Pat1 57-03+key

1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให ′
แทนคอมพลีเมนตของเซต และ
( ) แทนจํานวนสมาชิกในเซต กําหนดให แทนเอกภพสัมพัทธ
ถา และ เปนสับเซตใน โดยที่ ( ′
∪ ) = 30,
( ∪ ) = 18, ( ∩ ) = 3 และ ( − ) = 8
แลวจงหาจํานวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ เทากับขอใดตอไปนี้…
1. 29
2. 30
3. 37
4. 42
1 − มี. ค. 57 − (1) − เซต
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวก และ <
เซตคําตอบของสมการ
| − | − | − | = −
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. { }
2. ( , ]
3. [ , ∞)
4.
+
2
, ∞
1 − มี. ค. 57 − (5) − จํานวนจริง
กําหนดให ( ) = 3
+ 2
+ + 3
และ ( ) = 2
+ 3 + เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถา (3) = 0 และ − 2 หาร ( ) เหลือเศษเทากับ 5
แลวคาของ ( ∘ )(1) เทากับเทาใด .
1. 721
2. 722
3. 723
4. 724
1 − มี. ค. 57 − (43) − ฟงกชัน
ให แทนเซตของจํานวนเต็ม
ถา = {( , ) ∈ × ∣ − 21 = − 4 }
แลวจํานวนสมาชิกของเซต เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
1 − มี. ค. 57 − (21) − จํานวนจริง
ถา , , , , เปนจํานวนเต็มบวก โดยที่ 5 = 4 = 3 = 2 =
และ + 2 + 3 + 4 + 5 เปนจํานวนเต็มบวกที่นอยที่สุด
แลวคาของ + 4 + 3 + 4 + เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 52
2. 120
3. 262
4. 312
1 − มี. ค.57 − (29) − จํานวนจริง
กําหนดให และ เปนจํานวนจริง โดยที่ > 0
ให แทนประพจน ถา a<b แลว
1
a
>
1
b
และ
แทนประพจน "√ = √ √ "
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง …
1. ( → ) ∨ ( ∧∼ )
2. (∼ →∼ ) ∧ (∼ ∨ )
3. ( ∧∼ ) ∧ ( → )
4. (∼ → ) → ( ∧ )
1 − มี. ค. 57 − (2) − ตรรกศาสตร

2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให , , และ เปนประพจนใด ๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก.ถา( ∨ ) ↔ ( ∧ ) และประพจน มีคาความจริงเปนจริง
แลวสรุปไดวาประพจน มีคาความจริงเปนจริง
ข.ประพจน ( ∧ ) → ( ∧ )
สมมูลกับประพจน [ → ( → )] ∧ [ → ( → )]
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี.ค. 57 − (3)− ตรรกศาสตร
กําหนดให เปนเสนตรงที่มีสมการเปน + = 1 เมื่อ , > 0
และให 1 กับ 2 เปนวงกลมสองวงที่ตางกัน โดยมีรัศมีเทากันและวงกลม
ทั้งสองวงตางสัมผัสกับเสนตรง ที่จุดเดียวกัน ถาวงกลม 1 มีจุดศูนยกลาง
ที่จุด (0,0) แลวสมการของวงกลม 2 คือขอใดตอไปนี้ ..
1. ( + ) ( + ) − 4 ( + )( + ) + 3 = 0
2. ( 2
+ 2
)( 2
+ 2) − 4 ( + ) + 3 2 2
= 0
3. ( + ) ( + ) − 4 ( + )( + ) + 5 = 0
4. ( 2
+ 2
)( 2
+ 2) − 4 ( + ) + 5 2 2
= 0
1 − มี. ค. 57 − (8) − ภาคตัดกรวย
กําหนดใหไฮเพอรโบลารูปหนึ่งมีสมการเปน 2
− 2
− 2 = 0
ถาสมการพาราโบลามีโฟกัสเปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรงที่เชื่อม
ระหวางจุดตัดของเสนตรง = 2 กับเสนกํากับของไฮเพอรโบลาและ
มีเสนไดเรกตริกซเปนเสนตรงที่ผานจุดยอดทั้งสองของไฮเพอรโบลา
แลวสมการของพาราโบลาตรงกับขอใดตอไปนี้ … .
1. 9 + 12 + 12 − 3 = 0
2. 9 + 12 + 12 + 8 = 0
3. 9 + 6 − 12 − 3 = 0
4. 9 + 6 + 12 + 5 = 0
1 − มี. ค. 57 − (9) − ภาคตัดกรวย
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ให ( , ) เปนจุดใด ๆ ในระนาบ
ถาผลบวกของระยะทางจากจุด ( , ) ไปยังจุด (0, −2)
และระยะทางจากจุด ( , ) ไปยังจุด(2, −2)เทากับ 2√5 แลวเซตของ
จุด ( , ) คือ {( , ) ∣ 4 2
+ 5 2
− 8 + 20 − 12 = 0}
ข. จุด (1,1) เปนจุดบนพาราโบลา = 2
ที่อยูใกลกับเสนตรง = 2 − 4 มากที่สุด
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (10) − ภาคตัดกรวย

