกอ้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวจำ นวนที่แทนตัวแปรในอสมกำร แล้วทำ ให้อสมกำร
เป็นจริง
กรอบที่ 4 แบบฝึกพัฒนำกำรคิด
กรอบที่ 5 เฉลยแบบฝึกพัฒนำกำรคิด
กรอบที่ 6 กำรหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่
กรอบที่ 7 แบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่
กรอบที่ 8 เฉลยแบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำตอบอสมกำรแทนคำ่
กรอบที่ 9 กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว

5. กรอบที่ 10 แบบฝึกทักษะกำรคิดหำกรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กรอบที่ 11 เฉลยแบบฝึกทักษะกำรคิดหำกรำฟแสดงคำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กรอบที่ 12 แผนผังควำมคิดอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กรอบที่ 13 สรุปสมบัติอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบหลังเรียน
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
บรรณำนุกรม
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ
อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ
เป็นพหุนามทมีี่ตัวแปรเพียงตัวเดียว
และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1 นะจ๊ะ
เดเด

6. คาแนะนาสาหรับครู
เมอื่ครูผู้สอนนำบทเรียนสำเร็จรูปไปใช้ควรปฏิบัติดังนี้
1. ทดสอบควำมรู้กอ่นเรียนเพื่อวัดพื้นฐำนควำมรู้ของนักเรียนแต่ละคน
2. ดำ เนินกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ โดยใช้บทเรียนสำเร็จรูปควบคู่กบัแผนกำรจัดกำรเรียนรู้
3. หลังจำกสอนเนื้อหำแล้วให้นักเรียนตอบคำ ถำมเพื่อประเมินควำมรู้แตล่ะเรื่อง
4. ควรให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมฝึกหัด โดยมีครูดูแลและให้คำ แนะนำอยำ่งใกล้ชิด
5. ให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัดท้ำยบทเรียน เมอื่เรียนจบเพื่อทบทวนควำมรู้
6. ทดสอบควำมรู้หลังเรียน หลังจำกที่นักเรียนเรียนจบเลม่
7. ใช้เป็นสื่อกำรสอนสำหรับครู
8. นำไปใช้สอนซอ่มเสริมกบันักเรียนที่เรียนช้ำ นักเรียนที่ไมผ่ำ่นจุดประสงค์
และนักเรียนที่เรียนดีต้องกำรหำควำมรู้เพิ่มเติมจำกกำรเรียน
นะจ๊ะ

7. คาชี้แจงสาหรับนักเรียน
สวัสดีค่ะหนูๆที่น่ารัก……
วันนีเ้รามาศึกษาเรื่อง
“อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” กันนะค่ะ
จุดประสงค์ที่ต้องศึกษาเรื่อง “อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว”
เพราะต้องการให้หนูๆ…..
1.เขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไ
ด้
2.บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3.หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้
ข้อควรปฏิบัติสาหรับหนูๆที่ต้องการศึกษาเรื่องนี้ให้บรรลุจุดประสงค์คือ……
1.ศึกษาไปตามลาดับ เมื่อพบคาถามตอบทันที
2.ไม่ศึกษาข้ามขัน้ตอน
3.ไม่เปิดดูเฉลยก่อน เพราะเป็นการไม่ซื่อสัตย์ต่อตนเอง
4.อย่าขีดเขียนข้อความในบทเรียนสาเร็จรูปนี้
5.การทาแบบฝึดหัดและข้อทดสอบให้ทาในกระดาษเขียนตอบของนักเรียนเอง
6.เก็บบทเรียนสาเร็จรูปส่งครูผู้สอน

8. เรามาทาแบบทดสอบก่อนเรียนกันก่อ
นนะจ๊ะ

9. แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คาชี้แจง จงเลือกคำ ตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำ ตอบเดียว และทำ เครื่องหมำยกำกบำท (X)
ลงในกระดำษคำ ตอบ
1. สัญลักษณ์ใดตอ่ไปนี้ไมใ่ชอ่สมกำร
ก.  ข. 
ค.  ง. 
2. ข้อใดเป็นอสมกำร
ก. 5 3   x ข. 2 3 
ค. 2 2 4   ง. 2 5  x
3. สัญลักษณ์  อ่ำนว่ำอย่ำงไร
ก. น้อยกวำ่ ข. มำกกวำ่
ค. น้อยกวำ่หรือเทำ่กบั ง. มำกกวำ่หรือเทำ่กบั
4. ข้อใดเป็นอสมกำรที่มีตัวแปร
ก. 1 3  ข. 6 2 3  
ค. 5 12 ง. x  2  5
5. อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นอสมกำรที่มีดีกรีเทำ่กบัเทำ่ไร
ก. 1 ข. 2
ค. 3 ง. 4

