1. Урок з алгебри в 9 класі на тему:
«Арифметична та геометрична прогресії»
Мета уроку:
•
узагальнити знання учнів з теми, систематизувати їх; вдосконалити
навички та вміння розв'язувати вправи із використанням властивостей
прогресій;
•
розвивати вміння учнів створювати математичні моделі до
розв'язування задач;
•
розвивати навички співнавчання та взаємонавчання;
•
виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.
Тип уроку: урок систематизації та узагальнення знань, умінь та навичок.
Прилади та матеріали: ТЗН, картки для самостійної роботи, навчальний
посібник.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент.
II. Мотивація навчальної діяльності.
Сьогодні на уроці ми узагальнимо знання про прогресії, повторимо
основні поняття, властивості формул з теми, проведемо паралель між
арифметичною та геометричною прогресіями, частково розглянемо
застосування теорії послідовностей не тільки в алгебрі, але й в інших
науках.
III. Актуалізація опорних знань
1 . Математичний диктант:
(клас об 'єднується у дві групи:
1 група дає відповіді з арифметичної прогресії,
2 група дає відповіді з геометричної прогресії)
 Записати формулу n-го члена прогресії;
 Характеристична властивість членів прогресії;
−
 Записати формулу ∑ nперших членів прогресії;
 Записати властивість членів скінченної прогресії, рівновіддалених
від крайніх членів;
 Із запропонованих послідовностей виберіть ті, які є прогресіями,
вкажіть перший член та різницю чи знаменник:
1 група арифметичні прогресії,
2 група геометричні прогресії.
а) 1, 4, 7, 10, 13, …
б) 1, 3, 9, 27, 91, …
1
3
в) 1, ,
1 1
1
,
, ,…
9 27 81
г) 105, 90, 75, 60, 45, …
д) 3 , 2 3 , 3 3 , 4 3 , …

2. е) -81, -27, -9, -3, …
Після виконання завдань математичного диктанту групи для
взаємоперевірки обмінюються листками з відповідями (на дошці
правильні відповіді).
2. Розв'язування усних вправ:
 Вказати зростаючою чи спадною є арифметична прогресія, якщо d>0,
d<0, d = 0? Навести приклади.
 Зростаючою чи спадною є геометрична прогресія, якщо:
а) b1>0, q>1;
б) b1>0, 0<q<1;
в) b1<0, q>1;
г) b1<0, 0<q<1;
 Назвіть п'ять перших членів послідовності, вкажіть, чи буде дана
послідовність арифметичною чи геометричною прогресією:
- двозначних чисел, взятих у порядку зростання;
- квадратів натуральних чисел;
- двозначних чисел, кратних числу 5, взятих у порядку зростання;
- правильних звичайних дробів зі знаменником 19, взятих у порядку
спадання.
IV. Вдосконалення вмінь та навичок.
1. Колективне розв'язування задач.
Задача 1.
Тіло за 1 секунду проходить 15 метрів, а за кожну наступну - на 5
метрів більше, ніж за попередню. Яку відстань пройде тіло за 10 секунд?
(Аналізується умова задачі, використовується
формула суми п-перших членів арифметичної прогресії)
Задача 2.
На мобільний телефон ви отримали 8М8 повідомлення про нову акцію,
що вам пропонує: щодня вам будуть нараховувати 1 грн. бонусу, але за
перший день відрахують 1 к., за другий день - 2 к., за третій - 4 к. і т. д. Чи
будете ви підключатися до цієї акції бодай на місяць (30 днів).
(Аналізується ситуація, робляться висновки, що за 30 днів отримують
30 бонусних гривнів, а відрахується сума що дорівнює S30 для геометричної прогресії,
де b1=1 і q=2. Тобто
30
1×( 2 && − 1) 30
=2 -1 =1073740799 (коп.) ≈ 11 млн. грн.
S30 [ = ]
2 −1
2. Самостійна робота учнів.
(учні класу об 'єднуються в 6 груп, кожна з яких отримує завдання)
Задача 1.
Між числами -3 і 11 вставити 6 таких чисел, щоб вони разом з даними
числами утворювали арифметичну прогресію.

3. Задача 2.
При якому значенні х числа Зх-2; х+2 і х+8 будуть послідовними членами
геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Задача 3.
Знайти різницю і шістнадцятий член арифметичної прогресії (аn), якщо а1=8 і
S22=484.
Задача 4.
Між числами 64 і 27 вставити два таких числа, щоб вони разом з даними
числами утворювали геометричну прогресію.
Задача 5.
1
4
Знайти перший член геометричної прогресії (хn), якщо q= ; S4=765.
Задача 6.
Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, сума якої
=18, а знаменник дорівнює
2
.
9
По завершенню роботи представник від групи зачитує відповідь,
коментує розв'язок. Найактивнішим учням виставляються оцінки.
V. Систематизація та узагальнення знань.
Подумайте, чи існує відповідність між номером члена
арифметичної (геометричної) прогресії та значенням члена цієї прогресії?
Якщо у формулі n члена арифметичної прогресії
an = а1 + d(n - 1) взяти аn = у, n = х де х ∈ N, отримаємо
у = а1 + d( х - 1), у = a1 + dх - d, у = dх + (а - d), у = kх + b
Отже, отримали лінійну функцію, визначену на множині натуральних
чисел.
Наприклад:
(аn) 2; 4; 6; 8; 10 ...
З малюнка видно, що всі точки лежать на одній прямій. Розглянемо
геометричну прогресію (bn) 1; 2; 4; 8; 16; ...

4. Залежність між номером члена цієї прогресії та значенням члена
позначимо точками у системі координат.
Побудовані точки належать графіку показникової функції.
VI. Підсумок уроку.
Прогресії, як часткові види числових послідовностей, зустрічалися ще
у папірусах II тисячоліття до нашої ери. Перші із задач на прогресії, що
дійшли до нас, пов'язані із господарською діяльністю, з розподілом
продуктів, поділом спадку тощо.
За законом геометричної прогресії здійснюється поділ нейтронів під
час ядерної ланцюгової реакції.
Відрізки шляху при рівноприскореному русі утворюють арифметичну
прогресію.
VII. Домашнє завдання.
[Я] § 23, 24; № 688, № 704, № 690*, № 715*