1. Прикладні задачі на уроках алгебри у 9 класі
Одним з основних засобів, застосування якого створює хороші умови для досягнення прикладної
спрямованості навчання математиці, є прикладні завдання. Незалежно від того, який життєвий шлях і
професію виберуть випускники надалі, досвід вирішення «життєвих» завдань, поза сумнівом, стане в
нагоді їм в житті і допоможе адаптуватися до змін, що відбуваються в українському суспільстві.
Серед напрямів, які можуть поліпшити рівень і якість шкільної математичної освіти є її практичне
і прикладне спрямування.
Практичне спрямування математики передбачає вироблення в учнів умінь використовувати
здобуті знання під час вивчення як самої математики так і інших навчальних предметів.
Прикладні задачі сприяють розвитку наукового світорозуміння. За їх допомогою учителі можуть
активізувати пізнавальну, діяльність учнів підвищити їх інтерес до навчального предмета, привчати
до самостійної дослідницької діяльності, забезпечувати розвиток здібностей до технічної творчості,
здійснювати профорієнтаційну роботу.
При розробці уроків з теми я ставила перед собою таку мету: перед тим як починати пояснювати
нову тему чи розділ програми намагатися пояснити учням у доступній формі, яка життєва
необхідність викликала виникнення цього питання, де у техніці і в житті зустрічаються задачі,
пов’язані з цим розділом програми, якими способами можна їх розв’язати.
Свою педагогічну діяльність я намагаюсь організувати таким чином, щоб на уроках діти
отримували відповіді на завжди виникаючі у них питання: «Звідкіля це виникло?», «А навіщо це?»,
«Де це застосовується?».
Прикладні задачі сприяють виконанню багатьох завдань навчального процесу. Крім
безпосередньої підготовки учнів до свідомого дослідження реальних явищ природи, ці задачі дають
можливість розкривати методологічні питання взаємозв’язку теорії з практикою при вивченні
математики формувати в учнів наукове світорозуміння. Прикладні завдання доцільно
використовувати в процесі навчання для досягнення таких дидактичних цілей як:
•
мотивація введення нових математичних понять і методів;
•
ілюстрація учбового матеріалу;
•
закріплення і поглиблення знань по предмету;
•
формування практичних умінь і навиків;
•
демонстрація міжпредметних зв'язків.
Я пропоную добірку задач до різних тем курсу алгебри 9 клас.
Тема: «Нерівності»
При введенні поняття нерівності можна запропонувати наступні задачі:
1. Фермерське господарство мало засіяти 600га поля не більше як за 8 днів. Яку площу щодня має
засівати колгосп?
2. Земельна ділянка для загону худоби має прямокутну форму. Одна сторона дорівнює 60м. Якою
повинна бути друга сторона, щоб вистачило огорожі довжиною 215м?
На етапі закріплення знань можна розглянути такі задачі:
1. Змішали 24кг одного товару і 20кг другого. Кілограм першого товару коштує 4,6грн., а 1кг
суміші більше 4,4грн., але менше 4,8грн. Яка вартість другого товару?
2. Витрати на перевезення одного й того ж вантажу двома різними видами транспорту
обчислюються за формулами У1=100+40х, у2=200+20х, де х - відстань в сотнях кілометрів, у- вартість
перевезення в гривнах. Знайти починаючи з якої відстані більш економніше стає другий вид
транспорту.
3. Два катера з однаковою власною швидкістю проходять по двом річкам однакові відстані за
течією і повертаються назад. В якій річці на це переміщення потрібно більше часу: в річці з більшою
течією чи в річці з меншою течією?
4. Теплохід пройшов шлях за течією і назад. Довести, що середня швидкість теплохода при такому
русі менша його власній швидкості (власну швидкість і швидкість течії вважати постійними).
Тема: «Квадратичні функції»
1. Кількість бактерій N у деякій біомасі змінюються за законом N(T)=500+54T+2T2. Скільки
бактерій було в біомасі на початку? Яка швидкість росту, якщо T-4хв.
2. Довести, що з усіх прямокутників з периметром 20см найбільшу площу має квадрат.