10. 6. ข้อใดคืออสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. x  y  2 ข. x  y  5
ค. 4 2   x ง. 52x
7. ข้อใดเป็นอสมกำรที่ไมมี่ตัวแปร
ก. 4 2  x ข. 5 13 
ค. 2  x ง. 6 4 3 7   
8. ข้อใดคือควำมหมำยของอสมกำร
ก. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , ,
ข. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , ,
ค. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ,,,,
ง. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ,,,,
9. ข้อใดไมใ่ชอ่สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. 4 2  x ข. 4  x
ค. 4 2  x ง. 2  x
10. ข้อใดเป็นพหุนำมตัวแปรเดียวและดีกรีเทำ่กับ 1
ก. 4 ข. x 2
ค. 2 x ง. x  y

11. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ข้อ เฉลย
1 ค
2 ข
3 ง
4 ง
5 ก
6 ง
7 ข
8 ง
9 ก
10 ข
ทาถูกกี่ข้อ ขอเชิญคุณหนูตรวจดูคาเฉลยนะค่ะ ทาถูก
7 ข้อขึน้ไปหนูเยี่ยมมาก ขอปรบมือให้
ถ้าไม่ถึงไม่ต้องเสียใจ ทบทวนบทเรียนใหม่นะค่ะ

12. สาระการเรียนรู้
ใช้นิพจน์ สมกำร อสมกำร กรำฟ และตัวแบบเชิงคณิตศำสตร์
อื่นๆ แทนสถำนกำรณ์ตำ่งๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย
และนำไปใช้แกปั้ญหำ
ผลการเรียนรู้ทคี่าดหวัง
ใช้ควำมรู้กบัอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวในกำรแกปั้ญหำ
พร้อมทั้งตระหนักถึงควำมสมเหตุสมผลของคำ ตอบ
ใช้ภำษำและสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร
กำรสื่อควำมหมำย และกำรนำเสนอได้อยำ่งถูกต้องและชัดเจน
จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสำมำรถเขียนประโยคสัญลักษณ์ทำงคณิตศำ
สตร์แทนประโยคที่กำ หนดให้ได้

13. กรอบที่ 1
ทบทวนประโยคที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์
ทบทวนความจากันหน่อยนะค่ะ
สัญลักษณ์แทนควำมสัมพันธ์ระหวำ่งจำ นวนสองจำ นวน
< แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………..
> แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………...
≥ แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………..
≤ แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………..
= แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………..
≠ แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………..
ตอบให้ได้กันนะจ๊ะเ
ด็กๆ

14. กรอบที่ 2
อสมกำรที่สมมูลกนั
การแก้อสมการ คือ การหาคาตอบของอสมการ
ที่ผำ่นมำเรำแกอ้สมกำรโดยลองแทน่คำ่ตัวแปรในอสมกำร แตอ่ำจจะไมส่ะดวกเมอื่อสมกำรมีควำมซับซ้อน
เชน่ เมอื่ต้องกำรแกอ้สมกำร x+3
2
< -6 เรำจะพบวำ่
เป็นกำรยำกที่จะหำคำ ตอบของอสมกำรนี้โดยกำรลองแทนคำ่ตัวแปร
เพื่อควำมรวดเร็วในกำรแกอ้สมกำร เรำจะใช้สมบัติการไม่เท่ากันในกำรหำคำ ตอบ ได้แก่
สมบัติกำรบวกของกำรไมเ่ทำ่กนัและสมบัติกำรคูณของกำรไมเ่ทำ่กนั
สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
1.ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2.ถ้า a  b แล้ว a + c b + c
ตัวอย่าง ถ้ำ 10 < 12 แล้ว 10 + 5 < 12 + 5
หรือ 15 < 17
ถ้ำ 25 30 แล้ว 25 + 10 30 + 10
หรือ 35  40
เนื่องจำก a < b มีควำมหมำยเช่นเดียวกับ b > a และ a b มีควำมหมำยเช่นเดียวกับ b a
ดังนั้นสมบัติกำรบวกของกำรไม่เท่ำกันจึงเป็นจริงสำหรับกรณี a > b และ a b ด้วย ดังนี้
เมื่อ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
1. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
2. ถ้า a b แล้ว a + c b + c