3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา เปนฟงกชัน ซึ่งมีโดเมนและเรนจ
เปนสับเซตของเซตของจํานวนจริง โดยที่
( ) =
2 + 4 + 4
+ 1
เมื่อ ≠ −1
แลวเรนจของฟงกชัน เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้ …
1. { ∈ ∣∣ + 6 − 7 ≥ 0 }
2. { ∈ ∣∣ + 3 − 10 ≥ 0 }
3. { ∈ ∣∣ + − 12 ≥ 0 }
4. { ∈ ∣∣ − 6 − 16 ≥ 0 }
1 − มี. ค. 57 − (6) − ฟงกชัน
กําหนดให = + เปนฟงกชันจุดประสงค
เมื่อ และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับ 3 = 2
โดยมีอสมการขอจํากัด ดังนี้
+ 2 ≤ 20,7 + 9 ≤ 105,5 + 3 ≥ 15, ≥ 0 และ ≥ 0
ถา มีคามากที่สุดเทากับ และ มีคานอยที่สุดเทากับ
แลว ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. 2 = 11
2. 5 = 11
3. 2 =
4. 5 =
1 − มี. ค. 57 − (28) − กําหนดการเชิงเสน
กําหนดให เปนจํานวนจริงใด ๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. 16 = 2 + 3 − 5
ข. 3 = ( 2 + )(2 − 1)
ขอใดตอไปนี้ถูก .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (11) − ตรีโกณ
arccos
√2
√3
−
1 + √6
2√3
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ ….
1.
√2
√3
2.
1
√3
3.
1 + √6
2√3
4. √3
1 − มี. ค. 57 − (12) − ตรีโกณ
ถา และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
3 ( − ) = 2 ( + )
แลว ( 3
)( 3
) เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 8
2. 27
3. 64
4. 125
1 − มี. ค. 57 − (23) − ตรีโกณ

4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยที่มีความยาวของดานตรง
ขามมุม มุม และมุม เทากับ หนวย หนวย และ หนวยตามลําดับ
ถามุม มีขนาดมากกวา 90° มุม มีขนาด 45° และ √2 = (3 − 1)
แลว 2
( − − ) + 2
+ 2
เทากับเทาใด .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (33) − ตรีโกณ
ให แทนเซตคําตอบของจํานวนจริง ∈ [0,2 ) ทั้งหมดที่สอดคลอง
กับสมการ 2(1+3 )
− 5 ⋅ 22
+ 2(2+ )
= 1
จํานวนสมาชิกของเซต เทากับเทาใด . .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (35) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให − 2 + 3 = 0 โดยที่ 0 < <
2
ถา =
− 2
− 2
และ =
3 + 4 + 5
3 + 4 + 5
แลวคาของ 4
+ 4
เทากับเทาใด . .
1. 152
2. 153
3. 154
4. 155
1 − มี. ค. 57 − (36) − ตรีโกณ
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา
= { ∈ ∣ + − 3 + 4 > 3 + 2}
แลวเซต เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้ . .
1. (−∞, 2) ∪ (3,4)
2. (−∞, 0) ∪ (3, ∞)
3. (−∞, −1) ∪ (4, ∞)
4. (−1, ∞)
1 − มี. ค. 57 − (4) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ถา เปนจํานวนจริงที่มากที่สุดที่เปนคําตอบของสมการ
14 + 3 − − 9 + 5 − = 1
แลวคาของ
4 − 3 −1
+ 9 −2
3 −2
− 2 −1
เทากับเทาใด ….
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − มี. ค. 57 − (31) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให แทนเซตคําตอบของสมการ
log 2 + 9 = + +
1
3
และให = { 2
∣ ∈ }
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด … .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (34) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให =
1 −2
0 −1
, =
1 0
0 1
และ เปนเมทริกซใด ๆ ที่มีมิติ 2 × 2
ให เปนจํานวนจริงซึ่งสอดคลองกับสมการ det( 2
+ ) = 0
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ( + ) = 0
(ข) ( + − ) = ( )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (7)− เมทริกซ
กําหนดให และ เปนเมทริกซจตุรัสมิติเทากันโดยที่ det( ) ≠ 0
และ ( ) ≠ 0 ถา det( −1
+ −1
) ≠ 0
( + ) ≠ 0 แลว ( + ) ตรงกับขอใดตอไปนี้. .
1. ( + )
2. ( + )
3. ( + )
4. ( + )
1 − มี. ค. 57 − (27) − เมทริกซ
กําหนดให ⃗, ⃗ และ ⃗เปนเวกเตอรใด ๆ ในสามมิติ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ⃗ ⋅ ( ⃗ × ⃗ ) = ⃗ ⋅ ( ⃗ × ⃗ )
ข.ถา | ⃗ | = | ⃗ |, | ⃗ − ⃗ | = | ⃗ + ⃗ |
และเวกเตอร ⃗ ตั้งฉากกับเวกเตอร ⃗
แลวเวกเตอร ⃗ตั้งฉากกับเวกเตอร ⃗
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (13)− เวกเตอร
กําหนดให = + เปนจํานวนเชิงซอน
โดยที่ และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
(3 + 5 ) + (1 − ) = 3 + 7
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ̅) = − ( )
ข.
1
=
8 − 6
7
ขอใดตอไปนี้ถูก ….
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (14) − จํานวนเชิงซอน

