1. Вчитель математики:
Ільюх С. М.
Гімназія, м. Ковель
Волинська обл.
Тема уроку. Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної.
Мета уроку.
- Узагальнити і систематизувати в учнів уміння та навички
Розв’язувати задачі на використання фізичного та
геометричного змісту похідної;
- формувати навички прикладного програмованого
- забезпечення для розв’язування поставлених завдань;
- розвивати в учнів навички систематичної роботи,
опрацьовувати додаткову літературу; вміння проводити
аналогію, робити узагальнення, висновки;
- виховувати самостійність, математичну культуру.
Хід уроку
І. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання
цілей та завдань уроку.
В умовах комп’ютеризації професійної діяльності, найважливіше
завдання, розв’язанню якого сприяє поєднання курсу інформатики і
інших дисциплін, зокрема математики-це формування свідомого й
раціонального використання комп’ютерної технології в навчанні. На
даному уроці мультимедійний пристрій допоможе нам раціонально
провести узагальнення і систематизацію знань з даної теми.
Учні, які працювали в мікро групах презентують свої проекти,
запропонують для розв’язання ряд нестандартних задач з даної теми.
Основна ціль нашого уроку – використання теоретичних знань при
розв’язанні нестандартних практичних задач. Ключова ціль –впевнено
себе почувати під час ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають
достатньо нестандартний зміст.

2. ІІ. Актуалізація опорних знань.
На дошку спроектовано слайд, який показує за якою схемою проходило
вивчення даної теми.
Усне опитування:
- означення похідної;
- правила диференціювання;
- усне виконання завдань.
Знайти похідні функцій:
1.у(х)=cos2x;
2.у(х)= 2 х −1 ;
1
3.у(х)= х 2 ;
4.у(х)= (2 х −5) ;
5.у(х)= tg x ;
1
6.у(х)= 2 x +1 ;
7.у(х)= x sin x ;
8.у(х)= sin 2 2 x ;
3
2
9.у(х)=
x3 3
+
3 x3
;
10.у(х)=2sinxcosx.
ІІІ. Виконання тестів.
Тести в 4-х варіантах додаються. Перевірка тестів на наступному уроці
даної пари (в комп’ютерному вигляді).
ІV. Творче перенесення знань та навичок у нові умови.
1. Презентація учнями проекту:
а) «Фізичний зміст похідної» (теоретична частина ),слайд 3-8 .
б) «Використання похідної в фізиці»,слайд 9-16.(учні пропонують
задачі із збірника конкурсних задач під редакцією М.І.Сканаві
(15.120,15.121).
учням класу даною групою для розв’язання пропонується задача:
- Тіло масою 2кг рухається прямолінійно за законом S(t)=t 2 +t+1. S(t)
вимірюється в сантиметрах, час t – в секундах. Знайти:
а) діючу силу;
б) кінетичну енергію тіла через 2с після початку руху.

3. Розв’язання
V(t)=S ' (t), V(t)=2t+1.
При t=2c, V(t)=2*2+1=5см/с.
а(t)=V ' (t) , а(t)=(2t+1) ' =2см/с 2 =0,02м/с 2 .
F = ma, F=0,02м/с 2 *2кг=0,04Н.
Eк =
mv 2
2
,E =
k
2кг ⋅ 0,05 м / с
2
=0,0025Дж
2. Презентація учнями проекту:
а) «Геометричний зміст похідної» (теоретична частина), слайд 17-19
б) «Застосування геометричного змісту похідної»,слайд 20-26
Група учнів пропонує класу завдання на використання геометричного
змісту похідної з ЗНО. Задачу№5 розв’язуємо на дошці.
Знайдіть, при яких значеннях параметра а дотична до графіка функції
у= х 3 +ах 2 у точці з абсцисою х =-1 проходить через точку М(3;4).
0
Розв’язання
у=f(x )+f ' (x )(x-x 0 )
f(x )=-1+а,
f ' (x)=3x+2ax,
f ' (-1)=3-2а,
у=-1+а+(3-2а)(х+1);
у=(3-2а)х-а+2;
т. М є у, то 4=(3-2а)3-а+2;
а=1.
в) «Застосування геометричного змісту похідної», слайд 27-36
група учнів пропонує класу завдання на застосування геометричного
змісту похідної з використанням додаткових умов (умова паралельності і
умова перпендикулярності прямих).
Учням класу для розв’язання пропонуються задачі.
Задача 3.
При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х 3 - а 2 х
проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?
0
0
0
Розв’язання
у (х)=3х -а ;
у ' (0)=-а 2 ;
у ' (а)=2а 2 ;
дотична в точці з абсцисою х=0: у= -а 2 (х-0)=-а 2 х;
дотична в точці з абсцисою х= а: у= а 3 -а 3 +2а 2 (х- а);
у=2а 2 х-2а 3 .
1)
'
2
2

4. 2)
k 1 ⋅ k 2 =-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:
-а 2 ⋅ 2а 2 =-1, 2а 4 =1, а 4 =0,5 ; а= 0,5
Задача 4.
Парабола у= а х 2 + в х+ с дотикається до прямої у=2х у точці з абсцисою
х=-1 і проходить через точку з координатами (1;0). Знайти значення а,
в,с.
4
Розв’язання
Парабола у= ах +вх +с проходить через точку А(1;0), то а+в+с=1.
2) у(х )=-2, то парабола проходить через точку В(-1;-2), то а-в+с=-2.
3) k=у ' (-1), k=2, у ' (х)=2ах+в, у ' (-1)=-2а+в, то -2а+в=2.
4) Складаємо систему рівнянь:
а+в+с=0;
а-в+с=-2;
-2а+с=2;
2в=2, в=1, тоа=-0,5; с=-1+0,5=-0,5.
Отже у=-0,5х+х-0,5.
2
1)
0
V. Підсумок уроку.
Учитель узагальнює всю виконану роботу, характеризує відповіді
окремих учнів, повідомляє оцінки. На думку вчителя такі уроки
сприяють підвищенню успішності учнів, розвитку їх творчих
здібностей, самостійності в здобутті знань. Пропонується учням
висловити свої думки щодо проведення таких уроків.