2. 3. З башти пустили вгору стрілу з лука. Якщо початкова швидкість стріли дорівнює 50м/с, висота
башти 20м і t - час польоту стріли (в секундах), то відстань h (у метрах) стріли від поверхні землі
можна знайти за формулою h=-5t2+50t+20 (вважати, що наближене значення прискорення вільного
падіння дорівнює 10м/с2). Якої найбільшої висоти досягне стріла?
4. Площу круга S обчислюють за формулою S=πr2, де r- радіус круга ( у сантиметрах). Побудуйте
графік функції S=πr2 і знайдіть, користуючись графіком:
а) площу круга, якщо його радіус дорівнює 1,3; 0,8; 2,1см;
б) радіус круга, площа якого дорівнює 1,8; 2,5; 6,5см2.
5. Тіло кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю 40м/с, летить і під дією сили тяжіння
падає вниз. Через скільки секунд воно опиниться на висоті 60м?
6. Раціоналізатори цеху розробили і впровадили у виробництво вдосконалений тип деталі.
Визначте масу деталей нового і старого типів, коли відомо, що деталь нового типу на 0,2кг легше за
деталь старого типу, причому з 22кг металу виготовляють на дві деталі нового типу більше, ніж
виготовляли деталей старого типу з 24кг металу.
Тема: "Послідовності".
Прогресії виражають закони деяких фізичних явищ: тіло, що вільно падає, рухається
рівноприскорено: відрізки шляху, пройдених цим тілом за першу, другу, третю,…секунду становить
арифметичну прогресію.
1. Кулька котиться у жолобі за першу секунду проходить 0,6м, а за кожну наступну на 0,6м
більше. За скільки часу вона пройде 6м?
2. Два тіла, знаходячись на відстані 158м один віл одного почали рухатись одночасно назустріч
один з одним. Перше тіло рухається зі швидкістю 10 м/с, а друге в першу секунду пройшло 3м, а в
кожну наступну на 5м більше, ніж в попередню. Через скільки секунд тіла зустрінуться?
3. У горах температура повітря літом при підніманні на кожні 100м в середньому знижується на
0,7°С. Об 11год. на горі термометр показував 14,8˚С. На якій висоті знаходиться спостерігач, якщо у
підніжжя в цей час температура 26°С?
4. Бригада механізаторів в перший день зорали 100га поля, а в кожний наступний - на 3га більше,
ніж в попередній. Знайти скільки гектарів поля бригада зоре за 19 днів.
5. Залізний стрижень, довжина якого при 0˚С дорівнює 1м, змінює свою довжину по закону
арифметичної прогресії з різницею 0,000012м при послідовних змінювань температури на 1С°.
Знайти довжину стрижня при 100°С?
6. Робітник обслуговує 16 верстатів-автоматів. Перший верстат робітник запустив о 8год (початок
зміни), а кожний наступний на 2хв пізніше. Визначте в метрах об’єм продукції, зробленої за
семигодинну зміну, якщо продуктивність кожного верстата дорівнює а м/год.
Тема: Геометрична прогресія. Сума п-перших членів геометричної прогресії.
Мета: Оволодіти новими поняттями: геометрична прогресія, знаменник геометричної прогресії.
Засвоїти формулу п-го члена геометричної прогресії та суми п перших членів геометричної прогресії.
Застосувати здобуті знання при розв’язуванні прикладних задач. Виховувати інтерес до математики
та творчі вміння застосовувати знання до розв’язування задач. Розвивати самостійність,
наполегливість, впевненість у собі, логічне мислення, кмітливість, культуру математичного мовлення,
пам'ять.
Обладнання: комп’ютер, та презентації учнів до розв’язування прикладних задач, картки для
роботи в парах.
Завдання уроку:
1. Повторити теоретичний матеріал про арифметичну та геометричну прогресії.
2. Показати де можна застосувати набуті знання.
3. Розрізняти види прогресії і підбирати відповідні формули до розв’язування прикладних задач.
4. Розв’язувати нескладні задачі з застосуванням формул п-го члена та формули суми п перших
членів геометричної прогресії.
Структура уроку
І. Організаційний момент – 1хв.
ІІ. Оголошення теми, мети уроку – 1хв.
ІІІ. Актуалізація опорних знань і практичного досвіду учнів. Перегляд презентацій. – 15хв.
