1. Применение
производной
Учитель математики
Халанчук Лариса Викторовна

2. Содержание
Ключевой и тематический вопросы.
Зачем изучать производные функций?
Где используются производные
Применение производных к графикам
функций
• Применение производных в физике
• Выводы
•
•
•
•

3. • Ключевой вопрос: • Тематические
Всем известно
вопросы:
высказывание
• Применение
«Мал золотник да
производной в
дорог». Есть ли
физике
такие
• Применение
«золотники» в
производной в
математике?
математике

4. Зачем изучать
производные функций?
• При изучении любой
темы у учеников
возникает вопрос: «Зачем
нам это надо?» Если
ответ удовлетворит
любопытство, то можно
говорить о
заинтересованности
учеников. Ответ для темы
«Производная» можно
получить, зная, где
используются
производные функций.

5. Где используются
производные?
• Чтобы ответить на
этот вопрос, можно
перечислить
некоторые
дисциплины и их
разделы, в которых
применяются
производные

6. • Касательная к графику
функции
• Поиск промежутков
возрастания и убывания
функции
• Поиск точек экстремума
функции
• Поиск промежутков
выпуклости и вогнутости
функции
• Поиск точек изгиба функции

7. • Скорость как
производная пути
• Ускорение как
производная
скорости
• Скорость распада
радиоактивных
элементов

8. • Рассмотрим
применение
производной в
физике, а
именно в
вычислениях,
связанных со
скоростью

9. Скорость как
производная пути
• Если путь S
выражается
некоторой формулой
S(t) в зависимости от
времени t, то
скорость v(t)
представляет собой
производную пути по
времени S`(t)

10. Ускорение как
производная скорости
• Если S(t)– формула
пути, v(t)-формула
скорости, то
ускорение a(t)
представляет собой
первую производную
скорости v`(t) или же
вторую производную
пути S``(t)

11. Скорость распада
радиоактивных элементов
• При распаде
радиоактивных веществ
масса вещества зависит
от времени, поэтому её
можно выразить
формулой m(t), тогда
скорость распада v(t)
можно определить,
вычислив производную
массы m`(t).

12. • Что же касается математики, то
здесь предлагается провести
анализ при исследовании функции
с использованием производной и
без, причем после исследования
построить график заданной
функции.

13. • После построения
графиков можно
делать выводы о
более точных
методах
построения.

14. Если
исследование
функции условно
разделить на 9
пунктов, то в 4 из
9 необходимо
применить
производную
Применение производной
44%
56%
1
2

15. Выводы
• Как видно из вышеперечисленного
применение производной функции
весьма многообразно и не только при
изучении математики, но и других
дисциплин. Поэтому можно сделать
вывод, что изучение темы:
«Производная функции» будет иметь
своё применение в других темах и
предметах.