15. เมื่อบวกด้วย c
เราใช้สมบัติการบวกของการไม่เ
ท่ากัน ถ้าลบด้วย c ล่ะ
จะใช้สมบัติอะไร…
พิจำรณำกำรใช้สมบัติกำรบวกของกำรไมเ่ทำ่กนัของอสมกำรต่อไปนี้
1. x – 4 < 20
นำ 4 มำบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร
จะได้ x – 4 + 4 < 20 + 4
ดังนั้น x < 24
2. x + 15 > 10
นำ – 15 มำบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร
จะได้ x + 15 + (-15) > 10 + (-15)
x + 15 – 15 > 10 – 15
ดังนั้น x > -5
ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่เ
ท่ากัน เพราะการลบด้วย c
มีความหมายเช่นเดียวกับการบวก
ด้วย –c นัน้เอง
สงสัย

16. กรอบที่ 3
ฝึกทักษะการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจานวนทแี่ทนตัวแปรในอสมการ
แล้วทา ให้อสมการเป็นจริง
ตัวอย่าง
1. x > 3 เป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนใด
วิธีทา เนื่องจำก เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนทุกจำ นวนที่มีมำกกวำ่ 3 ใน x > 3
แล้วจะได้อสมกำรเป็นจริง เชน่ 4 > 3
ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำรเป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนจริงทุกจำ นวนที่มำกกวำ่ 3
2. x – 1 < 5 เป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนใด
วิธีทา
..………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
3. จงหำคำตอบของอสมกำร 5x  10
วิธีทา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
สรุป อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ
เป็นพหุนามทมีี่ตัวแปรเพียงตัวเดียว และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1

17. แบบฝึกพัฒนาการคิด
จงหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทกี่าหนดต่อไปนี้
1. 3 ( x – 5 ) < x – 1
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
2. 5 ( x – 2 )  7( x + 4 )
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
3. 2푥+1
3
< x+ 5
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
4. 2
3
(3x + 1)  1
3
(4x – 2)
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
5. -2(
푛+1
5
) > -(
푛−7
3
)
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
6. 2 ( x – 1 )  – ( x+ 5)
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
7. 푥
5
+ 2  x + 2
5
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
8. 2
3
x + 2 
1
5
x – 5
กรอบที่ 4

18. คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
9. 3푥+1
2
+ 6  x + 7
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
10. 9x + 2x  6x
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 

19. เฉลยแบบฝึกพัฒนาการคิด
จงหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทกี่าหนดต่อไปนี้
1. 3 ( x – 5 ) < x – 1
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
2. 5 ( x – 2 )  7( x + 4 )
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
3. 2푥+1
3
< x+ 5
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
4. 2
3
(3x + 1)  1
3
(4x – 2)
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
5. -2(
푛+1
5
) > -(
푛−7
3
)
คำ ตอบของอสมกำรคือ x <
6. 2 ( x – 1 )  – ( x+ 5)
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
7. 푥
5
+ 2  x + 2
5
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
8. 2
3
x + 2 
1
5
x – 5
กรอบที่ 5
8
-19
-14
-2
-41
-1
2
-15

20. คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
9. 3푥+1
2
+ 6  x + 7
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
10. 9x + 2x  6x
คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
1
0
เป็นไงกันบ้างจ๊ะเด็กๆ
ถูกกี่ข้อกันเอ๋ย

21. กรอบที่ 6
การหาคาตอบอสมการแทนค่า
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา
1. อำ่นโจทย์ให้เข้ำใจ วำ่โจทย์กำ หนดอะไร และโจทย์ให้หำอะไร
2. กำ หนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หำ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกบัสิ่งที่โจทย์ให้หำ
3. เขียนอสมกำรตำมเงื่อนไขที่โจทย์กำ หนด
4. แกอ้สมกำร เพื่อหำคำ่ตัวแปร
5. หำคำ ตอบที่โจทย์ต้องกำร จำกคำ่ตัวแปร
6. ตรวจสอบคำ ตอบที่ได้กบัเงื่อนไขในโจทย์วำ่เป็นจริงหรือไม่

22. แบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่
จงแก้อสมการ
1. 3x – 6 -21
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..
2. 푥−2
6
< 4+푥
3
กรอบที่ 7

23. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
3. x + 10  12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. 2 (x – 3 )  -( x + 5)
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

24. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5. 3푥+1
2
 7푥−2
5
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

25. เฉลยแบบฝึกทักษะการคิดหาคาตอบอสมการแทนค่า
จงแก้อสมการ
1. 3x – 6 -21
จะได้ 3x – 6 + 6  -21 + 6
3x  -15
3x  1
3
 -15  1
3
ดังนั้น x  -5
2. 푥−2
6
< 4+푥
3
จะได้ 6(
푥−2
6
) < 6(
4+푥
3
)
กรอบที่ 8

26. x–2 < 2(4 + x )
x – 2 < 8 + 2x
x - 2 - 2x < 8 + 2x – 2x
-x – 2 < 8
-x -2 +2 < 8 +2
-x < 10
ดังนั้น x < -10
3. x + 10  12
จะได้ สมกำร x + 10 = 12
x+ 10 -10 = 12 -10
x = 2
ดังนั้น คำ ตอบสมกำร
x+ 10 = 12 คือ 2
คำ ตอบของอสมกำร
x+ 10  12
คือ x  2
นั้นคือ คำ ตอบอสมกำร คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น 2(คำ ตอบของอสมกำร คือ
จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของสมกำร)

27. 4. 2 (x – 3 )  -( x + 5)
จะได้ สมกำร 2(x – 3) = -( x + 5)
2x -6 = -x -5
2x + x = -5 +6
3x = 1
x = 1
3
ดังนั้น คำ ตอบของสมกำร
2(x – 3 ) = -( x + 5 ) คือ 1
3
คำ ตอบของอสมกำร
2(x – 3)  -(x + 5)
คือ x  1
3
นั้นคือ คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนจริงทุกจำ นวนยกเวน้ (คำ ตอบของอสมกำร คือ
จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของสมกำร)
5. 3푥+1
2
 7푥−2
5
จะได้ สมกำร 5(3x + 1) = 2(7x – 2)
15x +5 = 14x – 4
x = -9
ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำร

28. 3푥+1
2
≠
7푥−2
5
คือ -9
คือคำ ตอบของอสมกำร
3푥+1
2
≠
7푥−2
5
คือ x = -9
นั้นคือ คำ ตอบอสมกำร คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น -9 (คำ ตอบของอสมกำร คือ
จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของ
ค่อยๆคิดทบทวน อ่าน
คาตอบทถีู่กต้องกันนะค่ะ
กรอบที่ 9
กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวอำจแสดงโดยใช้กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัว
แปรเดียว บนเส้นจำ นวน เช่น
1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่ 3
2. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 3

29. 1 2 3 4 5 6 7 8
จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่หรือเทำ่กับ 3
5. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x  2
0 1 2 3 4 5 6
จำ นวนทุกจำ นวนยกเวน้ 2
เข้าใจกันไหมค่ะ
กรอบที่ 10
แบบฝึกทักษะการคิดหากราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จงเขียนกรำฟแสดงคำ ตอบตอ่ไปนี้
1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 8
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  8
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x > 4

30. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  5
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
5. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  7
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
กรอบที่ 11
เฉลยแบบฝึกทักษะการคิดหากราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จงเขียนกรำฟแสดงคำ ตอบตอ่ไปนี้
1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10
จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่ 8
2. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  8
4 5 6 7 8 9 10 11
จำ นวนทุกจำ นวนยกเวน้ 8
3. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x > 4
1 2 3 4 5 6 7

31. จำ นวนทุกจำ นวนที่มำกกวำ่ 4
4. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x  5
2 3 4 5 6 7 8
จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่หรือเทำ่กับ 5
5. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  7
4 5 6 7 8 9
จำ นวนทุกจำ นวนที่มำกกวำ่หรือเทำ่กับ 7
ง่ายไหมจ๊ะเด็กๆ
กรอบที่ 12
แผนผังความคิดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ให้ผู้เรียนเขียนแผนผังความคิดเพื่อสรุปเรื่องอ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวลงในกรอบข้างล้าง
นะค่ะ