6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให เปนเซตของจํานวนเชิงซอนทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
3| | − (28 − ) + 4 = 0
และให = {| + | ∣ ∈ }
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด ….
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค.57 − (32) − จํานวนเชิงซอน
ให = √ 2
+ 16 + 3 − √ 2
+ 2 เมื่อ = 1,2,3, ⋯
คาของ lim
→∞
3
เทากับเทาใด …
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
1 − มี. ค. 57 − (20) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่มี 1 = 2 และ
= 3 + 1 สําหรับ = 2,3,4, ⋯ และ
กําหนดให = 1 + 2 + 3 + ⋯ +
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง… .
1. 2 = 5(3 ) − 2 + 1
2. 2 = 2(3 ) + 3 − − 1
3. 4 = 4(3 ) + 3 − 4 − 1
4. 4 = 5(3 ) − 2 − 5
1 − มี. ค. 57 − (26) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให =
2
=1
เมื่อ = 1,2,3, ⋯
คาของ lim
→∞
2 (6 − 3 )
√ 2
+ 5 + 1
เทากับเทาใด ..
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − มี. ค. 57 − (37) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
หนังสือเลมหนึ่งมี 500 หนา หนาแรกมีคําผิด 1 คํา เวนไป 1 หนา
หนาที่สามมีคําผิด 1 คําเวนไป 3หนา หนาที่เจ็ดมีคําผิด 1 คําเวนไป 5 หนา
เปนเชนนี้ตอไปเรื่อย ๆ โดยจํานวนหนาที่ไมมีคําผิดจะเพิ่มขึ้นทีละ 2 หนา
จํานวนคําผิดในหนังสือเลมนี้เทากับเทาใด .
1. 22
2. 23
3. 24
4. 25
1 − มี. ค. 57 − (44) − ลําดับ อนุกรม
ให และ เปนจํานวนจริง และให
( ) =
+ + , < 2
√ − 1, 2 ≤ ≤ 5
+ , > 5
ถา เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริง
แลว − เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 5
2. 8
3. 11
4. 12
1 − มี. ค. 57 − (17) − ฟงกชันตอเนื่อง

7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถ้า | 2
− 7 + 6| =
2
−2
เมื่อ , เปนจํานวนเต็มซึ่ง ≠ 0
และห. ร. ม. ของ กับ เทากับ 1
แลวคาของ + เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 33
2. 69
3. 102
4. 104
1 − มี. ค. 57 − (18) − แคลคูลัส
กําหนดให ( ) =
4 3
6
− 3 3
+ 64
เมื่อ เปนจํานวนจริงบวกใด ๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง (0,3)
ข. คาสูงสุดสัมพัทธของ เทากับ
4
13
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (19)− แคลคูลัส
กําหนดให ( ) = 2
+ + เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถา (1) = 2 และ ( ∘ )(0) = 10
แลวคาของ ( )
2
−1
เทากับเทาใด …
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
1 − มี. ค. 57 − (38) − แคลคูลัส
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชันซึ่ง
( ) = 3 + 6 สําหรับทุกจํานวนจริง และความชันของ
เสนสัมผัสเสนโคง = ( ) ณ จุด (2,22) เทากับ 20
แลวคาของ lim →4 ( ) เทากับเทาใด .
1. 100
2. 101
3. 102
4. 103
1 − มี. ค. 57 − (42) − แคลคูลัส
ในคนกลุมหนึ่งประกอบดวยชาย 6 คน และหญิงจํานวนหนึ่งความนาจะเปน
ที่เลือกกรรมการ 2 คนเปนชายทั้งสองคนเทากับ 18
ความนาจะเปนที่จะเลือกกรรมการ 5 คนเปนชายไมนอยกวา 3 คน
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
171
728
2.
22
91
3.
175
728
4.
43
91
1 − มี. ค. 57 − (15) − สถิติ
ตองการสรางจํานวนสามหลัก โดยที่มีตัวเลข 5 อยางนอย 1 หลัก
แตไมมีตัวเลข 7 ในหลักใดเลย มีจํานวนวิธีสรางจํานวนสามหลักเทากับ
ขอใดตอไปนี้ ….
1. 128
2. 136
3. 153
4. 200
1 − มี. ค.57 − (16) − การจัดหมู