ІV. Сприймання і усвідомлення відомостей про суму п- перших членів геометричної прогресії –
10хв.
V. Формуванні умінь та розв’язування прикладних задач. – 6хв.

3. VІ. Самостійна робота (тести) – 10хв.
VІІ. Домашня завдання. Підсумок уроку. Оцінення – 2хв.
План уроку
повторення теоретичного матеріалу про прогресію.
Перевірка домашнього завдання.
Осмислення формули суми п перших членів геометричної прогресії.
Самостійна робота.
Домашнє завдання.
Учні класу об’єднанні у групи: «Історики», «Фізика», «Біологи», «Економісти». Кожній групі на
передодні задано індивідуальне завдання: розв’язати задачу прикладного змісту. І створити до неї
презентацію.
Девіз: «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива». Рене Декарт.
Проблемне питання: Теорія Мартуса про те, що кількість продуктів харчування на Землі зростає в
арифметичній прогресії, а кількість населення – в геометричній. Чого буде більше?.
А мовники нам пояснять як перекласти з латинської мови слово «Прогресія» (Рух у перед,
розвиток)
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань і практичного досвіду учнів
Діти мають листи самоойцінювання де самі виставляють собі бали.
Усна
Домашнє
Розумова
Розв’язуван
Самостійна
відповідь
завдання
розминка
ня задач у групі робота
Робота в парах Учителі – учні. Додаток 1.
Зараз проведемо розминку. Вам пропонують різні послідовності. Ваше завдання правильно
визначити тип послідовності, і вказати в картку контролю. Якщо це арифметична прогресія – ставте
А, якщо геометрична – Г. Якщо послідовність є і арифметичною і геометричною – А, Г. Якщо не є ні
арифметичною, ні геометричною то Х.
Діди працюють за Додатком 2
ІІ. Перегляд презентацій
Ми прослухаємо виступи учнів. Вони готували домашнє завдання – задачі на прогресію. Ці задачі
продемонструють, які предмети потребують знань з теми геометрична прогресія, як можна
використовувати інформацію про прогресію у щоденному житті. Задача 1«Біологи», задача
2«Фізики», задача 3 «Економісти» . Додаток 3
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
Учень із групи «Історики» розповідає легенду про винахідника шахів. Легенда. Ще на початку
нашої ери індійський цар Шерлам покликав до себе винахідника гри у шахи, свого підданого Сету,
щоб нагородити його за кмітливу вигадку. Сета попросив за першу клітинку шахової дошки дати
йому одну зернину пшениці, за другу дві зернини, за третю 4 і так далі. Цар здивувався, що
винахідник так мало просить, але виявилося, що цар не зміг виконати прохання винахідника. Чому?
Учитель: Виведемо формулу для знаходження суми п-перших членів геометричної прогресії.
Нехай Sn=b1+b1q+b1q2+…+b1qn-2+b1qn-1
Обидві частини нерівності помножимо на q.
Snq=b1q+b1q2+b1q3+…+b1qn-1+b1qn
Віднімемо почленно від цієї рівності попередню, однакові доданки взаємознищаться. В результаті
матимемо:
Snq-Sn=b1qn-b1 або
Sn(q-1)=b1(qn-1)звідси
Sn =
b1 (q n −1)
q −1
- це формула суми геометричної прогресії з першим членом b 1 і знаменником q≠1.
Якщо q=1, то в цьому випадку кожний член геометричної прогресії дорівнює b1 і тому Sn=nb1
Сума п-членів геометричної прогресії з більшим числом п зростає швидко. Хто не розуміє цього
може опинитись у скрутному становищі.
Розвяжемо тепер задачу легенду. Додаток 4
V. Колективне розв’язування задача 5 (умова про бактерії) Додаток 5.

4. VI. Самостійна робота. Розв’язування тестів Додаток 6.
VII. Підсумки уроку домашнє завдання. №945, 957, 949*. §22.
Література.
Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра 9. Київ. Зодіак – ВКО.- 2009
Урок математики сучасних технологій: теорія і практика. Харків. ВГ «Основа».- 2007
Перельман Я.І. Цікава алгебра. Наука. – 1976
Пометуп О.І. Пероженко Л.В. сучасний урок: інтерактивні технології навчання. -2005