32. กรอบที่ 13
สรุปสมบัติอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวน
โดยใช้เครื่องหมำย < , < , > , > หรือ ≠ เรียกวำ่ อสมกำร
อสมกำรที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและกำ ลังของตัวแปร
เป็นหนึ่ง เรียกวำ่ อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จำ นวนที่
แทนตัวแปรในอสมกำร แล้วทำ ให้อสมกำรนั้นเป็นจริง

33. กำรแกอ้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมำย
< , < , > , > คือ กำรหำคำ ตอบของอสมกำร โดย
ใช้สมบัติกำรบวกและกำรคูณของกำรไมเ่ทำ่กนั
กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมำย 
ทำ โดยกำรหำคำ ตอบในรูปของสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
โดยใช้สมบัติกำรเทำ่กนั ดำ เนินกำรแกส้มกำรตำมขั้นตอน
จนได้คำ ตอบ
ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ
จำ นวนทตุก่อจไำ ปนทวา นแทบี่ไบมทใ่ดชสค่อำ บตอหบลขังเอรงียสนมนกะำครรับ คะแนนหลั
งเรียนต้องมากกว่าก่อนเรียนโปรดตั้งใจทา ข้อสอ
บหลังเรียนนะครับ

34. แบบทดสอบหลังเรียน
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำ ตอบที่ถูกต้องที่สุด
1. อสมกำร คือประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมำยใด
ก. > ข. 
ค. ≠ ง. ถูกทุกข้อ
2. ข้อใดเป็นอสมกำร
ก. 4x – 1 = 12 ข. 3x + 7  0
ค. 2x + 3 = 5 ง. -2x = 6

35. 3. ข้อใดไมเ่ป็นอสมกำร
ก. 2x > 8 ข. X + 5  2
ค. 3x – 7 = 4 ง.
x  3
2
4. ข้อใดเป็นอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. x + 2  5 ข. 2x + y  3
ค. 3x < 5 + 2y ง. 2 x + 1  9
5. จำกสมกำร 2a – 1 > 5 มีตัวแปรคือข้อใด
ก. 2 ข. -1
ค. 5 ง. a
6. ข้อใดคือเลขชี้กำ ลังของตัวแปรเป็น 2
ก. 2z < 5
ข. 2 2 x  0
ค.
b > 9
3
ง. c + 2  3
7. กำ หนดให้ x เป็นจำ นวนจริง ถ้ำ x >5 แล้ว x
จะมีคำ่เทำ่ใด
ก. 5 ข. 6
ค. -6 ง. -7
8. ถ้ำ x < 0 แล้ว x จะมีคำ่เทำ่ใด เมอื่ x เป็น

36. จำ นวนจริง
ก. 0 ข. -1
ค. 2 ง. 3
9. ข้อใดถูกต้อง
ก. 10 > 15 ข. 18 < 12
ค. 15 > 16 ง. 32 < 42
10. จำกสัญลักษณ์ x < -5 มีควำมหมำยวำ่อยำ่งไร
ก. จำ นวนเทำ่กบั -5
ข. จำ นวนไมเ่ทำ่กบั -5
ค. จำ นวนมำกกวำ่ -5
ง. จำ นวนน้อยกวำ่ -5
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ข้อ เฉลย
1 ง
2 ข
3 ค

37. 4 ก
5 ง
6 ข
7 ข
8 ข
9 ง
10 ง
ทาถูกกี่ข้อ ขอเชิญคุณหนูตรวจดูคาเฉลยนะค่ะ ทาถูก
7 ข้อขึน้ไปหนูเยี่ยมมาก ขอปรบมือให้
ถ้าไม่ถึงไม่ต้องเสียใจ ทบทวนบทเรียนใหม่นะค่ะ
บรรณานุกรม
กระทรวงศึกษำธิกำร. หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533).
พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหำนคร :โรงพิมพ์คุรุสภำลำดพร้ำว, 2535.
---------. หลักสูตรการศึกษาขั้นพนื้ฐาน พุทธศักราช 2544. พิมพ์ครั้งที่ 3 :
องค์กำรรับส่งสินค้ำและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.) กรุงเทพมหำนคร, 2545.

38. ---------. พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และทแี่ก้ไขเพมิ่เติม
(ฉบับที่2) พ.ศ. 25453 : องค์กำรรับส่งสินค้ำและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.)
กรุงเทพมหำนคร, 2546.
ต้องขอกราบ
ขอพระคุณทุ
กท่านไว้ ณ
ที่นี้ด้วย