8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ตูนิรภัยมีรหัสเปดตูเปนจํานวน 10 หลัก คือ โดยที่
1) , , , , , , , , , ∈ {0,1,2, ⋯ ,9}
และ , , , , , , , , , เปนจํานวนที่แตกตางกันทั้งหมด
2) , , , เปนจํานวนคี่ที่เรียงติดกันและ > > >
3) , , เปนจํานวนคูที่เรียงติดกันและ > >
4) > > และ + + = 15
คาของ + + เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 10
2. 13
3. 15
4. 17
1 − มี. ค.57 − (30) − การจัดหมู
จํานวนประชากรในจังหวัดหนึ่ง ตั้งแต พ. ศ. 2550 ถึง พ. ศ. 2554
มีดังนี้
พ. ศ. 2550 2551 2552 2553 2554
จํานวนประชาการ(แสนคน) 1.2 2.6 5.4 6.3
ถาจํานวนประชากรสัมพันธเชิงฟงกชันกับเวลา (พ. ศ. )เปนเสนตรง
และทํานายวาในป พ. ศ. 2557 จะมีประชากร 1,028,000 คน
แลวในป พ. ศ. 2552 จะมีประชากรกี่คน
1. 204,000 คน
2. 272,000 คน
3. 340,000 คน
4. 408,000 คน
1 − มี. ค. 57 − (22) − สถิติ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก.ถาขอมูลชุดหนึ่งมีสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 20 และสัมประสิทธิ์
ของสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 23 แลวสรุปไดวารอยละ50 ของ
ขอมูลชุดนี้มีคาระหวาง 10 กับ 50
ข.ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียนชาย 20 คน
และมีนักเรียนหญิง 40คนนักเรียนชายไดคะแนนสอบคนละ 32 คะแนน
สวนคะแนนสอบของนักเรียนหญิงมีคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ
เทากับ 20 คะแนน และความแปรปรวนของคะแนนสอบเทากับ 90
สรุปวาความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนหองนี้
เทากับ 36 คะแนน ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (24) − สถิติ

9. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
เงินเดือนของพนักงานจํานวน 50 คนของบริษัทแหงหนึ่งมีการแจกแจง
ความถี่ดังตาราง
เงินเดือน จํานวนพนักงาน
10,000 − 19,99 5
20,000 − 29,99 10
30,000 − 49,99 25
50,000 − 59,99 10
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ฐานนิยมของเงินเดือนเทากับ 39,999.50 บาท
ข. มัธยฐานของเงินเดือนเทากับ 37,999.50 บาท
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − มี. ค. 57 − (25)− สถิติ
ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปหามาก ดังนี้ , 3,5,7,
ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 7 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เทากับ 2√10 แลวคาของ 2 + เทากับเทาใด … .
1. 16
2. 18
3. 20
4. 21
1 − มี. ค. 57 − (40) − สถิติ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนกลุมหนึ่ง
มีการแจกแจงปรกติ คาเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของคะแนน
แตละวิชามีดังนี้
วิชา คาเฉลี่ย ความแปรปรวน
คณิต 63 25
ภาษาอังกฤษ 72 9
ถานักเรียนคนหนึ่งในกลุมนี้สอบทั้งสองวิชาไดคะแนนเทากัน
พบวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของเขาเปนตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่
88.49 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเปนตําแหนงเปอรเซ็นไทลเทาใด
กําหนดตารางคา และพื้นที่ใตโคงปรกติดังนี้ . .
0.9 1.0 1.1 1.2
พื้นที่ใตโคง 0.3159 0.4313 0.3643 0.3849
1. 14.55
2. 15.87
3. 16.25
4. 16.82
1 − มี. ค. 57 − (41) − สถิติ